盐城市20092010学年度高三第三次调研考试

盐城市2009/2010学年度高三第三次调研考试

数学学科命题意图和试题说明

徐卫东 韩卫标 蔡广军 王克亮

一、 命题概况

1、命题思想

2010年高考是江苏省课改后第三次高考，高考模式有了一定程度的变化（文理分开划线），“在稳定中变化、在发展中创新”必然是2010高考命题的基本点和出发点.根据市局领导对命题小组提出的结构、难度、内容、品质等四个方面的仿真要求，结合省、市各方面信息以及今年参加江苏高考命题的专家构成情况，我们命题小组认真学习了《新课程标准》、《国家考试大纲》、《考试说明》、《省教学要求》，认真研究了江苏和实验区（四省市）的近三年的高考试卷，仔细研摩了外市的一模、二模试卷，在一、二调命题的基础上，拟定了本次试卷命题思路，那就是“稳定中寻求突破，仿真中体现互补.”

2、试卷难度

从江苏高考数学学科近两年的难度系数看，08年均分约为分，09年均分约98分，我们分析，今年的试卷难度应该在08年和09年之间，均分可能在90～95之间，今年的高考数学试卷的区分度必然有所增强，小题的难度较去年可能有所加大（第12-14题），中档题的地位将更加凸显.所以，我们在命题时呈现了较多学生易于上手，但不容易完全解对的题目，“易于上手”提高学生信心，“不易完全解答”提升区分度，做到多题把关.

3、C级分布

作为学科主干知识，立几、函数是必考内容，再根据考试说明中明确的8个C能级知识点，我们确定了6道解答题：立几、函数、数列，解几、三角向量综合题、函数三角综合应用题.

4、大题风格

对于解答题的设计，我们力图做到以下几点：

(1)布局更大胆.第一题安排立几题；第三题的实际应用题考查函数、三角、求导等；解几题后置成第19题. (2)凸显分类讨论.有三个大题涉及到分类讨论思想.

(3)更加注重知识综合.不仅注重知识内部的综合（如第15、19、20题），还注重知识间的联系和交叉，如三角与向量、三角与函数、数列与函数、三角与不等式等.

5、小题设想

通过填空题体现知识的覆盖面.

(1)零散内容个个涉及.如命题、算法、幂函数、复数、统计、古典概率、合情推理等.

(2)C级要求再次强化.在填空题中进一步强化一些C级知识点的考查，如一元二次不等式、向量的数量积、等比数列、和角公式、直线与圆、基本不等式等.

(3)前呼后应形成互补.根据08、09江苏命题趋向，对前面一调、二调考试没有覆盖的相关知识点进行补充. (4)努力增大区分度.把7、9、10、11、12、13全设置成中档题，有一定的运算量和思维量，以增加区分度. 二、试题分析 1．已知复数z2i，则

13i的虚部为 ▲ . z容易题.此题系课本题改编，涉及复数的运算、复数的基本概念.复数部分要求为A级，讲解时不必挖得太深，可提及实部、虚部、|z|、共轭复数等基本概念，但要以复数的四则运算为主，可适当多巩固除法运算.

2．为了抗震救灾，现要在学生人数比例为2:3:5的A、B、C三所高校中，用分层抽样方法抽取n名志愿者，若在A高校恰好抽出了6名志愿者，那么n ▲ .

容易题.此题是统计中的实际应用题，涉及抽样和统计中的多个知识点，是前两次模拟考试的补充，讲解时不要展开，后期复习中可联系线性回归、茎叶图、频率分布直方图进行简单回顾.

3．若命题“xR,x(a1)x10”是假命题，则实数a的取值范围是 ▲ . 容易题.此题涉及命题、全称量词、一元二次不等式等多个概念，讲解时要引导学生进行命题转换，学会写命题的否定，并能复习巩固一元二次函数、一元二次不等式、一元二次方程之间的关系，培养学生的数形结合能力.

24．已知向量a2,1,b3,，若2abb，则= ▲ .

 容易题.此题涉及到向量的坐标表示及运算、向量的数量积、向量的垂直、一元二次方程等知识点，复习时，可联

系向量的平行、向量的线性表示及运算等.要注意引导学生把向量和几何问题联系起来，培养学生数形结合的能力.

nπ5．已知集合A,nZ,0n8，若从A中任取一个元素作为直线l的倾斜角，则直线l的斜率小于零的概

9率是 ▲ .

开始容易题.此题涉及到直线的集合、倾斜角、斜率、古典概型等知识点，讲解时要着重

a5,S1把概念讲清楚，尤其是倾斜角的概念，后阶段要把学生易错的概念、定理理一遍.

