滚珠丝杠选型计算

滚珠丝杠选型计算

1 丝杠许用轴向负载计算

n2EI PL2(1.1)

P 丝杠许用轴向负载 α 安全系数 E 杨氏模量 d 丝杠轴底径 L 安装距离  0.5 N (MPa) 2.08*105 N/mm2 mm mm mm4 (1.2)

I 丝杠轴截面最小惯性矩

Id4

n 取决于丝杠安装方 法的系数 支撑-支撑 固定-支撑 固定-固定 固定-自由 公式(1.2)带入(1.1)得

n3E4Pd

L2 n=1 n=2 n=4 n=1/4 (1.3)

2 丝杠许用转速

602N2L2EIg A(2.1)

N 丝杠许用转速 β 安全系数 g 重力加速度 γ 丝杠材料比重(单位体积材料产生重力)

0.8 r/min N/mm3 9.8*103 mm/s2 ·g7800*109kg/mm3*9.8N/kg

A 丝杠最小截面积

Amm2 (2.2)

2d 4λ 取决于丝杠安装方法的系数 λ=π λ=3.927 λ=4.730 λ=1.875 支撑-支撑 固定-支撑 固定-固定 固定-自由 公式推导如下： 602N2L2则

EIg60A82E*100020.8*602.08*105*10327dd102d 2*3.14L27800*109L2LN1072L2d (2.3)

(2.3)公式推导过程仅适用于丝杠材料密度为7800kg/m3

3 丝杠导程、丝杠长度、轴径、导程角 3.1 丝杠导程确定

lVmax Nmax(3.1)

l 丝杠导程 mm mm/min r/min Vmax 负载移动最大速度 Nmax 丝杠最大转速 3.2 丝杠长度确定

L最大行程螺帽长度轴端预留量 (3.2)

3.3 轴向最大负载计算

丝杠竖直安装时，匀加速上升状态为轴向负载值最大。

Fmgmgma

(3.3)

F 轴向最大负载 N kg (3.4)

m 被移动物体重量

丝杠水平安装时，匀加速移动状态为轴向负载值最大。

Fmgma

3.4 丝杠轴径确定

公式(1.3)中，使F≤P，逆运算求d1。

PL2d1n3E1/4 (3.5)

根据长径比计算轴径d2。长径比通常必须小于60。

L60 d2

得

d2L 60公式(2.3)中，使N≥Nmax，逆运算求d3。（丝杠材料为钢）

d3Nmax*L22*107 (3.5)

丝杠材料为其他时，使用下面公式 取

8Nmax*L2 d3236010Edmax(d1,d2,d3)

(3.6)

3.5 丝杠导程角

tan()l d(3.7)

β 丝杠导程角 轴向负载 Fa1 Fa2 Fa3 平均转速 N1 N2 N3 丝杠竖直 Fmgma a1 使用时间 t1 t2 t3 速度 N1Nmax/2N2Nmax4 基本额定载荷及寿命

运转条件 匀加速运动 匀速运动 匀减速运动 相关公式如下表：

丝杠水平 Fmamg a1 Fa2mg Fa2mg Fa3mamgFa1mgmaN3Nmax/2平均载荷计算如下：

平均转速如下

基本额定静载荷

Fam33Fa31N1t1Fa2N2t2Fa3N3t3N1t1N2t2N3t31/3 (4.1)

NmN1t1N2t2N3t3

t1t2t3(4.2)

Comax(Fa1,Fa2,Fa3)*fs

(4.3)

Co 基本额定静载荷 fs 静态安全系数 正常运行 有振动、冲击 基本额定寿命

N Fs=1~2 Fs=2~3 Ca6LfF*10

am3(4.4)

CaL106Lh* 60NmfFam60NmLlCaLd6l fF10am33(4.5)

(4.6)

L 丝杠寿命-转数 r h km f=1~1.2 f=1.2~1.5 f=1.5~3 Lh 丝杠寿命-小时 Ld 丝杠寿命-行程 f 负载系数 几乎无振动、无冲击 稍有振动、冲击 强烈振动、冲击

如果有已知的Lh，可以用公式(4.5)反推Ca

Ca60NmLh1/3fFam*102

(4.7)

根据计算得到的Ca、Co选择丝杠，丝杠的响应参数要大于计算值。

5 丝杠驱动扭矩

丝杠系统驱动扭矩可由下式计算

TT1T2T3T4

(5.1)

T 丝杠驱动扭矩 Nm Nm Nm Nm Nm f=1~1.2 f=1.2~1.5 f=1.5~3 T1 加速产生的扭矩 T2 负载扭矩(匀速运动时的扭矩) T3 预压扭矩 T4 其他扭矩 几乎无振动、无冲击 稍有振动、冲击 强烈振动、冲击

T1J

(5.2) (5.3) (5.4) (5.5)

2N 60tJJWA2JSA2JAA2JB

lJWmW*106

2d2JSmS*106

82 (5.6)

mSd24L*109

(5.7)

α J 角加速度 惯性矩/转动惯量 的惯性矩 rad/s kgm2 kgm2 kgm2 kgm2 kgm2 kg kg mm mm mm kg/m3 r/min s JW 移动物基于丝杠换算JS 丝杠轴惯性矩 JA 丝杠轴侧齿轮惯性矩（无齿轮时取0） JB 电机侧齿轮惯性矩（无 齿轮时取0） mW 移动物质量 mS 丝杠质量 l d L ρ A 导程 丝杠轴外径 丝杠轴长度 丝杠密度 1） N 电机最终加速完成时的转速 t

减速比（无减速器时取 加速时间

T2PlA*103 2(5.8)

mg丝杠竖直P

mg丝杠水平(5.9)

P 丝杠轴向负载 l 导程 T30.05tan 0.5N mm (5.9)

A 减速比

Fal*103 2Fa 预压负载 封滑动阻力扭矩等。

根据计算得到的T，可以选择电机。

N 其他扭矩指除了上述扭矩之外产生的扭矩，例如支撑轴承的摩擦扭矩及油