中考数学第一轮复习资料(全)(含答案)

课题一：数与式（一）

一、考点讲解：

1．了解实数的概念，会进行分类． 2．理解相反数、绝对值的意义． 3．会用适当的方法比较实数的大小．

4．掌握实数的运算法则、运算律，并能熟练应用它们解决计算问题．

5．了解近似数与有效数字的概念，能用科学记数法按问题的要求对结果取近似值． 6．会利用数轴解决数形结合的问题． 二、经典题剖析：

1．将下列各数填入相应的集合内．

2212，2,(2 －3 )°，7，

8,,sin30,4， -37-2，1.2121121112．．．．．．

无理数集合｛ ｝ 负分数集合｛ ｝ 整数集合 ｛ ｝ 非负数集合｛ ｝ 2．实数

a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（ ）

①bc0 ②abac ③bcac ④abac

-2 •c-1 0 b•A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3．下列说法正确的是（ ）

1 •a2

3

A．近似数3．9×103精确到十分位. B．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400. C．把数50430保留2个有效数字得5．0×104. D．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001.

4．唐家山堰塞湖是“5•12汶川地震”形成的最大最险的堰塞湖，垮塌山体约达2037万立方米，把2037万立方米这个数用科学记数法表示为________________立方米．

5．人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，•小聪发现当台阶数分别为1级，2级，3级，4级，5级，6级，7级……逐渐增加时，上台阶的不同方法种数依次为1，2，3，5，8，13，21，……这就是著名的斐波那契数列，•那么小聪上这9级台阶共有_____种不同方法．

6．若a的倒数是－1，b+2与a－3互为相反数，c的绝对值为2，且ac>0，试比较：b+c与ab的大小． 7．计算： ⑴（－

111757－）×（－6）－（－2）3÷（－）2+0 ⑵（－－）×18－1.45×6－3.55×6； 32296185155 5 (2)56 ____65 （3）8______2 8．比较大小：（1）34(4) 65_____76 (5) 已知a2=2，b3=3，且a>0，比较a、b大小. 三、针对性训练：

1．-（-4）的相反数是_______； 2．2的倒数是_______． 3．已知有理数x、y满足

x1+2y-4+z-6=0，求xyz的值．

4．如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（ ）．

1

A．21 B．12 C．22 D．22

5．2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6°C的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．而此时“珠峰大本营”的温度为－4°C，峰顶的温度为（ ）（结果保留整数） A．－26°C B．－22°C C．－18°C D．22°C 6．如图，数轴上点P表示的数可能是（ ） A.7 B. 7 C.3.2 D. 10

P 3 2

O 1 2 3 O7．下列语句：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数，其中正确的是（ ）

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．②④

8．据某网站报道：一粒废旧纽扣电池可以使600t水受到污染，某校团委四年来共回收废旧纽扣电池3 600粒．若这3 600粒废旧纽扣电池可以使m（t）水受到污染，用科学记数法表示m为__________（保留2位有效数字）；用四舍五入法得到的近似数3.20×105的精确度是精确到_______位，有效数字为_________．

9．下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数）。现在的北京时间是上午8∶00 （1）求现在纽约时间是多少？

（2）斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？

10．阅读下面材料：点 A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当AB两

点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1）所示，|AB|=|BO|=|b|=|a－b|；当A、B两点都不在原点时，①如图（2）所示，点A．B都在原点的右边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b－a=|a－b|； ②如图（3）所示，点A、B都在原点的左边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=－b－(－a)=|a－b|；③如图（4）所示，点A、B分别在原点的两边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(－b)=|a－b|

城 市 纽 约 巴 黎 东 京 芝 加 哥 时差/ 时 －13 －7 ＋1 －14 （1） （2） （3）

（4）

综上，数轴上 A．B两点之间的距离|AB|=|a－b|。据此回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是_____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是________，如果 |AB|=2，那么x为_________．③当代数式|x+1|+|x－2|取最小值时，相应的x 的取值范围是_________.

课题二：数与式（二） 一、考点讲解：

-1 0 x 2 1．代数式：⑴会说就是用文字叙述代数式的意义⑵会列代数式⑶会写即要求规范书写⑷会求值方法． 2．了解整式指数幂的意义和基本性质．

3．了解整式的概念，掌握其运算法则，并能熟练进行整式的运算． 4．掌握合并同类项的方法和去（添）括号法则．

5．探索规律列代数式是近几年中考的热点．在解答这类题目时，先根据特例进行归纳、猜想，从而列出代数式． 二、经典考题剖析：

1．有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋．称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（ ）米 A．

m nB．

mn 5 C．

m 5n D．

5m n2．如图所示，数轴上点A所表示的是实数a，则到原点的距离是（ ） A．a 3．已知a=

B．－a

C．±a

D．－|a|

A O 111x20，b=x19，c=x21，那么代数式a2+b2+c2－ab－bc－ac的值为（ ） 202020B．3

C．2

D．1

2

A．4

2x24．代数式：－是________次单项式，系数是___________________．

35．某企业今年十月份的产值为a万元，十一月份比十月份增长了10%，如果十二月份还按这个速度增长，那么该企业第四季度的产值为____________________万元．

6．计算：-7a2b+3ab2－｛[4a2b-(2ab2-3ab)]-4ab-(11ab2-31ab－6ab2 )｝

7．某超市将一批商品按标价打八折销售，仍获利20%，•则该商品的标价是进价的____倍． 8．让我们轻松一下，做一个数字游戏：

第一步：取一个自然数n1=5 ，计算n12+1得a1；

第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2； 第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n23＋1得a3； …………

依此类推，则a2008=_______________． 三、针对性训练：

1．下列各式不是代数式的是（ ） A．0

B．4x－3x+1

2

C．a＋b= b+a

2

D．y

2．两个数的和是25，其中一个数用字母x表示，那么x与另一个数之积用代数式表示为（ ） A．x（x＋25）

B．x（x—25）

C．25x D．x（25－x）

3．日子一天天地过去，翻开每一天的日历，你都会碰到许多有趣的数学知识。右图是2008年某月连的有三个日期，则这三个日期的数字之和为___________．

4．一个梯形的上底为acm，下底为上底的3倍，高比下底小2cm，那么这个梯形的面式可表示为______cm.

5．某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x与售价y如右表所示，请中提供的信息，列出售价y与x的关系式，并求出当数量是2．5克时的售价是多少xy

6．如果规定符号“※”的意义是x※y = x+y ，那么2 ※ 3 ※ 4＝__________ 7．-［-(-2a2)2］3=______；

8．在①(-c)3÷c2=-c2；②(-c)4÷(-c)2=c2；③54÷54=0；④54÷54=1；⑤x3n÷xn=x2n；⑥x3n÷xn=x3 各题计算中，正确的是 （ ） A．①③⑤ B．②④⑤ C．③④⑤ D．④⑤⑥ 9．用代数式表示a与b的平方和的2倍，正确的是（ ） A．2（a+b）2 B．（2a＋2b）2 10．观察下列数表：

根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为________，第n行与第n列交叉点上的数应为_________（用含有n的代数式表示，n为正整数）

11．小卫搭积木块，开始时用2块积木搭拼（第1步），然后用更多的积木块完全包围原来的积木块（第2步），下图反映的是前3

步的图案，当第１0步结束后，组成图案的积木块数为______________；

第1步

第2步

第3步

3

a

日历圈出来斜着相

积用代数你根据表元?

C．2a2+b2 D．2（a2＋b2）

12．观察上面右图由棱长为1的小正方体摆成的图形，寻找规律，如图⑴所示共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图⑵所示：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图⑶所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见……则第⑹个图中看不见的小立方体有____个

13．如图是某住宅的平面结构示意图，图中标注有尺寸（墙体厚度忽略不计，单位：米），房主计划给卧室铺上木地板，其余房间都铺上大理石板，则：

（1）至少需要多少平方米的大理石板？

（2）如果铺上大理石板的价格是每平方米m元，比铺木地板每平方米要主要花多少钱？

少n元，•那么房

课题三：数与式（三）

一、考点讲解：

1．乘法公式：平方差公式（a+b）（a－b）=a2+b2，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2

2．运用平方差公式应注意的问题：（1）公式中的a和b可以表示单项式，也可以是多项式；（2）有些多项式相乘，表面上不能用公

式，但通过适当变形后可以用公式．如（a+b-c）（b -a+c）=[（b+a）-c）]［b-（a-c）］=b2 -（a-c）

3．运用完全平方公式应注意的问题：（1）公式中的字母具有一般性，它可以表示单项式、多项式，只要符合公式的结构特征，就可

以用公式计算；（2）在利用此公式进行计算时，不要丢掉中间项“2ab”或漏了乘积项中的系数积的“ 2”倍；（3）计算时，应先观察所给题目的特点是否符合公式的条件，如符合，则可以直接用公式进行计算；如不符合，应先变形为公式的结构特点，再利用公式进行计算，如变形后仍不具备公式的结构特点，则应运用乘法法则进行计算． 4．会用提公因式法、公式法进行因式分解．

5．了解分式的概念，熟练掌握分式的计算．能应用整体代换、因式分解等方法对分式进行化简求值． 二、经典考题剖析：

1．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（ ）

2A．(m2)(m3)(3m)(2m) B．1a(1a)(1a)

222C．(x1)(x1)x1 D．a2a3(a1)2

2．分式

11

计算的结果是（ ） ab

1

B．a+b

2

C．a+b

a+bD．ab a+b A．

3．如果x2+2kx+9恰好是一个整式的平方，那么常数k的值为（ ） A．3

B．－3

C．3

D．9

aa(a1)(a2)22a2aa2 4．化简：a4a45．某音像公司对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2天每天收费0.8元，以后每天收费0.5元，那么一张光盘出租后

的第n•天（•n>•2•且为整数）•应收费________元．

11(x-)25，则xxx=______________________． 6．若

4

7．将下列各式因式分解：

①2x2－18； ②x3y3－2x2y2+xy； ③8xy2－8x2y－2y3； ④3（x－2y）（x+2y）－9（2y－x）2．

8.（阅读理解题）分解因式：x2 －120x+3456

2 分析：由于常数项数值较大，则采用x －120x变为差的平方的形式进行分解，这样简便易行：x2 －120x+3456 = x2 －2×60x+3600

－3600+3456= (x－60)2－144=(x－60+12)(x-60-12)=(x－48)(x－72) 请按照上面的方法分解因式：x2 + 42x－3159 三、针对性训练： 2x

1．若将分式

x-y 的分子、分母中的字母的系数都扩大10倍，则分式的值（ ）

A．扩大10倍

B．扩大10倍

C．不变

D．缩小10倍

2．小李到超市买了单价为每千克m元的甲种糖a（kg），单价为每千克n元的乙种糖b（kg）， 小李将两种糖混合后的平均单价为（ A.mnB.mn12元/kgab元/kg3．若xx71，则x2x2的值为

C.ambnab元/kgD.12(ma+nb)元/kg（ ）．

A．49 B．48 C．47 D．51

4．当x为任何实数时，下列分式一定有意义的是 （ ）

x21x1x1

x1A．x2

B．x2

1

C．x2

1

D．x1

5．在多项式4x21中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式．则添加的单项式是______（写出一个即可）；

x1x26x6．若分式

(x3)(x1)的值为零，则x等于_________,当x9__________时，分式x29有意义．

7．若x2axb(x3)(x4),则a ,b ．

x1t238．如果

1t，yt32t，用x的代数式表示y，则

y_____________（方法提示：消去t）

；

1132x14xy2y9．已知xy，则代数式x2xyy的值为_______________.

10． 已知a－b＝－1，ab＝3，求a 3b－2a 2b 2＋ab3的值．

3x11．先化简，再求值：x2(5x2－x－2），其中x=(323)2

12．(1)化简多项式：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋x(1＋x)3＋L＋x(1＋x)2005＋x(1＋x)2007

(2)当x=2时，求1+x+x(x+1)+x (x+1)2+x(x+1)3+…+x(x+1)2006+x(x+1)2007

(-9)1004 的值．

5

．

）课题四：数与式（四）

一、考点讲解：

1．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。

2．了解开方与乘方互为方根逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。

3．能用有理数估计一个无理数的大致范围。

4．了解二次根式的概念及加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单混合运算。 二、经典考题剖析：

x21．要使代数式3有意义，则x的取值范围是 （ ）。

A．x2

B．x2 C．x2

D．x2

2．下列各式中与3是同类二次根式的是 （ ）

A．9

B．6

1C．2

D．12

12023．估计的运算结果应在（ ）．

A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间

324．当1x44xx2的结果是（ ）

（A）－1 （B）2x－1 （C）1 （D）3－2x 5．请你观察思考下列计算过程：

∵112=121 ∴121=11 ，同理：12321=111 因此猜想：123456787654321 =_______________. 6．已知：正数m的平方根是3a-4与a-8，求m的算术平方根.

m+3)2=n-837．若m、n为有理数，且( ，求m、n的值.

8．如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.

(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长； (2)请问点C满足什么条件时,AC＋CE的值最小?

22x4(12x)9的最小值.

