整式的乘法知识点及相关习题复习
1. 同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用字母表示为
a .a =a
m n
m n
（ m、n 都是正整数）
练习：
2
3
2
3
( x) x （ 2）
2
3
a a a （ 1）
（ 3） 3 3
3
（4） x
m
2n 1
x
n 3
（ 5） 4 2 2 2
2. 幂的乘方
m
（6） a
2 n 1
a
3n 2
a
幂的乘方，底数不变，指数相乘。用字母表示为（ n 都是正整数 ) 3. 积的乘方
a ） =a (m、
m n mn
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。用字母表示为
(ab) =a .b (n 为正整数 ) 练习：
n
n
n
－ (2x2y4)3
n5
(－a)3 ·(an)5·(a1－ )
2
［(a+b) ］4
［ (102 )3］4
2
［－ (－x)5］
(xa·xb)c
4. 整式的乘法 1）单项式的乘法
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在
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一个单项式里含的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
练习：
1 2 2
3 3
xy z) 2 xy ( ( 3 xy ) 2
( 3x y) ( x ) ( y )
3 4 3
(1.2 10 )( 2.5 10)( 4 10)
3 11 9
15 xy 2 x
n n 1
y
n 1
2） 单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘， 就是用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加。练习：
( 3x)( x
2 2
2x 1)
1 2
(2 x 4 x8) ( x)
2 21 2 2
1 3
y) ( xy) (3 x y
2 3 2
3 2
12 ab[2 a (a b) b]
4 3
3
3） 多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 练习：
(3x－ 1)(4x ＋ 5) (－4x－y)(－ 5x＋ 2y) (y－1)(y －2)(y － 3)
(3x2＋2x＋ 1)(2x 2 ＋3x－1)
2.乘法公式
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1）平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差。 用字母表示为（ a+b） (a-b)=a -b (-2+ab)(2+ab)
2
2
(-2x+3y)(-2x-3y)
( m-3)( m+3)
2
2
1 1
(2x+y+z)(2x-y-z) 2）完全平方公式
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积
的 2 倍。用字母表示为 （ a+b） =a +2ab+b
2 2 2
(a-b) =a -2ab+b
2 2 2
(-2x+5)
2
( x+6y) 2
3
2
1
(a+2b-1) 2
( x- y)
4
3
3 2
经典习题
1.
( x y)
2 n 1
(x y)
2 n
1)( x 2) ( x 3)( x 3) ( x 2.
4
3. (1 x)(1 x )(1 x )(1 x ) 2
4. 已知 x y 17, xy 60, x
2
y
2
5. 如果三角形的底边为 (3a＋ 2b)，高为 (9a2－ 6ab＋4b2)，则面积＝
．
.
8 x k
6.－(x－ y)2 ·(y－ x)3=
7. 如 果 多 项 式 x
2
是 一 个 完 全 平 方 式 ， 则 k 的 值
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是
。
8. 3x
3 m 3
可以写成（
）
A、 3x
m 1
B、 x
3m
x
3
C、 x
3
x
m 1
D、 x3m x
3
9. a
m
2,
a
n
3 ，则 an m
=( )
A、5
B、6 C、8
D、9
10. 计算(－ 2)100 +(－2) 99 所得的结果是 ( )
A.－2 B.2
C.2 99
D.－ 299
11．已知：有理数满足
(m n 4
)2 | n 2
4 | 0 ，则
m 2
n 2
的值为（
A.±1 B.1 C. ±2
D.2
12．计算 (2＋ 1)(22＋1)(2 4＋1)(2 8＋ 1)得（
）
（ A） 48 － 1；（ B）2 － 1；（ C）26－1；（ D）23 －1
13. 化简 a(b c) b(c a) c(a b) 的结果是（
）
A． 2ab 2bc 2ac
B． 2ab 2bc
C．
2ab
D． 2bc
14.( x＋1)( x－1)与(x4＋ x2＋1) 的积是( )
A． x6＋ 1
B．x6＋ 2x3＋ 1
C． x6－ 1
D．x6－ 2x3 ＋ 1
15. (2.5 103 ) 3
( 0.8 102 ) 2
计算结果是（ ）
A.
6 1013 B. 6 1013
C.
2
1013
D. 10
14
16. 计算
( 5 xy) 3 x2 y 12 x
3
(
7
y 2
) 4
( x 1)( x 2) ( x 3)( x 3)
(3x＋ 2y)(2x＋3y)－(x－ 3y)(3x＋ 4y)
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）
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