高二数学学业水平测试专题复习23

不等式与线性规划

一、基础训练：

1. 不等式x22x30的解集是 _____. 2.不等式

x1x30的解集为

.

3. 设x,yR,且xy5,则3x3y的最小值是____________. 4.已知x，y满足约束条件

xy50xy0x3，则z4xy的最小值为_____________

二、典型例题：

例1.（1）已知不等式ax25xb0的解集为{x|3x2}，则不等式bx2______________.

（2）关于x的不等式x2(2m1)xm2m0的解集为 ____.

5xa0的解集为

例2.咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9克、咖啡4克、糖3克；乙种饮料每杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克．已知每天原料的使用限额为奶粉3600克、咖啡2000克、糖3000克．如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获1.2 元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？

三、作业：

1.一元二次不等式ax2bx10的解集为{x|1x2}，则ab

2.若不等式(a2)x22(a2)x40对一切xR恒成立，则a的取值范围是 .

3.已知集合A={x|x290}，B={x|x24x30}，求AB，AB。

4．要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每板可同时截得三种规格小钢板的块数如右表所示. 每板的面积，第一种为22类 型 A规格 B规格 C规格 1m，第二种为2m，今需要A、B、C三种规格的

1 2 1 成品各12、15、27块，问各截这两种钢板多少张，第一种钢板 1 1 3 可得所需三种规格成品，且使所用钢板面积最小？ 第二种钢板

高二数学学业水平测试专题复习(24)

不等式与基本不等式的应用

一、基础训练：

1．若a1，则不等式xax1的解集是 a

2．已知Ax|2x13，Bx|x2x6，则AB 3．设a,bR，若ab0，则下列不等式中正确的是（ ）

A．ba0 B．a3b30 C．ba0 D．a2b20 4．已知x,yR，且x4y1，则xy的最大值为 二、例题选讲：

例1．设x0,y0且x2y1，求1x1y的最小值.

例2．某车队2004年初以98万元购进一辆大客车，并投入营运，第一年需支出各种费用12万元，从第二年起每年支出费用均比上一年增加4万元，该车投入营运后每年的票款收入为50万元，设营运n年该车的盈利额为y万元. （1）写出y关于n的函数关系式；

（2）从哪一年开始，该汽车开始获利；

（3）若盈利额达最大值时，以20万元的价格处理掉该车，此时共获利多少万元？

例3已知函数f(x)1a（1）解关于x的不等式

x0 xf(x)0；

2（2）若f(x)2x0在0,上恒成立，求a的取值范围。

三、作业：

1．不等式1x13的解集为

2．已知2a3b2，则4a8b的最小值为

3．如果a0,b0，那么下列不等式中正确的是（ ） A．

1a1b B．ab C．a2b2 D．ab

4．建造一个容积为4800m3，深为3m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为150元和120元，那么怎样设计水池能使造价最低，最低造价为多少元？