2015年中考数学专题复习第一讲_实数

【基础知识回顾】 一、实数的分类：

1、按实数的定义分类：   正整数

   整数  零  

 实数   有理数      ＿    有限小数或无限循环数



 负分数  

 正无理数

无理数   无限不循环小数  

2、按实数的正负分类：



正实数实数  正无理数  零负有理数

负实数



22【重点：1、正确理解实数的分类。如：是 数，不是 数，是 数，

27不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质

1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。

2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数是 ，0的相反数是 ，a、b互为相反数

3、倒数：实数a的倒数是 ， 没有倒数，a、b互为倒数 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。

a=

因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。

【重点：a+b的相反数是 ，a-b的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】

三、科学记数法、近似数和有效数字。

1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a的取值范围是 。 2、近似数和有效数字：

一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数

（a＞0） 0 （a=0） （a＜0）

字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。

【重点：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a的取值范围一样，n的取值不同，当表示较大数时，n的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。2、近似数3.05万是精确到 位，而不是百分位】

四、数的开方。

1、若x2=a(a 0),则x叫做a的 ，记做±a，其中正数a的 平方根叫做a的算术平方根，记做 ，正数有 个平方根，它们互为 ，0的平方根是 ，负数 平方根。

2、若x3=a,则x叫做a的 ，记做3a，正数有一个 的立方根，0的立方根是 ，负数 立方根。

【重点：平方根等于本身的数有 个，算术平方根等于本身的数有 ，立方根等于本身的数有 。】 【重点考点例析】

考点一：无理数的识别。

1&&中是无理数的个数有（ ）例1 （2014•六盘水）实数2,,,38,cos45o,0.323个． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 对应训练 1．（2014•盐城）下面四个实数中，是无理数的为（ ）

2 A．0 B．3 C．﹣2 D．

7考点二、实数的有关概念。

例2 （2014•乐山）如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（ ）

例3 （2014•遵义）﹣（﹣2）的值是（ ） A．﹣2 B． 2 C． ±2 D． 4

例4 （2014•扬州）﹣3的绝对值是（ ） A．3

B． ﹣3 C． ﹣3 D．

1例5 （2014•黄石）的倒数是（ ）

311 A． B． 3 C． ﹣3 D．

33

例6 （2014•怀化）的立方根是（ ） A．4 B． ±4 C． 8 D． ±8

例7 （2014•荆门）若x2y9与|xy3|互为相反数，则x+y的值为（ ） A．3

B． 9

C． 12 D． 27

对应训练 2．（2014•丽水）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（ ） A．﹣3℃ B． ﹣2℃ C． +3℃ D． +2℃ 3．（2014•张家界）﹣2014的相反数是（ ）

11 A．﹣2014 B． 2014 C． D．

201220124．（2014•铜仁地区）|﹣2014|= ． 5．（2014•常德）若a与5互为倒数，则a=（ ）

11 A． B． 5 C． ﹣5 D．

556．（2011•株洲）8的立方根是（ ） A．2 B． ﹣2 C． 3 D． 4 7．（2014•广东）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+

2014

=0，则（）的值是 ．

考点三、实数与数轴。

例8 （2014•乐山）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（ ）

A．ab＞0 B．a+b＜0 C．（b-1）（a+1）＞0 D．（b-1）（a-1）＞0

对应训练 8．（2014•常德）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A．a+b＞0 B．ab＞0 C．|a|+b＜0 D．a-b＞0 8．A

考点四、科学记数法。

例9 （2014•潍坊）许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断．根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3.5千克水，若1年按365天计算，这个水龙头1年可以流掉（ ）千克水．（用科学记数法表示，保留3个有效数字）

A．3.1×104 B．0.31×105 C．3.06×104 D．3.07×104[来源:Z。xx。k.Com] 用科学记数法表示一个数的方法是： （1）确定a：a是只有一位整数的数；

（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）． 对应训练 9．（2014•鸡西）2014年5月8日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注，在住院期间，共有691万人以

不同方式向她表示问候和祝福，将691万人用科学记数法表示为 人．（结果保留两个有效数字）

【聚焦中考】 一、选择题

11．（2014•临沂）的倒数是（ ）

611 A．6 B． ﹣6 C． D． 

661．（2014•青岛）﹣2的绝对值是（ ）

11 A． B． ﹣2 C． D． 2

222．（2014•济宁）在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是（ ） A．-2 B．2 C．±2 D．不能确定 3．（2014•聊城）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点

对应的实数分别是3和-1，则点C所对应的实数是（ ） A．13 B．23 C．231 D．231

4．（2014•烟台）的值是（ ） A．4 B． 2 C． ﹣2 D． 5．（2014•日照）据新华社报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（ ）

A．1.94×1010 B．0.194×1010 C．19.4×109 D．1.94×109 6．（2014•济南）2014年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为12800公里，数字12800用科学记数法表示为（ ）

A．1.28×103 B．12.8×103 C．1.28×104 D．0.128×105 7．（2014•泰安）已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（ ）

A．21×10-4千克 B．2.1×10-6千克 C．2.1×10-5千克 D．21×10-4千克

二、填空题

18．（2014•德州）﹣1，0，0.2，，3中正数一共有 个．

78．3 9．（2014•青岛）为改善学生的营养状况，财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为 元．

