气体比热容比的确定

气体的定压摩尔热容Cp,m与定容摩尔热容Cv,m之比vCPm为气体的比热容比，也叫泊松比。CVm它在热力学过程特别是绝热过程（pVvmconst）中是一个很重要的参量。通过对v的测定，能对绝热过程中的泊松方程（pVvmconst）和泊松比v进一步理解。 一、试验目的

1．了解用共振法测量气体比热容比的原理； 2．掌握比热容比的测量方法； 3．加深对共振现象的理解；

4．进一步理解绝热过程的泊松方程（pVvmconst）和泊松比ν的含义。 二、仪器设备

ν测定仪、游标卡尺、物力天平、气压计。 三、试验原理 泊松比 vCPmCVm

（8-1）

理想气体有

CvmiR (8-2 ) 2i2CVmRR (8-3 )

2 Cpm式中 R——摩尔气体常数，R=8.31J/mol·K;

i——气体分子的自由度。单原子分子i=3；双原子分子i=5；多原子分子i=6。 将(8-2 )和(8-3 )式代入(8-1 )式，得

ν=（i+2）/i （8-4）

由此可见，理想气体的比热容比ν，仅仅与气体分子的自由度i有关。对单原子分子的气体，ν=5/3=1.67，对双原子分子的气体，ν=7/5=1.40，对多原子分子气体，ν=8/6=1.33。

现在假设有一个容器，内装待测气体，由一个质量为m的活塞将其与外界隔绝，且与外界处于平衡状态。外界的压强为ρ0，气体长为l0，活塞截面积为S。此时气柱的体积为V0l0S。

建立坐标，如图8-1所示，当活塞产生一个小位移时，气柱体积变为 V0(l0x)S

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如果这是一个绝热过程，则有 pVvcons t

即 p0(l0S)vp(l0x)vSv 化简得 pp0(1xv) l0由于x是小位移，故x/ l0<<1。取一级近似，有

pp0(1这时活塞两边压强不相等,活塞受力 F(p0p)Sp0vxSkx (8-5) l0vx) l0式中kp0vS是一个常量。(8-5)式中k前的负号表示F指向平衡位置。通过以上分析可知，活塞l0受到的简谐力，它与空气柱组成一个谐振系统，其固有频率为 f如果

1k12m2p0vS （8-6） ml0f，及其他参量就可求得待测气体的比热容比ν。

42f2ml0 v （8-7）

p0S若活塞两边的空气柱均密闭，如图8-2所示，则相当于两个空气弹簧的并联。容易求得该系统的固有频率。对该系统有

kkakbp0vSp0vSllp0vSab lalblalb2

式中la和lb分别为活塞两边气柱长度。仿照前面的讨论。测得该系统的固有频率后，可求ν。

42f2mlalb v

p0S(lalb)

活塞两边气柱长相等,均为l0时,则:

k2p0vS l0122p0vS ml0f22f2ml0v （8-8）

p0S四、仪器描述

ν测定仪由低频信号发生器和空气谐振子组成，现介绍如下： 1．低频信号发生器

低频信号发生器包括主振、频率检测和功率放大三部分，其工作框图如图8-3所示。 输出信号的频率在100Hz范围内分三档可调。第I档25Hz以下；第Ⅱ档25～50Hz；第Ⅲ档50～100Hz。信号幅度0V～16V连接可调。频率由数字频率计读出，最小读数为0.1Hz。每20s完成一次采样和显示。交流信号的大小由电压表显示。另外，仪器还提供可调直流信号，与交流信号叠加输出。图8-4表示仪器面板。

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2．空气谐振子及附属部分

空气谐振子由支架固定，外部套有激磁线圈。

空气谐振子的外筒，两头为铝筒，中部委玻璃管。铝筒的长度l‘=100.00mm，两铝筒间的玻璃长度约为70mm。铝管端部有盖，拧紧后可将管内空气与外界隔绝。活塞为中空玻璃质。空腔内粘结有如铁硼稀土永磁钢，活塞端面用有机玻璃密封。

为了减小活塞与管壁间的摩擦，空气谐振子使用时处于竖直状态。

激磁线圈内通以交直流电流。直流电流的作用是产生一个恒定磁场，用它和永磁钢之间的斥力抵消活塞所受的重力，使活塞在竖直状态下不致因重力而下落。交流电流的作用是对谐振系统施加策动力，让其作受迫振动。当策动力的频率等于系统的固有频率时引起共振，振幅达到最大，利用它作为判据，可以测得谐振系统的固有频率。