6．在等比数列{an}中，若a22，a632，则a4 ▲ . 容易题.考查等比数列C能级知识点，讲解时，要注意基本量法的使

号问题，可以从等差数列选一个巩固题，把通项公式、求和公式一起回顾

xxsincos22，则f()的值为 ▲ . 7．已知函数f(x)182tanx2cos2x12中档题.此题涉及到倍角公式、同角三角函数关系等知识点，后期复容宜由学生多练习，教师不要过多讲解方法.

a4NYSSaaa1第8题

输出S用，并注意符一下.

结束习时，此类内

8．按如图所示的流程图运算，则输出的S ▲ .

容易题.此题考查算法中的流程图，是A级要求，复习时要作适当补充，一是要注意前计数后计数的问题、二是要注意Y输出N输出问题，同时可适当引导学生读懂一些基本的算法语句.

9．由“若直角三角形两直角边的长分别为a,b，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接

22ab圆的半径为r”. 对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a,b,c”，类比上述处理方法，可得该2三棱锥的外接球半径为R= ▲ .

中档题.此题涉及合情推理、几何体中的简单计算、长方体中的外接球等知识点，讲解时不仅要引导学生从形式上进行类比，更要引导学生从方法上进行类比.

x2y210．已知A,B,F分别是椭圆221(ab0)的上、下顶点和右焦点，直线AF与椭圆的右准线交于点M，若直线

abMB∥x轴，则该椭圆的离心率e= ▲ . 中档题.考查椭圆的基础知识、直线方程（C能级）等知识点，考查学生数形结合的数学思想方法和符号运算的能力.讲解时可适当变形，如：

x2y2①已知A,B,F分别是椭圆221(ab0)的上、下顶点和右焦点，直线AF与椭圆的右准线交于点M，若

abOM的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率e= ▲ . x2y2②已知椭圆221(ab0)，若O点关于yxc的对称点在椭圆上，则该椭圆的离心率e= ▲ . ab211．已知数列an满足a11,a22,an2(1cosnn)ansin2，则该数列的前20项的和为 ▲ . 2212．已知直线kxy10与圆C：xy4相交于A,B两点，若点M在圆C上，且有OMOAOB（O为坐标

原点），则实数k= ▲ .

22中档题.考查等差数列、等比数列的相关内容，主要是由特殊到一般的思考方法，老师讲解时要总结出一般规律，培养学生观察、归纳、概括的能力.

中档题.涉及直线方程、圆的方程、向量和线性运算、点到直线距离公式等多个知识点，对学生的数形结合能力、转化化归能力有一定的要求.

13．若a,b,c0，且aabacbc4，则2abc的最小值为 ▲ . 中档题.此题由一道高考题改编而来，考查不等式的相关内容，此题解法较多，现提供几种如下： ①令xab，yac，则题目转化为：已知xy4，求xy的最小值.

②(2abc)4(aabacbc)(bc)16.

2222(k2a)2③bck2a，则4aabacbcaa(k2a)bcaa(k2a)

4解之即得.

222④条件求最值的一般方法——代入法.由已知，得c4a，代入得2abcab4ab4. ab

14．设a0，函数f(x)xa,g(x)xlnx，若对任意的x1,x2[1,e]，都有f(x1)g(x2)成立，则实数a的x2取值范围为 ▲ .

难题.此题由一道高考题改编而来，要求学生具有较强的阅读能力、符号处理能力以及较强的转化化归意识和分类讨论意识，侧重于函数单调性和不等式知识的综合考查.

15．如图，在直四棱柱ABCDA1BC11D1中，AC11B1D1，E,F分别是AB,BC的中点. （Ⅰ）求证：EF//平面A1BC1； （Ⅱ）求证：平面D1DBB1平面A1BC1.

D1

A1 高考命题趋势分析：由于立体几何整体教学要求的降低，江苏08、09两年卷中立C1 体几何解答题的考查难度较小， 10仍然会持续这一趋势，图形的背景可能还是常规的柱形或锥形.当然，探究性问题也可能出现（位置就要后移），但不管是什么形式，线面

B1

垂直、面面垂直、线面平行肯定是考查的重点.

命题意图：指导思想是以直四面体内的线面关系作为出发点，不给出规则的正方D 体模型，只给出满足一定条件的图形，考查学生整理化归、合理运用条件的能力，鉴于前几次线面平行、线面垂直、求体积等问题都有所涉及，这次从几何体形状的改变考C A 查面面垂直，弥补前几次考试留下的空缺，增加知识的覆盖面.此题是容易题，不要过多F E 讲解，可重新配置新题进行练习，尤其是探究性问题.