(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式

A D E B C 6

三、针对性训练：

31．在二次根式45， 2x，

11，

5， 4x

中，可以作为二次根式化简的最后结果的个数是（ ） 4

C．3个

D．4个

A. 1个

2．式子B．2个

3x3x成立的条件是（ ）． x1x11

3

x ＋4x 的结果必为 （ ）

B．负数

C．零

D．不能确定

A．x ≥ 3 B． x ≤ 1 C．1 ≤ x ≤ 3 D．1 < x ≤ 3 3．化简－3xx －

A．正数

4．下列计算中，正确的是 （ ）

1A．8282 B．(4)(9)49 C．23 D．

85．填空：16的平方根是_______；（－3）2的算术平方根是______，－27的立方根是_____．

6．已知30=5.48 ，则1.2=_____________．

23411222

x24x12）2x4，其中x3。”小玲做题时把“x3”错抄成了“x3”，7．有一道题“先化简，再求值：x2x4（但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？ 8．计算及化简：

1110-11(5)2 313182（21）(1)（2）()+()--|-1| 221

(3)9453

1322 523（4）581•1•354 27319． 对于根式21，通常可以运用分式中“分式的分子和分母都乘以同一个不为零的常数，分式的值不变”的性质，分子、分母同乘以“21”结合“平方差分式”，使分母中不含有根号，从而结果为：21。

1(1)计算：12123134199100。

m(2)设

732请你估计一下m的近似值(精确到0.001)；

m(3)若

732，m的整数部分为x，小数部分为y，求xy2y的值。

课题五：数与式（新中考考题展示）

一、经典考题剖析：

1. 不论ａ为何值，代数式－ａ2＋4ａ－5值（ ）

A．大于或等于0 B．0 C.大于0 D.小于0 423x2-4x+6

2.若代数式 的值为9，则代数式x-3x+6的值为（ ）

7

A．7 B．18 C. 12 规律，5小时后细胞存活的个数是（ ）

D．9

3. 某种细胞开始有2个，1小时后成4个并死去1个，2小时成6个并死去1个，3小时后成10个并死去1个，按此 A. 31 B. 33 C. 35 D. 37

100!4. 若“！”是一种数算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则98!的值为（ ）

50A. 49 B. 99! C. 9900

D. 2！

输入x 平方 否则 乘以2 若结果大于0 减去4 输出y 5.2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（ ）

A．伦敦时间2008年8月8日11时 B．巴黎时间2008年8月8日13时 C．纽约时间2008年8月8日5时 D．汉城时间2008年8月8日19时

纽约 -5 伦敦 0 巴黎 1 北京 8 汉城 9 6.根据如图所示的程序计算，

若输入x的值为1，则输出y的值为__________．

7. 我们常用的数是十进制的数，•而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数，这两者可以相互换算，如将二进制数1101换算成十进制数应为1×23+1×22+0×21+1×20=13，按此方式，则将十进制数25换算成二进制数应为________． 8. 如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不同表示方法，

a、b的恒等式________．

写出一个关于

1111111113434， 12223239.观察下列等式：，，

1111111113111223342233444．将以上三个等式两边分别相加得：

1n(n1)（1）猜想并写出： _____________． （2）直接写出下列各式的计算结果：

11111111LL122334n(n1)20062007_________；②①122334 ___________．

1111L20062008． （3）探究并计算：244668

二、针对性训练：

1．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为时，输出的y是（ ）

2. 根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是（ ）

A. 100，011 3. 已知：2

B. 011，100

C. 011，101

D. 101，110

A. 8

B. 22

C.

23

D. 32

22334445bb22,332,442,552，…，若10102符合前面式子的规律，则a+b=________． 338815152524aa4. 一张纸片，第一次把它撕成6片，第二次把其中一片又撕成6片，……如此下去，则n次撕后共得小纸片_________片．

342008125. 已知22，24，2=8，2=16，2=32，……观察上面规律，试猜想2的末位数是________.

5 8

6.古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为 ．

16253697. 一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据5，12，21，32，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这

种规律，写出第n（n≥1）个数据是___________．

228. 若3，ｍ，5为三角形三边，化简：(2m)(m8) =_________________.

9.老师在黑板上写出三个算式： 52一32= 8×2，92－72=8×4，152－32=8×27， 王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112－52 =8×12，152－72=8×22，…… (1)请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式； (2)用文字写出反映上述算式的规律； (3 )证明这个规律的正确性．

10．观察下列各等式：

⑴以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数的差等于这两个实数的___________；如果等号左边的第一个实数用x表示，第二个实数用y表示，那么这些等式的共同特征可用含x，y的等式表示为__________________. ⑵将以上等式变形，用含y的代数式表示x为_________________；

⑶请你再找出一组满足以上特征的两个实数，并写成等式形式：__________________

课题六：一次方程与一次方程组

一、考点讲解：

1．能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

2．会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。新课标中虽然删去“消元法，三元一次方程组，增根”，但“消元”的思想和方法应该让学生掌握。 3．根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 二、经典考题剖析：

1．将x11变形为10x110，其错在（ ）

0.50.757A．不应将分子、分母同时扩大10倍 B．移项未改变符号 A．x=－3 B．x=0 C．x=2 D．x=1 3．分式方程

C．去括号出现错误 D．以上都不是

2．小王在解方程5a—x=13(x为未知数)时，误将－x看作+x，得方程的解为x=－2，则原方程的解为（ ）

x1的解是……………（ ） x12 A. x=1 B. x=－1 C. x=2 D. x=－2

4．某商店一套夏装的进价为200元，按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为 元． 5．若关于x的方程

x2m无解，则m的值为_______． x3x36．把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有_____种换法． 7．解方程：（1）

9

3x5y8，112 (2) 

6x2213x2xy1.

8．学生问老师多少岁，老师说我像你这么大时你才2岁，你长到我这么大时，我就35岁了，请你算算老师、学生各多少岁？

9．在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现再另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

10.某水果批发市场香蕉的价格如下表：

购买香蕉数 不超过 20kg以上但 40kg以上 （kg） 每千克价格 20kg 6元 不超过40kg 5元 4元 张强两次共购买香蕉50kg（第二次多于第一次），共付款2元，•请问张强第一次、第二次各购买香蕉多少千克？

三、针对性训练：

1．下列各式不是方程的是（ ） A．x+x＝0 B．x=y A．5 3．已知方程

2

C．x－2xy+y－2x D．y=－1

D．11

22

2．三个连续奇数的和是15，那么其中最大的奇数为（ ）

B．7

C．9

x3有增根，则这个增根一定是（ ） 2x33xA．2 B．3 C．4 D．5

m1，下列说法正确的是（ ） x5A．方程的解是xm5 B．m5时，方程的解是正数 C．m5时，方程的解为负数 D．无法确定

4．关于x的分式方程

2xy5,5．已知x、y满足方程组则x－y的值为________.

x2y4,6．当x=______时，代数式x-1的值与2x的值的差是2． 437．解方程（组）： （1） （3）

8．若关于x的方程

10

132 （4）x12x0 13x23x1x112x3(2x1)2(2x1)； （2）2(x2)3(y1)13, 1433(x2)5(y1)30.9ax1-1=0无实根，则求a的值． x19．某乡积极响应党提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修．若甲、•乙两个装修公司合做需8天完成，需工钱8000元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需12天完成，共需工钱7500元．若只选一个公司单独完成．从节约开支角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说明理由．

11

课题七：一元二次方程

一、考点讲解：

1．能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 2．经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程 3.一元二次方程的解法

(1)直接开平方法 (2) 配方法 (3)公式法（求根公式x=

-b±b2-4ac

） （4）因式分解法

2a

4．理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程（通过对配方法的讲解过程，使学生理解“判别式”的意义，并能运用判别式去判断一元二次方程的根的个数）。 二、经典考题剖析：

1．关于x的一元二次方程x＋kx－1=0的根的情况是

A．有两个不相等的同号实数根 B．有两个不相等的异号实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根

22．要使分式x5x4的值为0，则x= ．

x42

3．写出一个一元二次方程，使它的一个根是1，另一个根满足－1＜x＜0，这个方程可以是：__________________．

4．我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并．．选择你认为适当的方法解这个方程．

2222

①x－3x＋1＝0；②(x－1)＝3；③x－3x＝0；④x－2x＝4．

5．阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程axbxc0的两根，那么有x1x222bc,x1x2. 这是一元二次方程aa22根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例如x1,x2是方程x6x30的两根，求x1x2的值.解法可以这样：Qx1x26,x1x23,则x1x2(x1x2)2x1x2

222(6)22(3)42. 请你根据以上解法解答下题：已知x1,x2是方程x24x20的两根，求：

（1）

11的值； x1x22（2）(x1x2)的值.

12

三、针对性训练：

1．下列方程中，无论a取何值，总是关于x的一元二次方程的是（ ） A．ax2bxc0 C．(a21)x2(a21)x0

B．ax21x2x D．x21a0 x32．关于x的一元二次方程x2k0有实数根，则（ ）

A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤0 3．方程（x2）9的解是 （ ） A．x125， x21 B．x15， x21 C．x111， x27 D．x111， x27

24．若关于x的一元二次方程(m1)xA．1

5xm23m20的常数项为0，则m的值等于 （ ）

D．0

B．2 C．1或2

2

5．如果－1是方程2 x＋bx－4＝0的一个根，则方程的另一个根是（ ） A.－2

2

2

B.2

2

C.－1或2 D.1

6．已知方程（x+a）（x－3）=0和方程x－2x－3=0的解相同，则a=__________； 7．若方程mx+3x-4=3x是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 ；

8．小华在解一元二次方程x－4x＝0时．只得出一个根是x＝4，则被他漏掉的一个根是x＝____ ； 9．已知x是一元二次方程x＋3x－1＝0的实数根，那么代数式10．已知关于x的一元二次方程

22

x35的值为 ；

(x2)3x26xx2k1x22x10有两个不相同的实数根，则k的取值范围是 ；

11．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平

均增长率为________； 12．选用合适的方法解下列方程：

(1)(x+6)=5 (2)x-4x+1=0

13．解方程6x

14．义乌市是一个“车轮上的城市”，截止2008年底全市汽车拥有量为114508辆．己知

2006年底全市汽车拥有量为72983辆．请解答如下问题：

（1）2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率？（结果精确到0.1％）

（2）为保护城市环境，要求我市到2009年底汽车拥有量不超过158000辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量

是上年底汽车拥有量的4％，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同，结果精确到个位）

22

2

(3)x-4x-5=0 (4) x26x9(52x)2

2

x120（用配方法）

13

课题八：一元一次不等式

一、考点讲解：

1．能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。

2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。 3．能够根据具体问题中的大小关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。 二、经典考题剖析：

1．已知a＜b，下列四个不等式中不正确的是（ ） A．4a4b 2．把不等式组

B．4a4b

C．a4b4 D．ab0

x3＜－1的解集表示在数轴上，正确的是 （ ）

5－x＜6

A． B． C． D．

3．关于x的不等式2x－a≤－1的解集如右图所示，则a的取值是（ ） A、0 B、－3 C、－2 D、－1

-2 -1 0 1

4．小亮用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小亮最多能买 支钢笔． 5．解不等式

1x13x≥，将解集在数轴上表示出来，并写出它的非正整数解． 37x36≥x;6．. 解不等式组 445(x2)82x.7．若不等式组2xa3的解集为-15xb28．已知代数式

x51的值不小于x11的值，求x的取值范围 322

9．我们知道：只有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的方程叫做一元二次方程，类似地，我们把只有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式，例如：x-2x-3<0就是一个一元二次不等式．下面我们讨论如何解这个一元二次不等式：

解：将原不等式的左边因式分解得到：(x-3)(x+1)<0……①

∵(x-3)、(x+1)既可以分别代表一个代数式，又可以分别代表一个实数，

x30x30∴由 可知不等式①可化为：x10②或x10③；

不等式组②无解，不等式组③的解集为：-13x2 14

三、针对性训练：

1．三个连续自然数的和小于11，若这样的自然数共有n组，则n的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．不等式2x-1≥3x-5的正整数解的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．根据一次函数y3x3的图象，当－34 B．02x74x1A．a＞0 B．a＝0 C．a＞4 D．a＝4

5．若三角形的三边长分别为2x,5x,14，且周长不超过100，则x的取值范围为 ；

1x＞(x3)6．若不等式组的整数解是关于x的方程2x4ax的根，则a= ； 2＜12x37．已知3x4≤62(x2)，则

x1的最小值等于 ；

8．已知关于x、y的方程组xy5a1的解是正数，则a的取值范围为 ；

xy3a9x10,9．解不等式组并写出该不等式组的最大整数解. x2x2,310．一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对x道

题．

答题情况 答对 答错或不答 （1）根据所给条件，完成下表：

（2）若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？ 题数 x

每题分值 得分 10 10x －5 11．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如右表所示．经过预算，本次购买机器所 耗资金不能超过34万元．

（1）按该公司要求可以有几种购买方案？

（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？

价格（万元/台） 甲 7 乙 5 每台日产量（个） 100 60 15

课题九：方程、不等式应用题

一、考点讲解：

1．能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型； 2．根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；

3．能够根据具体问题中的大小关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。 二、经典考题剖析：

1．某民营企业为支援四川地震灾区，特生产A、B两种型号的帐篷．若A型帐篷每顶需篷布60平方米，钢管48米；B型帐篷每顶需篷布125平方米，钢管80米．该企业在生产这批帐篷时恰好（不计损耗）用了篷布9900平方米，钢管6720米．问：该企业生产了

A、B两种型号的帐篷各多少顶?

