船撞桥偏航角分布研究

第２３卷第１期　２００７年２月　结构工程师　Ｖ０１．２３．Ｎｏ．１　Ｆｅｂ．２００７　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ　船撞桥偏航角分布研究　林铁良　（福建省交通规划设计院，福州３５０００４）　摘要在国内外研究成果基础上，从船舶航迹特性出发，根据偏航角和制动距离两个重要参数的统计　特性，建立了船撞桥偏航角分布的计算模型。通过算例和参数敏感性分析，指出影响偏航角度分布的重　要因素。研究成果可为桥梁设计研究人员提供参考。　关键词桥梁工程，船撞桥墩，航迹特性，制动距离，偏航角　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　Ａｂｅｒｒａｎｃｙ　Ａｎｇｌｅ　Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｆｏｒ　Ｓｈｉｐ　Ｃｏｌｌｉｄｉｎｇ　ｗｉｔｈ　Ｂｒｉｄｇｅ　Ｐｉｅｒｓ　ＬＩＮ　Ｔｉｅｌｉａｎｇ　（Ｆｕｊｉａｎ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　Ｐｌａｎｎｉｎｇ　ａｎｄ　Ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ　Ｉｎｓｉｔｉｔｕｔｅ，Ｆｕｚｈｏｕ　３５０００４，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｉｍｐａｃｔ　ａｎｇｌｅ　ｉｓ　ａ　ｋｅｙ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｗｈｉｃｈ　ｗｉｌｌ　ａｆｆｅｃｔ　ｔｈｅ　ｉｍｐａｃｔ　ｒｅｓｕｈ　ｏｆ　ｂｒｉｄｇｅ　ｐｉｅｒｓ．Ｙｅｔ　ｈｏｗ　ｔｏ　ｄｅ－　ｔｅｒｍｉｎｅ　ｉｔｓ　ｖａｌｕｅ　ｈａｓ　ｎｏｔ　ｂｅｅｎ　ｓｐｅｃｉｆｉｅｄ　ｉｎ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｂｒｉｄｇｅ　ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ　ｃｏｄｅｓ．Ｉｍｐａｃｔ　ａｎｇｌｅｓ　ｏｆ　ｓｈｉｐ　ｎｅａｒ　ａ　ｂｒｉｄｇｅ　ｉｓ　ｃｌｏｓｅｌｙ　ｒｅｌａｔｅｄ　ｗｉｔｈ　ａｂｅｒｒａｎｃｙ　ａｎｇｌｅ．Ｓｏ，ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｓａｉｌｉｎｇ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｓ，ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｂｕｉｈ　ｔｏ　ｓｈｏｗ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ａｂｅｒｒａｎｃｙ　ｓｈｉｐ　ｗｈｅｎ　ｉｔ　ｃｏｌｌｉｓｉｏｎｓ　ｗｉｔｈ　ｂｒｉｄｇｅ　ｐｉｅｒ．