提示：因为 25<27<36，所以 5<27 <6，所以 3<
27 2 <4.
3 提示：原式 =2
3
3 － 3 = 3 2 3 4 3 3
6. 解：原式6
2 3 28 3 2 3 14 ．
3 3
最新考题
1. （ 2009 年淄博市）如果
(
2
)
1 ，则“
”内应填的实数是（
）
A．
3
2
B ．
2
3 C．
3
2
3
D ．
3 2
2.(2009 年黄冈市 )1 ． 8 的立方根为（ A． 2
） C．4
B．±2
D．±4
则化简 |1 a | a2 的结果
3. （2009 年湖南长沙） 已知实数 a 在数轴上的位置如图所示， 为（
）
B． 1
A． 1
C． 1 2a D． 2a 1 a
1
0
1
4. (2009 年义乌 ) 平方根节是数学爱好者的节目，这一天的月份和日期的数字正好是当年 年份最后两位数字的平方根，例如2009 年的 3 月 3 日， 2016 年的 4 月 4 日 . 请你写出本世纪 内你喜欢的一个平方根（题中所举例子除外）.
_______年 _______月_______日 . 答案：1.D 2.A3.A 4. 知识点 3： 二次根式
答案不唯一，如 2025年 5月 5日.
学习好资料
欢迎下载
例 1 ：若代数式
x 3 有意义，则实数 x 的取值范围是.
思路点拨 ：在何种形式中出现二次根式 可能成为隐含的解题的关键条件 .
, 都要注意被开方数为非负数这一条件
, 有时它还
解：被开方数 x－3≥0，得 x≥3. 例2： 若
x
2
0, 则 x 2
x
x 2 x 2 3
2
1
2 3 3 或 3
A. 3 B. 3 C. 3D. 3 3
（
x
）
2
的值等于（）
3
思路点拨 ：认真观察所给条件和所求的代数式的特点才可发现思路，找准解题 点”。
的“出发
2
解： 由 x x
2
2 0 ，可得 x2
x 2 .
所以
xx 2 3 = 2 3
( x2 x)2 1 3 3 3
2
(2 2 3)(3 (3 3)(3
3) 2 3 .
3) 3
故选 A项。
例 3：估计
32
1 2
B.7
20 的运算结果应在（
）
A.6和7之间 思路点拨 ：
和8之间 C .8
和 9之间
D.9
和 10 之间
32
1 2
20 =
32 1
2
20 4 2 5,因为 4
5
6.25,2
5 2.5,4 2 5
5,
所以8 4 2 5 9.故选C项。
学习好资料
欢迎下载
练习
1. 在实数范围内，若 A． x ≥0
x 有意义，则 x 的取值范围是（ B． x ≤0
C． x ＞ 0
） D． x
＜ 0
2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）
A.
14 B.
2
48 C.
a b
2
D.
4a 4
3. 化简 4 xA.2
B.
4x 1 2 x 3
得（ ） D. 4x
4x 4 C.－ 2
3 12 2 1 3
4
4 计算：
48
2 3 ．
5. 计算： cos 45
( 1 ) 2 (2 2 2
3) 0
32 2 2.
答案： 1.A 3.A
2.A
提示：
原式
(2x 1) 2
（ 2x 3) 2 ，因为 2x－3≥0，所以 2x－ 1>0.
4 解：原式
6 3 2 3 3 2 2
4 3
2 3 28 3 2 3 14 ．
3 3
5.解：原式=
4 1
32
2 2
32 1
4 2
1.
最新考题
1.(2009 年潍坊 ) 一个自然数的算术平方根为 （ ）
A． a 1
a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是
B． a2
1
C． a2 1
2
D． a 1
2. （ 09 湖南怀化）若
a 2 b 3 c 4 0，则 a b c ．
学习好资料
欢迎下载
3. （ 2009 湖北省荆门市）定义 a * b 答案： 1. B； 2.3 ； 3. －2
a2 b ，则 (1* 2) * 3 ______．
例 2 ：2004 年全年国内生产总值按可比价格计算， 136515 亿元用科学记数法表示（保留
0
比上年增长 9.5 0 ，达到 136515 亿元。
4 个有效数字）为（ ）
12
A. 1.365 10 元
B. D.1.365
1.3652 1013 元
1013 元
C.13.65
1012 元
思路点拨 ：较大的数取近似值时，常用×万，×亿等等来表示，这里的“×”表示这个 近似数的有效数字， 而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”． 出原数之后再判断精确到哪一位，
对于不熟练的学生， 应当写
解： 136515 亿=1365150000000000 元 =1.365 1013 元 . 例3 ：2008
北京奥运火炬传递的路程为 十万位 C.