2．今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：

班级 金额（元） （1）班 2000 （2）班 （3）班 吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息： 信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；

信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元； 信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．51元． 请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题： （1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元； （2）求出（1）班的学生人数．

3．在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15

千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度。

4．据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2007年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2009年的利用率提高到60%，求每年的增长率。(取2 ≈1.41)

5．某学校要印刷一批完全材料，甲印务公司提出制版费900元，•另外每份材料收印刷费0．5元；乙印务公司提出不收制版费，每份材料收印刷费0．8元．

（1）分别写出两家印务公司的收费y（元）与印刷材料的份数x（份）•之间的函数关系式． （2）若学校预计要印刷5000份以内的宣传材料，请问学校应选择哪一家印务公司更合算？ 三、针对性训练：

1．为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”。该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒；生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒。该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？

2．某工人每天早晨在同一时刻从家骑自行车去工厂,如果以每小时16千米的速度行驶,可在工厂上班时刻前15分钟到工厂;如果以

16

每小时9.6千米的速度行驶,则在工厂上 班时刻后15分钟到工厂.(1) 求这位工人家到工厂的距离. (2) 这位工人每天早晨以每小时16千米的速度行驶,在工厂上班时刻前多少小时从家里出发,可在上班前15分钟到工厂?

3．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

4．某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元． （1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润售价进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．

5．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000•元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？

6．金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.

2；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成. 3课题十：方程、不等式（新中考考题展示） 一、考题展示：

1．直线l1:yk1xb与直线l2:yk2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示， 则关于x的不等式k2xk1xb的解集为 ． 2．三个同学对问题“若方程组y3l2l1-1Oxa1xb1yc1的解是x3，求方程组3a1x2b1y5c1的解．”提出各自的想法．甲说：“这(第12题图）y4a2xb2yc23a2x2b2y5c2个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的

两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．

3．“五·四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树．某校九年级（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有 棵

4．用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入 1子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的 ．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木

2厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm,若铁钉总长度为acm，则a的取值范围是 ．

5．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m，则根据题意可得方程 .

17

木块的钉块足够

6.已知关于x的不等式组xa0，0的整数解共有3个，则a的取值范围是 ．

1x7．由于电力紧张，某地决定对工厂实行错峰用电．规定：在每天的7：00到24：00为用电高峰期，电价为a元/kW·h；每天0：00到7：00为用电平稳期，电价为b元/kW·h；下表为某厂4月和5月两个月的用电量和电费的情况统计表：

月份 用电量（万kW·h） 电费（万元） 4 12 6.4 5 16 8.8 (1)若4月份在平稳期的用电量占当月用电量的

13，5月份在平稳期的用电量占当月用电量的14，求a，b的值． (2)若6月份该厂预计用电20万kW·h，为将电费探究在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么6•月份在平

稳期的用电量占当月用电量的比例应控制在什么范围？

8．温州皮鞋畅销世界，享誉全球．某皮鞋专卖店老板对第一季度男女皮

进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，第一季度男女皮鞋

鞋的销售收入男、女皮鞋的销售收入分别比二月份增长了40%，60%．已知第一季度男女皮鞋的销售总收入为

200万元．

一月份 （1）一月份销售收入______________万元，二月份销售收入

三月份 25% _____________万元，三月份销售收入__________万元； 45% （2）二月份男、女皮鞋的销售收入各是多少万元？ 二月份

30% 二、针对性训练

1．下列判断正确的是（ ）

A．

32＜3＜2 B． 2＜2＋3＜3 C． 1＜5－3＜2 D． 4＜3·5＜5

2．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系是（ ） A．PRSQ B．QSPR C．SPQR D．SPRQ

3.某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板至多降价

A．80元 B．100元 C．120元 D．160元 4.一元二次方程

(x6)25可转化为两个一次方程，其中一个一次方 程是

x65，则另一个一次方程

是 ． 5．关于的方程x22(k1)xk20两实根之和为m，且满足m2(k1)，关于y的不等式组y4ym有实数解，则k

的取值范围是______________________.

6．6月1日起，某超市开始有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．应付给超市 元． 7．解不等式组：x30，并判断2(x1)3≥3x.x32是否满足该不等式组．

8．已知关于x的不等式ax＋3＞0（其中a≠0）．

（1）当a＝－2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；

（2）小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数－10、－9、－8、－7、－6、－5、－4、－3、－2、

－1，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a，求使该不

18

等式没有正整数解的概率． ．．

9．某市对城区沿江两岸的部分路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成．从两个公司的业务资料看到：若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元．

（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？

（2）要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？

10.某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费。

（1）如果该单位要印刷2400份，那么甲印刷厂的费用是 ，乙印刷厂费的用是 。 （2）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？

课题十一：一次函数

一、考点讲解：

1．结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。

2．会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y = kx＋b（k≠0）探索并理解其性质（k＞0或k＜0时，图象的变化情况）。

3．理解正比例函数。

4．能根据一次函数的图象求二元一次组的近似解。 5．能用一次函数解决实际问题。 二、经典考题剖析：

1．中国电信宣布，从2001年2月1日起，县城和农村电话收费标准一样，在县内通话3分钟内的收费是0.2元，每超1分钟加收0.1元，则电话费y（元）与通话时间t（t≥3分，t为正整数）的函数关系是 ；

2．给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y随x增大而增大．在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式 ． 3．若一次函数y1A、-2 4．已知一次函数

m2xm22m与y2m3xm6的图象与y轴交点的纵坐标互为相反数，则m的值为（ ）

B、3 C、-2或3 D、-3

y ）

D．y4

0 2 x ykxb的图象如图所示，当x1时，y的取值范围是（

B．4y0

C．y2

A．2y0

5．2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道－4 路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离Ｓ（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图像，你认为正确的是（ ）

6．某单位急需用车，准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同。如果汽车每月行驶x km，要付给个体车主的月费用是y1元，要付给出租车公司的月费用是y2元；y1 、y2分别与x之间的函数关系如图(两条直线)，观察图象回答下列问题： (1)每月行驶的路程在什么范围内，租国营公司的车合算？ (2)每月行驶的路程等于多少时，租任一家的车的费用相同？

(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？

y

19

6000 4000 2000 y1 y2 B A O 500 1000 1500 2000 x

7．小强利用星期日参加了一次社会实践活动，他从果农处以每千克3元的价格购进若干千克草莓到市场上销售，在销售了10千克时，收入50元，余下的他每千克降价1元出售，全部售完，两次共收入70元．已知在降价前销售收入克）之间成正比例关系．请你根据以上信息解答下列问题： （1）求降价前销售收入

y（元）与销售重量x（千

y（元）与售出草莓重量x（千克）之间的函数关系式；并画出其函数图象；

y （元） 60 50 40 30 20 10 O 5 10 15 20

x（千克）

（2）小强共批发购进多少千克草莓？小强决定将这次卖草莓赚的钱全部捐给汶川地震灾区，那么小强的捐款为多少元？

三、针对性训练：

1．请你写出一个(1)经过点（1，1）的一次函数解析式 ，

(2)平行于直线y=3x+1的一次函数解析式 ．

2．在函数y=-2x+3中，当自变量x满足 时，图象在第一象限. 3.如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息， 解答下列问题：

(1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式； (2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？

4．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（ba）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？ （2）求b的值，并写出当x10时，

y元，y与x之间的函数关系如图所示．

y与x之间的函数关系式；

（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元， 求他们上月分别用水多少吨？

5．抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨。从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）

20

路程（千米)甲库A库B库2025乙库1520运费（元/吨·千米）甲库1210乙库128 （1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式 （2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？

6．请先阅读下面一段文字，然后解答问题。

初中数学课本中有这样一段叙述：“要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零。”由此可见，要判断两个代数式的值的大小，只要考查它们的差就可以了。

问题：甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮食用去100元。设甲、乙两人第一次购买粮食的单价为每千克x元，第二次购买粮食的单价为每千克y元。

⑴．用含x、y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款 元；乙两次购买 千克粮食。若甲两次购粮的平均单价为每千克Q1元，乙两次购粮的平均单价为每千克Q2元，则Q1= ，Q2= ；

⑵.若规定:谁两次购粮的平均价低,谁的购粮方式就更合算.请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算些,并说明理由．

7．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为．．．．．．．图中的折线表示

y(km)，

y与x之间的函数关系．

根据图象进行以下探究： 信息读取

（1）甲、乙两地之间的距离为 km； （2）请解释图中点B的实际意义； 图象理解

（3）求慢车和快车的速度； （4）求线段BC所表示的问题解决

y/km A 900 C O B 4 D 12 x/h y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

课题十二：反比例函数

一、考点讲解：

1．结合具体情境体会反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数表达式。

k

2．会画反比例函数的图象，根据图象和解析表达式y=x(k≠0) 探索并理解其性质（k>0或k<0时，图象的变化）. 3．能用反比例函数解决某些实际问题。 二、经典考题剖析： 1．已知反比例函数yk的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(27 ，y1)、B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为（ ） xA、y1＞y2 B、y1＝y2 C、y1＜y2 D、无法确定

21

2．函数

ykx的图象经过（1，-1），则函数ykx2的图象可能是（ ）

y y y y O x O x O x O x A B C D 3．已知反比例函数yk图象与直线y2x和yx1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数值

xy随x的增大而

（填增大或减小）．

4．已知反比例函数的图象经过点P(2，1)，则这个函数的图象位于（ ）

A．第一、三象限 C．第二、四象限

B．第二、三象限 D．第三、四象限

5．已知反比例函数y3m2，当m______时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m______时，其图象在每个象限内yx随x的增大而增大。

6．已知反比例函数y3m和一次函数ykx1的图象都经过点P(m，3m)；

x⑴ 求点P的坐标和这个一次函数的解析式；

⑵ 若点M(a，y1)和点N (a+1，y2)都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明y1大于y2．

k

7．已知：A、B是反比例函数y=(k>0) 在第一象限内的图像上的两点，

x

且点A关于B点的对称点C在x轴上．

(1)若B点的横坐标为m，试用含m的代数式表示A点的横坐标xA；

4

(2) 若A、B两点在一次函数y=-x+8 的图像上，求反比例函数的解析式；

3

(3)若D、E为x轴上两个动点(D在E点的左边)，且在运动的过程中，保持∠DAE=90°，在(2)的条件下，求△ADE面积的最小值，并求当△ADE的面积最小时D点的坐标．

三、针对性训练：

1．下列四个点，在反比例函数

y A B D O C E x 6

图象上的是（ ） x

A．(1，6) B．（2，4） C．（3，2） D．（6，1)

y

k（k≠0）的图象大致是( ) xy x O2．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与y= y Oy y x x O x O A B C D

22

３．已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（ ） O

t/h t/h t/h t/h O v/(km/h) O A．

B．

v/(km/h) O C．

v/(km/h) D．

v/(km/h) ４．如图，在平面直角坐标系中，函数

y

k

（x0，常数k0）的图象经过点A(1（m1），过点B作，2)，B(m，n)，x

y

y轴的垂线，垂足为C．若△ABC的面积为2，则点B的坐标为 ．

y

A(1，2) C O

B(m，n)

x O

2P1 xy

P2

P3 3

P4 4

x

５．如图，在反比例函数

y

2

4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作（x0）的图象上，有点P1，P2，P3，Px

1 2

x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1S2S3 ．

６．如图，一次函数

ykxb的图象与反比例函数ym的图象相交于A、B两点 x（1）根据图象，分别写出A、B的坐标； （2）求出两函数解析式；

（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的 函数值大于反比例函数的函数值 ７．已知

yy1y2,y1与x成反比例，y2与(x2)成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=-1；求y与x之间的

函数关系式．

８．如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数y

（1）求m，k的值；

（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线MN的函数表达式．

23

O x k

的图象上． xy A B ９．已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（3（－6，0）.

（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OAB，

请直接写出A、B的对称点

3,3），点B的坐标为

A、B的坐标；

（2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A 恰好落在反比例函数y63的图像上，求a的值； x（3）若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转度（0①当=30时点B恰好落在反比例函数

o90）.

k

的图像上，求k的值． x

②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出的值；若不能，请说明理由.

y

课题十三：二次函数（一）

一、考点讲解：

1．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式。并体会二次函数的意义。 2．会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。

3．会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并解决简单的实际问题。 4．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 二、经典考题剖析： 1．下列结论正确的是

A．y=ax是二次函数

2

2

y

B．二次函数自变量的取值范围是所有实数 D．二次函数的取值范围是非零实数

y y C．二次方程是二次函数的特例

O x y 2．在下图中，函数y =－ax与y=ax+b的图象可能是

O x O x O x A 2

2

B 2

C 1x－３

5D 3．下列函数中，具有过原点，且当x>0时，y随x增大而减小，这两个特征的有

①y=－ax(a>0) ②y =(a－1)x(a<1) ③y =－2x+a(a≠0) ④y =

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4．已知抛物线

yx2x1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2m2008的值为（ ）

2

2

A．2006

2

B．2007 C．2008 D．2009

5．若函数y=(k－4)x+(k+2)x+3是二次函数，则k______.

