第六章电磁感应与暂态过程

一、选择题

61001有两个长螺线管 A和B，它们的直径和长度都相同，并且只含有一层绕组。相邻各匝互相接触并保持绝缘，绝缘层厚度可以忽略不计，螺线管A是由许多匝细导线组成，而螺线管B是由几匝粗导线组成。则：

A.螺线管B的自感系数较大，螺线管A的时间常数较大； B.螺线管A的自感系数较大，螺线管B的时间常数较大； C.螺管A的自感系数和时间常数均较大； D.螺管B的自感系数和时间常数均较大。

61002 有一很长同轴电缆，由半径为R1和R2的两个同轴的圆柱面导体组成，电缆单位长度的自感系数为：

A.

0R1R22R2R1； B.

02R2R1； C.0lnR2；

2R1D.

0。 261003 面积为S和2S的两个圆线圈A，B共轴，通以相同的电流I，线圈A的电流所产生的磁场通过线圈B的磁通量用φ21表示，线圈B的电流所产生的磁场通过线圈A的磁通量用φ12表示，则两者关系为：

A.φ21=2φ12；

B.φ21=

1φ12； C.φ21=φ12； D.φ21＞φ12。 261004 细长螺线管的截面积为2cm2，其线圈总匝数N=200，通以4A 电流时，测得螺线管内的磁感应强度B=2T，忽略漏磁和线圈两端的不均匀性，则该螺 线管的自感系数为：

A.10mH；

B.20mH；

C.40mH；

D.0.1mH。

61005 若用条形磁铁竖直插入木质圆环，则环中：

A.产生感应电动势，也产生感应电流； B.产生感应电动势，不产生感应电流； C.不产生感应电动势，也不产生感应电流； D.不产生感应电动势，产生感应电流。

61006 两根平行导线载有大小相等方面相反的电流。已知两根导线截面半径都为a，中心轴相距为d(d>>a)。如果两导线内部的磁通量略去不计，那么这一对导线的单位长度的自感系数为：

A.

0ddbda B.0 C.0ln D.0ln

aaa2a61007 外观完全相同的两个线圈，一为铜导线，一为铁导线。如果分别将这两个线圈与同一电阻构成L.R串联回路，那么回路的时间常数为：

A.τB.τC.τ

cu

＞τ=τ＜τ

Fe

；

cuFe

； ；

cuFe

D.无法确定。

61008 两个闭合的金属环，穿在一极光滑的水平绝缘杆上，当条形磁铁N极沿杆自右向左插入圆环时，两圆环的运动是：

A.边向左移边分开； B.边向左移边合拢； C.边向右移边合拢； D.同时同向移动。

61009 如题图61009所示的线圈回路中，规定感应电动势E 的正 方向沿顺时针指向，磁通量φ的正方向为垂直于纸面向里。若导线ab向右滑动，则有：

ddtdB.dtdC.dtdD.dtA.>0 ∴E>0； >0 ∴E<0； <0 ∴E<0； <0 ∴E>0；

61010 如题图61010所示，由于导线AB在均匀磁场B中运动，使得线圈C中存在感应电流，其方向如题图所示，此时导线AB必然：

A.匀速向右运动； B.加速向右运动； C.匀速向左运动； D.静止不动。

61011 水平的同轴线上有两个导体线圈，在左侧的线圈中突然建立电流I的过程中，右侧线圈中产生感应电流(从线圈右边观察)及其所受力的方向分别为：

A.顺时针，受力向左； B.顺时针，受力向右； C.逆时针，受力向左； D.逆时针，受力向右。

61012 垂直纸面向里的均匀磁场B被局限在半径 为R的无限 长圆柱形空间C内，且段金属棒AB，平行轴线放置则AB棒中的感应电动势EAB为：

dB＞0，在C外有一dt

A.EAB=0； B.EAB＞0； C. EAB＜0； D.无法确定。

61013 如题图61013所示，金属棒ab在均匀磁场B中绕过c 点的轴oo′转动，ac的长度小于bc，则：

A.a点与b点等电位； B.a点比b点电位高； C.a点比b点电位低； D.无法确定。

61014 如题图61014所示，导体棒ab在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，经一段时间后，则电容器极板M上：

A.带有一定量的正电荷； B.带有一定量的负电荷； C.带有越来越多的正电荷； D.带有越来越多的负电荷。

61015 一矩形线框置于匀强磁场B中，且随时间变化的规律为B=B0sin ωt，线圈平面与磁场方向垂直，则线圈内感应电动势的大小为。

A.0；

B.abB0sinωt； C.abωB0； D.abωB0cosωt。

61016 在一线圈回路中，电动势E和磁通φ的正方向规 定符合右手定则。若磁极N沿φ反方向插入线圈时，则有：

d＞0，E＜0； dtdB.＞0，E＞0； dtA.

d＜0，E＞0； dtdD.＜0，E＜0 。 dtC.

A.产生感应电流，但方向不能肯定； B.产生感应电流，方向也能肯定。 C.不产生感应电流；

D.有无感应电流以及电流的方向都不能肯定。

61017 如题图61017所示，当L1中的电流均匀变小时，在L4中：

61018 如题图61018所示，当条形磁铁向螺线管以速度v平移靠近的过程中，螺线管中：

A.不产生感应电流；

B.产生的感应电流如题图所示；

C.产生的感应电流方向与题图所示方向相反； D.有无感应电流不能肯定，因条件不够。

61019 若尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中穿过相同变化率的磁通量，则在两环中有：

A.感应电动势不相同；

B.感应电动势相同，感应电流也相同； C.感应电动势不相同，感应电流相同； D.感应电动势相同，感应电流不相同。

61020 有一竖直放置的长直螺线管，通以电流为I，设在螺线管的正上方有一小导电圆环，沿螺线管轴线铅直下落，在下落过程中圆环面保持水平，则圆环经A、B、C 三点时的加速度大小为(A、B、C分别为上端面、中部、下端面上一点)：

A.aA＜aB＜aC； B.aA＜aC＜aB； C.aC＜aA＜aB； D.aB＜aA＜aC。

61021 长为L的直导线在均匀磁场B中以V运动，在导线中产生电动势E=BLv的条件是：

A.B、V、L间夹任意角； B.仅须B、L垂直； C.仅须L、V垂直； D.B、L、V两两垂直。

61022 下列哪一种说法是正确的：

A.变化着的电场所产生的磁场，一定随时间而变化； B.变化着的磁场所产生的电场，一定随时间而变化； C.有电流就有磁场，没有电流就一定没有磁场； D.变化着的电场所产生的磁场，不一定随时间而变化。

61023 一导体圆线圈在均匀磁场中运动，在下列几种情况下哪些会产生感应电流?