B

思考与建议：作为四大能力之一，对空间能力的考查是其它学科知识代替不了的，第15题 其在解答题中所处的位置（第一、二道）清楚表明数学要取得较好的成绩，立体几何这一题必须要有突破，具体的训练方法，一是熟悉常见几何体中的位置关系，二是退到初始状态如何从线线平行到线面平行再到需要的线线平行，如何从线线垂直构造线面垂直、面面垂直直至需要的线线垂直、线面垂直.

16．设ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足(2ac)BCBAcCACB0.

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若b23，试求ABCB的最小值.

高考命题趋势分析：高考对三角的考查是必不可少的，它与其它知识点有着广泛的联系．前几年，由于江苏高考只有五大题，三角一直处于边缘位置，而由于高考模式的改变，三角重新变成了香悖悖，考查力度加大，这一点从08、09两年的考卷可以看出，08着重在三角函数定义和和差公式，09年则是和差公式和向量结合起来，和差公式与解三角形、向量结合起来，考查所涉及到的知识点多，有一定的运算量，此类题目值得重视.

命题意图：指导思想是考查解三角形中正、余弦定理的使用、向量数量积条件的落实、和差公式的运用和学生的运算能力，江苏卷近两年都是以考查和差公式为主，着重考查学生的运算能力，这实际上也是对三角最根本的考查．其第（1）问是对三角形中边角关系的转换进行考查，从向量数量积入手，再用正弦定理，第（2）问是着重对余弦定理进行考查，要求有所提高，解决方法通过余弦定理得出等式，再落实数量积，运用基本不等式解决，知识点跨度大，对学生思维能力有一定的要求，但只要按程序逐个落实条件，不难找到解题途径.

思考与建议：在二轮的复习中，每个学校对三角题的训练力度较大，临近高考建议回归到公式的基本运用，加强在不同的情境中三角公式的选择训练，让学生能够进一步熟悉公式，增强学生的运算能力． 17．(本小题满分14分)

设数列an的前n项和Snn2，数列bn满足bn（Ⅰ）若b1,b2,b8成等比数列，试求m的值；

（Ⅱ）是否存在m，使得数列bn中存在某项bt满足b1,b4,bt(tN*,t5)成等差数列？若存在，请指出符合题意的m的个数；若不存在，请说明理由.

高考命题趋势分析：高考对数列的考查是必不可少的，这是后继学习的需要．从其它省和一些地区的试卷看，对递推关系的考查突破了以往的仅写前几项的要求，但从江苏卷近几年的情况看，我们要注重等差、等比和Sn,an的关系，去年，江苏卷的数列难度有所降低，今年会不会延续这一趋势，值得重视．后期复习只要加强基本量的方法的训练，即使在高考中，数列题的难度加大，我们也能处于不败之地.

命题意图：指导思想是考查等差、等比数列本质的知识和Sn,an的关系，实际上这也是对数列最根本的考查．其第（1）问是对Sn,an的关系进行考查，容易入手，第（2）问是考查的是对数列性质的考查，要求有所提高，解决方法是由通项弄清项与项之间的关系，再选用合适的变形，弄清数与数之间的关系，找出符合条件的项.

思考与建议：在二轮的复习中，每个学校对数列综合题的训练力度较大，临近高考建议回归到数列基本运算，对用基本量和用性质运算一定要让学生掌握清楚,Sn,an关系的多种变形要让学生理清楚．

18．某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示. 其上部分是以AB为直径的半圆，点O为圆心，下部分是以AB为斜边的等腰直角三角形，DE,DF是两根支杆，其中AB2米，

an(mN*).

anm

EOAFOB2x(0x4). 现在弧EF、线段DE与线段DF上装彩灯，在弧AE、弧BF、线段AD与

线段BD上装节能灯. 若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2k，节能灯的比例系数为k(k0)，假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y是所有灯“心悦效果”的和. （Ⅰ）试将y表示为x的函数；

E F （Ⅱ）试确定当x取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？

高考命题趋势分析：江苏高考每年的解答题都有一道应用题，从最初的线性规划、概率、函数导数（以立体几何为载体），到08三角函数求导和09的不等2x B 式，考查的形式不断变化，让我们对09高考充满憧憬，但总的来说，A 对学生的数O 学建模的要求不可能太高，试题应比较平稳，容易上手，考查的关键是如何综合运用学科内知识解决数学问题，预计10年对应用问题的考查力度不仅不会减弱，还将在继承中有所创新，其载体可能是函数、三角、数列，而考查函数的可能性（列

D

出的可能是三角函数）更大，题目不难，但能突出对主干知识的考查并注重学科

第18题 内知识的联系．

命题意图：此题着重考查学生的阅读能力、数学建模能力和运用数学知识分析问题解决问题的能力，本题涉及的知识点很多，主要有：和差公式，三角形内的三角函数、三角函数求导，试题贴近教材，在审题上没有人为制造难点，入手易，但在解答进程中对学生问题的分析能力的要求逐步提高，有非常好的区分度．

思考与建议：对于中学老师而言，要命制出有品位的应用题困难很大，老师可以从课本中寻找应用题的载体，并对一模、二模以及其它大市模拟试卷进行归类，让学生有一个大致的感觉.