Ａｎｄ　ｋｅｙ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｆｏｒ　ａｂｅｒｒａｎｃｙ　ａｎｇｌｅ　ａｒｅ　ａｌｓｏ　ｐｏｉｎｔｅｄ　ｏｕｔ　ｂｙ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｅｘａｍｐｌｅ　ａｎｄ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｈ　ｗｉｌｌ　ｇｉｖｅ　ａ　ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　ｔｏ　ｂｒｉｄｇｅ　ｄｅｆｅｎｄｉｎｇ　ｄｅｓｉｎ．ｇ　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ　ｂｒｉｄｇｅ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ｓｈｉｐ　ｃｏｌｌｉｓｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ｐｉｅｒｓ，ｓａｉｌｉｎｇ　ｔｒａｃｋ，ｓｔｏｐｐｉｎｇ　ｄｉｓｔａｎｃｅ，ａｂｅｒｒａｎｃｙ　ａｎｇｌｅ　考虑了撞击角的影响，但在具体选取撞击角度存　１　引　言　船撞桥机理相当复杂，撞击位置或撞击角的　在以下缺点：未能充分考虑航道特征、船舶类型、　桥梁跨径和下部结构几何形状等因素对撞击角的　影响，因而带有一定盲目性，无法令人信服。另一　方面，研究撞击角度影响因素，据此考虑桥梁下部　结构几何形状的合理布置，对于减少船撞桥事故　轻微改变可能导致撞击后果发生显著变化…。　美国公路桥梁设计规范（ＡＡＳＨＴＯ）的船撞力计算　公式适用于船艏正碰桥墩情况　；欧洲统一规范　（Ｅｕｒｏｃｏｄｅ　１，１９９９）　区分船艏、船艉和船身撞击　桥墩的不同情形，并用偏角参数考虑船艏斜碰桥　墩情况；Ｐｅｔｅｒｓｏｎ教授１９９３年研究丹麦大带桥船　发生率或降低事故后果具有非常重要的意义。　偏航角一般指船舶轴线方向与航道方向之间　的夹角，本文指船舶在桥梁附近因偏航撞击桥梁　下部结构时的偏航角度，而撞击角指发生撞击时　舶撞击问题时，用数值分析方法计算５００～３００００　ＤＷＴ船艏的正碰撞击力。我国《公路桥梁设计通　用规范》　规定内河驳船顺桥向撞击力为３／４倍　的横桥向撞击力；而对于通行海轮的航道，顺桥向　船舶轴线方向与结构物撞击面所成的角度。当桥　梁下部结构几何形状和相对航道位置确定之后，　撞击角大小取决于船舶偏航角度。因此，研究撞　击角度的分布，本质上应研究偏航角度的分布。　撞击力为横桥向撞击力的１／２。《铁路桥涵设计　基本规范》　区分正碰和斜碰两种情况，动能折　减系数分别取０．３和０．２。　总之，目前国内外在计算船撞桥撞击力时，都　收稿日期：２００５—１２—１１　船舶在桥梁附近偏航导致了船撞桥事故的发　生，因此，偏航角分布与船撞桥事故发生几率有本　质联系。研究偏航角分布最精确的方法是对桥位　处航行资料进行长期搜集，建立相应的数学模型　维普资讯 http://www.cqvip.com

Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ　Ｖｏ１．２３，Ｎｏ．１　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　进行分析。基于此，本文在深入分析国内外船撞　桥概率模型特点的基础上，建立船舶在直线航道　的偏航角分布数学模型，分析桥梁跨径对偏航角　的影响。　２．１直航前进　直航前进的船大都是船头部位碰撞桥墩，其　分速度夹角为ｙ。　决定于船的宽度与长度比　值，即Ｂ／Ｌ…。狭窄河流的通行船舶为驳船和拖　２船撞墩可能情形　船舶撞击位置包括船艏、船艉和船身３种情　况，船与桥墩相撞可能情况见图１　。　船，速度较慢的货驳通常设计成Ｂ／Ｌ　１／５，夹角　为１１．３。；对于拖船，Ｂ／Ｌ　１／４，夹角为１４。，横向　速度分别为原向航速的２０％和２５％倍，其能量为　原能量的４％和６％倍。　／Ｉ　、　＼ｌ　＼　（ｂ）横漂或转弯　（ｃ）正向撞击　（ｄ）横漂重心撞在墩上　图１船撞桥墩情形　２．２横漂船或转弯和船侧碰撞　船碰到平行中段，有点象船靠码头情况，此时　船不能维持纵轴方向（主龙骨方向）前进。由于　此时船的横向速度比前进的速度小得多，计算得　到的动能比直航速度所代表的动能小得多　。　２．３船以正方向撞向桥墩　这是一种极端情况。如果相撞后顶住不动，　的重心不重合，船头即慢慢旋转，实现“船到桥头　自然直”，变为顺流而下。　目前国内外主要研究船艏撞击桥墩情况，而　对船艉和船身撞击情况研究较少，可能的原因包　括：①相对船艏，船身和船艉实际撞击桥墩频率　要小得多，船撞桥事故记录证明了这点；②绝大　多数情况下船艏对桥墩撞击后果比船身和船艉撞　击严重　。　可以看出，与情况１相比，情况２对桥墩的损　则船与桥墩交换全部动能（船舶具有的最大动能　伤程度要小得多，情况３虽然对桥墩损伤极大，但　发生可能性极小，同样，情况４发生可能性也极　小，船撞事故记录也证明了这一点。因此，目前国　内外主要研究船艏撞击桥墩情况，而对船艉和船　身撞击情况研究较少。本文研究重点为第１种情　况，即直航前进船艏撞击桥墩。　值），但因设计的防撞设施外箍板作成尖形，两者　相遇瞬间即滑开变成第一种情况。由此可以理解　为：以横向分速度计算能量时，正撞后不动的情况　是“能量一角度”曲线上的一个奇点，此时横向速　度分量为零，而能量交换最大。　２・４横飘船重心撞在墩上　３　现有船撞桥概率模型　心上（如果不是顶在重心，则船的惯性力会　￣朋／－ｄ　ｌｌ／ｔ　、。　＝＝．　。　在重　３．１　ＡＡｓＨＴｏ指南方法……　…　…　…一　转动，变为第２种情况），这时的碰撞能是以全部　飘流速度计算的。瞬间之后，由于水流合力与船　根据ＡＡＳＨＴＯ设计指南的规定，船舶发生偏　航的概率按下式计算：　维普资讯 http://www.cqvip.com

・结构分析・　ＰＡ＝ＢＲ・ＲＢ・Ｒｃ・Ｒｘｃ・ＲＤ　（１）　式中ＰＡ——偏航概率；　ＢＲ——偏航基本概率；　尺　——桥位校正系数；　尺　——顺航道方向水流校正系数；　尺　——横航道方向水流校正系数；　尺。——通航密度校正系数。　船舶与桥墩发生撞击的频率为　Ｐ　ｉ。　＝Ｎ・ＰＡ・ＰＧ　（２）　式中Ⅳ——通航船舶数目；　ＰＧ——几何概率；　Ｐ训　——。　撞击发生的频率。　ＡＡＳＨＴＯ方法的研究思路不仅合理而且清　晰，为桥梁防撞设计提供了很好的依据。但与其　他方法不同，该方法不是从船舶偏航角的分布出　发来推导船舶撞击桥墩的概率计算公式。　３．２失效路径积分方法　Ｋｕｎｚ＿８　建议了一个两随机参数的概率模型，　第一个随机变量是船舶的偏航角度西，第二个参　数是停止距离参数　。