A.线圈沿磁场方向平移； B.线圈沿垂直磁场方向平移；

C.线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向平行； D.线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向垂直。

61024 如题图61024所示，金属杆aoc以速度v在均匀磁场B中作切割磁力线运动。如果oa=oc=L，那么，杆中的动生电动势为：

A.E=BLv； B.E=BLvsinθ； C.E=BLvcosθ； D.E=BLv(1+cosθ)。

61

025 在自感为0.25H的线圈中，当电流在1/16s内由2A均匀减小到零时，感应电动势为

A.2V； B.4V； C.8V； D.16V。

61026 一细导线弯成直径为2a的半圆形，均匀磁场B垂直导线所在平面方向向里，如题图61026所示。当导线绕垂直于半圆面而过M点的轴，以匀角速ω逆时针转动时，导线两端的电动势EMN为：

A.2ωa2B； B.ωa2B；

12

πωaB； 212

D.πωaB。 4C.

61027 如题图61027所示，一长直载流导线与矩形线圈处在同一平面内，当线圈向长直导线移近时，线圈中感应电流的方向为：

A.顺时针； B.反时针； C.无感应电流； D.不确定。

61028 如题图61028所示电路中，电感线圈L的电阻为零，先合上开关使电流达到稳定，然后再将开关断开，则在该瞬间Uab和通过电阻R的电流为

A.Uab=ER0/(R0+R),i2=0； B.Uab=ER0/(R0+R),i2=E/R0； C.Uab=0，i2=-E/R0； D.Uab=0,i2=0。

61029 一根长为2a的细铜杆MN与载流长直导线在同一平面内，相对位置如题图61029所示，如图铜杆以v作平行移动，那么杆内出现怎样的动生电动势?

0Ivln2，方向由N到M； 2IvB.E0ln2，方向由M到N；

2IvC.E0ln3，方向由N到M；

2IvD.E0ln3，方向由M到N。

2A.E61030 在均匀磁场B中，有一半径为R的导体圆盘，盘面与磁场方向垂直，当圆盘以角速度ω绕过盘心的z轴(z轴与B平行)转动时，盘心o与边缘上的A点间，其电位差(U0-UA)等于：

1ωR2B； 41B.-ωR2B；

412

C.ωRB； 21D.-ωR2B；。

2A.

61031 将一条形磁铁插入电阻为R的闭合线圈。如果在插入过程中，引起线圈的磁通量改变为Δφ，那么通过线圈导线的某一截面感生电量值为( )。

A.RΔφ； B.Δφ／R； C.R／Δφ； D.0。

61032 一闭合圆线环，其电阻率为ρ，位于均匀磁场中，磁场方向垂直线环平面。当磁场随时间而线性增长时，线环中电流为i，若线环半径缩小1/4，则线环电流将减小：

A.i/16； B.i/8； C.i/4； D.i/2。

61033 有一直流电压U加到电感为L，电阻为R的线圈上，当开关闭合后，电流增大并且经过时间t后，达到最大值的一半，要缩短从不稳定状态到稳定状态的时间t可以 ：

A.用一块软铁插入线圈； B.加大直流电压V； C.加一电阻与线圈串联； D.加一电容与线圈串联。

61034一圆形导线环，一半置于具有均匀磁场B的正方形区间内，另一半则置于该区间外，磁场B的方向指向纸内，如题图61034所示。怎样才能在线环中产生顺时针方向的感应电流?

A.线环沿+x方向移动； B.线环沿+y方向移动； C.线环沿-y方向移动； D.线环沿-x方向移动。

61035 如题图61035所示，一根通有电流I1的长直导线旁边放一矩形线圈 ，它们在同一平面内，若矩形线圈内产生如题图61035所示的感应电流，则：

A.矩形线圈在向左作平行于导线的移动； B.矩形线圈在向右作平行于导线的移动； C.矩形线圈在向下作远离导线的移动； D.矩形线圈不动，但I1在增大。

61036 因磁场变化而产生的感生电场的电力线是：

A.闭合的； B.不闭合的； C.交叉的； D.是平行的直线。

61037 一交变磁场被在一半径为R的圆柱体中，在柱内外分别有两个静止点电荷qA和qB。则

A.qA受力，qB不受力； B.qA、qB都受力； C.qA、qB都不受力； D.qB受力、qA不受力。

61038 在L、R串联电路中，电流在5.0s内达到它稳定值的1/3。电流 大约再经过多少秒能达到它稳定值的2/3?

A.3.1s； B.5.0s； C.7.3s； D.8.5s。

61039 半径为R的圆线圈处于极大的均匀磁场B中，B垂直纸面向里，线圈平面与磁场垂直，如果磁感应强度为B=3t2+2t+1，那么线圈中感应电场为：

A.2π(3t+1)R2，顺时针方向； B.2π(3t+1)R2，逆时针方向 ；

C.(3t+1)R，顺时针方向； D.(3t+1)R，逆时针方向。

61040 如题图61040所示，ab为长L，质量m的金属棒，abcd 为整个平面与地面成θ角的导电轨道，整个装置处于竖直向上的均匀磁场B中。设轨道电阻可忽略不计，棒ab的电阻为R。棒ab沿轨道无摩擦地滑下，最后能达到的稳定速率为：

mgR； 22BLsinmgRB.22； BLcosmgRsinC.22； BLcos2mgRcosD.22。 2BLsinA.

