优秀教案5-全称量词与存在量词

教材分析

全称量词与存在量词是高中人教A版《数学》选修2-1第一章简单逻辑用语第四节的内容.本节内容的教学至少需要两个课时，而本节课是这一节内容的第一课时，安排在学生学习了命题及命题的否定之后，旨在通过丰富的实例，是学生了解生活和数学中经常使用的两类量词（即全称量词与存在量词）的含义；会判断含有一个量词的全称量词和含有一个特称量词命题的真假；会正确地写出这两类命题的否定.认识到含有一个量词的全称命题的否定是特称命题，含有一个量词的特称命题的否定是全称命题.

课时分配

本课时是全称量词和存在量词的第一课时，主要解决的是掌握有关的逻辑概念，以保证推理的合理性和论证的严密性.

教学目标

重点: 理解全称量词和存在量词的意义. 难点：判断全称命题和存在命题的真假.

知识点：理解全称量词与存在量词的意义；会用符号语言表示全称命题和特称命题，并能判断真假. 能力点：通过对全称命题与特称命题的真假判断，体会举反例的作用，通过概念教学，培养学生由具体

到抽象的思维方法.

教育点：通过学习量词及符号表达方式，提高逻辑分析，数学表达和逻辑思维能力，体会数学的美，养

成一丝不苟的科学态度.

自主探究点：通过会观察、敢归纳、善建构，培养学生自主学习，勇于创新，敢于把错误的思维过程及

弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神.

考试点：会用符号语言表示全称命题和特称命题，并能判断真假.

易错易混点：不带有全称命题和特称命题标志性词汇的命题的否定及真假的判断. 拓展点：链接高考.

教具准备 实物投影机和粉笔 课堂模式 诱思探究 一、创设情境

我们学校为了迎接10月28号的秋季田径运动会,正在排练由1000名学生参加的开幕式团体操表演.这1000名学生符合下列条件：

（1）所有学生都来自高二年级；

（2）至少有30名学生来自高二.一班； （3）每一个学生都有固定表演路线.

结合图片及上述文字，引出“所有”，“至少有”，“每一个”等短语，在逻辑上称为量词（引出本节课

题并板书）.

【设计意图】把教材内容转化为具有潜在意义的实际问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”、“惊讶”、“困惑”、“紧张地沉思”的过程. 知识回顾：

1.什么是命题？

2.判断下列语句是不是命题: （1）能被2整除的数是偶数； （2）余弦曲线真漂亮！

（3）正方形是平行四边形吗？ （4）x2；

（5）x10；

（6）全班学生2014年都考上重点本科.

【设计意图】我们知道，学习总是与一定知识背景即情境相联系的.在实际情境下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识.这样获取的知识，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中.

2二、探究新知（一）

分析上述（4）、（5）两个语句得出一下三个结论：

1这两个含有变量的语句不是命题;

2含有变量x的语句可用符号p(x),q(x)...表示； 3上述语句可以表示为：p(x):x2.q(x):x210思考：4对上述两个语句中的x赋值后得到新的语句是命题吗？ 由学生自己给x赋值，并判断赋值后的语句是不是命题？

；

q(5):(5)1>0，q(0):01>0 学生1：p(5):52；学生2：学生3：p(5):52；学生4：

在学生赋特殊数值的基础上，对x赋值：“对所有的实数”得到以下两个命题：

22p:所有实数x,x2；q:所有实数x,x210.

由情景引入的过程和上述例子给出全称量词及全称命题的概念： （一）全称量词：

“所有”在陈述中表示所述事物的全体，在逻辑上称为全称量词，用符号“”表示. 让学生思考全称量词还有哪些？

――――任意、每一个、凡是......等等.

（二）全称命题：

含有全称量词的命题叫做全称命题，是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题. （三）上述例子用符号“”表示为：p:xR,x2； q:xR,x10.

2（四）全称命题的格式：

一般地，设p(x)是某集合M的所有元素具有的性质,那么全称命题的格式：

“对M中的所有x,p(x)” 符号简记为：xM,p(x).

三、理解新知（一）

由学生讨论交流，举出生活和数学中的全称命题的实例并用符号表示！在提问总结的过程中要发现和引导学生举出多个变量的全称命题，说明全称命题中可以包含多个变量.如：

a,b,cR,函数yax2bxc的图象是抛物线.

二、探究新知（二）

分析（4）、（5）两个语句，对x赋值“有一个”，“有些”， “至少有一个”， “存在”引出本节第二种量词：

（一）存在量词：

“有一个”，“有些”，“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，叫存在量词.用符号 \"\" 表示.