6．二次函数y=ax+bx+c(a≠0)中，当b=0，c≠0时，函数表达式为______；当b≠0，c=0时，函数表达式为______；当b=c=0时，

函数表达式为______.

7．二次函数y=－1x，当x12

48．二次函数

yx24x3的图像可以由二次函数yx2的图像平移而得到，下列平移正确的是

A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

9．如图，在等腰直角△ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC，垂足为E。

24 A P

O (1)试论证PE与BO的位置关系和大小关系。 (2)设AC=2a , AP=x , 四边形PBDE的面积为y ,

试写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

三、针对性训练：

1．如图平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是（ ） A.y=3x B.y=2x

2

2

y 2

23

2 C.y=4x D.y=3x

2

3 O 2 x 342．在平面直角坐标系中，抛物线

A．3

B．2

2

yx1与x轴的交点的个数是（ ）

D．0

C．1

3．通过作图，你可以发现：下列说法错误的是（ ） A.二次函数y=3x中，当x>0时，y随x的增大而增大 B.二次函数y=－6x中，当x=0时，y有最大值0 C.a越大图象开口越小，a越小图象开口越大

D.不论a是正数还是负数，抛物线y=ax(a≠0)的顶点一定是坐标原点 4．若对任意实数x，y=(a+1)x的值总是非负数，则a的取值范围是（ ）

A.a≥－1 B.a≤－1 C.a>－1 D.a<－1 5．已知a<－1，点(a－1，y1)、(a，y2)、(a+1，y3)都在函数y=x的图象上，则

A.y1(2)当正方形边长分别增加1 cm，3cm，2 cm时，正方形的面积增加多少？

7．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，0)． 4)，且过点B(3，（1）求该二次函数的解析式；

（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

8．对于二次函数（例如：

2

2

2

2

2

yax2bxc，如果当x取任意整数时，函数值y都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线

yx22x2）．

（1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式 ．（不必证明） （2）请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于

12的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请

25

说明理由．

9．已知二次函数

yx2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x y … … 1 10 0 5 1 2 2 1 3 2 4 5 … … （1）求该二次函数的关系式； （2）当x为何值时，（3）若

１０.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线

y有最小值，最小值是多少？

A(m，y1)，B(m1，y2)两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．

3y=－x2＋3x＋1的一部分，如图：

5（1）求演员弹跳离地面的最大高度；

（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。

B

A

课题十四：二次函数（二）

一、经典考题剖析： 1．二次函数

C

yx2bxc的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ）

C. x＝－5 D. x＝－1

A．x＝4 B. x＝3 2．抛物线

yx2mxm21的图象过原点，则m为（ ）

B．1

C．－1

D．±1

A．0 3．把二次函数

yx22x1配方成顶点式为（ ）

2A．y(x1)2 B．y(x1)22 C．y(x1)1

26

D．

y(x1)22

4．抛物线yax2bxc(a0)过第二、三、四象限，则a 0，b 0，c 0． 5．抛物线

y6(x1)22可由抛物线y6x22向 平移 个单位得到．

6．顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为 ． 7．如图所示是二次函数

与其最接近的值是（ ） ．A．4

B．

1yx22的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为

2y

C．2π

D．8

16 3Ｏ 2

x 8．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的 解析式是

A．y＝2(x－2) + 2 C．y＝2(x－2)－2

22

B．y＝2(x + 2)－2

2

2

D．y＝2(x + 2) + 2

是CD的中点，DG

9．如图，在梯形ABCD中，是梯形

AD∥BC，ABDCAD，C60°，AEBD于点E，F

ABCD的高．

AEx，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式．

（1）求证:四边形AEFD是平行四边形; （2）设

10．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．二次函数（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点B的坐标；

yx2bx3的图像经过点A(1，0)，顶点为B．

y 0)，（2）如果点C的坐标为(4，点D在直线二、针对性训练：

2AEBC，垂足为点E，

AE上，DE1，求点D的坐标．

A 1 1 x 1．函数ykx6x3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A．k3 2．已知函数

B．k3且k0 C．k3 D．k3且k0 1 Oyax2bxc的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） k的图象如右图所示，则二次函数y2kx2xk2的图象大致为（ ） xyyyy A．a＞0，c＞0 B．a＜0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＞0，c＜0 3．已知反比例函数y

A B C

D 4．抛物线yx2m2xm24的顶点在原点，则m5．抛物线yx22xm，若其顶点在x轴上，则myOxOxOxOxOx ．

2 ．

4ac 0．

6．二次函数yax2bxc的值永远为负值的条件是a 0，b7．如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（－1，0）、点B（3，0）和点C（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点。

27

A B y －1 O 1 3 x ⑴二次函数的解析式为 ．

⑵当自变量x 时，两函数的函数值都随x增大而增大． ⑶当自变量 时，一次函数值大于二次函数值． ⑷当自变量x 时，两函数的函数值的积小于0． 8．抛物线

yx24x与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所在的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,

得到直线l,设P是直线l上一动点. (1) 求点A的坐标;

(2) 以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标; (3) 设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当46

2S682时,求x的取值范围.

课题十五：函数部分（新中考考题展示）

一、经典考题剖析：

1．如图是二次函数y＝ax＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0）， 对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0； ④5a＜b．其中正确结论是（ ）．

A．②④

B．①④

C．②③

D．①③

22

2

2．在同一坐标系中一次函数yaxb和二次函数yaxbx的图象可能为（ ）

y y y y

O x O B

2

x O C

x O D

x A

3．已知二次函数y=x-x+a(a＞0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0， 那么下列结论中正确的是（ ）

(A) m-1的函数值小于0 (B) m-1的函数值大于0 (C) m-1的函数值等于0 (D) m-1的函数值与0的大小关系不确定

4．如图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O — C — D — O路线作匀速运动．设运动时间为t（s），∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ）

AODPCy9045y9045t0y9045t0ty90450tB0 A B C D

28

5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米 （1）当t=4时，求S的值 （2）当4t

二、针对性训练： 1．在函数y，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值.

1中，自变量x的取值范围是（ ） x3A、x≠3 B、x≠0 C、x＞3 D、x≠－3

b＋ca＋ba＋c2．已知a、b、c均不为零，且满足 = = = k ,则一次函数y= kx+(1+k)的图象一定经过（ ）

acb

A. 第一、二、三象限 B.第二、四象限 C. 第一象限 D.第二象限 3．若反比例函数

A.-1

2

y

k1的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是（ ） xB.3

2

C.0 D.-3

4．已知实数x、y满足x－2x+4y=5，则x+2y的最大值为 。 5．求二次函数y=x- 2x-1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标． 6．如图，帆船

A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于O点．训练时要求A，B两船始终关于O点对称．以O为原点，建立如图所示的坐标系，x轴，线

y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A，B两船可近似看成在双曲

y

4

上运动．湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与A，B两船恰好在直线yx上时，三船同时发现湖面上有x

o一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45方向上，A船测得设C船位置不再改变，（1）发现C船时，

AC与AB的夹角为60o，B船也同时测得C船的位置（假

． A，B，C三船可分别用A，B，C三点表示）

___)； ___)，B(___，___)和C(___，A，B，C三船所在位置的坐标分别为A(___，前往救援，设AA，O，B三点出发船沿最短路线同时，B两船的速度相等，教练．．

（2）发现C船，三船立即停止训练，并分别从船与

A船的速度之比为3:4，问教练船是否最先赶到？请说明理由．

y (百米) A 1 1O 1 1B C x (百米)

29

7.如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线． 实验与探究：

(1) 由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A的坐标为（2，0），请在图中分别标明

B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点B、C的位置，并写出他们的坐标:

B 、 C ；

归纳与发现：

(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标为

（不必证明）； 运用与拓广：

(3) 已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．

相交于点E，连结CD．

(1)填空：如图1，AC= ，BD= ；四边形ABCD是 梯形. (2)请写出图1中所有的相似三角形（不含全等三角形）. (3)如图2，若以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为

E'76ylC54321AAO12'B-6-5-4-3-2-1-1-2-3-4-5-63456xD'8.将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边ABAB=8，BC=AD=4，AC与BD(第重合，直角边不重合，已知22题图）y轴建立如图2的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC

向x轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.

y D E A 图1

B

A F 图2

C

D C E P B G x H 课题十六：概率（一）

一、考点讲解：

在中考命题时，关于可能与确定的考题，多设置为现实生活中的情境问题，要求学生能分清现实生活中的随机事件，能计算一些简单事件发生的可能性大小，因此，学生在复习时要多接触现实生活，多作实验，留心身边的每一件事，把实际问题与理论知识 30

结合到一块来考虑问题．

1．必然事件，不可能事件，不确定事件：在自然和社会现实中，有些事件我们事先能肯定它一定会发生，这类事件称为必然事件；也有一些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这类事件称为不可能事件；还有这样一类事件，它在相同条件下，由于偶然因素的影响，可能发生也可能不发生，这类事件称为不确定事件．

2．P必然事件=1，P不可能事件=0，0＜P不确定事件＜1

3．区分“不可能”，“必然”和“可能”是非常重要的，不可能发生就是指每次都完全没有机会发生，或者说，发生的机会是0．例如：“今天星期二，明天星期日”这是不可能发生的；必然发生是指每次一定发生，不可能不发生，或者说，发生的机会是100％．例如：“人总是要死的”这是必然发生的，无一例外；可能发生是指有时会发生，有时不会发生，或者说，发生的机会介于0和100％之间．例如：“打开电视机，正在播广告”是可能发生的． 二、经典考题剖析：

1．如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是（ ）

A．必然事件（必然发生的事件） B．不可能事件（不可能发生的事件） C．确定事件（必然发生或不可能发生的事件）D．不确定事件（随机事件） 2．下列事件中是必然事件的是（ ）

A．小菊上学一定乘坐公共汽车 B．某种彩票中奖率为1%，买10000张该种票一定会中奖 C．一年中，大、小月份数刚好一样多 D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上

3．将五张分别印有北京2008年奥运会吉祥物 “贝贝，晶晶，欢欢，迎迎，妮妮”的卡片（卡片的形状、大小一样，质地相同）放入盒中，从中随机抽取一张卡片印有“妮妮”的概率为（ ）

1A. 2

1C. 4 1B. 3

1D. 5

4．下列事件是不确定事件的是（ ）

A．大丰今年国庆节当天的最高气温是23℃ B．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 C．抛掷一石头，石头终将落地 D．有一名运动员奔跑的速度是20米/秒 5．下列说法正确的是（ ）

A．如果一件事发生的可能性为十万分之一，说明此事不可能发生 B．若一事件发生的机会达到99.9%，说明此事必然发生 C．不确定事件没有规律可循

D．如果一件事是不可能事件，则这一事件是确定事件

6．掷两个普通的正方体骰子，把正面朝上的点数相加，下列是必然事件的是（ ）

A. 和为2

B. 和不小于2

C. 和大于2

D. 都不对

7．张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券，他们各自设计了一个方案：

张红的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如果指针停在白色区域，则王伟得到入场券（转盘被等分成6个扇形．若指针停在边界处，则重新转动转盘）。

王伟的方案是：从一副扑克牌中取出方块1、2、3，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张．若摸出两张牌面数字之和为奇数，则张红得到入场劵；若摸出两张牌面数字之和为偶数，则王伟得到入场券． （1）计算张红获得入场券的概率，并说明张红的方案是否公平？

（2）用树状图（或列表法）列举王伟设计方案的所有情况，计算王伟获得入场券的概率，并说明王伟的方案是否公平？

31

8.如图，一个被等分成4个扇形的圆形转盘，其中3个扇形分别标有数字2，5，6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）． （1）求当转动这个转盘，转盘自由停止后，指针指向没有标数字的扇形的概率；

（2）请在4，7，8，9这4个数字中选出一个数字填写在没有标数字的扇形内，使得分别转动转盘2次，转盘自由停止后指针所指扇形的数字和分别为奇数与为偶数的概率相等，并说明理由．

三、针对性训练：

1．在a件产品中有b件次品，则抽到正品的可能性为__________. 2．对于任意实数a，事件“

a≥ a”是___________事件．

3．往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有 种不同的票价（来回票价一样），需准

备 种车票。

4．下列事件中的必然事件是（ ）

A．2008年奥运会在北京举行

B．一打开电视机就看到奥运圣火传递的画面

C．2008年奥运会开幕式当天，北京的天气晴朗D．全世界均在白天看到北京奥运会开幕式的实况直播 5．下列说法正确的是（ ）

A “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨

B “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖

D “抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的

数为奇数

6．一个口袋中装有4个红球,3个绿球,2个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是 ( )

32

A.

4 9 B.

2 9C.

1 3 D.

2 37. 有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a、b为实数，那么a＋b＝b＋a．其中是必然事件的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．一副扑克牌，任意抽取一张，抽到梅花8的可能性是（ ）

A. 1

54 B.

1 27

C. 2

27 D.

1 139．下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如下图.