61041 如题图61041所示，一载有电流为I的长直导线附近有一段导线MN。导线被弯成直径为2b的半圆环，半圆面与直导线垂直，半圆中心到直导线的距离为a。当半圆环以速度v平行直导线向上运动时，其两端的电压UMN为：

0Ivb； aIvaB. 0；

bIvabC. 0ln；

2abIvabD. 0ln。

2abA.

61042 均匀磁场B被在半径为R的无限长圆柱形空间内，其变化率轴线为r的P处的感应电场Er的 大小为：

dB为正的常数。圆柱形空间内距dtR2dBrdBRdBA.； B. ； C.0； D. 。

2dtrdt2rdt61043 均匀磁场B被在半径为R的无限长圆柱形空间内，其变化率轴线为r的P处的感生电场Er的大小为：

dB为正的常数。圆柱形空间外距dtR2dBrdBRdBA.； B. ； C.0； D. 。

2dtrdt2rdt61044 一无限长直导线的横截面积各处的电流密度均相等，总电流为I，则每单位长度导线内所储存的磁能为：

0I20I2I2I2A.； B.； C. ； D.。 2164880A.减少线圈匝数； B.减少线圈的面积； C.充磁； D.退磁。

61045 一个磁电式电表要增大其表头灵敏度可以：

61046 均匀磁场局限在半径为R的无限长圆柱形空间内，场中有一根长为R的金属细杆MN，其位置如题图61046所示。如果

dB增加，那么杆两端的电位差UMN为： dt32dB32dB A.0； B.； C. ； D. RR4dt4dt1dBR2。 6dt磁场以匀变率

61047 两根平行长直导线中通有电流I，流向相同。矩形导线框ABCD位于两载流导线之间，且与其共面，当线框自右向左匀速运动时，线框ABCD感应电流的方向为：

A.沿顺时针方向不变； B.沿逆时针方向不变； C.由顺时针变为逆时针方向； D.由逆时针变为顺时针方向。

61048 一根很长的钢管竖直放置，让一条形磁铁沿其轴线从静止开始下落 。不计空气阻力，磁铁的运动速率将：

A.越来越大； B.越来越小；

C.先增加，后保持不变； D.先减少，后保持不变。

61049 有长为L截面积为A的载流长直螺线管均匀密绕N匝线圈，设载流为I，则管内储藏的磁能Wm约为：

A.

0I2N2S2L2；

B.

0IN2SL20IN2SC.； 22L0I2N2SD.；

2LA.M12>M21； B.M12=M21； C.M12D.不知两线圈的耦合方式，难以确定。

；

61050 两线圈的互感系数之间关系为：

61051 有两个半径相同的圆线圈，将它们的平面互相平行地放置，关于它们互感系数M的值，下面说法哪一种是错误的?

A.线圈的匝数越多，M越大； B.两线圈靠得越近，M越大；

C.充填的磁介质的磁导率μ越大，M越大； D.通以的电流I的值越大，M越大。

61052 有两个不能远离的螺线管以一定位置放置，它们的轴线既不平行又不垂直，为了减少两个螺线管的互感耦合影响，应将它们的相对位置作哪种调整?

A.调整距离，使螺线管靠近； B.调整方向，使螺线管轴线平行； C.调整方向，使螺线管轴线垂直； D.没有办法。

61053 关于一个螺线管的自感系数L的值，下列说法哪一种是错误的?

A.通以电流I的值愈大，L愈大； B.单位长度的匝数愈多，L愈大； C.螺线管的半径愈大，L愈大； D.充有铁磁质的L比真空的大。

61054 有两个电感器，电感都是L，它们相隔很远。把这两个电感器并联起来，则这两个组合电感器的等效电感是：

A.2L； B.0； C.

1L； 2D.L2。

61055 两线圈有磁场耦合，其串联等效电感值为140mH，如果将其中一串联线圈两端反接，其串联等效电感值为20mH，则两线圈之互感为：

A.120mH； B.60mH； C.40mH； D.30mH。

61056 长为L的单层密绕螺线管，共绕有N匝导线，螺线管的自感为L，下列那种说法是错误的?

A.将螺线管的半径增大1倍，自感为原来的4倍；

B.换用直径比原来导线直径大1倍的导线密绕，自感为原来的14；

C.在原来密绕的情况下，用同样直径的导线再顺序密绕1层，自感为原来的2倍； D.在原来密绕的情况下，用同样直径的导线再反向密绕1层，自感为零。

61057 两线圈的自感系数分别为L1和L2，它们的互感系数为M。当线圈串联逆接时，它的等效自感系数为：

A.L1+L2； B.L1+L2+M； C.L1+L2+2M； D.L1+L2-2M。

61058 两线圈的自感系数分别为L1和L2，它们的互感系数为M。当线圈串联顺接时，它的等效自感系数为：

A.L1+L2； B.L1+L2+M； C.L1+L2+2M； D.L1+L2-2M。

二、判 断 题

62001 平行于螺线管的条形磁铁向螺线管以速度v平移靠近的过程中，螺线管中不产生感应电流。 62002 一根通有电流的长直导线旁边放一矩形线圈，它们在同一平面内，且直导线平行于矩形线圈的一对边，若矩形线圈内产生的感应电流，在近直导线边内与直导线电流反向，则矩形线圈在作靠近导线的移动。 62003 一根很长的钢管竖直放置，让一条形磁铁沿其轴线从静止开始自由下落(磁铁在钢管内)，不计空气阻力，则磁铁越落越快，最后达到一个恒定速度。

62004 一圆形导线环，左半边置于具有均匀磁场B的正方形区间内，右半边则置于该区间外，磁场B的方向指向纸内，欲使线环中产生顺时针方向的感应电流则线环沿右方运动。 62005 通过线圈的电流强度愈小，自感系数愈大。

62006 线框abcd在水平均匀磁场B中以匀角速度绕垂直于B的竖直对称轴转动，则线框中感应电动势最大的时刻为通过线框的磁通最多的时刻。 62007 一开口向右的U形框上有一滑杆，当滑杆右移时回路中感应电流方向为逆时针，则此区域内B垂直纸面向里。