3．注意事项

（1） 低频信号发生器应先开机，20min后投入使用。以避免频率漂移给试验带来误差。 （2） 活塞系玻璃质，要防止破碎。尤其是其内部的磁钢表面磁感应强度很大，达0.3T。

因此必须严防其与铁磁性物质相吸而引起碰撞，否则极易损坏活塞。要防止活塞从筒内落出筒外。支架底座上应放置泡沫垫片，万一活塞落出，可起缓冲作用。 （3） 为保证活塞两面的空气不连通，要求活塞与外壁配合密切；为使活塞能灵活振动，

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又要求活塞与外壁间的摩擦尽可能地小。活塞外壁与玻璃筒内壁是经过精密加工的。操作时不允许将它们弄脏或损伤，否则将会影响其不易起振。

五、试验步骤

1．熟悉仪器构造，仔细阅读“仪器构造”部分的内容，牢记注意事项。

2．取出活塞（取出活塞如有困难，可用有机棒将其顶出）。用物理天平称量活塞的质量。称量时，应将活塞粘结有磁钢的一端朝上，以减小磁钢与天平底座之间的吸引力对质量测量的影响。

3．用游标卡尺测量活塞的直径φ和它的长度l1，以及铝管的内径φ‘和两铝管间所露出的玻璃管的长度l2。

4．求出铝管的等效长度l3。由于铝管直径φ‘往往略大于活塞直径φ。如果认为铝管的直径也是φ，那么就相当于它的长度（即等效长度l3）要比实际长度l‘长一些，方能维持两种情况下体积相等。由简单的几何关系可知

'2 l3l2

' 有气压计读数求出大气压强ρ0。

5．将活塞装回管内，有磁钢一端位于下方，粘有机玻璃一端位于上方。激磁线圈放在磁钢之下，约留3～5mm距离。调节直流电流的大小，使它产生的恒定磁场与活塞中磁钢间的斥力刚好能抵消活塞所受的重力。此后直流电流的大小不再改变。

6．上下移动激磁线圈的位置，用它推动活塞到适当位置。然后拧紧上端铝管的盖子（应握住

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盖子和与其相邻那端的铝管同时使劲，以免拧坏玻璃管）。而让下端开口，调节信号源交流信号的频率和幅度，使活塞起振（如果活塞不能推动或起振，可用有机玻璃棒轻推活塞，克服静摩擦力，若仍不能解决，则很可能是活塞表面或玻璃管内表面污损，应将活塞取出，用无水乙醇对相应部位擦洗、晾干、重复上述步骤）。

7．寻找共振频率，注意振幅不宜过大，否则会破坏“小位移”的假设，同时还会增大摩擦和发热。频率的误差是整个实验误差的主要来源，因此操作时要耐心细致，判别共振要尽量准确。

8．测量空气气柱长度。可用游标卡尺量出活塞的上端面到玻璃管与上方铝管接口处的距离l4，加上铝管的等效长度l3，得出的就是空气气柱的长度l。见图8-6

10．方的盖子，逐次改变空气柱的长度，测量一系列的fi和li。由于玻璃管长度有限，因此I一般取5至6个，相邻两个长度的差约3～4mm 。 11．将S=πφ2/4代入（8-7）式得

16f2mlv (8-9) 2p0 将相应各fi和li代入该式，求得νi，然后根据测量的νi值，再得平均值ν。

12．将活塞调到玻璃管，缓慢旋紧铝管两端的盖子。依前述的方法测出共振频率f，并进行多次测量求出f。求出两端空气柱的长度l0。

l0l313．将S=πφ2/4代入（8-8）式得

8f2ml0 v （8-10） 2p01l2l1 2将f和l0代入（8-10）式，求得ν值。

14．关闭电源，整理好仪器。 六、数据记录、处理

活塞质量 m= g= ± kg 活塞直径 φ= mm= ± m 活塞长度 l1= mm= ± m 铝管长度 l’= mm= ± m

铝管等效长度 l3= l’· φ‘2/φ2= ± m 玻璃管长度 l2= mm= ± m 大气压强 ρ0= mmHg= ± Pa

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(南京地区重力加速度g=9.794m∙s-2) 一端封闭、一端开口时 i fi/Hz l4i/m li/m νi 两端封闭时

i fi/Hz 1 2 3 4 5 6 平均 1 2 3 4 5 6 平均 空气柱长度 l0l31l2l1 m 28f2ml0 v= 2p0注 ：如果考虑直流磁场的不均匀性，把它对磁钢的作用力与活塞重力之差看成准弹性力，则可先在空气柱两端开口的情况下测定活塞的固有频率f0，然后在相应的各式、例如式（8-7）（8-8）等中，以（f20-f2）取代f2即可。

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