偏航角度西是指船舶航行　方向与预订的航线方向之间的角度；制动距离指　船员发现危险后开始采取措施至船舶停止所需距　离，见图２。　图２　Ｋｕｎｚ模型　咖和　受很多因素的影响，根据中心极　限定理，可假定其为正态分布的随机变量，即　Ｖ／￣－２Ｏ％＂　｛　＝去　卜㈩　通过计算Ｆ　和Ｆ　（对每一个船舶航运线的　结构工程师第２３卷第１期　位置），就可以计算出船舶沿着航行跨径撞击指　定物体或绕过指定物体或在撞击发生前被停止的　概率。此概率模型与船舶相对桥墩的位置有关。　概率模型的数学表达式为　Ｐ　。，，ｉ　（Ｔ）＝ｎ　ＩＪ　Ａ（ｓ）　（ｓ）　ｒ２（ｓ）ｄｓ（５）　式中Ｐ　。ｍ　（　）——在指定时间　内至少发生　一次撞击的概率；　ｎ——在　内通航船只的数目；　．（ｓ）——一条撞击航迹的概率：　（ｓ）＝　Ｆ６（（ｂ。）一Ｆ　（（ｂ２）　（ｓ）——撞击前事故未得到制止的概　率：　（ｓ）＝１一Ｆ　（ｓ）　Ｖｒｏｕｗｅｎｖｅｌｄｅｒ则建议，由于航行错误和机械　故障导致船舶与物体可能的碰撞可以被模拟为一　个非均匀的Ｐｏｉｓｓｏｎ过程强度为Ａ（　），则结构在　时间内至少被撞击一次的概率（对于小概率）可　以表达为　，ｒ　Ｐ　０Ｊｌｉ。。　（　）＝ｎ　・＾，ＩＪ　Ａ（　）Ｐ　（　，ｙ）．　（Ｙ）ｄｘｄｙ　（６）　式中　——所考虑的时间长度；　ｎ——单位时间内船舶的数目（船舶交通　的密度）；　Ｐ　——撞击不能被人为干预所避免的概　率；　Ａ（　）——船舶每航行单位距离发生失效　的概率；　Ｐ　（　，Ｙ）——在给定初始位置（　，Ｙ）的条　件下撞击发生的条件概率；　（Ｙ）——船舶初始位置在Ｙ方向的分布　密度函数。　式（６）对应的坐标系统见图３。　坐标沿着　航行的中心线，Ｙ坐标代表物体到中心线的水平　距离。可能发生撞击的船只航迹需要通过　＝０。　Ｙ＝ｄ的点。　采用积分路径方法，需要区分狭长的航道　（河流、运河）和开阔的水域（湖泊、海洋）。对于　河流，船舶的航行类似于道路交通；在开阔的水　域，尽管有一个习惯的航线，但船舶航行较　少。在实际应用方面，需要针对各个单独的物体　和航线，估算Ｐ　，然后对这些单独的估算结果　进行综合的分析。　Ｋｕｎｚ和Ｖｒｏｕｗｅｎｖｅｌｄｅｒ建议的方法都考虑了　积分路径对撞击发生概率的影响。但相比之下，　维普资讯 http://www.cqvip.com

Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ　Ｖｏ１．２３，Ｎｏ．１　Ｋｕｎｚ模型表达式把船舶偏航角大小和船撞事故　发生概率结合起来，清楚揭示了二者之间的关系。　图３　Ｖｒｏｕｗｅｎｖｅｌｄｅｒ模型　３．３黄平明方法　国内西安公路交通大学（现长安大学）黄平　明　等人研究了直航线上船舶碰撞桥墩概率，主　要涉及以下３方面的研究内容：①船舶在靠近桥　梁时的偏航角度；②船员发现危险后采取停船所　需距离；③偏航情况下船舶碰撞桥墩概率。　（１）船舶在航道内发生偏航角度　直航前进船舶发生偏航角度（ｂ的分布用正　态分布来模拟，见图４，即分布密度　）：　１　一（ｏ－￣－）２　．）＝—　ｅ　ｚ　：　（７）　，／２１Ｔ　偏航角度不大于（ｂ的概率Ｆ（（ｂ）：　Ｆ（　）：ｆ耷—　。一　的（８）　～，／ｚ１Ｔ　其中，　、　的分布根据已知统计资料分析　得出，在直航路上如桥轴线与航迹正交，则　＝０。　