管理 评价
■ GUANLIPINGTAI 管理平台
人口生育调整的数学模型研究
◆沈阳药科大学 姜希伟摘 要：计划生育实行了几十年，若维持现有计划生育不变，劳动年龄人口将逐步减少，且男女比例失衡，老龄化严重，这样的人口结构将会制约着中国的发展。本文建立了经过改进的灰色模型和多项式拟合，用以预测未来中国人口的数量、结构及其影响。利用MATLAB得出的计算结果表明，调整生育就成为我们解决当前人口问题的必经之路。
关键词：MATLAB 灰色模型 多项式拟合 生育调整
【中图分类号】G【文献标识码】B【文章编号】1008-1216（2015）06C-0022-02
一、前言
人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从计划生育实施以来有效地控制了我国人口过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献；但另一方面，其负面影响也开始显现：人口老龄化、劳动力减少、男女比例失衡等问题对经济社会健康、可持续发展将产生一系列影响。这引起了和社会各界的重视。根据科学的人口预测分析结论制定出合理的生育成为当前中国需要面临和解决的战略性任务。人口问题有着悠久的历史，也有不少经典的理论和模型。这些理论和模型都依赖生育模式、生育率、死亡率和性别比等多个因素。本文针对《中国统计年鉴》和第五次人口普查数据，采用了经过改进的灰色模型和多项式拟合，用以预测未来中国人口的数量、结构及其影响。
二、人口数学模型建立及求解（一）模型的基本假设
1.假设本问题所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值。
2.假设本问题所研究的是一个封闭系统，也就是说不考虑我国与其他国家的人口迁移问题。
3.假设一年之内，处于育龄妇女的生育率不会改变。4.不考虑战争、瘟疫等突发事件的影响。
5.在对人口进行分段处理时，假设同一年龄段的人死亡率相同。
6.同一年龄段的育龄妇女生育率相同。 （二）模型的建立及求解
上个世纪70年代，为了控制人口总数量，提高人口素质，我国开始实行计划生育，该实行以来我国人口出生率大大降低，直至目前引起了一些值得关注的社会人口问题，如今我国提出生育调整，用于解决当前人口新问题。
1.生育率对人口数量、结构的预测分析
曲线拟合的最小二乘法模型建立；由已知的多组数据进行选择建立合理的曲线：
根据下面两个图可以发现实施计划生育以来，我国的生育率一直处于下降的状态，生育率几乎一直低于2.5以下的水平，尤其是近些年来，已经出现人口生育率连续低于1.5。并且根据此预测趋势进行下去，不难发现人口数量将随着生育率的下降出现人口急剧减少的情况。
2.性别比例的人口预测分析
图2 生育率预测曲线图1 生育率拟合曲线图
采用灰色模型进行求解
X(0)={X(0)(1)，X(0)(2)，…X(0)(n)} （1）设原始数据列：
（2）生成一阶累加生成序列X(1)={X(1)(2)，X(1)(n)}
dX(1)(1)
GM(1，1)模型相应的微分方程为dt+aX=μ （3）μ称为内生控制灰数。设为a待估参a称为发展灰数；
a数向量， a=μ，用最小二乘法可以求得 a=(BTB)-1BTYn
从而的到预测模型
μμ
X(1)(k+1)=[X(0)(1)- ]-e-ak+ ，k=0，1，2…，n
aa<（（<<<22·职教版 06/2015管理 评价
管理平台 GUANLIPINGTAI ■
通过MATLAB编程即可得到相应的性别比例趋势线
图5 人口老龄化预测曲线
图3 性别比例趋势曲线
4.实施生育调整对出生率的影响预测。
根据《中国统计年鉴》查得人口数据。由此进行建立一元二次曲线模型，进行未来预测估计。建立多项式拟合模型对生育调整进行预测、评估。
设原始数据曲线方程为Y=at2+bt+c （4）其中Y表示出生率， t表示时间。用MATLAB编程进行数据处理，得到
a=0.0019016b=-8.088c=8567
（5）即 Y=0.001906t2-8.088t+8567 用MATLAB软件同时预测未来出生率的走势曲线
由图3预测得到，我国男女比例严重失衡，而且据目前预测，这种失衡还有逐渐发展的趋势，在现在的社会中达到育龄期的男性比女性多出19，030，475人。由此可以得出，中国有近2000万人无法找到配偶而无法进行生育。计划生育是促使夫妇少生孩子的重要手段，但是为了满足家庭理想孩子性别结构，也会使得男女比例失衡更加显著。
3.人口老龄化的指标预测
有关老年人增加对社会经济发展的影响称为“老龄化问题”，这是从人类社会经济发展的范畴来认识老龄化问题。根据国际通行的判断标准，当一个城市或国家60岁以上人口所占比重达到或超过总人口数的10%时，标志着这个城市或国家进入了“老龄化社会”。
用MATLAB编程得到相应的人口老龄化曲线图和预测曲线：
图6 未来生育率预测曲线
由图6可以看出，人口的出生率在2005~2010年之间达到最小值，实行生育调整之后能够使出生率回升，而且回升明显稳定。
三、结束语
通过以上数学模型的定量分析可以看出，要想从根本上
图4 人口老龄化曲线图
弥补原始计划生育单独控制人口数量上，造成人口出生率临近超低值、男女比例失衡、人口老龄化等的不足，必须对生育进行调整。
参考文献：
[1]中国统计年鉴[M].北京：中国统计出版社，2010.[2]邓聚龙.灰色系统理论教程[Ｍ].武汉：华中理工大学出版社，2001.
·职教版 06/2015
由图4可以发现，中国已经进入人口老龄化阶段，且目前老龄化人口比例仍然成增长趋势。由图5可见，未来人口老龄化逐渐攀升，甚至将在2020年超过13%，人口老龄化必将带来一些新的矛盾和压力，对经济和社会的发展提出新的挑战，因此国家需要调整已实施的生育，以适应人口老龄化社会出现的各种问题。
23
