二元一次不等式组与平面区域学案工作例文

《二元一次不等式（组）与平面区域》学案 《二元一次不等式与平面区域》学案 【教学目标】

．知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义会用二元一次不等式组表示平面区域；

．过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程提高数学建模的能力；

．情态与价值：通过本节课的学习体会数学与生活提高数学学习兴趣。

【教学重点】

用二元一次不等式表示平面区域； 【教学难点】 【教学过程】 课题导入

．从实际问题中抽象出二元一次不等式的数学模型 课本第82页的“银行信贷资金分配问题”

教师引导学生思考、探究让学生经历建立线性规划模型的过程。

在获得探究体验的基础上通过交流形成共识： 讲授新

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．建立二元一次不等式模型 把实际问题数学问题：

设用于企业贷款的资金为_元用于个人贷款的资金为y元。 即

将合在一起得到分配资金应满足的条件： ．二元一次不等式和二元一次不等式组的定义

二元一次不等式：含有两个未知数并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。

二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。

二元一次不等式的解集：满足二元一次不等式的_和y的取值构成有序实数对所有这样的有序实数对构成的集合称为二元一次不等式的解集。

二元一次不等式的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：

二元一次不等式的解集是有序实数对而点的坐标也是有序实数对因此有序实数对就可以看成是平面内点的坐标进而二元一次不等式的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。

探究二元一次不等式的解集表示的图形 回忆、思考

回忆：初中一元一次不等式的解集所表示的图形——数 轴上的区间

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思考：在直角坐标系内二元一次不等式的解集表示什么图形？

探究

从特殊到一般：

先研究具体的二元一次不等式_-y6表示直线_-y=6右下方的区域；如图。

直线叫做这两个区域的边界 由特殊例子推广到一般情况： 结论：

二元一次不等式A_+By+c＞0在平面直角坐标系中表示直线A_+By+c=0某一侧所有点组成的平面区域.

．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 由于对在直线A_+By+c=0同一侧的所有点把它的坐标 【应用举例】

例1画出不等式表示的平面区域。 解：先画直线.

取原点代入+4y-4,∵0+4×0-4=-4＜0,

∴原点在表示的平面区域内不等式表示的区域如图： 归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界特殊点定域”的方法。特殊地当时常把原点作为此特殊点。

变式1、画出不等式所表示的平面区域。 变式2、画出不等式所表示的平面区域。

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例2用平面区域表示.不等式组的解集。

分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。

解：不等式表示直线右下方的区域表示直线右上方的区域取两区域重叠的部分如图的阴影部分就表示原不等式组的解集。

归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。

变式1、画出不等式表示的平面区域。

变式2、由直线和围成的三角形区域用不等式可表示为。 随堂练习

课本第86页的练习1、2、3 课时小结

．二元一次不等式表示的平面区域．

．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法． ．二元一次不等式组表示的平面区域． 作业

课本第93页习题3.3[A]组的第1题

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