62008 如题图62008所示，k刚接通时R内电流由a→b。

62009 有一直流电压V加到电感为L，电阻为R的线圈上，K为开关。当开关闭合后，电流增大并且经过时间t达到最大值的一半，要缩短弛豫时间t可以加一电阻与线圈串联。

62010 如题图62010所示，上回路中R增大时下回路中感应电流是反时针的。

62011 二共面共心圆形回路如题图62011所示，在大回路与电源接通的瞬间，小回路中的感应电流沿顺时针方向。

62012 二共面同心圆形回路如题图62012所示，在大回路与电源接通的瞬间，小回路各段均受沿半径指向圆心的力。

62013 在L、R串联电路中，电流在5.0s内达到它稳定值的1/3，电流 大约再经过8.5s能达到它稳定值的2/3。 (已知：ln2=0.693,ln3=1.099)

62014 若用条形磁铁竖直挡入木质圆环，则环中产生感应电动势和感应电流。

62015 在自感为0.25H的线圈中，当电流在1/16s内由2A均匀减小到零时，感应电动势为16V。 62016 二导体环A、B，开始时二环面互相垂直如题图62016所示，B环固定且通电流I。A环由此转到与B平行的位置时，则A中的感应电流在实线处从下向上。

62017 用手将一磁铁插入闭合电路线圈中，第一次迅速地插入，第二次缓慢地插入，则第一次手推磁铁的力所做的功小于第二次手推磁铁的力所做的功。

62018 导体在磁场中以一定速度运动时，必定产生感应电动势。

62019 均匀磁场被局限在无限长圆柱形空间内，该磁场随时间匀速率变化，则此圆柱形空间外的一点处，由于B=0，所以于0。

62020 用手将一磁铁插入闭合电路线圈中，第一次迅速地插入，第二次缓慢插入，则第一次通过电路截面中的感应电动势大于第二次通过电路截面中的感应电动势。

62021 螺线管切断电源后，原储存的磁场能要通过自感电动势做功而释放 。

62022 电源、可变电阻器和螺线管串联成一闭合回路。如题图62022所示，如果可变电阻器的滑线触头向左移动时，有感应电流I′产生，方向与I0反向。

62023 在刚接通回路的一段时间内，电源要克服自感电动势做功。

62024 三个线圈中心在一直线上相距都不太远，其平面互相垂直，则它们两两间的互感系数为零。

dB=0，那么 该点的E感也等dt62025 一长直导线与右边的矩形线圈在竖直方向共面平行，当长直导线通有 竖直向上的电流，线圈向长直导线移近时，线圈中感应电流的的方向为顺时针。

62026 长为L的直导线在均匀磁场B中以v运动，在导线中产生电动势E=BLv的条件是仅须B、v垂直。 62027 引起动生电动势的非静电力是洛仑兹力，其相应的非静电性 场强的表达式为Ek=v×B。 62028 引起感生电动势的非静电力是洛仑兹力。 62029 有电流就有磁场，没有电流就一定没有磁场。 62030 只要有感应电场E感就必有感生电流产生。 62031 在B变化的空间中仅在导体内才有感应电场存在。 62032 变化的磁场必定产生变化的电场。 62033 变化的电场必定产生变化的磁场。

62034 因磁场变化而产生的感应电场的电力线是不一定闭合的。 62035 磁场是涡旋场，电场与磁场的性质不同，是有位场。

62036 涡旋电场是非保守力场，涡旋电场力沿一闭合路径所做的功不等于零。

62

037 如题图62037所示金属环中有感应电流通过，则关系式

ABCEdlEdl成立。

BDA62038 长直载流I的导线右边放一不计重量的金属板，板与I共面，I增大时金属板右移。 62039 均匀磁场B(垂直纸面向里)被在半径为R的无限长圆柱形空间内，其变化率

dB为正的常数，dtR2edB如果P点置一电 子，则它的加速度为，方向为顺时针。

2rmdt62040 金属板在均匀磁场B区域中平动时不产生涡电流。

62041 一交变磁场被在一半径为R的圆柱体中在柱内外分别有两个静止点电荷qA和qB。则qA受力、qB不受力。

62042 如题图62042所示，两个环形导体a、b互相垂直的放置，当它们的电流I1和I2同时发生变化时，则两环形导体同时产生自感电流和互感电流。

62043 同一长螺线圈的自感系数L的值，单位长度的匝数愈多，L愈大。

三、填空

63001 在均匀磁场B中有一1/4圆弧棒与两长度为a的直棒组成的刚线框架(如题图63001所示)，框架绕平行于B的OA边以角速度 ω匀速率转动。则AC孤上产生的感应电动势EAC=( )。

63002 一无限长直导线的横截面积各处的电流密度均相等，总电流为I，则 每单位长度导线内所储存的磁能为( )。

63003 外观完全相同的两个线圈，一为铜导线，一为铁导线。如果分别将这两个线圈与同一电阻构成L、R串联回路，则铜线圈回路的时间常数( )铁线圈回路的时间 常数(填>，<，=)。

63004 两线圈的自感系数分别为L1和L2，它们的互感系数为M。当两线 圈顺接时，它的等效自感系数为( )。

63005 两线圈的自感系数分别为L1和L2，它们的互感系数为M。当两线圈逆接时，则它的等效自感系数为( )。

63006 如题图63006所示电路中，电感线圈L的电阻为零，先合上开关使电流达到稳定，然后再将开关断开，则在该瞬间Uab为( )；通过电阻R的电流为( ) 。

63007 若用条形磁铁竖直插入木质圆环，则环中产生( )，不产生( ) 。 63008 引起动生电动势的非静力是( )；其相应的非静电性场强的表达式为( )。 63009 涡旋电场是由( )激发的。

63010 引起感应电动势的非静电力是( )。

63011 水平金属棒ab在竖直向下的均匀磁场B中绕过棒上一点C的轴oo′逆时针转动(从上往下看)ac的长度小于bc，则a点比b点电位( )。

63012 一圆形线圈与过圆心O并与圆平面垂直的长直导线之间的互感系数M为 ( )。若二者皆通电流I，其相互作用力为( )，圆形电流所受磁力矩为( )。 63013 因磁场变化而产生的感应电场的电力线是( )。