（２）停船距离｜ｓ分布　船舶在水路上停船使用距离｜ｓ服从正态分　布　］，见图４；其分布密度ｆｓ（　）为　１　一—（．－７－）２　：一（　）＝—三＝＿ｅ／２．ｆｒｏ＂　　（９）　，停船概率Ｆ。（　）　．　１　ｆ　＝三　Ｆ　（　）＝Ｉ＿　＿ｅ　ｚ　ｄｘ　（１ｏ）　，／２．ｆｒｏ＂　则船舶不能被停住的概率为　Ｐ　＝１一Ｆｓ（　）　（１１）　式中，　及　可由长年统计资料分析得出。　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　—　．　桥轴线　／　｛．　Ｘ＝０一　（　、ｌ　船舶　一　图４船舶制动距离分布　（３）偏航情况下船舶撞击桥墩概率　用正态分布来模拟直航路上船舶航迹分布，　其均值随偏航路分隔情况不同而不同。在单向直　航线上，船舶航迹分布服从以航迹中心线为均值　的正态分布；在允许对遇到的双向直航路（即海　图上的航路中间只有分隔线而无其他标志的航　路）上，各向航船服从以航迹中心线０．１ｗ（Ｗ为整　个航路的宽度，这里可以认为是通航桥孔的净跨　径）为均值的正态分布；在不允许对遇的双向直　航路上（即海图与实际航路中，航道中间有分隔　标志或分隔带，但中间部分可航），各向航船服从　以距航迹中线０．２ｗ为均值的正态分布　。　（４）单只船舶通过桥孔时碰撞桥墩的概率　单只船舶通过桥孔时碰撞桥墩的概率Ｐ的　表达式为　Ｐ＝Ｋｖ　Ｐ　Ｐｉ　（ｉ＝１，２，３）（１２）　式中Ｋ　——水流影响系数，桥梁位于水流缓和　段时，Ｋ　可不修正，位于急流段时，　可根据统计资料对比进行修正；　——船舶交通密度修正系数；　Ｐ　——船舶发生偏航概率；　Ｐ　——船停不住概率；　Ｐ　——偏航情况下碰撞桥墩概率。　文献［９］在假定偏航角已知条件下，试图把　ＡＡＳＨＴＯ指南和失效路径积分两种方法结合起　来，从船舶偏航导致撞击桥墩的思路出发，寻求计　算船撞桥墩概率的简便方法。事实上，船舶在桥　梁附近行驶时，偏航角是会发生变化的，而文献　［９］未对此进行更深入的研究。　维普资讯 http://www.cqvip.com

・结构分析・　．３５．　结构工程师第２３卷第１期　次撞击的概率；　４船撞桥墩偏航角分布　因篇幅，只考虑直航道情况，弯曲航道类　似。　４．１船舶偏航角度分布　如图５所示，直航前进船舶发生偏航角度　ｒｔ——　内通航船只的数目；　Ａ（ｓ）——船舶每行驶单位距离发生失效　的概率；　——船舶偏航角度；　Ｆ　（咖。）一Ｆ￥（咖　）　，（ｓ）——撞击航迹的概率－　。（ｓ）＝　（ｓ）——撞击事故未得到制止的概率：　（ｓ）　１一Ｆ　（ｓ）　的分布，即分布密度ｆ（　），可用正态分布来模　拟　，其表达式见式（７）。　图５船舶偏航角度分布　偏航角度不大于　的概率Ｆ（　）表达式见式　（８）。　几何撞击概率Ｐ　为　Ｐ。＝Ｆ（　。）一Ｆ（　）　（１３）　式中，咖、　的分布可以根据观测到的撞击事故　来校核。多数情况下，咖＝０，而　取值和多种影　响因素有关，船舶类型不同，　大小也不同。文　献［８］建议内陆航道　＝１０。　４．２停船距离Ｓ分布　船舶在水路上停船使用距离ｓ服从正态分　布　，见图６；其分布密度　（　）表达式见式（９）。　停船概率Ｆ　（　）表达式见式（１０）。和式　（１１）一样，船舶不能被停住的概率为Ｐ。＝１一　Ｆｓ（　）。　