《一次函数》专题练习11

《一次函数》专题练习11

1．设一次函数y1kx（常数k为正整数）的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为SK，则 1kS1S2S3S100的值是____ _____。

2．设直线ykxk1和直线y(k1)xk（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为SK，则

S1S2S3S2000的值是____ _____。

3．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D。 若DB＝DC，则直线CD的函数解析式为 。

4．求直线y2x3关于下列对称的解析式： ⑴x轴； ⑵y轴； ⑶原点。

5．一次函数y(2a4)x(3b)，当a，b为何值时： （1）

y随x的增大而增大？

（2）图象经过二、三、四象限？ （3）图象与y轴交点在x轴上方？ （4）图象过原点？

http://blog.sina.com.cn/hudazhu

1

安徽滁州市第五中学胡大柱 打造中国一流的学习资料

6．已知一次函数y(2m3)xm1，

（1）若函数图象经过原点，求m的值；

（2）若函数图象在y轴上的截距为3，求m的值； （3）若函数图象平行于直线yx1，求m的值；

（4）若该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围。

7．已知一次函数y＝(6＋3m)x＋(n－4)，求： （1）m为何值时，y随x的增大而减小；

（2）m，n满足什么条件时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方； （3）m，n满足什么条件时，函数图象过原点；

（4）m，n满足什么条件时，函数图象不经过第二象限。

8．已知一个等腰三角形的周长为20，腰长为x，底边长为y。 （1）求y与x的函数关系式； （2）求自变量x的取值范围； （3）画出此函数图象。

http://blog.sina.com.cn/hudazhu

2

安徽滁州市第五中学胡大柱 打造中国一流的学习资料

9．在平面直角坐标系中A（4，2），B（3，－1），求一点P，使PA＋PB最小。 （1）P点在x轴上； （2）P点在y轴上。

10．一次函数y＝kx＋b的图象与x、y轴分别交于点A(2，0)，B(0，4)。 (1)求该函数的解析式，并说明点（1，2）是否在函数图象上；

(2)O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时

P点的坐标。

11．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形。例如，图中的一

次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形。

3x＋3的坐标三角形的三条边长； 43（2）若函数y＝x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积。

4（1）求函数y＝

y B O A x http://blog.sina.com.cn/hudazhu

3

安徽滁州市第五中学胡大柱 打造中国一流的学习资料

《一次函数》专题练习11答案

1．100202。 2．10002001。 3．y＝－2x－2。

4．⑴y2x3； ⑵y2x3； ⑶y2x3。

5．⑴a2，⑵a2,b3，⑶a2,b3，⑷a2,b3。

6．⑴m1，⑵m2，⑶m1，⑷m32； 7．⑴m2；⑵m2，n4；⑶m2，n4；⑷m2，n4。

8．（1）y202x2x20；

x0（2）∵y2x200，∴5x10。

2xy2x20（3）画此函数图象要在其自变量取值范围内画。 9．⑴（

103，0）； ⑵（0，27）。 10．解：（1）∵y＝kx＋b过A（2，0），B（0，4），

∴将点A、B的坐标代入y＝kx＋b计算得，k＝－2，b＝4， ∴解析式为：y＝－2x＋4；

当x＝1时，y＝－2×1＋4＝2， 所以点（1，2）在函数图象上。 （2）存在一点P，使PC＋PD最小。

∵0（0，0），A（2，0），且C为AO的中点， ∴点C的坐标为（1，0），

则C关于y轴的对称点为C′（－1，0）， 又∵B（0，4），A（2，0）且D为AB的中点， ∴点D的坐标为（1，2），

连接C′D，设C′D的解析式为y＝kx＋b，有

kb2kb0， 解得k11， b∴C′D的解析式为y＝x＋1。

当x＝0时，y＝1，即P（0，1）。 ∵PC＋PD的最小值＝C′D， ∴由勾股定理得C′D＝22。 http://blog.sina.com.cn/hudazhu

4

安徽滁州市第五中学胡大柱 打造中国一流的学习资料

(1) ∵ 直线y＝34x＋3与x轴的交点坐标为（4，0），与y轴交点坐标为（0，3）， ∴函数y＝34x＋3的坐标三角形的三条边长分别为3，4，5。 (2) 直线y＝34x＋b与x轴的交点坐标为（43b，0），与y轴交点坐标为（0，b），

当b＞0时，b43b53b16，得b ＝4，此时，坐标三角形面积为323；

当b<0时，b45323b3b16，得b ＝－4，此时，坐标三角形面积为3。

综上，当函数y＝3324x＋b的坐标三角形周长为16时，面积为3。

http://blog.sina.com.cn/hudazhu

5

11．解：