63014 长宽分别为a和b的矩形线框置于匀强磁场B中，且随时间变化的规律为B=B0sinωt，线圈平面与磁场方向垂直，则线圈感应电动势的大小 为( )。

63015 如题图63015所示，一载有电流为I的长直导线附近有一段导线MN0 ，导线被弯成直径为2b的半圆环，半圆面与直导线垂直，半圆中心到直导线的距离为a，当半圆环以速度v平行于直导线向上运动时，其两端的电压UMN为( )。

63016 一个空心密绕的螺绕环，已知其中电流为10A的时候，自感磁链为0.01Wb，则线圈的自感为( )。 63017 RL暂态电路中，R和L分别为线圈的电阻和电感，当电键K接通电动势为E的直流电源(内阻不计)后，导出电路中电流与时间的关系为( )。

63018 在自感为0.25H的线圈中，当电流

1s内由2A均匀减小到零时，感应电动势为( )。 1663019 长宽为a、b的矩形回路与无限长直导线共面，且矩形一边与直导线平行。当导线通有电流I=Iocosωt，回路以速度v垂直地离开导线。则任意时刻回路中的感应电动势为( )。

63020 如题图63020所示，均匀磁场与导体回路法线n的夹角为α，磁感应强度B=kt(k为大于零的常数)，ab导体长为l，且以速度v水平向右运动，则任意时刻感应电动势的大小为( )，方向为( )。 63021 如题图63021所示，一光滑的金属导轨置于均匀磁场B中，导线ab长为L，可在导轨上平行移动，速度为v。则回路中的感应电动势( )，Ua( )Ub，回路中的电流I( )。

63022 有两个不能远离的螺线管以一定位置放置，它们的轴线既不平行也不垂直，为了减少两个螺线管的互感耦合影响，则应将它们的相对位置作( )的调整。

63023 在一无限长的通电导线(电流为I)的同一平面内有一长为L的金属棒ac 。如题图63023所示放置，以水平速度V匀速向右离开长直导线，则当金属棒的a端离长直导线距离为d时产生的感应电动势为( )。

63024 有一金属环，由两个半圆组成，电阻分别为R1和R2(R1＞R2) 。将它放入对称分布的均匀磁场中，如题图63024所示，当磁感应强度增加时，则分界面上A、B两点的电位有UA( )UB。

63025 已知地磁场的水平分量B=3×10-5T，有一长L=1m的均匀金属棒，东西方向放置。当它自由下落1s时，棒中感应电动势Ei的大小为( )；Ei的方向为( )，东西两端的电位( )端高。

63026 如题图63026所示，直角三角形金属框PQS置于均强磁场中，B平行于PQ，当金属框绕PQ以角速度ω转动时，PS边感应电动势的大小为( )，方向为( )，整个回路的感应电动势大小为( )。

63027 长为L的单层密绕螺线管，共绕有N匝导线，螺线管的自感为L，换用直径比原来导线直径大一倍的导线密绕，自感为原来的( )。

63028 如题图63028所示，四根辐条的金属轮子在匀强磁场B中转动，转速为n(rev/s)，则轮子中心a与边缘b点间的感应电动势为( )，电位最高点是( )。

63029 用手将一磁铁插入闭合电路线圈中，第一次迅速地插入，第二次缓慢插入，则：第一次通过电路截面中的感生电量( )第二次通过电路截面中的感生电量；第一次手推磁铁的力所做的功( )第二次手推磁铁的力所做的功(填：＞，＜或=)。

63030 如题图63030所示，一很长的直导线通有交变电流i=I0sinωt，它旁边有一长方形线圈ABCD，长为L，宽为(b-a)，线圈与导线在同一平面内。则回路ABCD中的感应电动势E为( )。

63031 一个限定在圆柱形体积内的均匀磁场，磁感应强度为B。若B的大小随时间均匀变化，

dB＞0 ，则圆柱内一点a的感应电场强度的大dt小为( )，圆柱外一点b的感应电场强度的大小为( )。

63032 将一条形磁铁插入电阻为R的闭合线圈。如果在插入过程中，引起线圈的磁通改变为Δφ，那么通过线圈导线的某一截面感应电量值为( )。

63033 矩形截面螺绕环的尺寸如题图63033所示。总匝数为N，则它的自感系数为( )。

63034 均匀磁场B被在半径为R的无限长圆柱空间内。如果磁场以匀变速

dB增加，那么在边长为L(L＜R)且一个顶点在圆心的等边三角形导线框内产生的感应电动势为dt( )。

63035 长为L的单层密绕螺线管，共绕有N匝导线，螺线管的自感为L，如果在原来密绕的情况下，用同样直径的导线再反向密绕一层，自感为( )。

63036 在某个电子感应加速器中，从上向下看时，电子沿反时针方向旋转，则加速器中的磁场一定( )指向；当电子正在作加速运动时，这磁场的大小一定要随时间( )。

63037 一长直导线载有电流I，旁边有一正方形线圈与它共面。线圈边长为2a，其几何中心到直导线的距离为b，如果线圈以速度v离开导线，则线圈的感应电动势的大小为( )。

63038 两个共轴圆线圈，半径分别为R和r，匝数分别为N1和N2，相距为 l，设r很小，且小线圈所在处的磁场可以视为均匀的。则线圈的互感系数为( )。

63039 如题图63039所示，一均匀磁场局限在半径为R的圆柱形空腔内，腔内置一等腰梯形的金属线框，dc=R，ad=bc=

dB为一恒量，且随时间减少，dtR，则线框中的感应电动势的大小为( )，方向沿( ) 。 263040 若尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中穿过相同变化率的磁通量，则在两环中感应电动势( )，感应电流( )。

63041 有两个长螺线管A和B，它们的直径和长度都相同，并且只含有一层绕组。相邻各匝互相接触并保持绝缘，绝缘层厚度可以忽略不计，螺线管B是由几匝粗导线组成。则螺线管A的自感系数( )螺线管B的自感系数；螺线管A的时间常数( )螺线管B的时间常数(填＞，＝，＜)