下面也是一道课本题改编成的三角应用题，供老师们讲解时参考：

如图,矩形纸片ABCD的边AB24,AD25,点E、F分别在边AB与BC上.现将纸片的右下角沿EF翻折,

BEt,EFl,l关于t的函数为lf(t),试求: EFC D (1)函数f(t)的解析式；(2)函数f(t)的定义域；(3)l的最小值.

F

解：(1)设BFE,则tsin.

使得顶点B翻折后的新位置B1恰好落在边AD上.设

由于B1FEBFE,FB1EFBE则AB1E22,

B1 B

2,即AEB12. 22A E 而BElsin,AEB1Ecos2lsincos2,AEBEAB6,

2424所以lsinlsincos224,解得l

sinsincos2sin(1cos2)241212lf(t) . 故. 322ttsin(22sin)sin(1sin)BEBE(2)因为tan,故当点E与点A重合时, tan=1.

BFBF当点E向右运动时,BE长度变小,为保持点B1在边AD上,则点F要向上运动,从而BA的长度变大,则tan就变小,

当点F与点C重合时, tan取得最小值.

2又当点F与点C重合时,有25tan25tancos224,即12tan25tan120,解之得

34332或tan(舍). 所以tan[,1],又是锐角,所以sin[,]. 4345232综上,函数f(t)的定义域为t[,].

5233232(3)记g(t)tt3,t[,],因为g(t)13t20,所以函数g(t)tt3在[,]上单调递减,则当t5525248时,g(t)取得最大值为.

125125从而l的最小值为.

4tan下题是根据05上海高考题改编的一道数列应用题：

假设某地区2010年教育投入400万元，其中有240万元用于义务教育．预计在今后的若干年内，该地区每年教育投入平均比上一年增长10%．另外，每年教育投入中，义务教育的投入资金均比上一年增加60万元，那么，到哪一年底，

(Ⅰ)该地区历年义务教育投入的累计资金(以2010年为累计的第一年)将首次不少于3600万元?

(Ⅱ)当年用于义务教育的资金占该年教育投入资金的比例首次大于80%?(参考数据： 1.141.46，1.151.61)

x2y21的左、右焦点分别为F1,F2，下顶点为19．已知椭圆C：2是椭圆上任一点，⊙M是以PF2为直径的圆.

（Ⅰ）当⊙M的面积为时，求PA所在直线的方程；

8（Ⅱ）当⊙M与直线AF1相切时，求⊙M的方程；

y P · M F1 O F2 x A，点P（Ⅲ）求证：⊙M总与某个定圆相切. A 高考命题趋势分析：解析几何中常见的三大曲线已淡出历史舞台，取而代之的是直线和圆，这里有2个C能级知识点，和椭圆一个B能级知识点，以椭圆第19题 为背景，着重考查直线和圆的方程，要引起我们重视．

命题意图：本题考查了直线方程、椭圆的几何性质、圆的方程、直线和圆的位置关系、圆与圆的位置关系等多个知识点，本题立意鲜明，强化解几中的多个知识点的溶合，对数形结合、点的位置的确定、基本量的运算等基本方法着重进行考查，讲评时要注意对运算方法运算过程的确定进行分析.

思考与建议：江苏卷连续2年解析几何的解答题处于第4题，试题均有一定难度，10难度会不会加大，取决于能不能命制出好题.复习时多培养学生的运算能力，要对基本的公式和基本的运算方法进行强化训练. 请看下面的这道原创题：

x2y2已知椭圆C:221(ab0),直线l为圆O:x2y2b2一条切线,记椭圆的离心率为e.

ab (Ⅰ)若直线l的倾斜角为,且恰好经过椭圆的右焦点,求e的大小；

6 (Ⅱ)是否存在这样的e,使得 (ⅰ) 椭圆的右焦点在直线l上；(ⅱ)原点O关于直线l的对称点恰好在椭圆C上同时成

立.若存在,请求出e的大小；若不存在,请说明理由.

