瑞昌市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁UA）∩（∁UB）=（ A．{5，8}

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________B．{7，9}

）

D．{2，4，6}

，且z=2x+y的最大值是最小值的2倍，则实数a的值是（

C．{0，1，3}

2． 已知实数x，y满足有不等式组）A．2

B．

C．

D．

的解集为（ ）

或或

3． 不等式A．C．

B．D．

）

4． 若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（

A．3B．4C．5D．6

）

5． 设复数z满足z（1+i）=2（i为虚数单位），则z=（

A．1﹣iB．1+iC．﹣1﹣iD．﹣1+i　

6． 5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（ A．35　

B．

C．

D．53

）

yx,7． 设m1，在约束条件ymx,下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围为

xy1.（

）

B．(12,)

C. (1,3)

D．(3,)A．(1,12)

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8． 已知，[,]，则“||||”是“||||coscos”的（ A. 充分必要条件 C. 必要不充分条件

B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件

）

）

【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.9． 下面的结构图，总经理的直接下属是（

A．总工程师和专家办公室B．开发部

C．总工程师、专家办公室和开发部D．总工程师、专家办公室和所有七个部

10．设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=n2+2n（n∈N*），则A．

B．

C．

D．

+

+…+

=（

）

11．有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ）

A．3，6，9，12，15，18B．4，8，12，16，20，24C．2，7，12，17，22，27D．6，10，14，18，22，26

12．已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（ A．a＜1＜b　

）B．a＜b＜1

C．1＜a＜b

D．b＜1＜a

二、填空题

13．已知函数f（x）=cosxsinx，给出下列四个结论：①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2；②f（x）的最小正周期是2π；③f（x）在区间[﹣

，

]上是增函数；

对称．

④f（x）的图象关于直线x=

其中正确的结论是　　．　

14．函数fxxex在点1,f1处的切线的斜率是 .

15．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：

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甲说：“我们四人都没考好．” 乙说：“我们四人中有人考的好．” 丙说：“乙和丁至少有一人没考好．” 丁说：“我没考好．”

结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的 两人说对了．

16．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为　　．．　　18．计算：

×5﹣1=　　．17．在等差数列{an}中，a1=7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n=8时Sn取得最大值，则d的取值范围为　　

三、解答题

19．化简：（1）（2）　

+

．

．

20．已知函数

（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的值域．

（a≠0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），

21．（本小题满分12分）

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如图（1），在三角形PCD中，AB为其中位线，且2BDPC，若沿AB将三角形PAB折起，使

PAD，构成四棱锥PABCD，且

（1）求证：平面 BEF平面PAB；（2）当 异面直线BF与PA所成的角为

PCCD2.PFCE时，求折起的角度.

322．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C1的极坐标方程是2，曲线C2的参数方程是

x1,(t0,[,],是参数）．162y2tsin2（Ⅰ）写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；

（Ⅱ）求t的取值范围，使得C1，C2没有公共点．

23．定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），则（1）求f（0）； （2）证明：f（x）为奇函数；

（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．　

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24．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：

[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]（Ⅰ）求图中x的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；

（Ⅱ）从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率．

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瑞昌市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：由题义知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，

所以CUA={2，4，6，7，9}，CUB={0，1，3，7，9}，所以（CUA）∩（CUB）={7，9}故选B　

2． 【答案】B

【解析】解：由约束条件作出可行域如图，

联立联立

，得A（a，a），，得B（1，1），

化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知zmax=2×1+1=3，zmin=2a+a=3a，由6a=3，得a=．故选：B．

【点评】本题考查了简单的线性规划考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．　

3． 【答案】A【解析】令

得

，

；

或

，故选A

其对应二次函数开口向上，所以解集为答案：A

4． 【答案】C

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【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求满足P=1+3+…+（2n﹣1）＞20的最小n值，∵P=1+3+…+（2n﹣1）=故输出的n=5．故选：C．

【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．　

5． 【答案】A

【解析】解：∵z（1+i）=2，∴z=故选：A．

【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．　

6． 【答案】D

【解析】解：每一项冠军的情况都有5种，故5名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 53，故选：D．

【点评】本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题．　

7． 【答案】A

=

=1﹣i．

×n=n2＞20，∴n≥5，

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【解析】

考点：线性规划.

【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线zxmy截距为

z，作L:xmy0,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线mx0y01zxmy过点A时取最大值，y0mx0可求得点A的坐标可求的最大值,然后由z2,解不等式可求

m的范围.

8． 【答案】A.

【解析】||||coscos||cos||cos，设f(x)|x|cosx，x[,]，显然f(x)是偶函数，且在[0,]上单调递增，故f(x)在[,0]上单调递减，∴f()f()||||，故是充分必要条件，故选A.