63042 无限长圆柱形导体，半径为R，电流I均匀从截面流过，导体的相对磁导率μr=1，则导体内任一点的磁感应强度的大小可表示为B=

0Ir

，由此可求得长为L的一段导体内的磁场能量W为( )。 2R2

63043 有两个电感器，电感都是L，它们相隔很远。把这两个电感器并联起来，则这两个组合电感器的等效电感为( )。

63044 如题图63044所示，两条平行的长直导线和一个矩形导线框共面，已知i=Iosinωt，导线框的长度为a，宽度为b，则导线框的感应电动势为( )。

63045 一无限长直导线，紧靠直导线旁有一矩形线框，线框和直导线在同一平面内，如题图63045所示。则此系统的互感系数( )。

63046 一闭合圆线环，其电阻率为ρ，位于均匀磁场中，磁场方向垂直线环平面。当磁场随时间而线性增长时，线环中电流为i，若线环半径缩小1/4，则线环电流将减小( )。

63047 长为L的单层密绕螺线管，共绕有N匝导线，螺线管的自感为L，如果将螺线管的半径增加一倍，自感为原来的( )倍。

63048 均匀磁场局限在半径为R的无限长圆柱形空间内，场中有一根长为R的金属细杆MN，垂直于磁场方向，且不与柱面接触，如果磁场以匀变率

dB增加，那么杆两端的电位差UMN为( )。 dt63049 一直角三角形线框ABC与无限长直导线共面，其AB边与直导线平行，位置和尺寸如题图63049所示，则二者的互感系数M为( )。

63050 两线圈的互感系数之间的关系为( )。

63051 有一很长的同轴电缆，由半径为R1和R2的两个同轴的圆柱面导体组成。则电缆单位长度的自感系数为( )。

63052 在自感为0.25H的线圈中，当电流在1/16s内由0均匀增加到2A时，感应电动势为( )。 63053 两线圈有磁场耦合，其串联等效电感值为140mH，如果将其中一串联线圈两端反接，其串联等效电感值为20mH，则两线圈之互感为( )。

63054 无限长直导线和一矩形线圈在同一平面内，如题图63054所示，则它们之间的互感系数为( )(设L2＞L1)。

63055 RL电路中的电流在5.0s内达到它的稳态值的1/3，则这个电路的时间常数为( )。

63056 细长螺线管的截面积为2cm2，其线圈总匝数N=200，通以4A电流时，测得螺线管内的磁感应强度B=2T，忽略漏磁和线圈两端的不均匀性，则该螺线管的自感系数为( )。

四、计 算

001 如题图001所示，一很长的直导线有交变电流i=I0sinωt，它旁边有一长方形线圈ABCD，长为L，宽为(b-a)，线圈和导线在同一平面内。求：

(1)穿过回路ABCD的磁通量φ； (2)回路ABCD中的感应电动势E。

002 一螺绕环，横截面的半径为a，中心线的半径为R，R>>a，其上由表面绝缘的导线均匀地密绕两个线圈，一个N1匝，另一个N2匝，试求：

(1)两线圈的自感L1和L2；(2)两线圈的互感M；(3)M与L1和L2的关系。

003 已知两共轴螺线管，外管线圈半径为r1，内管半径为r2，线圈匝 数分别为N1和N2，试证它们的互感系数为

MKL1L2 r式中L1和L2分别为两螺线管的自感系数，K=2≤1，称为两螺线管的耦合系数。

r1004 一纸筒，长30cm，截面直径为3.0cm，筒上绕有500匝线圈。

(1)求这线圈的自感；(2)如果在这线圈内放入μr=500的铁芯，求这时线圈的自感。

005 如题图005所示，导体回路abcd垂直于均匀磁场B，其中ab边长为L，质量为m，可以铅直地上下滑动，滑动时保持回路总电阻为R，若从初速为零开始下滑，求：

(1)任一时刻的速度；(2)在0到t时刻内通过回路任一截面的电量。

006 在圆柱形区域内，沿轴向有一均匀磁场，如题图006所示，磁感应强度为B，且大，一边长为L的正方形金属框置于该磁场中，求各边及整个回路的感生电动势。

dB以恒定值增dt007 在磁感应强度为B的水平均匀磁场中，有一竖直放置的倒U形支架，该支架由电阻R和导线串联而成，另一质量为m长为l的金属棒ab可以在支架上无摩擦的滑动。现将ab从静止释放，试求ab所能达到的最大速度(忽略金属棒和导线的电阻)。

008 一个10μF的电容器充电至100V，通过R为104Ω的电阻放电，试求：

(1)刚刚开始时的电流；(2)电荷减少一半所需的时间；(3)能量减少一半所需的时间。 009 在半径为R的长直螺线管中，均匀磁场随时间匀变率增大(所示。求：导线ac上的感应电动势。

dB＞0)，直导线ab=bc=R，如题图009dt010 长L的导线ab，电阻为R，可在电阻不计的U形导线框中无摩擦地向右滑动，如题图010所示。

设导线框范围内存在磁感应强度B=Kx、方向垂直框面的磁场，K为常量，x是离U形框底边的距离。试求：导线ab从离U形框底边x1处以匀速V运动到离底边x2处时感应电动势所做的功。

011 两个共轴圆线圈，半径分别为R和r，匝数分别为N1和N2，相距为 L设r很小，则小线圈所在处的磁场可以视为均匀的。求线圈的互感系数。

012 如题图012所示，具有相同轴线的两个圆形导线回路，小回路在大回路上面距离x处，x远大于回路半径R，因此当大回路中有恒定电流I按图示方向流动时，小线圈所围成面积之内(πr)的磁场可视为均匀的。现假定x以等速度

2

dx=v而变化。求 dt(1)试确定穿过小回路的磁通量φ和x之间的关系；

(2)当x=NR 时刻(N为一正数)，小回路内产生的感应电动势； (3)若v＞0确定小回路内感应电流的方向 。

013 一平行导轨上放置一质量为m的金属杆，其AB段的长为L，导轨的一端连接电阻R，均匀磁场B垂直地通过导轨平面(如题图013所示)。当杆以初速度v0向右运动时，试求：