分析：此题虽然以椭圆为背景，但实际考查的是直线和圆的重点知识，题目立意较新，难度较大，大家可适当挖掘这种类型的题目，以备不时之需. 20．(本小题满分16分)

已知函数f(x)x21,g(x)a|x1|．

（Ⅰ）若|f(x)|g(x)有两个不同的解，求a的值；

（Ⅱ）若当xR时，不等式f(x)g(x)恒成立，求a的取值范围； （Ⅲ）求h(x)|f(x)|g(x)在[2,2]上的最大值.

高考命题趋势分析：由于导数的内容有所增加，其它省的高考试卷以及各大市的模拟试卷对导数与函数结合题的考查份量都有所加重，而在江苏高考试卷中，利用导函数考查函数性质一般出现在小题和实际问题中，而大题，则以基本初等函数为主，如t1x1x和09年的f(x)2x2(xa)|xa|，10年高考也许还会延续这个思路.我们一直也想在这个方向有所突破，结合前几年考查的函数大题，我们认为函数综合问题应该常与方程、不等式知识结合，突出考查多种数学语言的转换、整体考虑函数的性质等重要思想．

命题意图：指导思想是从常见函数入手，强化对二次函数不等式结合点的考查，考查了学生的审题和转化能力，理清本题中的函数与方程的关系、函数与不等式的关系是顺利求解的关健．第（１）问的入手难度不高，但后续工作比较困难的，学生如果不能对该函数有整体把握，错误在所难免；第（２）问需要理解转化，否则无从下手或求解混乱，第三问则需要较强的分类讨论能力.

思考与建议：对于一般函数的考查，是考查函数的性质图像？还是其性质与不等式有机结合问题？或是与绝对值结合的问题？或是与根式结合的问题，学生如何整体把握？如何分类处理？教师要做更深层次的研究，当然，考查函数也可能从导数入手进行考查？关键是如何考查？三次函数如何考查？导数方法的考查无非是该对哪一个函数求导数，即导数作用于哪一个函数，受求导法则的，导数方法考查的突破可能性不大，而三次函数的考查受分解因式代数变形等制约，试题的命制困难很大，需要集体研磨的是基本初等函数还可以有什么变形，还能从什么角度进行考查？

举一例：

函数y|sinx||cosx|的单调递增区间是 .

分析：只要认识函数的最小正周期是结果，并写出0,的递增区间就可以了. 22kk,kZ 224

[选做题] 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. A.（选修4—1：几何证明选讲）

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别在边AB，CD上，设ED于点G，若B，C，F，E四点共圆. 求证：AGGFDGGE． B．（选修4—2：矩阵与变换）

A E G

D

与AF相交

F

B

求使等式C

（第21—A题）

2 42 01 0成立的矩阵M． M3 50 10 -1C．（选修4—4：坐标系与参数方程）

若两条曲线的极坐标方程分别为1与2cos(D.（选修4—5：不等式选讲） 求函数y1x42x最大值.

分析：关于系列4的内容，各校要加强训练，这一部分的考查难度应该不大，（选修4—1：几何证明选讲）多从圆里面挖掘一些相似形，让学生多练习就可以了；（选修4—2：矩阵与变换）会求矩阵的特征值和特征向量以及秩，也要会用矩阵表示几种变换.（选修4—4：坐标系与参数方程）一是互化，二是处理简单的弦长及最值问题，（选修4—5：不等式选讲）能记住几个典型的不等式并进行简单应用.后期复习中以练习为主. 22．（本小题满分10分）

y 11已知动圆P过点F(0,)且与直线y相切.

3)，它们相交于A,B两点，求线段AB的长．

44（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过点F作一条直线交轨迹C于A,B两点，轨迹C在A,B两点处的

于点N，M为线段AB的中点，求证：MNx轴.

· F · 切线相交x 的概率为

23．（本小题满分10分）

将一枚硬币连续抛掷15次，每次抛掷互不影响. 记正面向上的次数为奇数P1，正面向上的次数为偶数的概率为P2.

（Ⅰ）若该硬币均匀，试求P1与P2；

O 第22题

（Ⅱ）若该硬币有暇疵，且每次正面向上的概率为p(0p)，试比较P1与P2的大小.

分析：关于系列2的内容，要认真排查知识点，空间向量、复合函数的导数、定积分、排列组合二项式定理、概率（二项分布）、抛物线、数学归纳法、曲线和方程等，这其中有4-5分不好得，要提醒学生注意. 因水平有限，定有许多认识之肤浅与不足之处，敬请提出宝贵意见！谢谢！

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