多导体传输线高频分布参数分析

董晓霞;刘强;周楠;赵翔

【摘 要】多导体传输线高频场线耦合研究是当前电磁兼容研究的重点和难点,而多导体传输线上的耦合响应与线上的高频分布参数紧密相关.由于经典传输线理论中采用准TEM波近似,使其不适用于求解高频分布参数.为此,从基于TLST理论的非均匀多导体传输线高频场耦合模型出发,对多导体传输线高频分布参数进行了研究和分析,计算出多导体传输线上的沿线单位长度高频分布参数,并将其与利用经典传输线理论计算得到的结果进行了比较,对二者的差异进行了分析,最后通过高频场线耦合算例说明了本文高频分布参数计算的正确性. 【期刊名称】《无线电工程》 【年(卷),期】2017(047)008 【总页数】6页(P52-57)

【关键词】多导体;高频;分布参数;场线耦合 【作 者】董晓霞;刘强;周楠;赵翔

【作者单位】四川大学 电子信息学院,四川 成都 6100;北京应用物理与计算数学研究所,北京 100088;四川大学 电子信息学院,四川 成都 6100;四川大学 电子信息学院,四川 成都 6100 【正文语种】中 文 【中图分类】O441.4

Abstract The study on the coupling of the high frequency field to multi-conductor transmission line (MTL) is a key and difficult part in EMC research,and the coupling response is closely related to the high frequency distributed parameters.Due to the quasi-TEM approximation,the classical theory of transmission line cannot be used to calculate the high frequency distributed parameters.Therefore,high frequency distributed parameters of the MTL are analyzed and calculated by the model of the high frequency field coupling to MTL which is based on TLST.Then the per-unit-length high frequency distributed parameters are calculated and compared with the result of the classical transmission line theory,and the differences between them are also analyzed.Finally,the example of high frequency field coupling to line shows the correctness of calculation of the high frequency distributed parameters in this paper.

Key words multi-conductor;high frequency;distributed parameters;field coupling to transmission line

多导体传输线是当今各种电子电气设备中传输信息和能量的重要载体。随着各种电子设备的大量应用，电磁环境越来越复杂[1-5]，且其中的高频干扰源日益增多，这些高频干扰源会对多导体传输线端接负载的正常工作产生影响，所以研究多导体传输线的高频场线耦合问题是十分重要的。多导体传输线上分布参数不仅与传输线的场线耦合问题息息相关，而且与多导体传输线间的串扰研究存在密切的联系[6-7]。所以，对多导体传输线分布参数的研究具有重要的理论意义与实用价值。由于经典传输线理论是基于准TEM波假设的，即传输线横向尺寸(主要指传输线间距离以及传输线与理想导体平面间距离)远远小于外激励电磁场对应的波长[8-10]，所以当频率较低(以准TEM波为主)时利用经典传输线理论就可以准确得到多导体传

输线上分布参数，但当频率升高时出现了其他更高次的模式，则无法利用经典传输线理论获得多导体传输线上的分布参数，而需要从多导体高频场线耦合模型出发来计算。

多导体传输线分布参数的研究大部分是关于其低频分布参数的研究[11-16]，而对高频分布参数的研究相对较少。文献[17]提出全波传输线理论，其模型方程可以解决非均匀多导体传输线的高频场线耦合问题，且不再受限于准TEM波近似，还给出了单导体传输线的单位长分布参数，该理论又被称为传输线超理论

(Transmission-Line Super Theory，TLST)，这种新的场线耦合模型具有重要的理论意义和应用价值[18-20]。

本文利用基于TLST导出的与经典场线耦合模型具有相似结构形式的非均匀多导体高频场线耦合模型，对多导体传输线的高频分布参数进行分析，并结合具体算例对其进行了验证分析。

多导体架空传输线置于无限大导电平面上的示意图如图1所示。

以传输线m和传输线n为例，传输线高度为h，半径为a，线间距为d。依据在TLST的基础上推导出的单导体传输线的高频场线耦合模型[21]，类似地得出非均匀多导体传输线高频场线耦合模型如下： P* 。

式中，Imn(l)(m,n=1,2)为N×N阶矩阵，具体表示为： 。 。

K(l,l′)为2N×2N的矩阵，与格林函数相关，

kc(l,l′)和kl(l,l′)由多导体格林函数来表示且均为N×N的矩阵：

式中，m=1,2,…,N；n=1,2,…,N；m(l)和n(l′)分别表示传输线m的观测点处切向量和传输线n源点处切向量，如图1所示；Gmn(l,l′)表示传输线m和传输线n之间的格林函数，所以多导体传输线高频分布参数主要取决于与其对应的格林函数。而多导体间格林函数Gmn(l,l′)可以表示为：

式中，m=1,2,…,N；n=1,2,…,N；m(l)和n(l′)分别表示坐标原点指向传输线m观测点的位置矢量和传输线n源点的位置矢量；而n(l′)表示传输线n的镜像源点所对应的位置矢量(如图1所示)；(l)为传输线m上l处的单位法向量。