比赛项目 男 篮 足 球 乒乓球 依据上列图、表，回答下列问题：

（1）其中观看男篮比赛的门票有 张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的 %；

（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、

质地等完全相同且充分洗匀），问员工小亮抽到足球门票的概率是 ； （3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的

票价（元/张） 1000 800 x 1，试求每张乒乓球门票的价格. 8 33

课题十七：概率（二）

一、考点讲解：

1．了解概率的意义，会运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率； 2．能解决一些实际问题。理解大量重复实验中事件发生的频率与概率之间的关系。

3．通过实践，获得事件发生的概率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值． 4．通过实例，进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题． 二、经典考题剖析：

1.从围棋盒中抓出大把棋子，所抓出棋子的个数是奇数的概率为________.

2. 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．

3.九年级某班班主任老师为将要毕业的学生小丽、小华和小红三个照相，她们三人随意排成一排进行拍照，小红恰好排在中间的概率是 ．

4.抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为 ．

5.有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 ．

6.一张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形、圆． 在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ） A.

16 B.

112 C. D. 3231，则n的值是（ ） 27.从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是

A6. B.3 C.2 D.1 8.小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下： ①游戏前，每人选一个数字； ②每次同时掷两枚均匀骰子；

③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜． （1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：

掷得的点数 第2枚骰子 1 2 3 4 5 6 第1枚骰子 掷得的点数 1 2 3 4 5 6

三、针对性训练：

（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由．

1．.今年5月12日，四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾.某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机地抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率是（ ） A、

1111 B、 C、 D、

3246

2. 元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的。如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（ ）

34

2111 B． C． D．

5圆，34103.下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 ．

A．

4.从下面的6张牌中，任意抽取两张。求其点数和是奇数的概率。

5．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是 ．

6．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为

2，则n ． 37.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

摸球的次数n 摸到白球的次数m 摸到白球的频率100 65 0.65 200 124 0.62 300 178 0.593 500 302 0.604 800 481 0.601 1000 599 0.599 3000 1803 0.601 m n（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（精确到0.1） （2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球) ． （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？

8．有三张卡片（背面完全相同）分别写在洗匀，小明又从中抽出一张． （1）两人抽取的卡片上都是

112，21，

3，把它们背面朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回

3的概率是 ．

（2）李刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜．你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或树状图进行分析说明．

课题十八：统计（一）

一、考点讲解：

1．从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器处理较为复杂的统计数据。

2．通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果。 3．会用扇形统计图表示数据。

4．在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。 5．探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度。

6．通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单实际问题。

7．通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的的平均数和方差。

8．根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰的表达自己的观点，并进行交流。 9．能根据问题查找有关资料，获得数据信息；能对生活中的某些数据发表自己的看法。 10．认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。

35

二、经典考题剖析：

1.下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ） A．了解某班学生“50米跑”的成绩 C．了解一批炮弹的杀伤半径

B．了解一批灯泡的使用寿命

D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂

2. 一组数据1，0，3，5，x的极差是7，那么x的值可能有（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3. 数据2，1，0，3，4的平均数是（ ） A、0 B、1 C、2 D、3

4. 已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（ ） ．．． A．平均数是3

B．中位数是4 C．极差是4 D．方差是2

5. 已知一组数据1，2，0，－1，x，1的平均数是1，则这组数据的极差为 ．

6. 为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°．

体育成绩（分） 人数（人） 百分比(%) 26 27 28 29 30

8 15 m 16 24 30分

29分

26分

27分28分

根据上面提供的信息，回答下列问题：

（1）写出样本容量、m的值及抽取部分学生体育成绩的中位数；

（2）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数． 三、针对性训练：

1. 下列调查方式中适合的是（ ）

A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式 B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样方式 C．调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 D．调查全市学生每天的就寝时间，采用普查方式

2．某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25,23,25,23,27,30,25， 这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 23,25 B. 23,23 C. 25,23 D. 25,25

3．某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，x，5，5，6，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（ ） A．2

B．4

C．4.5

D．5

4．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是 ．

5. 某鞋店试销一款女鞋，试销期间对情况统计如下表：

颜色 销售量(双) 黑色 60 环数 人数 6 1 7 3 8 9 2 不同颜色鞋的销售

棕色 50 白色 10 红色 15 鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是 ( ) A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

6. 为了解2008年6月1日“限塑令”实施情况，当天某环保小组对3600户购物家庭随机抽取600户进行调查，发现其中有156户

使用了环保购物袋购物，据此可估计该3600户购物家庭当日使用环保购物袋约有（ ） A．936户

Ｂ．388户

Ｃ．1661户

Ｄ．1111户

36

7．某校八年级（1）班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：

成绩（分） 人数 71 1 74 2 78 3 80 5 82 4 83 5 85 3 86 7 88 8 90 4 91 3 92 3 94 2 请根据表中提供的信息解答下列问题： （1）该班学生考试成绩的众数是 ． （2）该班学生考试成绩的中位数是 ．

（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．

37

课题十九：统计（二）

一、考点讲解：

1．为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（ ）

A．7000名学生是总体 C．500名学生是所抽取的一个样本

B．每个学生是个体 D．样本容量是500

说明：通过具体问题考查总体、个体、样本、样本容量的概念．

2．已知一组数据为3，12，4，x，9，5，6，7，8的平均数为7，则x＝ 说明：本题主要考查平均数的求法，有关习题常出现在填空题或选择题中 3．数据90，91，92，93的标准差是。（ ） A．2

55

B． C．

44

D．

5

2

4．甲、乙两人各射靶5次，已知甲所中环数是8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数x＝8，方差 S2乙＝0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是（ ）

A．甲的射击成绩较稳定 C．甲、乙的射击成绩同样稳定

B．乙的射击成绩较稳定 D．甲、乙的射击成绩无法比较

说明：考查样本方差、标准差的计算

5．第十中学教研组有25名教师，将他的年龄分成3组，在38～45岁组内有8名教师，那么这个小组的频率是（ ） A．0.12 二、经典考题剖析：

6．图①、图②反映是某综合商场今年1-5月份的商品销售额统计情况．观察图①和图②，解答下面问题：

商场各月销售总额统计图 B．0.38 C．0.32 D．3.12

说明：考查频率、频数的求法

销售总额（万元）100服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比百分比30%25% 90809085706025%20% 7060 504016%15%14%10%5%12%15% 30

201001月2月3月图①4月5月月份01月2月4月3月图②5月月份（1）来自商场财务部的报告表明，商场1-5月份的销售总额一共是370万元，请你根据这一信息补全图①，并写出两条由上两图获得的信息；

（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？

（3）小华观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？ 三、针对性训练：

1．某市今年有9068名初中毕业生参加升学考试，从中抽出300名考生的成绩进行分析。在这个问题中，总体是__________________________；个体是___________；样本是________________；样本容量是__________.

2．在一个班级50名学生中，30名男生的平均身高是1.60米，20名女生的平均身高是1.50米，那么这个班学生的平均身高是________米.

3．已知一个样本为8，14，12，18，那么样本的方差是_______；标准差是_________.

4．如图是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的极差、众数、平均数依次是（ ）

38

2008年4月上旬最低气温统计图 温度（℃）

7

6 5

A．5°，5°，4° C．2.8°，5°，4°

B．5°，5°，4.5° D．2.8°，5°，4.5°

5.甲乙两个学生参加夏令营的射击比赛，每人射击5次， 甲的环数分别是5，9，8，10，8； 乙的环数分别是6，10，5，10，9； 问：（1）甲乙两人谁的命中率高些？

（2）谁的射击水平发挥得较稳定？

6．为保护环境，节约资源，从今年6月1日起国家禁止超市、商场、药店为顾客提供免费塑料袋，为解决顾客购物包装问题，心连

心超市提供了A．自带购物袋；B．租借购物篮；C．购买环保袋；D．徒手携带，四种方式供顾客选择．该超市把6月1日、2日两天的统计结果绘成如下的条形统计图和6月1日的扇形统计图，请你根据图形解答下列问题： （1）请将6月1日的扇形统计图补充完整．

（2）根据统计图求6月1日在该超市购物总人次和6月1日自带购物袋的人次． （3）比较两日的条形图，你有什么发现？请用一句话表述你的发现．

D

7．如果数据x1、x2、x3，…xn的的平均数是x，求：(x1 - x)+(x2 - x)+…+(xn -x)的值。

课题二十：概率与统计（新中考考题展示）

一、经典考题剖析：

1.下列命题是真命题的是（ ）

A．对于给定的一组数据，它的平均数一定只有一个 B．对于给定的一组数据，它的中位数可以不只一个 C．对于给定的一组数据，它的众数一定只有一个 D．对于给定的一组数据，它的极差就等于方差

2. 已知一组数据1，2，0，－1，x，1的平均数是1，则这组数据的极差为

3.从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是 。 4.在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类。其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50米、100米、50米×2往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远，引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项。市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50米×2往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是（ ）

1211Ａ、　　　　Ｂ、　　　　Ｃ、　　　　　Ｄ、3369

39

5.在一次质检抽测中, 随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为（单位：g）：

492 497

496 503

494 506

495 508

498 507

497 492

501 496

502 500

504 501

496 499

根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐, 质量在497.5g～501.5g之间的概率为( ) (A)

15 (B)

14 (C)

310 (D)

720

6.一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5. (1)求口袋中红球的个数.

(2)小明认为口袋有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是或画树状图的方法说明理由.

7.国家主管部门规定：从2008年6月1日起，各商家禁止向消费者免费提供一次性塑料购物袋．为了了解巴中市市民对此规定的看法，对本市年龄在16—65岁之间的居民，进行了400个随机访问抽样调查，并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对此规定的支持人数绘制了下面的统计图．

1，你认为对吗?请你用列表3

根据上图提供的信息回答下列问题：

（1）被调查的居民中，人数最多的年龄段是 岁．

（2）已知被调查的400人中有83%的人对此规定表示支持，请你求出31—40岁年龄段的满意人数，并补全图b．

（3）比较21—30岁和41—50岁这两个年龄段对此规定的支持率的高低（四舍五入到1%，注：某年龄段的支持率



该年龄段支持人数该年龄段被调查人数100%）．

8.小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、

40

鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局． （1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？

（2）如果用A，B，C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用

A1，B1，C1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小

小明

刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明．

9.某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

小刚

A B C

A1 B1 C1

（1）求出D级学生的人数占全班总人数的百分比； （2）求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数； （3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；

（说明：A级：90分~100分；B级：75分~分；C级：60分~74分；D级：60分以下）

（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？

10.为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了5次测试，测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字，但不同的是：甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数．根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下： （1）结合上图提供的信息，就甲、乙两同学分别写出两条不同类型的正确结论； ．．．．．．

（2）若对甲、乙两同学进行第6次测试，当所圈出的实际字数为100个时，请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率，并根据预测的偏差率，推算出他们估计的字数所在的范围．

偏差率

p的计算公式：

100%．

偏差率（％） 20 15 41

p甲同学

乙同学

估计的字数-实际字数实际字数例如，圈内实际字数为80个，某同学估计的实际字数为

65

个时，偏差率为

10

11.5月11日是“母亲节”，《×××时报》在2008年5月8日刊登了一则有奖征集活动启事：2008年5月8日起至2008年5月11日止，你可以通过拨打爱心热线电话、发送爱心短信和登陆社区文明网站三种方式参加“爱的感言”和“爱的祝福”活动，活动规则如下：

*每天抽出20名“爱的感言”和5名“爱的祝福”获奖者，各提供价值200元的礼物一份 *征集活动结束后将从参加者中随机抽取200名幸运者各赠送50元的礼

请你利用这则启事中的相关信息解决下列问题：

(1)活动主办在这次活动中要准备的礼物总价值是多少元?

(2)若预计每天参与活动的人数是2000人,其中你也发送了一条短信,那么,请你算一算自己成为200元和50元礼物获得者的概率分别是多少?

