高二数学下期选修2-2综合测试卷五(理)

一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1. 函数y=x2cosx的导数为 ( )

A. y′=2xcosx－x2sinx B. y′=2xcosx+x2sinx C. y′=x2cosx－2xsinx D. y′=xcosx－x2sinx

a b1 12. 定义运算adbc，则符合条件42i的复数z为 ( )

c dz ziA.3i B.13i C.3i D.13i

3. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f(x0)0，那么xx0是函数f(x)的极值点，因为函数f(x)x3在x0处的导数值f(0)0，所以，x0是函数f(x)x3的

极值点.以上推理中 ( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确 4. 平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值3a，类比上述命题，2棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为 ( )

A.

4a 3 B.

6a 3 C.

56a D.a 445.一物体在力F(x)10(0x2) （单位：N）的作用下沿与F相同的方向，从x0 处

3x4(x2)运动到x4（单位：m），则力F(x)做的功为 ( )

A.44J B.46J C.48J D.50J

6.已知函数f(x)xpxqx的图像与x轴相切于（1,0）点，则f(x)的极值为 ( )

3244，极小值为0 B.极大值为0，极小值为 272755C.极大值为0，极小值为 D.极大值为，极小值为0

2727A.极大值为

7.抛物线yxbxc在点（1,2）处的切线与其平行直线bxyc0间的距离是 ( )

2A.

2232 B. C. D.2 4228. 若f'(x0)3,则limh0f(x0h)f(x03h) ( )

hA．3 B． 12 C．9 D．6

9011，91211，92321，93431，9. 观察按下列顺序排列的等式：…，

猜想第n(nN)个等式应为 ( )

A．9(n1)n10n9 B．9(n1)n10n9 C. 9n(n1)10n1 D．9(n1)(n1)10n10

10. 函数f(x)=4cosx-ex2的图像可能是 ( )

11. 已知函数fxalnx12xa0，若对任意两个不等的正实数x1,x2都有2fx1fx22恒成立，则a的取值范围是 ( ) x1x2 A．0,1 B． 1, C．0,1 D．1, 12. 设x,y0,且xy2.则

1x1y( ) ,yx

A．都不大于2 B．都不小于2 C．至少有一个小于2 D．至少有一个不小于2

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13. 由曲线yx2与xy2所围成的曲边形的面积为____________.

14. 设函数f(x)kx33(k1)x2k21在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围是 15. 关于x的不等式mx2nxp0(m、n、pR)的解集为（-1,2），则复数mpi所对应的点位于复平面内的第________象限．

4561245612Ziiii,Ziiii1216. 设则 Z1，Z2关系为 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17. （10分）已知等腰梯形OABC的顶点A，B在复平面上对应的复数分别为12i、26i，且O是坐标原点，OA∥BC．求顶点C所对应的复数z．

18. （12分） F(x)x0(t22t8)dt(x0)．

（1）求F(x)的单调区间；（2）求函数F(x)在[1，3]上的最值．

19.（12分）设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等的实根，且f(x)2x2． （1）求yf(x)的表达式；

（2）若直线xt(0t1)把yf(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分 ,求t的值

PMBB1交AA20(12分)如图，点P为斜三棱柱ABCA1B1C1的侧棱BB1上一点，1于点M，PNBB1交CC1于点N.

(1) 求证：CC1MN；

222(2) 在任意DEF中. DEDFEF2DFEFcosDFE

拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明.

21. （12分）数列an的通项,an(1)n1n2数列an的前n项和Sn， (1)计算S1,S2,S3. (2)猜测Sn的通项公式,并用数学归纳法证明。 ,

22. （12分）已知函数f(x)lnax（1）讨论函数f(x)的单调区间；

（2）当a1时，是否存在过点（1，－1）的直线与函数yf(x)的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．

xaa0． x