万位 D.
13.7 万公里，近似数 千位
13.7 万是精确到（
）
A. 十分位 B. 思路点拨 ：近似数的精确位数的确认需要与有效数字的确定相鉴别，同学们不要把两者 混淆。
解：近似数 13.7 万原数位 137000，显然 7 精确到千位。故选
D 项。
练习：
学习好资料
欢迎下载
1. 某种流感病毒的直径是 0.00000008m，这个数据用科学记数法表示为（
C． 8 10 8 m ）
A． 8 10 6 mB． 8 10 5 m 2. 由四舍五入法得到的近似数3.20 D． 8 10 4 m
105 , 下列说法正确的是（
）
Ａ . 有３个有效数字，精确到百位Ｂ. 有３个有效数字，精确到百分为Ｃ. 有２个有效数字，精确到万位Ｄ. 有３个有效数字，精确到千位
3. 国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8 万平方米，将 25.8 万平方米用科学记数法（四舍 五入保留 2 个有效数字）表示约为（
） 4
B． 2.6 10 平方米 6
D． 2.6 10 平方米
4
A． 26 10 平方米
C． 2.6 105 平方米
4. 太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为 之一，到达地球的辅射能功率为（
3.8 10 3 千瓦，到达地球的仅占 20 亿分
2 个有效数字） D． 1.9 1015
）千瓦．（用科学计数法表示，保留
C． 7.6 1015
A． 1.9 1014
B． 2.0 1014
答案： 1. C 2.B 提示： 9.03 万 =90300 ，因为“ 3”在百位上，所以 9.03 万精确到百位．
5
3. 提示： 25.8 万 =2.58 102.6 105
4.A 提示： 3.8 10
3
千瓦的
20 亿分之一用科学计数法表示，保留
2 个有效数字为
1.9 1014 。
最新考题
1. （ 2009 年浙江省绍兴市）甲型Ｈ 学记数法可表示为（
A．8.1 ×10 9 米
）
1N1 流感病毒的直径大约是
0.000 000 081 米，用科
B．8.1 ×10
8 米
C．81×10 9 米
D．0.81 ×10 7 米
学习好资料
欢迎下载
2.(2009 年河北 ) 据中国科学院统计， 到今年 5 月，我国已经成为世界第四风力发电大国， 年发电量约为 12 000 000 千瓦． 12 000
000 用科学记数法表示为．
3. （ 2009 年广西钦州）在钦州保税港区的建设中，建设者们发扬愚公移山、精卫填海的精
神，每天吹沙填海造地约
40 亩．据统计，最多一天吹填的土石方达 316 700 方，这个数字用
科学计数法表示为 _ _ 方（保留三个有效数字） ．
答案： 1.B 2.1.2
× 10
7
3 . 17×10 5
过关检测
一、 选择题
1.
A 为数轴上表示 1的点，将 A 点沿数轴向左移动 2 个单位长度到 B 点，则 B 点所表示
的数为（） A．
3 B．3 C ．1 D．1或 3
2. 对于式子
( 8) ，下列理解：（ 1）可表示 8 的相反数；（2）可表示 1与 8 的乘积；（ 3）
） 可表示
8 的绝对值；（ 4）运算结果等于 8．其中理解错误的个数是（
B．1
A．0 C．2 D．3
A．
a a
1
1 a
B． a ． a
a a
C． a
D
a 1
1 厘米，若在这个数轴上随意画
5. 数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是
出一条长为 2004 厘米的线段 AB，则线段 AB盖住的整点的个数是（）
学习好资料
欢迎下载
A. 2002 C. 2004
或 2003 或 2005
B. 2003 或 2004 D. 2005 或 2006 ）
6. 下列说法中正确的是（
A． 4 是一个无理数
B．函数 y= 1 x
1 的自变量 x 的取值范围是 x≥1
C． 8 的立方根是±2
D．若点 P(2 ， a) 和点 Q(b，－ 3) 关于 x 轴对称，则 a+b 的值为 5
7. 一个自然数的算术平方根为 A． a 1
a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（
C． a2 1
）
）
B． a2 1
D． a 1
8. 根据下图所示，对 a、 b、 c 三种物体的质量判断正确的是（
A 、 ac D、 b9. 已知 a 的绝对值是它自身； b 的相反数是它本身； c 的倒数是它自身，则结果不唯一的是（ ）。A ab B ac C bc D abc
10. 下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：
1
2
1
1 ； 2
第2个数：
1 3 1 4
1
2 (1)11 1(1)3
4
1
；
2 1
1 2
1
3 ( 1)2 3 第3个数：
( 1)3 4
1
( 1)4
5
1
( 1)5
6
；
学习好资料
欢迎下载
第 n 个数：
1 1 1 n 1 2
1 1)2
3
(
1(1)3
4
1 ( 1)2 n 1 ．
2n
13 个数中，最大的数是（ 那么，在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 A．第 10 个数 二、填空题
）
B．第 11 个数
C．第 12 个数
D．第 13 个数
1.定义 2.