12．一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2、3、4、x，这些球除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：

摸球总次数 “和为7”出现的频数 “和为7”出现的频率 解答下列问题：

（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概

率附近．试估计出现“和为7”的概率；

（2）根据（1），若x是不等于2、3、4的自然数，试求x的值．

10 1 0.10 20 9 0.45 30 14 0.47 60 24 0.40 90 26 0.29 120 37 0.31 180 58 0.32 240 82 0.34 330 109 0.33 450 150 0.33 课题二十一：丰富的图形世界

42

一、考点讲解： 1．图形的展开与折叠 2．物体的三视图

3．用平面截某几何体及生活中的平面图形

4．多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形叫做多边形．

5．从n(n>3整数）边形一个顶点出发，能够引(n－3）条对角线，这些对角线把n边形分成了(n－2）个三角形，n边形对角线总条数为n(n3)条．

2二、经典考题剖析：

1．如图是由相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正 方体的个数是（ ）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

2．如图所示的平面图形中，是正方体的平面展开图形的是 （ ）

3．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）

A B C D

4．(1)长方体有________个顶点，有_______条棱，______个面，这些面的形状都是_______；

(2)一个多面体的面数为12，棱数是30，则其顶点数为_________

5．阅读材料：多边形边上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．如图图（1）给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形．

（1）请你按照上述方法将图（2）中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至n边形． （2）如果从一个多边形的一个顶点能够引5条对角线，那么这个多边形是 边形？

6．如图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5， 求x+y+z的值 三、针对性训练：

1. 下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是 ( )

Ａ．正方体

Ｂ．圆锥 Ｃ．球

D．圆柱

2. 如图1所示是用一个平面去截圆锥，则由图1得到的正确截面是图2中的 ( )

-2 3 x y z 10

图1

图2 43

12主视图左视图23．如左下图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）

1俯视图11

可求得这个几何体的体积为 ( )

A． 2cm3 B．4 cm3 C．6 cm3 D．8 cm3

4.下图的四个图形中，每个图形均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是 ( )

5. 一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图、主视图如图所示，则何体的小正方块最多有( ) ．．

A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个

6. 将图1可以折成一个正方体形状的盒子，折好后

与“迎”字相对的字是 ．

7.由六个小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示， 小正方体中的数字表示在该位置的小立方体的个数， 请画出这个几何体的主视图和左视图

8.一个几何体是由若干个相同的棱长为1cm的正方体组成的，其主视图和左视图如下图所示，则这个几何体最大体积．

组成这个几

俯视图

北 喜 迎 奥 运 京 图1 1 1 2 1 1 主视图

9.将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆

主视图 左视图

柱，现在有一个长为

4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？

课题二十二：相交线、平行线和角

一、考点讲解：

1．通过丰富的实例，进一步认识角。 2．会比较角的大小，能估计一个角的大小． 3．了解角平分线及其性质。

4．了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角的相等、对顶角相等。 5．了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。

6．知道过一点有且仅有一条直线垂直平已知直线。会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。 7．了解线段垂直平分线和角平分线及其性质[ 2 ]。

8．知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质。

9．知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线； 10．体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。 二、经典考题剖析：

1．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE=3，则点P到AB的距离是

A．3 B．4 C．5 D．6

2．如图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针 所成的角的度数是

A．60°

B．80°

C．120°

D．150°

44

3.下列关于作图的语句中正确的是

A. 画直线AB＝10厘米. B. 画射线OB＝10厘米.

C. 已知A、B、C三点，过这三点画一条直线. D. 过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行. 4．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C， 则∠1+∠2等于 ( ) A. 90° C. 270°

B. 135° D. 315°

5．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如右图的位置，若∠AOD=110°， 则∠BOC= ；

6．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ．

2 3 4 1 6 5

7．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折两次，若DE＝a，有四种说法：①DC′平分∠BDE；②BC长为(2+2)a ；③△B C′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长.其中哪些是正确的？为什么？

三、针对性训练：

1．两个锐角的和（ ）

A.一定是锐角 B.一定是直角

C.一定是钝角 D.可能是锐角、直角或钝角

2.平面上有三点A、B、C，如果AB=8，AC=5，BC=3，则（ ） A．点C在线段AB上 B．点C在线段AB的延长线上

C．点C在直线AB外 D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外 3．钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为 A、90° B、82.5° C、67.5° D、60°

4．如图所示，∠1=15°，∠AOC=90°，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为 A、75° B、15° C、105° D、165°

5．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ） A、南偏西50°方向 B、南偏西40°方向 C、北偏东50°方向 D、北偏东40°方向 6．作图题

如图所示，已知线段a、b， a 画一条线段AB，使AB=2a－b. b

7．下图的网格全部由边长为1的小正方形构成，利用网格作图： (1)在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等； (2)在射线AP上找一点Q，使QB=QC．

B A A D D C′ E C C B E

C B

8. 利用圆规和直尺画出如下图所示的图案，其中点A、B、C、D、E、F正好把圆分成相等的6份.

45

9. 如图所示，C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA=6，DB=4，求CD的长。

A C D B

10. 用两条直线最多可以把一个平面分成几部分？3条直线呢？4条直线呢？平面上有（a）4条、（b）5条、（c）6条直线，其中任意两条不平行，任意三条不交于同一点，它们把平面分成几部分？你能总结出什么规律吗？

46

课题二十三：三角形

一、考点讲解：

1．了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高．了解三角形的稳定性，三角形两边之和大于第三边。

2．探索并掌握三角形中位线的性质。 3．三角形的内角和与三角形外角的性质；

4．友情提醒：在复习三角形中位线的性质时可以拓展到梯形的中位线性质。 二、经典考题剖析：

1．已知三条线段a＞b＞c ，它们要组成三角形需满足的条件是（ ） A．a=b+c B.a+c＞b C.a＞b-c D.c＞a-b

2．在三角形的三个外角中，钝角最多有（ ）

A．0个 B1个 C．2个 D. 3个

3．与三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形的（ ）

A二条中线的交点 B 二条高线的交点 C三条角平分线交点 D三条中垂线交点

4．如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，

顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，则S△A B C = ．

222

5．已知△ABC中，a=2cm,b=3cm,则它的周长p的取值范围是

6．如图,在ΔABC中,角平分线BD、CE相交与I,则∠BIC与∠A有什么关系? 如果设∠A为求∠BIC(用α表示).利用上述关系,计算:

(1)当∠A=50°时,求∠BIC; (2)当∠BIC=130°时,求∠A.

7．如图，已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠A的平分线，且∠B=35˚，∠C=65˚，求∠DAE的度数。

8．△ABC的周长为18cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于O，AO的延长线交B，C于D且AF=3cm,AE=2cm，(1)求BD的长；(2)求EF的长。

三、针对性训练：

1．如图，在△ABC中，AC⊥AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC， DF⊥AB， FG⊥BD，垂足分别为E，F，G图中与∠B的度数相等的角的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5

2．如果一个三角形的外心，内心重合，那么这个三角形一定是（ ）

A．等边三角形 B．只有两边相等的等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形

3．若ΔABC的三边长分别为整数，周长为11，且有一边为4，则这个三角形的最大边长为（ ）

47

EBGDCADEICBABEDCAFBDAFOECA7 B6 C5 D4

4．在ΔABC中，如果∠A-∠B=90°，那么ΔABC是（ ）

A直角三角形 B 钝角三角形 C锐角三角形 D锐角三角形或钝角三角形 5．三角形的三边分别为3，1-2a,8,则a的取值范围是（ ）

A -6-2

6．三角形的三个内角中至少有 个锐角，三个外角中最多有 个锐角。

7．（1）在一个三角形中，画一条中线，把三角形分成几个面积相等的三角形，如果画三条中线呢？，

（2）在一个三角形中，画一条直线，能把这个三角形分成两个直角三角形吗？如果能，画一下，如果不能，说说道理。分成两个锐角三角形、两个钝角三角形呢？

8．如图，ΔABC是钝角三角形 （1）作出AC边上的高BE （2）作出角平分线BF、中线CG

9．如图，ΔABC中，过A分别作∠ABC, ∠ ACB的外角的平分线的垂线AD,AE,D,E为垂足；

1

求证：（1）ED||BC； ED= （AB+AC+BC）；

2

（2）若过A分别作∠ABC，∠ACB的平分线的垂线AD，AE，垂足分别为D，E，结论有无变化？请加以说明。

F B

C

G

B

D A

E A E D C

B C

A

48

课题二十四：直角三角形和等腰三角形

一、考点讲解：

1．了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质[ 3 ]和一个三角形是等腰三角形的条件[ 4 ]；了解等边三角形的概念并探索其性质。

2．了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件。

3．体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

4．掌握“等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一”、“有两个角相等的三角形是等腰三角形”、“直角三角形的两锐角互余”、“斜边上的中线等于斜边一半”、“有两个角互余的三角形是直角三角形”等定理的证明方法和基本应用。 5．理解等腰三角形的轴对称性。 二、经典考题剖析：

1．如果直角三角形两直角边长分别为6、8，那么连结这个三角形各边的中点所成的三角形各边的中点形成的三角形的周长为( ) A．24

A．15 A．1条 A．45°

B．16 B．15或7 B．2条

C．12 C．7

D．10 D．11 D．1条或3条

C 2．等腰三角形周长是29，其中一边是7，则等腰三角形的底边长是（ ） 3．等腰三角形的对称轴有（ ）

C．3条

4．直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是（ ）

B．90°

C． 45°或135° D．135°

A 5．如右图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，CE是AB上的中线，∠ACD： ∠BCD＝3：1，若CD＝4cm，则BD= ．

6．等腰直角三角形中，若斜边和斜边上的高的和是6cm， 则斜边长是 cm． 7．如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14cm,

BC＝5cm．求AB的长．

8．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC，

DE⊥BC且BC＝10，求△DCE的周长．

9．如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于O．给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；

③BE=CD；④OB=OC．

(1)上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形)； (2)选择第(1)小题中一种情形,证明△ABC是等腰三角形.

A B D E C

E

D A B

三、针对性训练：

B E O D C

1．等腰△ABC的顶角∠A＝50°，P是△ABC内部的一点，且∠PBC＝∠PCA，则∠BPC的度数为( ) A．100°

A．35°

B．130° B．20°

C．115 °

D．140° D．无法确定

C

2．等腰三角形的一个内角为70°，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是( )

C．35 °或 20°

3．如果三角形中有一条边是另一条边是2倍，并且有一个角是30°,那么这个三角形是( )

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．图形不能确定 4．如图,RtΔABC中,∠BCA=90°, ∠A=30°，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E,

49

A D

E B

则AB∶BE的值为( ) A． 8

B． 4

5

C．

2

D． 3.5

A

5．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120度，AD⊥AC，

DC＝5，则BD＝

6．AD是Rt△ABC斜边上的高，已知AB＝5cm，BD＝3cm ， B

那么BC＝ cm.

7．已知:如图，△ABC和△ECD都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上的一点． 求证：(1)△ACE≌△BCD， (2)AD+AE=DE．

8.如图,在四边形ABCD中,BC=DC,AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD， E、F为垂足,若AB=21， AD=9，BC=DC=10，求AC的长．

9．已知如图△ABC是边长为a的等边三角形，△BCD的顶角∠BDC＝120°，DB＝DC，以D为顶点作一个60°的角，角的两边DM、DN分别交AB于M，交AC于N，连结MN， 如果MN∥BC，求△ABD的周长。

A

E

C

B

222D

C

A

D

B

M

N C

D

50

课题二十五：全等三角形

一、考点讲解：

1．了解全等三角形的概念；

2．探索并掌握两个三角形全等的条件。 3．全等三角形的应用。

4．友情提醒：①两个三角形全等时，应注意紧扣判定的方法，找出相应的条件，同时要从实际图形出发，弄清对应关系，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．②三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，另外已知两个三角形的两边与一角对应相等的两个三角形也不一定全等． 二、经典考题剖析：.

1．下列所叙述的图形中，一定是全等三角形的只有（ ） A．两边相等的两个直角三角形

B．一边和一角相等的两个直角三角形 D．一个钝角相等的两个等腰三角形

BDAPEC．边长为2厘米的两个等边三角形 全等的理由是（ ） A．SAS

B．AAS

2．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD＝PE，则△APD与△APE

C．SSS

，D．HL

3．在下列条件中，不能说明△ABC≌△A’B’C的是（ ） A．∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，AC＝A′C′ C．∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AB＝A′B′

B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′ D．AB＝A′B′， BC＝B′C，AC＝A′C ′

，

C4．在下图右侧的四个三角形中，不能由△EFG经过旋转或平移得到的是（ ）

5．在△ABC与△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，要说明△ABC≌△A′B′C′，还需要增加条件 ． 6．如图，ΔABC中，AB=AC，D为BC上一点，BF=CD，CE=BD，若∠A＝α．

求∠EDF和∠DEF的度数．

OB(或它们的)相交于点D、E． (1)求证：①DC=CE，②OD+OE=2OC；

(2)当三角板的某直角边与OA(或OB) 的反向延长线相交于点D(或E)，另一条直角边 与OB (或OA)相交于点E(或D)，你能得到什么猜想？并证明你的猜想．

三、针对性训练：

1．如图，若 △ABC≌△DEF，则由图中可知∠E等于（ ） A．30° B．50° C．60° D．100° 2．在下列各组几何图形中，一定全等的是（ ）

A．各有一个角是45°的两个等腰三角形 B．两个等边三角形

C．腰相等的两个等腰直角三角形 D．各有一个角是40°腰长都是5cm的两个等腰三角形 3．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙

51

B

D F

E C

A

7.如图，已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、

4．如图，AC和BD相交于点O，AB=DC，∠A＝∠D，

（1）请写出符合条件的五个结论（对顶角除外，且不添加辅助线） （2）从你写出的五个结论中任选一个说明你的理由．

5．如图，梯形 ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P为梯形ABCD外一点，PA．PD分别交线段BC于点E、F，且PA=P D． （1）写出图中你认为全等的几对三角形（不再添加辅助线） （2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．

6．已知：如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，•在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连结AE、

CD．

（1）求证：△AGE≌△DAC；

（2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，连结AF，判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论．

课题二十六：相似三角形（一）

一、考点讲解：

1．了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。

2．通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。

3．了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。 4．了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。

5．通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）。 6．友情提醒：“合比的性质，等比的性质”的内容在新课标中已经删去，但考虑到后续学习的需要，可适当作些介绍。 二、经典考题剖析：

1． 若3∶x= (5 +x)∶2，则x= ； 2．若a∶3 =b∶4 =c∶5 , 且abc6, 则a____,b_____,c______；

AD52

x2y2, 则x3．若_____；

y3y

ECB4．如图，已知 AD∶DB = AE∶EC，AD = 15 cm , AB = 40 cm ,

AC = 28 cm , 则 AE = ； 5．在ΔABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，AD∶DB= 2 ∶3 ，则ΔADE 与ΔABC 的周长之比为 ；

面积之比为 ；

6．某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5米，影长是1米，旗杆的影长是8米，则旗

杆的高度是 ；

7．若P为AB的黄金分割点，且AP＞PB，若AB＝8cm，则AP＝__________PB＝ 8．作出线段AB的黄金分割点。（找出一个即可）

9．如图所示，在矩形ABCD中，AD=10，AB＝4．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A、D不重合），一直角边经过

点C，另一直角边交直线AB于点E． （1）若PD＝x，求AE的长；

（2）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．

三、针对性训练：

1．若xyz, 则 xyz______；

E B C A P D 10yz2．已知x∶y∶z= 3∶4∶5 , 且xyz12, 那么x____,y____,z_____；

3．如图，DE∥BC，SΔDOE∶SΔCOB=4∶9，则AD∶BD＝ ；. 4．图纸上画出的某个零件的长是 32 mm，如果比例尺是 1∶20，这个零件的实际长

是 ；

5．已知，线段a= 2 cm , b =1cm，则线段a、b的比例中项是 ;

6．两个相似三角形对应高的比为 1∶3，则它们的相似比为 ；对应中线的比为 ；

对应角平分线的比为 ；周长比为 ；面积比为 ； 7．如图，已知，D是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，则 AF∶FC = ；

8．.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.

