陷波滤波器设计及其在语音信号处理中的应用

陷波滤波器设计及其在语音信号处理中的应用

陷波滤波器设计及其在语音信号处理中的应用

摘要：滤波器能够从接收到的信号中消除或削弱噪声，提取有用信号。原型滤波器是设计其他滤波器的基础。本文是以MATLAB软件为实验平台，主要研究了原型滤波器的基本概念和设计方法，介绍了巴特沃思滤波器和切比雪夫I型滤波器的基本概念，并且对其应用进行仿真。 关键词：语音信号，频谱分析，陷波滤波器

1、 引言

语音信号处理是近年来广泛兴起的一门重要学科，它的范围涉及了语言学、生理学、数学、声学、电子、计算机等各个学科。它可以用来进行语音识别、语音编码（压缩解压）、语音增强（例如去掉背景噪音）等，因而具有重大意义[1]。

原型滤波器是设计其他滤波器的基础，先设计低通模拟滤波器原型，再通过频率变换将低通传输函数转换为所需的滤波器传输函数，就可以设计我们所需的其他滤波器。

2、 语音信号的分析和处理

2.1语音信号的特点 语音信号具有如下特点：

1）、在时域范围内，语音信号具有“短时性”的特点，即总体上看，语音信号的特征是随着时间而变化的，但在一段较短的时间间隔内，语音信号基本保持平稳；

2）、在频域范围内，人的听觉器官能感知的声音频率范围约为20Hz～20kHz的信号称为音频(Audio)信号。人发音器官发声频率约是80～3400Hz，但人说话的信号频率约为300～3000Hz，即话音(speech)信号，也是本文将要研究的信号[2]。 2.2语音信号的采集

语音信号是模拟信号，需要先对它进行数字化处理，经过采样、量化、编码后转变成变成数字信号，即进行模/数（A/D）转换，然后用数字技术进行数字信号处理，最后经过数/模(D/A)转换成模拟信号，这一过程称为模拟信号的数字信号处理[3]。这个过程如下图所示：

预滤

A/DC 数字信号处理 D/AC 平滑滤波 图1 模拟信号数字处理框图

采样也称抽样，是信号在时间上的离散化，即按照一定时间间隔T在模拟信号x(t)上逐点采取其瞬时值。

设原信号为x(t)，采样后，所得信号为：

nxa(t)nxnT(tnT) (1)

a2.3语音信号的滤波

数字信号处理过程中，所处理的信号往往含有噪声，从接收到的信号中消除或削弱噪声，提取有用信号的过程就是滤波，实现滤波功能的系统就是滤波器。

原型变换 模拟原型 映射变换 模拟 低通、高通、 带通、带阻 原型变换 数字 低通、高通、 带通、带阻

图2 滤波器设计原理

模拟原型滤波器指的截止频率为1的滤波器。低通滤波器的传输函数经过频率变换可以转换成高通、带通和带阻滤波器，所以设计滤波器一般先设计低通滤波器，再通过频率变换法将低通滤波器转换成所需要的滤波器的形式。因此，常把低通滤波器称为原型低通滤波器。所以，掌

握模拟原型滤波器的原理十分重要，是设计其他滤波器的基础[4]。

模拟滤波器的幅度响应常用幅度平方函数来表示：

由于脉冲响应h(t)是实函数，因而H*(j)=H(-j)，所以： (3)

其中，H(j)是模拟滤波器的稳态幅度特性，H(s)aaHa(j)Ha(j)Ha(j)2 (2)

Ha(j)Ha(j)Ha(j)Ha(s)Ha(s)sj2

是模拟滤波器的系统函数，H(j)是模拟滤波器的

a稳态响应即频率特性。

本文应用巴特沃斯和切比雪夫I型模拟低通滤波器进行滤波，下面进行详细介绍： 2.3.1巴特沃思（Butterworth）滤波器 巴特沃思模拟低通滤波器的平方幅频响应函数为：

(4)

H(j)2

11(/c)2N式中，N为滤波器阶数，c为低通滤波器的截止频率。

巴特沃思模拟低通滤波器的特点是： 1） 通带内具有最大平坦的频率特性，且随着频率增大，曲线平滑单调下降；

2） 阶数越高，特性越接近矩形，过渡带越窄； 3） 传递函数无零点[5]。

1 0.707 NNc 0

图3滤波特性图

这里的特性接近矩形，是指通带频率响应段与过渡带频率响应段的夹角接近直角。通常该角为钝角，如果该角为直角，则为理想滤波器。

巴特沃思滤波器的传递函数具有下面的形

N5

式：

该滤波器没有零点，极点为[p(1) ,p( 2), L, p(n)]，增益为K。

2.3.2切比雪夫（Chebyshev）I型模拟低通滤波器

切比雪夫I型模拟低通滤波器的平方幅值响应函数为： (6)