【备考真题过关】 一、选择题 1．（2014•陕西）如果零上5℃记作+5℃，那么零下7℃可记作（ ） A．﹣7℃ B． +7℃ C． +12℃ D． ﹣12℃ 2．（2014•河北）下列各数中，为负数的是（ ）

1 23．（2014•义乌市）﹣2的相反数是（ ）

1 A．2 B． ﹣2 C． ±2 D．[来源:学科网]

24．（2014•江西）﹣1的绝对值是（ ） A．1 B． 0 C． ﹣1 D． ±1 5．（2014•襄阳）一个数的绝对值等于3，这个数是（ ）

1 A．3 B． ﹣3 C． ±3 D．

36．（2014•宜昌）如图，数轴上表示数-2的相反数的点是（ ） A．点P B．点Q C．点M D．点N 7．（2014•攀枝花）﹣3的倒数是（ ）

11 A．3 B． ﹣3 C． D． 

338．（2014•黄冈）下列实数中是无理数的是（ ）

A．0 B． ﹣2 C． 1 D．

A．4 B．38 C．0 D．2

9．（2014•丽水）如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（ ） A．﹣4 B． ﹣2 C． 0 D．4 10．（2014•毕节地区）实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（ ）

A．a＜b B．|a|＞|b| C．-a＜-b D．b-a＞0 11．（2014•遵义）据有关资料显示，2011年遵义市全年财政总收入202亿元，将202亿用科学记数法可表示（ ）

A．2.02×102 B．202×108 C．2.02×109 D．2.02×1010 12．（2014•南京）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）

A．0.25×10-5 B．0.25×10-6 C．2.5×10-5 D．2.5×10-6 13．（2014•恩施州）恩施生态旅游初步形成，2011年全年实现旅游综合收入908600000元．数908600000用科学记数法表示（保留三个有效数字），正确的是（ ）

A．9.09×109 B．9.087×1010 C．9.08×109 D．9.09×108 14．（2014•达州）今年我市参加中考的学生人数约为6.01×104人．对于这个近似数，下列说法正确的是（ ）

A．精确到百分位，有3个有效数字 B．精确到百位，有3个有效数字 C．精确到十位，有4个有效数字 D．精确到个位，有5个有效数字 15．（2014•）如图，数在线的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点．根据图中各点位置，判断|a-c|之值与下列何者不同？（ ） A．|a|+|b|+|c| B．|a-b|+|c-b|

C．|a-d|-|d-c| D．|a|+|d|-|c-d| 二．填空题 16．（2014•连云港）某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，该药品在 ℃范围内保存才合适．

117．（2014•上海）计算|1|= ．

218．（2014•湘潭）5月4日下午，总在纪念中国主义青年团成立90周年大会上指出：希望广大青年坚持远大理想、坚持刻苦学习、坚持艰苦奋斗、坚持开拓创新、坚持高尚品行．我国现有约78000000名共青团员，用科学记数法表示为 名． 19．（2014•绥化）已知1纳米=0.000000001米，则2014纳米用科学记数法表示为 米． 20．（2014•玉林）某种原子直径为1.2×10-2纳米，把这个数化为小数是 纳米． 21．（2014•资阳）为了保护人类居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作．2011年，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330000毫克/千瓦时，用科学记数法表示并保留三个有效数字为 毫克/千瓦时． 22．（2014•泰州）如图，数轴上的点P表示的数是-1， 将点P向右移动3个单位长度得到点P′， 则点P′表示的数是 ． 23．（2014•广安）实数m、n在数轴上的位置如图所示， 则|n-m|= ． 24．（2014•娄底）写出一个x的值，使|x﹣1|=x﹣1成立，你写出的x的值是 ．

25．（2014•哈尔滨）化简：9= ．

26．（2014•张家界）已知(xy3)22y0，则x+y= ．

实数的运算 典例剖析

20

例13 计算：（﹣3）+|﹣2|﹣2014﹣

+（）

﹣1

．

例14计算：

+（﹣3）﹣2014×|﹣4|+

2

0

．

针对训练

1．计算：

．

2．计算：（﹣3）0

﹣

﹣（﹣1）

2015

﹣|﹣2|+（﹣）﹣2

．

3．计算：（﹣1）2015﹣|﹣3|+（π﹣2014）0

+

++．

4．计算：（﹣3）2

﹣|﹣|+2﹣1

﹣+（）0+（22）3

．

5．计算：﹣（﹣1）

2015

+6cos60°﹣（2﹣）0﹣（﹣）﹣3

﹣|﹣3|．

6．计算：

7.计算：﹣12015

﹣×（﹣）﹣2

+（π﹣

）0

﹣|﹣4|+

．

8．计算：|1﹣|+（﹣）﹣2+（3.14﹣π）0

﹣2

．

9．计算：（﹣3）0

﹣

﹣（﹣1）

2015

﹣|﹣2|+（﹣）﹣2

．

10．计算：（﹣1）2015

﹣|﹣7|+×（π﹣）0+（）﹣1

．

．

11．（计算：|﹣3|+（﹣1）

2014

×（﹣2015）﹣

0

+