４．３船撞桥偏航角分布计算　如图７所示，直航道桥墩在时间　内至少被　船舶撞击一次的概率（对于小概率）表达式为　Ｐｅｏｎｉｓｏｎ（　）＝ｎｒｆａ（ｓ）　。（ｓ）　（ｓ）　（１４）　式中Ｐ　。ｍ　（　）——指定时间　内至少发生一　ｄ——积分路径长度；　Ｌ——桥梁跨径；　——制动距离均值；　——制动距离标准差；　Ｂ　——桥墩顺桥向长度；　Ｂ　——桥墩横桥向长度。　图６船舶制动距离分布　』　一　￡　Ｉ一　：ｌ～　Ｉ一一Ｉ　轴线　＿千　／ｌ　桥墩　≈　ｙ　＿ｘ　一　【＝二　＼一，、ｊ　船舶　一　’　，　０　图７偏航船舶撞击桥墩　如前所述，船舶偏角　和制动距离　均服从　正态分布。根据图７所示，对于积分路径上某一　点　，船舶偏航角撞击轨迹概率（即图５正态分布　维普资讯 http://www.cqvip.com

Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ　Ｖｏ１．２３，Ｎｏ．１　・３６・　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　曲线中阴影部分所占面积）为　。船舶制动距离ｓ均值为４４０　ｒｒｌ，船舶每单位距离发　生失效的概率Ａ（ｓ）＝１．０　Ｘ１０　／艘／年／米。　（ｓ）＝Ｆ　（咖。）一Ｆ　（咖　）　：一Ｊ　ａｒｃｔ　‘『　＝－　／一２，ｎｏ＂　＾　，广　ｒ　‘　Ｉ／２（Ｌ＝＋ｉａｓ　）　１一　一　．　通航孔计算跨径Ｌ＝１６０　ｉｎ，３２０　ＩＴＩ；桥梁顺桥　向方向与航道夹角（ｂ＝０。，３０。。　试求船舶通过该通航孔时碰撞桥墩的年撞击　次数。　撞击事故未得到制止的概率（即图６正态分　布曲线中阴影部分所占面积）为　．ｄ　１　：　解：根据式（１４），编程计算结果如图８～图１０所　（ｓ）＝Ｉ—Ｆ　（ｓ）＝Ｉ—Ｊ—　＿ｅ２　１Ｔ　ｄｔ　示。　直航道桥墩在时间　内至少被撞击一次的　概率（对于小概率）表达式为　札　去ｅ一　叫　【Ｊ．再Ｉ／２（Ｌ＋￣ｓ）去ｅ一　叫　（１５）　从式（１５）可以看出，随着积分路径位置发生　改变，船舶可能撞击桥墩偏航角范围也跟着改变；　反过来，船舶撞击桥墩偏航角范围确定了，船舶在　积分路径位置也随之确定，两者存在一一对应关　系，因此积分路径一旦确定，船舶在不同偏角范围　撞击桥墩的几率也随之确定。　图８正交、斜交桥墩年撞击次数　５算例　某平均交通密度直航河流上有一桥梁，通航　孔桥墩顺桥向宽　。＝５　ｎｌ，横桥向宽　＝２１　ｎｌ，该　积分路径长度（ｋｍ）　河流主要通航船舶船身长Ｌ　＝５５　ｎｌ，船身宽　＝１１　ｎｌ；船舶日交通量为３００艘；假定　＝５５　ｍ；　图９不同跨径桥墩年撞击次数　图１０不同偏角区间年撞击次数　从图８～图１０可以看出：　（１）路线积分区间长度在６００　ｉｎ左右时，桥　墩年船撞击次数达到最大。　（２）斜交桥梁年船撞次数比正交桥增加　维普资讯 http://www.cqvip.com