结合式(3)、式(4)、式(5)、式(6)、式(7)和式(8)就可以求得多导体传输线的高频分布参数。

多导体传输线的分布参数矩阵包括电感参数矩阵和电容参数矩阵，对于多导体传输线的高频分布参数式(2)中为电感分布参数矩阵，为电容分布参数矩阵，和称为新的分布参数。假设传输线的总条数为N,则和表示为： 。

式中，Lmn(m=n)为传输线的自感参数；Lmn(m≠n)为传输线m和传输线n之间的互感参数，式(10)中Cmn(m=n)为传输线的自容参数；Cmn(m≠n)为传输线m和传输线n之间的互容参数。

为便于计算，对于式(6)中的n(l′)和n(l′)可以参照图2所示的传输线间的几何关系求得，从而得式(6)当m=n时的格林函数表示为： Gmn(l,l′)(m=n)= G(l,l′)= 。

此时场点和源点均位于同一条传输线上。同理，当场点和源点位于不同的传输线上时，在传输线m上的投影为，Gmn(l,l′)实际上可以表达为Gmn(l,l″)，即 Gmn(l,l″)(m≠n)=。

由式(11)和式(12)可以看出多导体传输线间的格林函数与传输线的高度h和线间距

d及传输线半径a相关，则传输线的分布参数也是与其相关的。

将多导体高频分布参数中的频率趋于零即可近似得到经典分布参数，所以利用多导体高频模型计算分布参数时，在低频段得到的分布参数与通过经典传输线理论计算得到的分布参数相差较小。

下面通过几组算例分析多导体传输线高频分布参数。设2条平行传输线m和n位于理想导电平面上，传输线距离理想导电平面高h=0.3 m，线总长为L=6 m，线半径a=0.001 5 m，2条线间距d=0.5 m。

对于2条传输线而言，分布参数、 和 均为2×2的矩阵。图3、图4和图5为不同频率下分布参数(1,1)和(1,2)的实部和虚部值。

由图3、图4和图5可以看出，在低频时，除了传输线边缘部分以外，线上的分布参数的实部和虚部值与经典传输线理论对应的分布参数相差很小。但是，当频率升高时，由高频模型计算的多导体传输线上的分布参数与经典传输线理论对应的分布参数相差变得越来越大，且为不均匀变化，尤其传输线两端处变化非常复杂，主要是因为在高频时传输线会向外辐射电磁场，而在传输线两端辐射效应更加明显。且由图中可以看出，高频分布参数在传输线上一般呈对称分布的状态，但是在线传输线两端处由于计算误差导致了分布参数不完全对称，如图4(a)500 MHz时的曲线所示。

多导体传输线单位长度自感分布参数(1,1)和互感分布参数(1,2)如图6和图7所示。 当增加传输线的高度使其与外激励场对应波长相差不大时，讨论传输线的高度对多导体传输线分布参数的影响。取传输线的高度h=1.2 m，线间距d=0.3 m，重新计算分布参数和的实部和虚部值。

由图6和图7可以看出当传输线高度增加时单位长度分布参数的实部和虚部值与经典传输线理论对应的分布参数差别变得更大，传输线的边缘效应也更加明显，这也意味着当传输线高度与入射场波长相差不大时，利用经典传输线理论计算高频场

线耦合问题将引入较大的误差。

为了进一步验证通过多导体传输线高频场线耦合模型计算其高频分布参数的方法的正确性，分别用多导体传输线高频场线耦合模型、经典传输线理论、全波分析法计算高频两导体传输线在外激励场辐射下线上电流分布，线长L=6 m、高h=0.3 m、间距d=0.3 m、入射场频率为200 MHz、如图1中θ=45°。结果如图8所示，2条传输线具有对称性，线上电流分布相同。

可以看出，利用高频模型计算的结果与全波分析法的结果完全相同，而与经典传输线理论的计算结果有较大的差异。从而有效地验证了利用多导体的高频场线耦合模型计算多导体高频分布参数的正确性与准确性。

通过理论分析和算例验证，证明了利用多导体传输线高频场线耦合模型分析多导体传输线高频分布参数的正确性和有效性。可以看出在低频段，利用高频模型计算出的分布参数与利用经典传输线理论计算的分布参数的结果相差较小；而在高频段，二者的计算结果差异较大，且频率越高差异越大。就总体趋势而言，均匀多导体传输线的高频分布参数在传输线上为对称分布状态，根据这一特点，有望在以后求解均匀多导体传输线高频场线耦合模型时提高其计算的效率和精度。多导体传输线高频分布参数的研究对于分析多导体传输线间耦合、串扰及邻近效应等都有重要的意义与价值。

董晓霞 女，(19—)，硕士研究生。主要研究方向：电磁兼容。

赵 翔 女，(1973—)，教授。主要研究方向：电磁兼容分析与电磁效应评估。 【相关文献】

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