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9． 【答案】C

【解析】解：按照结构图的表示一目了然，就是总工程师、专家办公室和开发部．

读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．故选C．

【点评】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读．　

10．【答案】D

∵Sn=n2+2n（n∈N*）【解析】解：，∴当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．∴∴==﹣

．+=

+…+

=

=

+

，+…+

故选：D．

【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

11．【答案】C

【解析】解：从30件产品中随机抽取6件进行检验，采用系统抽样的间隔为30÷6=5，只有选项C中编号间隔为5，故选：C．　

12．【答案】A

【解析】解：由f（x）=ex+x﹣2=0得ex=2﹣x，由g（x）=lnx+x﹣2=0得lnx=2﹣x，

作出计算y=ex，y=lnx，y=2﹣x的图象如图：

∵函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，∴y=ex与y=2﹣x的交点的横坐标为a，y=lnx与y=2﹣x交点的横坐标为b，由图象知a＜1＜b，故选：A．

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【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数转化为两个图象的交点问题，结合数形结合是解决本题的关键．　

二、填空题

13．【答案】　③④　．

【解析】解：函数f（x）=cosxsinx=sin2x，

对于①，当f（x1）=﹣f（x2）时，sin2x1=﹣sin2x2=sin（﹣2x2）∴2x1=﹣2x2+2kπ，即x1+x2=kπ，k∈Z，故①错误；

对于②，由函数f（x）=sin2x知最小正周期T=π，故②错误；对于③，令﹣

+2π≤2x≤

，

+2kπ，k∈Z得﹣

+kπ≤x≤

+kπ，k∈Z

当k=0时，x∈[﹣对于④，将x=

]，f（x）是增函数，故③正确；

）=﹣为最小值，

代入函数f（x）得，f（

故f（x）的图象关于直线x=综上，正确的命题是③④．故答案为：③④．　

14．【答案】2e【解析】

对称，④正确．

试题分析：Qfxxe,f'xexe，则f'12e，故答案为2e.

xxx考点：利用导数求曲线上某点切线斜率.15．【答案】乙 ，丙【解析】【解析】

甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确。故答案为：乙，丙。16．【答案】　12　．

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【解析】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解得x=3，所以15﹣x=12，即所求人数为12人，故答案为：12．　

17．【答案】　（﹣1，﹣）　．

【解析】解：∵Sn =7n+∴

，即

，当且仅当n=8时Sn取得最大值，，解得：

，

综上：d的取值范围为（﹣1，﹣）．

【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式，解不等式方程组，属于中档题．　

18．【答案】　9　．

【解析】解：

×5﹣1=

×=

×=（﹣5）×（﹣9）×=9，

∴

故答案为：9．　

×5﹣1=9，

三、解答题

19．【答案】

【解析】解　（1）原式=

=

==

=

==﹣1．

﹣α）=cosα，cos（α﹣π）=cos（π﹣α）=﹣sinα，

（2）∵tan（﹣α）=﹣tanα，sin（tan（π+α）=tanα，∴原式=

+

=+==﹣=﹣1．

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【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力．　

20．【答案】

【解析】解：（1）∵函数∴

，

是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）

∵a≠0，∴﹣x+b=﹣x﹣b，∴b=0（3分）又函数f（x）的图象经过点（1，3），∴f（1）=3，∴∴a=2（6分）（2）由（1）知当x＞0时，即

时取等号（10分）

，∴

，即

时取等号（13分）

（12分）

，当且仅当

（7分），

，∵b=0，

当x＜0时，当且仅当

综上可知函数f（x）的值域为

【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，转化函数研究性质是问题的关键．　

21．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】

试题分析：（1）可先证BAPA，BAAD从而得到BA平面PAD，再证CDFE,CDBE可得

2．3CD平面BEF,由CD//AB,可证明平面BEF平面PAB；（2）由PAD,取BD的中点G，连接

FG,AG,可得PAG即为异面直线BF与PA所成的角或其补角,即为所折起的角度.在三角形中求角即可. 1

试题解析：

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（2）因为PAD，取BD的中点G，连接FG,AG，所以FG//CD，FG1CD，又AB//CD，21ABCD，所以FG//AB，FGAB，从而四边形ABFG为平行四边形，所以BF//AG，得；同时，

22因为PAAD，PAD，所以PAD，故折起的角度.

3考点：点、线、面之间的位置关系的判定与性质．22．【答案】

【解析】 【解析】（Ⅰ）曲线C1的直角坐标方程是xy2，

2211y2t)…………5分2222（Ⅱ）对于曲线C1: xy2，令x1，则有y1．

曲线C2的普通方程是x1(tt0t0或故当且仅当1时，C1，C2没有公共点，1t12t-122第 13 页，共 14 页

解得t1．……10分223．【答案】

【解析】解：（1）在f（x+y）=f（x）+f（y）中，令x=y=0可得，f（0）=f（0）+f（0），则f（0）=0，

（2）令y=﹣x，得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），又f（0）=0，则有0=f（x）+f（﹣x），即可证得f（x）为奇函数；

（3）因为f（x）在R上是增函数，又由（2）知f（x）是奇函数，f（k•3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2），即有k•3x＜﹣3x+9x+2，得又有

，即

，

有最小值2

﹣1，

即可，

所以要使f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0恒成立，只要使故k的取值范围是（﹣∞，2　

24．【答案】

﹣1）．

【解析】解：（Ⅰ）由（0.006×3+0.01+0.054+x）×10=1，解得x=0.018，

前三组的人数分别为：（0.006×2+0.01+0.018）×10×50=20，第四组为0.054×10×50=27人，故数学成绩的众数落在第四组，故众数为75分．

（Ⅱ）分数在[40，50）、[90，100]的人数分别是3人，共6人，∴这2人成绩均不低于90分的概率P=

=．

【点评】本题考查频率分布直方图及古典概型的问题，前者要熟练掌握直方图的基本性质和如何利用直方图求众数；后者往往和计数原理结合起来考查．　

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