2008秋数字信号处理B卷答案

课程号： 1002111

《数字信号处理》期末考试B卷答案

考试形式：闭卷考试 考试时间：120分钟

班号 学号 姓名 得分

题号 得分 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.已知某序列z变换的收敛域为有限z平面，则该序列为( A )。 A.有限长序列 C.左边序列

B.右边序列 D.双边序列

一 二 三 四 总分 2.下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)中______属于线性系统。( C ) A.y(n)=x2(n) C.y(n)=n2x(n-n0)

B.y(n)=4x(n)+6 D.y(n)=ex(n)

3.下列关于因果稳定系统说法错误的是( A ) A.极点可以在单位圆外

B.系统函数的z变换收敛区间包括单位圆 C.因果稳定系统的单位抽样响应为因果序列 D.系统函数的z变换收敛区间包括z=∞

4.按时间抽取的基-2FFT算法的运算量 按频率抽取的基-2FFT算法。( C ) A.大于 B.小于 C.等于 D.大小不确定

5.序列x(n)=R7(n)，其16点DFT记为X(k)，k=0,1,…,15则X(0)为( D )。 A.2 B.3 C.4 D.7

6.下面描述中最适合DFT的是（ B ） A．时域为离散序列，频域也为离散序列

B．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 C．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列

7.序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 ，5点

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中国地质大学（北京） 2008年秋季学期

圆周卷积的长度是 。（ B）

A. 5, 5 B. 6, 5 C. 6, 6 D. 7, 5 8.无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构是______型的 ( C ) A. 非递归 B. 反馈 C. 递归 D. 不确定

9．利用矩形窗函数法设计FIR滤波器时，在理想特性的不连续点附近形成的过滤带的宽度近似等于( A )。

A.窗函数幅度函数的主瓣宽度 B.窗函数幅度函数的主瓣宽度的一半 C.窗函数幅度函数的第一个旁瓣宽度 D.窗函数幅度函数的第一个旁瓣宽度的一半 10.下列系统哪个属于全通系统（ A ）。

14zz1111 A. H(z)4 B. H(z)4

z41z1 C. AB都是 D. AB都不是

二、填空题(本大题共10小题，每题3分，共30分) 1.序列x(n)=3(n-1)+u(n) 的z变换X(z)=3z1211z1

2.已知一离散系统的输入输出关系为y(n)nx(n1)，（其中y(n)为输出，x(n)为输入），试判断该系统的特性（线性、时不变和因果） 线性 ， 时变 ， 非因果 。 3.已知x(n)={1,2,3,2,1,1;n=0,1,2,3,4,5},h(n)={1,0,1,-1,0,1;n=0,1,2,3,4,5},则x(n)和h(n)的6点循环卷积为 {2 4 5 4 3 1} 。 4.已知一IIR数字滤波器的系统函数为H(z)通系统 。

5.已知4阶线性相位FIR系统函数H(z)的一个零点为2-2j,则系统的其他零点为 2(1-j) ，(1+j)/4 ， (1-j)/4 。

6.已知序列x(n)cos(0.35n)2sin(0.45n),则信号的周期为 40 。

10z.510.25z110.9z1110.9z，试判断滤波器的类型 全

7.设数字滤波器的传递函数为H(z)y(n)1.25y(n1)x(n)0.5x(n1)

写出差分方程

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中国地质大学（北京） 2008年秋季学期

8.实现FIR线性相位滤波器的条件是h(n)=h(Nn1)

9.已知序列x(n)={1,2,3,4,5;n=0,1,2,3,4},序列x(n)的DTFT为X(ej)。记X(ej)在{24k,k0,1,2,3}的4点取样值为X(k),则IDFT[X(k)]= {6 2 3 4} 。

10.设序列

1 n=0 1 n=1 x(n)= 1 n=2 1 n=3 求y(n)=x(n)+x(n-1)= {1 2 2 2 1;n=0 1 2 3 4} 。 三、计算题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

1．序列x(n)=δ(n)+3δ(n-2)+δ(n-3)+3δ(n-4)，求x(n)*x(n)和x(n)⑤x(n)。 答案如下：x(n)*x(n)={1 6 11 12 19 6 9;n=0 1 2 3 4 5 6} x(n)⑤x(n)={7 15 11 12 19;n=0 1 2 3 4}。 2. 线性非时变系统函数为：H(z)12z52z1，z2，求出相应的单位采样响应

z21答案如下: H(z)14z52z11z42

331112z11z2所以 根据收敛域可得：h(n)41nn[2()]u(n) 323. 画出下列系统的直接型结构（IIR直接II型） H(z)图略

4. 连续信号：f(t)Asin(2*10*t/6)用采样频率fs200Hz采样，写出所得到的信号序列表达式，指出该序列的周期，并说明理论上根据采样定理最小的采样频率为多少赫

兹。

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15z10.45z17z2210.125z

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f(n)Asin(n*/10/6)周期为20，fs=20hz

5.已知线性移不变系统的差分方程为

y(n)=x(n)+3x(n-1)+7x(n-2)+3x(n-3)+x(n-4)

（1）求H(Z)

（2）判断对应滤波器是否具有线性相位，若是，指出属于哪一类线性相位。 （3）画出FIR系统的线性相位结构。

答案如下：

（1）H(z)13z17z23z3z4

,而且满足h(n)h(Nn1)，所以属于I型线性相位。（2）因为N5(奇数）

（3）图略

四、分析设计题（共20分)

1．设计一个线性相位FIR低通滤波器，给定通带截止频率为p0.2，阻带截止频率为

s0.4，阻带衰减不小于52dB.各窗函数的参数如下表所示：

主瓣宽度 旁瓣峰值窗函数 (理论近似过幅度(dB) 渡带宽) 矩形窗 三角形窗 汉宁窗 海明窗 13 25 31 41 4 /N 8 /N 8 /N 8 /N 阻带最准确过 小衰减渡带宽 (dB) 1.8 /N 6.1 /N 6.2 /N 6.6 /N 21 25 44 53 （1）选择合适的窗函数，说明原因 （2）选择滤波器的长度N （3）求出h(n) 答案如下

（1）根据阻带最小衰减选择海明窗

（2）N6.60.233，选择N33

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（3）c1/2(ps)0.3

hc(n))d(n)sin((n)

N1216h(n)sin(c(n))n(n).[0.540.46cos(2N1)]RN(n)

2简要回答下列问题

（1） 简要叙述用冲激响应不变法设计巴特沃斯数字滤波器的步骤 （2） 简要说明双线性变化法和冲激响应不变法的优点和缺点 答案略

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