(1)ΔABE与ΔADF相似吗？说明理由. (2)ΔAEF与ΔABC相似吗？说说你的理由.

53

AFEBDC

9．有一块两直角边长分别为3cm和4cm的直角三角形铁皮，要利用它来裁剪一个正方形，有两种方法：一种是正方形的一边在

直角三角形的斜边上，•另两个顶点在两条直角边上，如图（1）；另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上，另一个顶点在斜边上，如图（2）．两种情形下正方形的面积哪个大？为什么？

课题二十七：相似三角形（二）

一、考点讲解：

1．三角形相似的条件有：(1) ，两三角形相似；(2) ，两三角形相似；(3) ，两三角形相似. 2．如何寻找和发现相似三角形？两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一：

3．只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要添加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决. 4．相似三角形与相似多边形的性质(1)相似三角形的性质有： ；(2)相似多边形的性质有 ； 5．(1)相似变换：保持图形的形状不变的几何变换叫做相似变换；(2)位似变换及其性质 6．相似三角形的应用——测量旗杆的高度(利用阳光下的影子；利用标杆；利用镜子的反射.) 二、经典考题剖析：

1．在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（ ） A.20米 B.18米 C.16米 D.15米

2．如图所示，D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，并且AD =2，

BD那么SΔADE∶S四边形DBCE=（ ） (A)2 (B)

33 (C)4 (D)4

5943．平面直角坐标系中，有一条“鱼，它有六个顶点”，则（ ） A.将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似 B.将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似 C.将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似 D.将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以

1，得到的鱼与原来的鱼位似 24．在ΔABC中，AB=4．①如图(1)所示，DE∥BC，DE把ΔABC分成面积相等的两部分，即SⅠ=SⅡ，求AD的长；②如图(2)所

示，DE∥FG∥BC，DE、FG把ΔABC分成面积相等的三部分，即SⅠ=SⅡ=SⅢ，求AD的长；③如图(3)所示，DE∥FG∥HK∥…∥BC，DE、FG、HK、…把ΔABC分成面积相等的n部分，SⅠ=SⅡ=SⅢ=…，请直接写出AD的长.

5．如图，在ΔABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.

(1)如图①，四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长.

54

(2)如图②，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长. (3)如图③，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长. (4)如图④，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，请写出正方形的边长.

三、针对性训练：

能使ΔABE和ΔACD相似的是（ ）

A.∠ABE=∠ACD B.∠ADC=∠AEB C.BE=CD，AB=AC D.AD∶AC=AE∶AB

2．厨房角柜的台面是三角形(如图所示)，如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石(图中阴影部分)，其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石面积与白色大理石的面积之比是

A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶5 3．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）

① ② ③ ④ A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④

4．如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（ ） A.0.36πm2 B.0.81πm2 C.2πm2 D.3.24πm2

5．如图，ΔABC中，BD是角平分线，过D作DE∥AB交BC于点E，AB=5cm， BE=3cm，EC=______________

6．在比例尺为1∶5000的地图上，一块多边形地区的周长是72cm，面积是320cm2，求这个地区的实际周长和面积.

7．如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.

(1)△ACF与△ACG相似吗？说说你的理由.(2)求∠1+∠2的度数.

8．已知，如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，DE⊥AB交BC于F， 交AC的延长线于E. 若AB=12，DE=9，求DF的长.

9．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，BC=8cm,AC:AB=3:5, 点P从点B出发，沿BC向点C以2厘米／秒的速度移动，点Q从点C出发，沿CA向点A以1厘米／秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发，经过多少秒时△CPQ∽△CBA？

A Q 则

①

②

③

④

1．如图，D、E分别是AB、AC上的点，CD与BE相交于点O，下列条件中不一定

课题二十八：图形变换

一、考点讲解：

B P C 1．了解现实生活中的镜面对称现象，能找出常见的轴对称图形并指出对称轴，掌握轴对称图形具有的基本性质，并利用轴对称性进行图案设计。能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形。知道等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边

55

形、圆的轴对称性及其相关性质。

2．了解现实生活中的平移现象和实例，理解平移的基本性质：对应点连线平行或在同一直线上且相等。能按照要求作出简单平面图形平移后的图形，并利用平移进行图案设计。

3．了解现实生活中的旋转现象和实例，了解平行四边形和圆是中心对称图形。理解旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等。能按照要求作出简单平面图形旋转后的图形，并利用旋转进行图案设计。

4．能正确认识图形的相似，理解相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。了解两个三角形相似的概念以及相似的条件，能利用图形的相似解决一些实际问题。了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。了解黄金分割比在建筑和艺术上的价值。 二、经典考题剖析：

1．在括号内填上图形从甲到乙的变换关系：

旋转90゜，画出相应的图形。

甲 乙 乙

甲 乙

甲

甲

乙

O ( )

（ ） （ ） （ ）

2．下列图形中，不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是 ．

M

A

B

C

D

逆时针方向

3．在下图的方格中，将字母L向右平移6个单位，再绕点A的对应点按 A

4．如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T（1，1）、 B（4，2）．

（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出点A′、B′的坐标；

（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点坐标．

C的对应点C′的

A（2，3）、位似中心的同出△TA′B′，并写

y

三、针对性训练：

A T O B x 第4题图 1．在图形①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的有

A. 5个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

2．下列说法正确的是 。

A．平移和旋转不改变图形的形状和大小。 B．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形。 C．任意多边形都可以进行密铺。 D．等腰梯形的对称轴就是两底中点的连线。 3．从8∶45到9:15,钟表的分针转动的角度是 ，时针转动的角度是 。 4．如图，两个全等的矩形ABCD与CDEF，旋转矩形ABCD能和矩形CDEF重合，

ADE则可以作旋转中

心的点有

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

5．利用平移、旋转、轴对称分析下面两个图案的形成过程。（各用两种方法）

56 BCF

6．作图题：

如图，是由△ABC与△DEF组成的中心对称图形，A、B、C的对应点分别是D、E、F，小华画好点D后有事走开了，请你帮他把△DEF画完整。

7．矩形ABCD中，把图形按要求折叠，使B、D两点重合，折痕为（1）图中是否存在成中心对称的两个图形？如果存在，说明理由；说明理由。

（2）若AB=9，AD=3，求DF和EF的长。

8．我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边。 （1）写出你所学过的特殊四边形中勾股四边形的两种图形的名称：

① ，② （2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转动60º,得到△DBE，连接AD、∠DCB=30º，试说明DC2A

D

·

B C EEF

AB如果不存在，也请

DC'DFC角线的平方，则

CABCD，若

BCAC22，即四边形ABCD是勾股四边形。

E

课题二十九：四边形（一）

一、考点讲解：

1．探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。

2．掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。 3．探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件。

4．探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件。 5．探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件。直角梯形。

6．通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。 二、经典考题剖析：

1．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是 （ ）

A.5 B.6 C.7 D.8

2．下列命题中错误的个数有（ ）

①两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；②菱形的一条对角线平分一组对角；③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④等腰梯形的对角线相等；⑤等腰梯形的两个底角相等。

A.1个 B.2个 C.3个

D.4个

3．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠ DAB=90°；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则下列推理中成立的是 （ ）

A、①④⑥ B、①③⑤ C、①②⑥ D、②③④

4．如果要用正三角形和正方形两种图形进行密铺，那么至少需要 （ ）

A 三个正三角形，两个正方形 B 两个正三角形，三个正方形 C 两个正三角形，两个正方形 D 三个正三角形，三个正方形

5．如图，平行四边形ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相

交于点E、F．求

A

57

EODBFC证：四边形AECF是平行四边形．

6．如图，矩形ABCD中，O是两条对角线的交点，AF垂直平分线段OB， 垂直平分线段OD，垂足为G。 求证：（1）△AOB是等边三角形； （2）四边形AFCH是菱形

AEBFAEHGOD足为E，CH垂

C

7．如图，在四边形ABCD中，点E、F、O分别是线段AD、BC、BD的中点 （1）当四边形ABCD满足什么条件时，△EOF是等腰三角形？并说明理由； （2）当四边形ABCD满足什么条件时，△EOF是直角三角形？并说明理由；

三、针对性训练：

1．下列图形中只是轴对称图形，而不是中心对称图形的是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形

2．平行四边形的一边长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ） A. 5cm和7cm B.6 cm和10cm C. 8cm和12cm D. 20cm和18cm 3．等腰梯形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数的比值可能是（ ）

A．1：2：1：2 B．2：2：3：3 C．2：3：4：5 D．3：2：5：6 4．下列命题中错误的个数有（ ）

BFODC①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②每组邻边都相等的四边形是菱形；③有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；④四个角都相等的四边形是矩形；⑤对角线互相垂直的平行四边形是正方形。 A.1个 B.2个 C.3个

D.4个

5．两个全等的三角形（不等边）可拼成不同的平形四边形的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 6．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点， BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G． （1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

7．已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，E、FCD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H. 求证:OG=OH

AOFEGHD分别是AB、

BC8．如图(1)，P为Rt△ABC所在平面内任意一点(不在直线AC上)，∠ACB = 90°，M为AB边中点．

58

操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连结PM并延长到点E，使ME = PM，连结DE．

探究：⑴请猜想与线段DE有关的三个结论；⑵请你利用图(2)，图(3)选择不同位置的点P按上述方法操作；⑶经历⑵之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图(2)或图(3)加以说明；(注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分)⑷若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图(4)操作，并写出与线段DE有关的结论(直接写答案)．． A

M

(1) P C D B E

A M (2)

C B A M (3)

C B A C M (4)

B 课题三十：四边形（二）

一、考点讲解：

1．考查特殊四边形的判定、性质及从属关系，此类问题在中考中可以以各种题型出现。

2．求菱形、矩形等的面积，线段的长，线段的比及面积的比等，此类问题常以选择题、填空题、求解题型出现；如果是论证题型则多考虑用计算的方法进行论证。

3．三角形和四边形与代数中的函数综合在一起，一般以“运动”的题型出现。

二、经典考题剖析：

1．延长平行四边形ABCD的一边AB到E，使BE＝BD，连结DE交BC于F，若∠DAB＝120°，∠CFE＝135°，AB＝1，则AC 的长为( )

3

A.1 B.1.2 C. D.1.5

22．若菱形ABCD中，AE垂直平分BC于E，AE＝3cm，则BC的长是（ ）

A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm

3．若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是正方形，那么这个四边形的对角线（ ）

A．互相垂直 B.相等 C.互相平分 D.互相垂直且相等

4．正方形ABCD的边长为1，M是AB的中点，N是BC中点，AN和CM相交于点O，则四边形AOCD的面积是（ ）

1323 A. B. C. D. 345.如图，点O是AC的中点，将周长为4㎝ 的菱形ABCD沿对角线AC方向平到菱形OB'C'D',则四边形OECF的周长是

6．直角梯形一腰长10cm，且这条腰与底边所成的角是30°，则另一腰长为 cm。 7．梯形两底的差是4，中位线长是8，则上底是 ，下底长是 。 8．等腰梯形有一个角是60°，上下底长分别是2cm和6cm，则腰长为 ；

移A0长度得

9.①如图(1),把一个等腰直角三角板的直角顶点与正方形ABCD的顶点A重合,两边分别与CD的延长线和BC交于点E、F，求四边

形AECF的面积。

②如图(2),把一个等腰直角三角板的45°角的顶点与正方形ABCD的顶点A重合,一直角边与BD交于点F，斜边与边CD交于点F，猜想线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明。

③如图(3),在图（2）的基础上把等腰直角三角板绕顶点A逆时针旋转一定的角度,使一直角边与DB的延长线交于点E，斜边与边CD的延长线交于点F，那么（2）中的结论还成立吗？若成立请说明理由；若不成立请写出你的发现，并加以证明。

59

ABFABEEABEDCCFDC图（1） 图（2） D图（3）

F

三、针对性训练：

1．已知梯形ABCD的三边长分别为3，4，11，那么此梯形ABCD的周长为（ ）

A.21 B.29 C.22或29 D.21或22或29

2．已知在平行四边形中有一条边长度为5，并且相邻两角度数之比为3：1，其中一条对角线与一边垂直，则另一条边长为_______________。

3．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K，分别作矩形两边的平行线MN与 PQ，矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1 S2(填“＞”或“＜”4．如图,分别由四边形ABCD的顶点作对角线的平行线，得到四边形EFGH (1) 填表

AMBPS1KQ等腰梯形 DNS2C那么图中或“＝”)

四边形ABCD 四边形EFGH的形状 平行四边形 矩形 菱形 正方形 (2) 若四边形EFGH分别为矩形、菱形、正方形，那么四边形ABCD的

应分别满足什么条件？并选择其中一种说明理由。

（2）如果两张矩形纸片长都为8,宽都是2,那么四边形ABCD的周长是否存在值?如果有,请求出.