・结构分析・　．３７．　结构工程师第２３卷第１期　７６％，表明桥梁斜交会增大船撞可能性。　［２］　美国各州公路和交通运输工作者协会．美国公路　桥梁设计规范（ＡＡＳＨＴＯ）［Ｓ］．北京：北京人民交　通出版社，１９９４．　（３）随着桥梁跨径增大，桥墩年船撞次数大　幅度降低，因此增大桥梁跨径可以有效降低船撞　发生概率。　（４）船舶偏航角度基本上集中在６．３。～３０。　之间。　６结语　基于船舶航迹统计特性，建立了直线航道船　撞桥偏航角分布计算模型，分析了桥梁跨径和顺　桥向方向与航道夹角对船撞桥后果的影响。　需要指出，船撞桥计算模型是基于船舶在桥　址周围航迹特性基础上建立起来的，因此，计算结　果的准确性很大程度上取决于航迹的统计数据。　参考文献　［１］Ｔｈｅ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ｏｆ　Ｓｈｉｐ　Ｉｍｐａｃｔｓ　ａｇａｉｎｓｔ　Ｂｒｉｄｇｅｓ，Ｐ．Ｔ．　Ｐｅｒｄｅｒｓｅｎ，Ｓ．Ｚｈａｎｇ，Ｓｈｉｐ　Ｓｈｉｐ　Ｃｏｌｌｉｓｉｏｎ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　［Ｒ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ　ｏｎ　Ａｄｖａｎｃｅｓ　ｉｎ　Ｓｈｉｐ　ｉｎ　Ｓｈｉｐ　Ｃｏｌｌｉｓｉｏｎ　Ａｎａｌｙｓｉｓ／Ｃｏｐｅｎ—　ｈａｇｅｎ／Ｄｅｎｍａｒｋ／１０—１３　Ｍａｙ　１９９８．　［３］Ｐｒｏｊｅｃｔ　Ｔｅａｍ　Ｅｕｒｏｃｏｄｅ　１．１，Ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ　Ｄｏｃｕｍｅｎｔ　ｏｎ　Ｅｕｒｏｃｏｄｅ　１（ＥＮＶ　１９９１），Ｐａｒｔ　１，Ｂａｓｉｓ　ｏｆ　Ｄｅｉｇｎ，ＪＣ—　ＳＳ，ＥＣＣＳ　ｒｅｐｏｒｔ　ｎｏ，９４，Ｂｒｕｓｓｅｌｓ，Ｍａｒｃｈ　１９９６．　［４］公路桥涵设计通用规范［ｓ］．中华人民共和国交　通部，２００４．　［５］ＴＢＪ２—８５铁路工程技术规范第二篇桥涵［Ｓ］．中　华人民共和国铁道部，１９８５．　［６］　陈国虞，沈文玮．船对桥墩的侧撞力［Ａ］．第十五　届全国桥梁学术会议论文集［Ｃ］．　［７］　Ｇｕｉｄｅ　Ｓｐｅｃｉｉｆｃａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｃｏｍｍｅｎｔａｒｙ　ｆｏｒ　Ｖｅｓｓｅｌ　Ｃｏｌｌｉ—　ｓｉｏｎ　Ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　Ｈｉｇｈｗａｙ［Ｒ］．ＡＡＳＨＴＯ，１９９１．　［８］　Ｓｈｉｐ　Ｂｒｉｄｇｅ　Ｃｏｌｌｉｓｉｏｎ　ｉｎ　Ｒｉｖｅｒ　Ｔｒａｇｉｃ，Ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　Ｄｅｓｉｎｇ　Ｐｒａｃｔｉｃｅ，Ｃ．Ｕ．Ｋｕｎｚ，Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｉｎ—　ｔｅｍａｔｉｏｎａｌ　Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ　ｏｎ　Ａｄｖａｎｃｅｓ　ｉｎ　Ｓｈｉｐ　ｉｎ　Ｓｈｉｐ　Ｃｏｌｌｉｓｉｏｎ　Ａｎａｌｙｓｉｓ／Ｃｏｐｅｎｈａｇｅｎ／Ｄｅｎｍａｒｋ／１０——１３　Ｍａｙ　１９９８．　［９］黄平明，张征文．船对桥墩的侧撞力［Ａ］．第十四　届全国桥梁学术会议论文集［Ｃ］．　［１ｏ］楼顺天，等．ＭＡＴＬＡＢ５。Ｘ程序设计语言［Ｍ］．西　安：西安电子科技大学出版社，２０００．