(1)金属杆能移动的距离；

(2)在这过程中电阻R所发的焦尔热；

(注：忽略金属杆AB的电阻及它与导轨的摩擦力，忽略回路自感)。

014 同轴圆柱和圆筒导体组成的“无限长”电缆，其间充满了磁导率为μ的介质，内圆柱和外圆筒内层的半径分别为R1和R2。求：单位长度电缆的自感系数。若圆柱和圆筒导体流过大小相等方向相反的电流，电流以

di的 速率增强，问单位长度电缆的自感电动势是多少? dtdididi；(2)接通t=0.20s时；(3)电流i=1.0A时的。 dtdtdt015 一个线圈的自感L=3.0H，电阻R=6.0Ω，接在12V的电源上，电源的内阻可忽略不计。求：

(1)刚接通时的

016 在一无限长的通电导线(电流为I)的同一平面内有一长为L的金属棒ac 。如题图016所示放置。以水平速率V匀速向右离开长直导线，求当金属棒的a端离长直导线距离为d时产生的感应电动势。 017 真空有一无限长直导线，通有电流I；另有一等腰直角三角形单匝线圈ABC与此共面。底边BC长为2a，与长直导线平行，其间距离为b，如题图017所示。线圈的总电阻为R。若线圈以速率v向右运动。求：线圈中的感应电动势。

018 一螺绕环横截面的半经为a，中心线的半径为R，R>>a，其上由表面绝 缘的导线均匀地密绕两个线圈，一个N1匝，另一个N2匝，求两线圈的互感M。

019 如题图019所示，真空中一长直导线，其内通有电流I。A、B、C是以A为圆心的不闭合的扇形金属轨道，张角为2θ，且与长直导线共面。MN为可在扇形轨道上自由滑动的金属棒，且与长直导线平行，其电阻可略而不计。设扇形导轨的电阻全部集中在圆弧BC部分，且大小为R。今使MN金属棒以匀速v向右滑动。

求：金属棒与扇形导轨所组成回路中的感应电动势和感应电流。

020 有一个平绕于直径为1cm的圆筒上的螺线圈，长10.0cm， 共1000匝，用32号漆包线绕制，漆包线的电阻是247Ω/km(20°C)，求线圈的自感系数和电阻。如果把这线圈接到电动势为2.0V的蓄电池上，问：

(1)线圈中通电开始时的电流增长率是多少? (2)线圈中的电流达到稳定后，稳定电流是多少?

(3)这回路的时间常数是多少?在哪一时刻，电流为稳定值的一半? (4)电流稳定后，线圈中所储存的磁能是多少?磁能密度是多少?

021 把自感为2H，电阻为10Ω的线圈，连接到电动势E =100V，内阻可忽略不计的电池组上，求

(1)电流达到最大值时，线圈中所储的磁能Wm；

(2)从接通电路算起，问经过多长时间线圈中所储磁能达到Wm的一半?

(3)在接通后0.1s时，磁场中储存能量的增加率、线圈中的热功率、以及电池组的输出功率各有多大? 022 如题图022所示，一通有交变电流I=10sin(100πt)A的长直导线旁边有一矩形线圈A、B、C、D(与此共面)。长L1=0.20m，宽L2=0.10m，长边与长导线平行，AD边与导线相距a=0.10m，线圈共1000匝，求：线圈中的感应电动势?

023 截面为矩形的螺线环共绕N匝，尺寸如题图023所示。在螺线环的轴线上有一无限长直导线。若在螺线环的线圈中通以电流I，求：

(1)螺线环的自感系数；(2)螺线环与长直导线之间的互感系数；(3)螺线环内储存的磁能。

024 矩形回路在磁场中运动，磁感应强度By=Bz=0,Bx=(6-y)Ｔ。当t=0时，回路的一边与z轴重合，求下列情况回路中感应电动势随时间变化规律：

(1)回路沿y轴正向运动，速度为2m/s；

(2)回路沿y轴正向运动，从静止开始有加速 度为2m/s；

2

(3)回路沿z轴运动； (4)回路绕z轴匀速转动。

025 试证明L/R和RC具有时间的量纲式，并且1H/1Ω=1s，1Ω·1F=1s。

026 如题图026所示，一长直导线通有电流I=2A，在与其相距d=2cm处放一矩形线圈，共100匝，如线圈长L=5cm，宽a=2cm，试求通过线圈的磁通量。又如线圈以V=2m/s的瞬时速度向左运动时，线圈中感应电动势是多少?(μ0=4π×10T·m·A)。

-7

-1

027 矩形截面螺绕环的尺寸如题图027所示。总匝数为N，求它的自感系数。

028 如题图028所示，一匝边长为a的正方形线圈与一无限长直导线共面，置于真空中。

(1)当二者之间的最近距离为b时，互感系数M=?，线圈受力F=? (2)若维持I1及I2不变而线圈向左移动，由b减至

b的过程中磁力作功A=?，磁能增量ΔW=? 2029 一个N匝圆形细线圈，半径为b，以角速度ω绕其某一直径为轴而转动，该转轴与均匀磁场B垂直，如题图029所示。假定有一面积为A(很小)的小铜环，固定在该转动线圈的圆心上，环面与磁场B垂直。若大线圈的电阻为R，试求在小铜环内产生的感应电动势 (大线圈的自感和小铜环对大线圈的感应忽略不计)。

030 RL暂态电路中，R和L分别为线圈的电阻和电感。当电键K接通电动势为E的直流电源(内阻不计)后，试求电路中电流随时间的滋长规律?

031 有两个相互耦合的线圈，其自感系数分别为L1和L2，互感系数为 M，求并联后的等效自感。 032 设在题图032所示的平面内，有一长直电流I和一腰长为a的等腰三角形闭合导线。设三角形导线在图面内以匀速V背离长直电流运动，运动中始终保持一腰与长直电流平行。试求三角形导线与长直电流距离(如图所示，从最靠近长直电流的顶点计)为b的瞬时，在三角形导线中产生的电动势的大小和方向。

