八年级轴对称三优等教学设计
教学目标：探索作出轴对称图形的对称轴的方法． 教学重点：轴对称图形对称轴的作法． 教学难点：探索轴对称图形对称轴的作法． 教学方法：引导发现法． 教学过程：
Ⅰ．提出问题，引入新课
有时我们感觉两个图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，•你能比较准备地作出轴对称图形的对称轴吗？ 我们上节研究的主要结论是什么？
轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，•那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．
大家想想，既然轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线，那么，轴对称图形的对称轴如何来作呢？
只要我们找到一对对应点，作出连结它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴了．
问题：如何作出线段的垂直平分线？
提示：由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质，只要作出到线段两端点距离相等的两点即可．
[生]我们用折纸的方法，根据折叠的过程中线段重合，说明了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．所以这个问题利用此性质就能完成．
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Ⅱ．导入新课
要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定定理，到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，又由两点确定一条直线这个公理，那么我们必须找到两个到线段两端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线．
下面我们一同来写出已知、求作、作法，体会作法中每一步的依据． [例]如图（1），点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
已知：线段AB[如图（1）]． 求作：线段AB
的垂直平分线． 作法：如图（2）
1．分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C和D两点；2．作直线CD．
直线CD就是线段AB的垂直平分线．
[在上述作法中，为什么要以“大于AB的长”为半径作弧？如果以AB长为半径作弧，两弧只有一个交点，正好是线段AB的中点．•这样就找不到到端点A、B距离相等的两点，也就作不出线段AB的垂直平分线．如果以小于AB长为半径，两弧就没有交点，这样找不到到A、B两端点距离相等的点，也就作不出线段AB的垂直平分线了．只有以大于长为半径作弧才可以作出线段AB的垂直平分线．]
根据上面作法中的步骤，请你说明CD为什么是AB的垂直平分线，请与同伴进行交流．从作法的第一步可知AC=BC，AD=BD．
∴C、D都在AB的垂直平分线上（线段垂直平分线的判定定理）．∴CD就是线段
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1212121212AB的垂直平分线（两点确定一条直线）．
这种作图方法用到直尺和圆规，•我们把这种用直尺和圆规辅助作图的方法叫尺规作图法．
我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段垂直平分线的作法时，一旦垂直平分线作出，线段与线段垂直平分线的交点就是线段的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点．
同学们不要忘了，我们作线段的垂直平分线是为了．作出轴对称图形的对称轴．那怎么作出一个轴对称图形的对称轴呢？
我们只要找到任意一组对应点，作出这对对应点连线的垂直平分线，就可以得到此图形的对称轴． Ⅲ．随堂练习
（一）课本练习 1、2、3 Ⅳ．课时小结
本节课我们探讨了尺规作图，作出线段的垂直平分线．并据此得到作出一个轴对称图形一条对称轴的方法：找出轴对称图形的任意一对对应点，连结这对对应点，•作出连线的垂直平分线，该垂直平分线就是这个轴对称图形的一条对称轴．
Ⅴ．课后作业
课本习题─5、10、11、12题． 参考例题
[例1]如下图，已知直线L和两点A、B，在直线L上求作一点P，使PA=PB． 分析：PA=PB，则P点在线段AB的垂直平分线上，P点又在直线L上，故P•点为线段AB的垂直平分线与直线L的交点．
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解：作出线段AB的垂直平分线L′，L′与直线L的交
点即为P，使PA=PB．
[例2]画出下图甲中的各图的对称轴．
分析：根据对称图形的性质可知：这几个图形的对称轴分
别有3条、2条、1条、•3条．
解：如下图乙所示
方法总结：当对称轴的条数超过1条时，各对称轴往往交于一点． [例3]如下图小河边有两个村庄，要在河对岸建一自来水厂向A村与B村供水，•要符合条件：（1）若要使厂部到A、B的距离相等，则应选在哪儿？ （2）若要使厂部到A村、B村的水管最省料，应建在什么地方？
分析：（1）到A、B两点距离相等，•可联想到“线段垂直平
分线上的点到两边距离相等”．
（2）要使厂部到A村、B村的距离和最短，可联想到“两点之间线段最短”． 解：（1）如图（1），取线段AB的中点G，过中点G画AB的垂线，交EF于P，则P到A、B的距离相等．
（2）如图（2），画出点A关于河岸EF的对称点A′，连A′B交EF于P，则P
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到A、B•的距离和最短．
方法总结：•“垂线段最短”“两点之间线段最短”是线段最值问题中两个重要方法．
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