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MIMO下行链路联合波束成形稳健性设计

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维普资讯 http://www.cqvip.com 2007年第5期 中图分类号:TN911 文献标识码:A 文章编号:1009—2552(200r7)0I5—0035一o4 MIMO下行链路联合波束成形稳健性设计 周云龙,徐昌庆,李 昊 (上海交通大学电子工程系,上海200240) 摘要:针对MIMO下行链路中的发射/接收波束成行器,提出了一种对非精确CSI稳健的联合 设计方案。方案采用的设计准则是在总发射功率受限的条件下最小化系统和MSE。根据此非凸 和非线性优化问题的最优解条件,通过交替地计算每个用户的最优解来近似地获得原问题最优 解。仿真结果表明,与非稳健性方法相比,该方案能有效地减少非精确CSI引起的性能损失。 关键词:MIMO;多用户;MMSE;稳健性;下行链路;波束形成 Joint robust design of beamforming for downlink of MIMO systems ZHOU Yun-long,XU Cha ̄g-qing,LI Hao (Elearonic and DIgi眦ering I)eparnmnt,shan lai Jiaotong University,shan lai 2O024O,China) Abstract:This paper proposes a joint transmitting and receiving bo ̄lmfonller approach under the condition of imperfect channel state information(CSI)for the dowrdink of mulit—user MIMO systems.This approach makes use of hte assumption of hte total transmitting power ocnstraint,the objcetive of the design is to mini— mize the system—level SHill—MSE.According to this non—convex and non—linear optimization problem’S optimum solution condition,it approximately obtains the g Ilal issue’S optimum solution by computing each user’s optinmm oslution iteratively.The simulation results indicate htat htis method can reduce system eprfor— manee loss which induced by imperfcet CSI effcetively,compared to/ion—robust approaches. Key words:MIMO;multi—user;MMSE;robust;downlink;bo ̄lmfonller 0 引言 知精确信道信息(CSI)的条件下进行研究的。而在 最/J、均方误差(舰)是在MIMO无线通信系统 实际系统中,由于估计误差,反馈误差及延迟等因素 中设计线性发射/接收机被广泛采用的优化准则之 等,发射端的CSI往往非精确。研究发现,如果在系 一统设计中不考虑发射端CSI的非精确性,系统性能 。单用户MIMO系统的最小和MSE(MSMSE)发射/ 接收机已经在文献[1]中给出,而最近的研究主要集 将急剧恶化n 】。因此,在发射端CSI非精确的条 中在多用户MIMO系统的MSMSE发射/接收机设计 件下对多用户MIMO下行连路中的发射/接收机进 的问题上。在上行链路中,MSMSE是一个凸问题,很 行稳健性设计是至关重要的。 多有效的算法已经被提出 】。然而,在下行链路 本文针对基于波束成行且总发射功率受限的 中,该问题是一个非凸问题,因此很难得到全局最优 MIMO下行连路提出了一种稳健性MSMSE发射/接 解。在假设接收机固定的情况下,文献[4]提出了一 收波束成型器的设计方案。这是一个非线性,非凸 种基于二阶锥体规: ̄J(socP)的最优化方案。文献[5] 的优化问题,受到文献[1O]的启发,通过迭代的方法 提出了一种利用上、下行MSE之间的对偶性进行优 近似地解决了该优化问题。 化的方法,文献[6]则给出了一种在发射总功率受限 收稿日期:2o06—10—13 条 ̄q:-F联合优化线性发射和接收机的方案。 基金项目:国家自然科学基金资助项目(60572156) 作者简介:周云龙(1981一),男,上海交通大学电子工程系硕士,研 但是,以上所提到的方法都是在假设发射端已 究方向为无线通信。 一35— 维普资讯 http://www.cqvip.com 1 系统模型和信道模型 系统模型如图1所示,它表明考虑的多用户 MIMO下行链路系统具有 个用户,发射端(基站) 使用 根天线,用户i具有ⅣI根接收天线,b 表示 要发送给用户i的数据流,而每个用户的数据流在 其中,E. 表示条件期望,P表示所有用户的总发射 功率,而Yi是用户i的接收矢量,可以表示如下: K Y =足( ∑ + )i=1,2,…,K(6) 其中 表示信道噪声。 