高中数学必修二综合测试题11.doc1

一．选择题：（每题5分）

1．已知球面上的四点P、A、B、C，PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段 两两 垂直，则这个球的表面积为 （ ）

A．202π

B．252π

C．50π

D．200π

（ ）

2．一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直, 则这两个二面角

A．互补

B．互余

C．互补或互余

D．不确定

3．如果直线l上的一点A沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后， 又回到直线l上，则l的斜率是 （ ）

11 C．－3 D．－ 3314．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y轴上的截距为，则m，n的值分

3

A．3 B．

别为 ( ) A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3 5．已知点P（0，-1），点Q在直线x-y+1=0上，若直线PQ垂直于直线x+2y-5=0，则点Q的坐标是 ( ) A．（-2，1） B．（2，1） C．（2，3） D．（-2，-1） 6.设m,n是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m,n//，则mn；②若//，//，m,则m； ③若m//,n//,则m//n；④若,,则//,其中正确命题的序号是 A、①和② B、②和③ C、③和④ D、①和④ ( ) 7.三棱锥A-BCD的所有棱长都相等，P是三棱锥A-BCD内任意一点，P到三棱锥

每一个面的距离之和是一个定值，这个定值等于 （ ） A、三棱锥A-BCD的棱长 B、三棱锥A-BCD的斜高 C、三棱锥A-BCD的高 D、以上答案均不对

8.棱长为a的正方体内切一球，该球的表面积为 （ ） A、a2 B、2a2 C、3a2 D、4a2

9. a,b,c是两两异面的三条直线,ab,c与a,b所成的角相等,则c与a所成角的范围是

( )

A.[450,900] B. 45,90 C. (450,900) D.(450,1350)

10.平行于直线2x-y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是 ( )

A．2x－y+5=0 B．2x－y－5=0

C．2x＋y+5=0或2x＋y－5=0 D．2x－y+5=0或2x－y－5=0 11.已知点A(2,3)、B(3,2)直线l过点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率

的取值k范围是 （ ） A、k33133或k4 B、k或kC、4k D、k4 444 44 第 1 页 共 6 页

12. 如图,空间四边形ABCD中,M、N分别是DA、BC上的点， 且AM：MD=BN：NC=1：2.又AB=3,CD=6,MN与AB、CD 所成的角分别为,，则,之间的大小关系为 （ ） A． B. C. D.不确定

B A

M

D

N

C

二．填空题：（每题5分）

13.如果直线l与直线x+y－1＝0关于y轴对称，则直线l的方程是 . 14.直线x2yb0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b的取值范围是

.

15.一个圆柱的俯视图是半径为2的圆，主视图是一个宽为4，长为5的矩形，则该圆柱

的体积为 .

16.在正方体ABCDA1B1C1D1中，AA1a，E、F分别是BC、DC的中点，则异

面直线AD1与EF所成角的大小为 .

三．解答题

17.已知点A（1,4），B（6,2），试问在直线x-3y+3=0上是否存在点C，使得三角形ABC的面积等于14？若存在，求出C点坐标；若不存在，说明理由.

18．如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD，

ABC60,PAACa,PBPD2a,

点E是PD的中点，

证明：（1）.PA平面ABCD; (2).PB//平面EAC.

B

A

P

E

D

C 第 2 页 共 6 页

19如图，棱锥SABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，

AB=BC=2，CD=SD=1。 （I）证明：SD⊥平面SAB；

（II）求AB与平面SBC所成的角的大小。

20.已知足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；

③圆心到直线l：x－2y=0的距离为

21设M是圆x2y26x8y0上动点，O是原点，N是射线OM上点，

若|OM|·|ON|＝120，求N点的轨迹方程．

5，求该圆的方程。 5 第 3 页 共 6 页

22.如图，在棱长为a的正方体A1B1C1D1ABCD中，

（1）作出面A1BC1与面ABCD的交线l，判断l与线A1C1位置关系，并给出证明； （2）证明B1D⊥面A1BC1； （3）求线AC到面A1BC1的距离；

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参：

1．B 2.C 3.D 4.C 5.C 6.A 7.C 8.A 9.A 10.D 11.A 12.C

13.xy10 14.2,00.2 15.60 16.2 17.20 18. 60 19．AB=(16)(42)2229，直线AB的方程为

y2x6，即2x 5y20，4216|2m5n22|，

2922|，14假设在直线x-3y+3=0上是否存在点C，使得三角形ABC的面积等于14，设C的坐标为

(m,n)，则一方面有m-3n+3=0①，另一方面点C到直线AB的距离为d由于三角形ABC的面积等于14，则

11|m2n5ABd292229|2m5n22|28，即2m5n50②或2m5n6③.联立①②解得m135，1156；联立①③解得m3，n0. 1113556综上，在直线x-3y+3=0上存在点C(,)或(3,0)，使得三角形ABC的面积等于14.

1111n

20.(1)PAABa,PB2a,PAAB 同理PAAD，

又ABADAPA平面ABCD。

（1） 连接AC，BD相交于O，E为PD的中点，

PB//DE，又OE平面EAC

PB//平面EAC。

21.证明：（1）.  正方体ABCD-A1B1C1D1, AD面DD1C1C,D1F面DD1C1C,

ADD1F.

(2) 取AB的中点,并连接A1P, 易证A1APABE, 可证;A1PAE,

即AED1F,所以AE与D1F所成的角为90.

(3) 取CC1中点Q, 连接FQ,FQ//A1D1又作FH平面A1FQD, 又FHD1Q,FHFQ,FH平面FQD1A1,

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所以FH即为F到平面FQD1A1的距离,又可求得:FH 所以F点到平面A1ED1的距离为

35, 535. 522．（1）由y1y2得x702x20，∴x30，此时y1y240，平衡价格为30万元/吨，平衡需求量为40吨.

（2）设新的平衡价格为t万元/吨，则y1t70，y22(t3)202t26，由y1y2得t702t26，∴t32，此时y1y2=38，即新的平衡价格为32万元/吨，平衡需求量为38吨.

23、解：（1）在面ABCD内过点B作AC的平行线BE，易知BE即为直线l， ∵AC∥A1C1，AC∥l，∴l∥A1C1.

证明：（2）易证A1C1⊥面DBB1D1，∴A1C1⊥B1D，同理可证A1B⊥B1D， 又A1C1A1B=A1，∴B1D⊥面A1BC1.

解：（3）线AC到面A1BC1的距离即为点A到面A1BC1的距离，也就是点B1到

面A1BC1的距离，记为h，在三棱锥B1BA1C1中有

3a11VB1BA1C1VBA1B1C1，即SA1BC1hSA1B1C1BB1，∴h.

333解：（4）C(a,a,0),C1(a,a,a) 24.（1）折痕所在直线的方程是y‘

1. 2‘

（2）设点A的坐标是（a，1）则线段AA的中点E坐标是（∴RtADA的外接圆圆心是E，半径是'a12’

，），∴AA=a1，2212a1， ∴RtADA'的外接圆的方程是 2a212a21(x)(y).

224当RtADA的外接圆与直线BC相切时，点E到BC的距离等于'12a1，又点E到BC2a12a15，∴a1=2-，解得a， 2282152122∴所求圆的方程是(x)(y).

162256的距离是2-

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