式中，为小于1的正数，表示通带内的幅值波纹情况；为截止频率，N为切比雪夫多项式阶

cH(s)Z(s)P(s)K(sp(1))(sp(2))L(sp(n)) （5）

H(j)2

1212CN(/c)数，C2N(/c)为切比雪夫多项式，定义为：

cos(Narccosx),x1CN(x)ch(Narchx),x1 (7)

切比雪夫I型的特点是：

1）、通带内具有等波纹起伏特性，而在阻带

内则单调下降，且与巴特沃思滤波器相比具有更大的衰减性；

2）、阶数越高，特性越接近矩形，过渡带越窄；

3）、传递函数没有零点。

H(j) 1 N=2 N=7 N=3

图4 阶数对切比雪夫滤波器的影响

 c  切比雪夫滤波器的传递函数为：

H(s)Z(s)K(sz(1))(sz(2))L(sz(nz))P(s)(sp(1))(sp(2))L(sp(np))

则滤波器极点为[p(1) ,p(2) ,L ,p(np)]，增益为K。

由上图可以看出，在相同的阶数下，与巴特沃斯滤波器相比，切比雪夫I型模拟原型滤波器的过渡带更加陡峭，但这同时也牺牲了通带的单调平滑特性。

3、 运用MATLAB对语音信号进行频谱分析

3.1语音信号的采集

录制一段自己的语音，时间在10s左右；然后利用MATLAB软件中wavread函数对语音信号进行采样[6]。函数调用格式如下：

[x1,fs,nbits]=wavread('luyin')

其中，采样值放在向量x1中，fs表示采样频率（Hz），nbits表示采样点数。

运行可得fs=16000，nbits=16，即采样频率为16000Hz，采样点数为16。 3.2原始语音信号的频谱分析 先绘制语音信号的频谱图如下：

原始语音信号波形0.30.20.10幅度-0.1-0.2-0.3

图5 语音信号时域图

012345时间67104-0.4x 10

原始语音信号频谱180160140120100幅度806040200012345频率6710x 104

图6 语音信号频域图

低通滤波1000-100-200-300-400-500-600-700-800ButterCheby00.511.522.533.5

高通滤波50ButterCheby0-50-100-150-200-250-30000.511.522.533.5

图7 滤波器特性对比

可以看出，切比雪夫Ⅰ型滤波器比巴特沃思滤波器有更窄的过渡特性，巴特沃思滤波器在通带内具有最大平坦的频率特性，且随着频率增大平滑单调下降；切比雪夫Ⅰ型滤波器在通带内具有等波纹起伏特性，而在阻带内则单调下降，且具有更大衰减性。

3.4 用滤波器对信号进行滤波

将语音信号进行巴特沃斯和切比雪夫低通滤波，得到下图：

滤波前滤波前的幅频特性0.42000.21500100-0.250-0.4051000510滤波后x 1044巴特沃斯低通滤波后的幅x 10频特性0.42000.21500100-0.250-0.4051000510x 104x 104图8 巴特沃斯低通滤波

滤波前滤波前的幅频特性0.42000.21500100-0.250-0.40510005104滤波后x 104切比雪夫低通滤波后的幅x 10频特性0.42000.21500100-0.250-0.4051000510x 104x 104图9 切比雪夫低通滤波

滤波前滤波前的幅频特性0.42000.21500100-0.250-0.4051000510滤波后x 1044巴特沃斯高通滤波后的幅x 10频特性0.41000.2050-0.2-0.4051000510x 104x 104图10 巴特沃斯高通滤波

滤波前0.40.20-0.2-0.405滤波后0.40.20-0.2-0.405104滤波前的幅频特性2001501005010x 104005104x 10切比雪夫高通滤波后的幅频特性100500

图11 切比雪夫高通滤波

x 10x 1040510 进行低通滤波后，从图中可以看出，低频语音信号被保留，高频噪声被滤除，滤波后信号幅值有所降低，但位置不变；进行高通滤波后，可以看出，高频语音信号被保留，低频噪声被滤除，经过滤波后，语音信号的幅值降低，但位置不变。

参考文献

[1] 李正周.MATLAB数字信号处理及应用[M].清华大学出版社.2008,5

[2] (美)维纳·K·英格尔 著.刘树棠 译.数字信号处理（MATLAB版）[M].西安交通大学出版社.2008,1

[3]曾尚璀，沈华. 基于MATLAB系统的信号

FFT频谱分析与显示[J]. 科技通报. 2000,7 [4] 颜龙，. 语言信号时频谱分析[J]. 电子测量技术 2005(2)

[5] 徐靖涛.基于MATLAB的语音信号分析与处理[J].自然科学报.2008,2

[6] 张文.语音频谱分析仿真系统的实现[J].科学咨询.2009,（26）