分析存在量词与全称量词的区别与联系，类比全称命题的学习，由学生自己探究特称命题的学习： （二）特称命题：

含有存在量词的命题叫做特称命题，是陈述在某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题. （三）上述例子用符号“”表示为：p:xR,x2 q:xR,x10 （四）特称命题的格式：

2一般地，设q(x)是某集合M的有些元素x具有的某种性质,那么特称命题的格式：

“存在集合M中的元素x,q(x).” 符号简记为：xM,q(x).

三、理解新知（二）

由学生讨论交流，举出生活和数学中的特称命题的实例并用符号表示！在提问总结的过程中要发现和引导学生举出多个变量的特称命题，说明特称命题中可以包含多个变量.如：

a,b,cR,二次函数yax2bxc是奇函数.

【设计意图】⒈学生在教师引导下，在积累了已有探索经验的基础上，进行讨论交流，相互评价，共同完成了概念上的建构；⒉这一问题设计，试图让学生不“唯书”，敢于和善于质疑批判和超越书本和教师，这是创新素质的突出表现，让学生不满足于现状，执着地追求；⒊尽可能地揭示出认知思想方法的全貌，使学生从整体上把握解决问题的方法.

四、运用新知

通过表格形式，形象直观的给出全称量词与存在量词、全称命题和特称命题的区别，加强对概念的理解和记忆： 量词 全称量词 存在量词 短语 符号 命题 格式 所有，全体，全部，一切，凡是  全称命题 xM,p(x). 存在，有一个，有些，至少  存在性命题 xM,q(x). 命题有真假，那么全称命题和特称命题也有真假，那么如何判断全称命题和特称命题的真假呢？同学们请看例题：

例 判断下列命题的真假: (1)xR,x220;

(2)xN,x41; (3)xZ,x31; (4)xQ,x23;

(5)x,yR,(xy)(xy)2;

(6)a,bR，函数yaxb的图象是直线.

首先由学生分析、讨论、交流，提示学生在交流过程中注意归纳总结一下两个问题：①怎样判断全称命题的真假? ②怎样判断特称命题的真假?

然后由学生回答，老师写出两个题目的解题过程，训练学生解题的规范性，并有学生归纳出全称命题和特称命题的真假判断方法：

①全称命题真假的判断：

真命题：必须对限定集合M中的每一个元素x，验证p(x)成立； 假命题：举出一个反例即可. ②特称命题真假的判断：

真命题：只要在限定集合M中，能找到一个xx0.使得p(x0)成立即可. 假命题：必须验证限定集合M中不存在元素x，使得p(x)不成立.

【设计意图】⒈全称量词和全称命题的讲解由老师引导学生完成，实例的列举由学生交流后给出，存在量词和特称命题的学习则由学生在类比思想指导下完成.难度在逐渐加强这也适合学生学习的规律；⒉通过学生自己设计题目，充分暴露问题，然后通过质疑、论争、辨别纠正问题，加强学生对知识的进一步理解，培养学生的自我纠错能力；⒊通过学生自己设计题目，交换作答，交换批阅，增加学生学习的兴趣和成就感，培养学生进一步学习的信心和兴趣.

五、课堂小结

1.知识：①全称量词及全称命题；

②存在量词及特称命题；

③全称命题及特称命题的真假判断.

2.方法：①类比

②由特殊到一般

六、布置作业

1、必做题：P26习题1.4A组：T1,T2.

2、选做题：

判断下列语句是全称命题还是特称命题，并判断其真假：

(1)mR,方程x2xm0有实根; (2)aZ,a2a20; (3)xN,x23x20;

(4)x三角形，x不是钝角三角形.

七、反思提升

1.建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是引导学生从身边的、生活中的实际问题出发，发现问题，思考如何解决问题，进而联系所学的旧知识，首先明确问题的实质，然后总结出新知识的有关概念和规律，形成知识点，把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体.本节课的整体设计和处理方法正是基于此理论的体现.其次，本节课处理过程力求达到解决如下问题：知识是如何产生的？如何发展？又如何从实际问题抽象成为数学问题，并赋予抽象的数学符号和表达式，如何反映生活中客观事物之间简单而又和谐的关系，进而又是如何去解决问题的？

2.本节课的亮点是能让学生自觉主动地理解并建构这一概念，和能简单的运用这一知识.并能够通过较为愉悦的课堂环境，使学生保持浓厚的学习兴趣，不产生畏难情绪.

3.本节课的不足之处是由于给学生留下了较多的思考时间，课堂节奏有点紧.

八、板书设计

1．4.1全称量词与特称量词1 创设情境 探究新知 全称量词：所有、任意、每一个、凡是......等等. 全称命题：对M中的所有x,p(x) 存在量词：有一个、有些、至少有一个、存在......等等. 特称命题：存在集合M中的元素x,q(x). xM,q(x) 课堂小结：①类比 ②由特殊到一般 xM,p(x)