a * b a2
b ，则 (1* 2) * 3 ______．
1 =_________； ( 3
5) 0 =_________；－ 8 的立方根是．
3. 下图是一个简单的运算程序 . 若输入 X的值为﹣ 2, 则输出的数值为 .
4. 大家知道 |5| |5
0 |，它在数轴上的意义是表示
5 的点与原点（即表示
0 的点）之间
的
距离．又如式子 |6 3| ，它在数轴上的意义是表示
6 的点与表示
3 的点之间的距
离．类
似地，式子 | a 5| 在数轴上的意义是．
5. （ 10－ 11）（ 11－ 12）（ 12－ 13）· ·（ 99－100） =_______
6. 从油条的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到
1
的对应点的线段
AB ，对折后（点 A 与 B 重合）再均匀地拉成 1 个单位长度的线段，这
一过程称为一次操作 （如在第一次操作后， 原线段 AB 上的
1 ， 3
4
4
均变成
1 ， 1 2
2
变成 1，
等）．那么在线段
AB 上（除 A ， B ）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与
____________． 1 重合
的点所对应的数之和是
学习好资料
欢迎下载
三、解答题 1. （1） ( 2)2
1
2(3) 1
3
．（2） 49 3
2
0
2009
2
2. 在实数范围内定义运算“
的解．
”，其法则为： a b a2
b2 ，求方程（ 4 3） x 24
3. 若△ ABC的三边长分别为 a,b,c,a 和 b满足 a 1 (b 2) 2
0 ，求 c的取值范围。
4. 已知 2a 1 与 a
5 是 m 的平方根，求 m 的值．
学习好资料
欢迎下载
7. 若 a
2007
， b
2008 2009
，试不用 将分数化小数的方法比较
．．
a、b 的大小．
2008
2
8. 如果有理数 a,b
满足∣ ab－2∣+(1 － b) =0，试求
1 ab
1 (a 1)(b 1)
1
+
1
的值。
(a 2)(b 2) ( a 2007)(b 2007 )
学习好资料
欢迎下载
答案：
一、 1.A 2.C 3.C 4.C 5.C 6.D
7.B 8.C 9.B 10.A
1. － 2； 2.
1
,1, －2；
3
3. 6 ；
4. 表示 a 的点与表示－ 5 的点之间的距离； 5. 1 ； 6.1
1
三、 1（1） ( 2)2
2(3) 1
3
4 6 3
1 ．
4. 解：本题有两种情况：
⑴当 2a
1 a 5 时，得 a
4
2a 1
9
m
92
81 ⑵当 2a 1 a 5
0 时， a
2
学习好资料
欢迎下载
2a 1 3
m 32
9
5.(1) － 18.3 － 9.5+7.1 － 14－ 6.2+13 －6.8 － 8.5= － 43.2 所以 B 在 A地正南方向，相距 43.2 千米。
(2)18.3+9.5+7.1+14+6.2+13+6.8+8.5=83.4(
83.4 ×0.2= 16. 68 (
升 )
千米 )
6. 小彩灯的排列方式是 4 个一循环， 126÷4 的余数是 2， 所以 126 号的位置与 2?号的位置一样；色彩模式是
3 个一循环， 126÷3=42，能整除，所以 126 号的色彩与 0 号的色彩一样． 如图所示．