从而可以得到用户 的MSE: 发射前都需要经过发射波束成行器 的处理,每个 用户接收端会相应地用接收波束成行器足对接收 到的数据流进行后期处理。 MSE =E {l lY —b ll }= EiiR tr{∑ 一 一 +,+ ; i }} (7) 图1 多用户MIMO F行链路系统 假设信道是平坦慢衰落的,将MIMO信道矩阵 建模成一个复高斯矩阵,其中各用户子信道 都 假设成同分部的均值为0,方差为1的复高斯随 机变量矩阵。 表示如下: Ht~N(0M ,IM 、) 1、) 将观测到的用户i的信道估计值用 表示: Hi= +n (2) 其中,n为CSI误差,服从均值为O,方差为 :的 高斯分布,表示为: n~N(0^f 』v, 2。 ) (3) 那么,在已知当前时刻的估计值后,可以根据信 号估计原理来求得当前时刻信道的条件分布。 I =』a +n (4) 舯,P=南,一/1. (0,南 ) 2 基于MMSE准则的稳健性设计 对于每个用户i,需要在一个符号间隔之内求出 它的发射波束成行矢量 和接收波束成行矢量足, 而目标就是要在假设信道估计值窟非精确的条件下 利用MSE准则来最优化 和足使得和均方误差最 小,这个优化问题可以用如下的公式表示: min t E {ll Y。一b 1 ., (5) [subject to:∑ P 一36一 根据vec(ABC)=(C o A)vec( ,可以得到: E {tr(R )}= EiNI{tr( o R )vec( )vec (凰) ( 。足) }}= tr{( 。足)E{vec( )vec ( ) }( 。足) } (8) 由公式(4)可知 {vec( )vec( ) }= p2vec(// )vec(// ) I , (9) 2 ・其中, ・ = ,令JQ = ,再引用(A o )(C o D)=(AC o BD)以及tr(A o B)= tr(A)tr(B),可以得到: {tr(R H:R )}= tr(R‘ UH:R )+ I 打 ( )tr(R R ) (1O) 最终,可以得到和MSE如下: MSE=∑MSi=l E = tr{∑{∑ -- 4』-l 4 +i一 刀f 一 +,+ ; }}+ ∑∑ :. 打( )tr(R ) (11) 下面用拉格朗日法来求解(5)式的优化问题。 首先,拉格朗日表达式可以表示为: £({ , ;Rl K,R ;/1})= ∑MSE  .+ (∑tr( )一P) (12) 其中, 为拉格朗日乘子。 由式(12)分别对 , , 以及 , , 尺 求偏导并令其为0,这样就可以求得最优的{ f 和{冠},f=1,2,…, 。具体求解过程如下: 维普资讯 http://www.cqvip.com a ({ , ;RlK,R ; }) 一 收敛值的比较,可以看到,3种SNR情况下MSMSE 都收敛很快,不到lO次便收敛,但随着SNR的增 ( ,+ :I矗∑tr(R ̄R ),+ =大,MSMSE的收敛数值减小。 1 ∑fl;R +粥--) 一百 R =0 =1 X ==> =( ,+ jl矗∑tr(RiR ),+ =1 ∑fl;R + -- ) 百 R , (13) 同理可得: a ({ , ;RlK,R ; }) R — Ri( ;,+ j.矗,+∑Er ̄rfl:)一 =1 H =0 :孛Rf=( ,+ jI疗,+ ∑豆 4--廿+ )~廿- -4 i-4 (14) 从式(13)和(14)可以看出,{ }和{足}互为对 方的函数,直接求解会比较困难,所以采用递归的算 法来进行计算。虽然递归求解方法会使结果只能次 优化,但从仿真结果可以看出这种性能的降低很小, 几乎可以忽略不计。 最后,将这种联合收发稳健性设计方法的步骤 总结如下: ①给定 , , ( =l,…, )以及功率约束 P,存储CSI估计值詹 ②求出 和 :.矗 ③递归求解 和R 3 仿真结果与分析 用( ,Ⅳ, )表示一个 用户的MIMO系统,基 站有 根天线,每个用户有N根天线。图2给出了 (4,4,2)系统的稳健性设计和非稳健性设计的BER 性能比较,从图2中可以很清楚看到,在两种CSI误 差下,稳健性设计方法的平均BER都要小于非稳健 性设计,尤其是当SNR大于0以后,随着SNR的增 大效果也越来越明显,同时也随着CSI误差变大越 来越体现出稳健设计的优越性。这说明稳健性设计 方案能得到更多的分集。图3给出了(4,2,2)系统 与(6,2,2)系统在CSI误差 为0.3的情况下的系 统平均BER性能比较,从中看出,随着发射天线的 增加,BER曲线的斜率也相应变大,说明天线的增 加也可以带来更多的空间分集,系统性能也变的更 好。图4是在不同SNR下和MSE的收敛速度以及 图2不同csI误差情况下的性能比较 图3不同发射接收天线情况下的性能比较 迷带次数 图4不同SNR情况下的和MSE收敛比较 4 结束语 本文提出的针对非精确CSI的稳健性发射/接 收联合设计方案在发射总功率受限的条件下,以 一37— 维普资讯 http://www.cqvip.com MSE准则为基础,通过二步迭代的方法近似地求出 了发射,接收波束成行器的最优解,从而有效地解决 了多用户MIMO下行链路中这种非线性,非凸的优 化问题。综合前面的理论推导和仿真结果可以看 出,这种稳健性设计相对于非稳健性设计在性能上 具有明显的改善。 参考文献: [1]sal[I tIl H,Stocia P, A.Generalized linear ,c0d and deco- der design MIMO channels usingthewei#tedMMSE criterion[J]. 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