033 两根足够长的平行导线间的距离d为20cm，在导线中维持一强度为20A而方向相反的恒定电流。

(1)若导线半径为a=10mm，求两导线间每单位长度的自感系数； (2)若将导线分开到距离d′=40cm，磁场对导线单位长度所做的功； (3)位移时，单位长度的磁能改变了多少?是增加还是减少?说明能量的来源。

034 在水平光滑的桌面上，有一根长为L，质量为M的匀质金属棒，以一端为中心旋转，另一端在半径为L的金属圆环上滑动，接触良好，棒在中心的一端和金属环之间接一电阻R，如题图所示，在桌面法线方向加一均匀磁场，其磁感应强度为B，如在起始位 置θ=0时，给金属棒一个初始角速度ω0，试计算：

(1)任意时刻t时，金属棒的角速度ω；

(2)当金属棒最后停下来时，棒绕中心转过的θ角为多少?金属棒、金属环以及接线的电阻全部归入R，不另计算，机械摩擦力不计。

035 双层密绕细长螺线管，长为L，半径为r(L>>r)，每层匝数为N，单位长度导体电阻为ρ，两层螺线管作题图035所示串联，再通过电键K与电动势E相连(忽略接线电阻)。求：电键K接通时(t=0＋)距轴为R处的P点的电场强度E或(E涡)(P点在螺旋管中部之外，即R＞r)。

036 一感应器具有L=3H的自感和R=6Ω的电阻 ，今将感应器接到电动势E=12V的电池两端，电池的内阻不计，求：

(1)电路刚接通时的电流增长率；

(2)电路电流i=1A时的电流增长率，并计算此时AB两端的电势差。 (3)电路接通后t=0.2s时电流的瞬时值。

037 求长直导线与共面等边三角形线圈间的互感系数。设三角形高为h，平行于直导线的一边到直导线距离为b。

038 一同轴电缆由很长的直导线和套在它外面的同轴圆筒构成，导线的半径为R1，圆筒的内半径为R2，外半径为R3。电流由导线流入，沿圆筒流回，电流沿横 截面分布是均匀的，求下列各处每米长度的电缆所储存的磁场能量：

(1)导线内；(2)导线和圆筒之间；(3)圆筒内。

039 有一均匀磁场，磁感应强度B与一圆环的平面垂直，圆环由直径为2.0×10-3m的铜导线制成，圆环直径为010m。若环中出现10A的感应电流，问B随时间的变化率多大(铜的电阻率取1.68× 10Ω·m)? 040 RL电路中的电流在5.0s内达到它的稳态值的，这个电路的时间常数多大?

041 设有由金属丝绕成的没有铁心的环形螺线管，单位长度上的匝数n=5000m-1，截面为S=2×10-3m2，金属丝的两端和电源E以及可变电阻串联成一闭合电路，在环上再绕一线圈A，匝数N=5，电阻R=2.0Ω，如题图041所示，调节可变电阻，使通过环形螺线管的电流强度I每秒降低20A，求：

(1)线圈A中产生的感应电动势E及感应电流I； (2)求2s内通过线圈A的感应电量q

-8

13042 一个由4Ω的电阻与20H的电感组成的电路，已知合闸的瞬间的电流增加率为5A/s，试求：

(1)所加的电源电压(设电源无内阻)；

(2)电流为10A时的增长率，及此时电感所储存的能量。

043 如题图043所示电路中，E=10V，R1=20Ω，R2=30Ω，C=10μF，在开关打开前电路已达稳定态，试求：

(1)开关打开后2τ时间电容两端电压Uc； (2)开关打开后达稳态时电容C上储存的电场能。

044 在一个回路中接有三个容量均为30μF的电容器，回路面积为100cm2，一均匀磁场垂直穿过回路平面。若磁场的大小以每秒5T的速度随时间而增加，求每个电容器上的电量为多少?

045 一电路如题图045所示，R1、R2、L和E都已知，电源E和线圈L的内阻都可略去不计。

(1)求K接通后，a、b间的电压与时间的关系；

(2)在电流达到最后稳定值的情况下，求K断开后a、b间的电压与时间的关系。

046 在长为L,半径为b，匝数为N的细长螺线管的轴线中部，放置一半径为a的导体圆环，并使圆环平面法线与轴线夹角固定成45°角(如题图所示)。已知环的电阻为r，螺线管的电阻为R，电源的电动势为E，内阻为零。

(1)求开关合上后，通过圆环的磁通随时间的变化规律。 (2)求开关合上后环内电流随时间的变化规律。

注：①螺管管内外为真空；②圆环的自感可忽略；③圆环对螺线提供的互感电动势可忽略。 047 一个自感为L的线圈与电阻R1和R2串联接于电源上。如题图047所示。试求：

(1)开关K闭合t时间后通过线圈的电流。 (2)若E=10V，R1=5Ω，R2=10Ω，t=τ时，Uab=?

048 有二根无限长的载有电流方向相反、数值都为I的平行导线，在其中间同一垂直平面内放置一个串有电阻R的半无限长框架abcd，框架电阻可以不计，在框架上支一可作无摩擦滑动的金属杆MN，已知金属杆质量为m，杆长为l，今将金属杆以静止释放，求 ：金属杆所能达到的最大速度。

049 一半径为r1的非常小的圆环，在起始时刻与一半径为r2(r2>>r1)的很大的圆环共面且同心。今在大环中通以不变的电流I2，而小环则以ω围绕着一条直径作匀角速转动。设小环的电阻为R，试求：

(1)小环中的感生电流；(2)大环中的感生电动势。 050 有一长直螺线管，长度为l，截面积为S，管中为真空，管上绕有N匝线圈，线圈中通有随时间线性变化的电流I=I0+Kt(其中t=0时，电流I0为已知，K为比例系数)，测得线圈中的感应电动势为Ei，试求K值。

051 有一导体圆环，由两个半圆环组成，其电阻分别为R1和R2，放在与环面垂直的均匀磁场中。设磁感应强度B随时间增强，试就以下三种情况讨论半圆环分界处A、B两点的电位高低，并回答导体中电动势的方向是否总是由低电位端指向高电位端?

(1) R1=R2；(2)R1＞R2；(3)R1＜R2。