EDH对角线

AFBOGC5．（1）如图，将两张宽相等的矩形纸片叠合（不完全叠合）在一起得到四边形,你认为它是什么特殊的四边形？并加以证明；

最大值或最小

AD

6．如图是一个木梯子，每根横木之间的距离相等，即DA1=A1A2=A2A3=A3A，CB1=B1B2=B2B3=B3B. 如果上端的横木CD的长为端的横木AB长为100cm，且AB∥CD，求中间每根横木的长。

若AB与CD之间只有两根横木时，即点A1、A2为腰AD的三等份间两根横木的长。

BCDA1A2A3ACB1B2B3BDA1A2ACB1B2B点，求中80cm，下

课题三十一：三角形与四边形(新中考考题展示)

一、经典考题剖析：

1．（2008恩施自治州）为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一

60

种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能．．进行平面镶嵌的是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形

2.(2008年西宁市) 如图2，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则AOCDOB ． 3．（2008年南昌市）如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 ． O A D C 35° （第3题）

图2 B 4．（2008南宁市）如图3，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（ ） A．60° B.67.5° C.72° D.75° 5．（2008威海市）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为（ ）

A．1 B．2 C．2 D．3

6.（2008无锡）已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40o．

（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；

（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由．

（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40o”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有

个．

友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．

二、针对性训练：图1

1.（08凉山州）等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程x25x60的两个解，则这个等腰三角形的周长是 ． 2.根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（ ）

A．3n B．3n(n1) C．6n D．6n(n1)

3.（2008年湖北省咸宁市）如图，在Rt△ABC 中，ABAC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF； ②△ABE∽△ACD； ③BEDCDE；

④BE2DC2DE2其中正确的是 ( )

A．②④； B．①④； C．②③； D．①③．

…… （1） （2） （3） （图2）

61

图3

4．(2008义乌市)如图，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正

方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： （1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；

②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．

（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．

（3）在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，k=

1，求BE2DG2的值． 2课题三十二：圆

一、考点讲解：

1．理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系； 2．探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。 3．了解三角形的内心和外心。

4．了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。 5．会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。 二、经典考题剖析：

1．⊙O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，并且d≥R，则P点 A.在⊙O内或圆周上 B.在⊙O外

C.在圆周上 D.在⊙O外或圆周上

2．如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是 A.110° B.70° C.55° D.125°

3．A、B、C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是

A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆上； B．可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外； C．可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外； D．可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内 4．在⊙O中，弦AB垂直并且平分一条半径，则劣弧AB的度数等于 A.30° B.120° C.150° D.60°

5． 直线ａ上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线ａ与⊙O的位置关系是

62

A．相离 B．相切 C．相切或相交 D．相交

6．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm，则该半圆的半径为

A． (45) cm B． 9 cm C． 45cm D． 62cm 2

7．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AB=6，BC=3，OE⊥ AC中点． （1）求∠BAC的度数； （2）求OE的长；

（3）若点D为⊙O上一动点，求S△ADC的最大值．（结果保留根号）

8．如图，O是圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，•沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD=24cm，AB=25cm，若

2

弧 AmD的长为底面周长的 ，如图所示：

3（1）求⊙O的半径；

（2）求这个圆柱形木块的表面积．（结果可保留根号）

63

三、针对性训练：

1．由一已知点P到圆上各点的最大距离为5，最小距离为1，则圆的半径为 A、2或3 B、3

C、4

D、2 或4

2．如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且A O1、A O2分别是两圆的切线， A是切点，若⊙O1的半径r=3，⊙O2的半径R=4，则公共弦AB的长为 A、2 B、4.8 C、3 D、2.4

3．若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是

4．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°， 则∠1的度数为 .

° °

O

5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径R＝2，sinB＝则弦AC的长为 。

3， 46．如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，DAB22.5，延长AB到点C，（1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AB22，求BC的长．

o使得ACD45o．

7．如图在⊙O中，C为ACB的中点，CD为直径，弦AB交CD于点P，又PE⊥CB于E，若BC=10， 且CE∶EB=3∶2，求AB的长．

8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC， DE交AB 的延长线于点E，连结AD、BD． （1）求证：∠ADB=∠E；

（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由． （3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．

ABE

OCD

课题三十三：圆（新中考考题展示）

一、经典考题剖析：

1．一个圆锥的高为33 ，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是 A．9π B．18π

C．27π D．39π

A

C

O

B

2．如图是电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°，OC长为8cm，

CA长为12cm，则阴影部分的面积为 A．πcm2

B．112πcm2

C．144πcm2

D．152πcm2

3．如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC 交于点D，则AD的长为 A．

25452343

B． C． D． 5555

4．已知⊙O1的半径r为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是 A．相交 B．内含 C．内切 D．外切

5．如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走， 走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华 第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是 A．52° B．60° C．72° D．76°

6．如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，∠B＝50°，∠C＝60°． 连结OE、OF、DE、DF．则∠EDF的度数是 A．40°

B．55°

C．65°

D．70°

B E O D C A F 7．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为 ⊙O的直径， AD=6，则BC＝ ．

)8．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC＝BC，D为⊙O中AB上一点，延长DA至点E，使CE＝CD．

C (1)猜想AE与BD是否相等？并说明理由；

E (2)若AC⊥BC，求证：AD+BD=2CD ．

O

A D B 9．如图，直角坐标系中，已知两点O(0，，0)A(2，0)，点B在第一象限且△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交点D．

（1）求B,C两点的坐标；（2）求直线CD的函数关系式；

（3）设E,F分别是线段AB,CD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长． 试探究：△AEF的最大面积？ 二、针对性训练：

1．正多边形的一个外角的度数为 360，则这个正多边形的边数为 A.6 B.8 C.10 D.12 2．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOC=100°，则∠ABC的度数为

A、30°

B、45°

C、50°

D、60°

3．如图, ⊙O半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为 s时，BP与⊙O相切． 4．已知圆O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，过点P引圆O的切线， 那么切线长是______.．

5．如图，已知直线y = －m (x－4)（m＞0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OA为直径作半圆，圆心为C. 过A作x轴的垂线AT，Ｍ是线段OB上一动点（与O点不重合），过M点作半圆的切线交直线AT于N，交AB于F，切点为P.连结CN、CM.

y T 65

N B F P M y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于

（1）证明：∠MCN=90°； （2）设OM＝x，AN＝y，求y关于x的函数解析式； （3）若OM=1，当m为何值时，直线AB恰好平分梯形OMNA的面积.

6．已知：OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是线段OA上一点(A、O两点除外)，直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA的延长线于点E，连结并延长QO，交⊙O于点C，连结AC．

（1）猜想∠QCA与∠AQE之间的大小关系，并说明你的理由； （2）若∠OQP＝10°，求∠AQE的度数．

C B

⑴求图1中，重叠部分面积与阴影部分面积之比；

⑵求图2中，重叠部分面积与阴影部分面积之比(直接出答案)；

O P A E

Q

7．如图1、图2分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处．

⑶根据前面探索和图3，你能否将本题推广到一般的正n边形情况，(n为大于2的偶数)？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．

A′FBC′AOECB′C′图13-2DAA′BCD′B′C′图 13-3FEDE ′AA′BCD′FEDE ′OO

B′图1 课题三十四：图形与坐标 图 13-1一、考点讲解：

图2 图3

1．认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。 2．能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。 3．在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。 4．灵活运用不同的方式确定物体的位置。

5．友情提醒：将几何图形放在平面直角坐标系中去讨论，特别要注意平行于坐标轴的直线上两点的坐标之差与这两点之间距离的区别。 二、经典考题剖析：

1．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A点，(0，4)表示B点，

那么C点的位置可表示为( ) A、(0，3) B、(2，3) A、-4

B、4

C、(3，2)

D、(3，0)

2．已知点A(-3，a)是点B(3，-4)关于原点的对称点，那么a的值的是

C、4或-4 D、不能确定

3．已知P(0，a)在y轴的负半轴上，则Q(―a2―1，－a+1)在 A、y轴的左边，x轴的上方 B、y轴的右边，x轴的上方 C、y轴的左边，x轴的下方 D、y轴的右边，x轴的下方

4．已知正△ABC的边长为2，以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴，则点A的坐标为 A、(3，3) C、(0，3) D、(0，0)或(3，0) B、(0，3)或(0，3)

5．在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A´，则点A与点A´的关系是

66

B C A A、关于x轴对称 B、关于y轴对称

C、关于原点对称 D、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A 6．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A．与x轴相离、与 C．与x轴相切、与

y轴相切 B．与x轴、y轴都相离 y轴相离

D．与x轴、

y轴都相切

7．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形．求点C的坐标．

yCO

DMBAx

三、针对性训练：

1．已知点P1(-4，3)和P2(-4，-3)，则P1和P2 ． A、关于原点对称 B、关于y轴对称 C、关于x轴对称 D、不存在对称关系

2．已知点P到x轴距离为3，到y轴的距离为2，则P点坐标一定为 A、(3，2) B、(2，3) C、(-3，-2) D、(3,-2)

3．已知坐标平面内一点A(1，-2)，若A、B两点关于x轴对称，则B( )； 4．已知点A(4，y)，B(x,-3),若AB∥x轴，且线段AB的长为5，x=_______，y=_______． 5．已知点M在y轴上，点P(3，-2)，若线段MP的长为5，则点M的坐标是_______． C 6．如图，在OABC中OA=a,AB=b，∠AOC=120°，则点C、B的

O 坐标分别为___________________．

7．如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点

的横坐标为 ．

8．如图为风筝的图案，若图中每个小方格的边长均为1个单位。 （1）写出图中所标各个顶点的坐标。

（2）纵坐标保持不变，横坐标分别乘2，所得各点的坐标分别是什么？所得 图案与原来图案相比有什么变化？

（3）横坐标保持不变，纵坐标分别乘-2，所得各点的坐标分别是什么？

所得图案与原来（1）图案相比有什么变化？

y B A x P1,P2,P2008的位置，则点P2008y P LL A OP1 y x A B C 1 D F E x

67

课题三十五：尺规作图

一、考点讲解：

1．完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线。

2．利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知边底及边底上的高作等腰三角形。已知一条直角边及斜边作三角形。

3．探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。作三角形的内切圆，作两条线段的比例中项 4．了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。 二、经典考题剖析：

1．已知：A、B、C是平面内的三点，

AB3，BC3，AC6，下列说法正确的是

Ａ．可以画一个圆，使A、B、C都在圆上 Ｂ．可以画一个圆，使A、B在圆上，C在圆外 Ｃ．可以画一个圆，使A、C在圆上，B在圆外 Ｄ．可以画一个圆，使B、C在圆上，A在圆内 2．下列说法错误的是（

）

Ａ．三角形的外心不一定在三角形的内部 Ｂ．圆的两条非直径的弦不可能互相平分 Ｃ．两个三角形可能有公共的外心 Ｄ．任何梯形都没有外接圆 3．你能把一个正方形分成八个全等的三角形吗？怎么分，请画出来．

5．如图，已知AOB及两边上各一点M，N．求作一点P，使它到M，N两点的距离相等，并且到AOB两边的距离也相等．

6．如图，已知：△ABC．

（1）求作一点P，使PA＝PB＝PC；

（2）求作一点P，使P到三条边的距离相等；

（3）作出一个新三角形，使新三角形与原三角形对应线段的比为1∶2．

68

G

D

F

B

E

4．如图，两棵小树AB，CD在路灯下的影子分别为BE、DF，试画出小树GH在同一路灯下的影子的位置．

H

C

A B M O N A

Ａ

Ｂ

Ｃ Ｃ Ｃ Ａ Ｂ Ａ Ｂ

69

三、针对性训练：

1．如图，墙AB与墙AC垂直，在地面的P处有一木柱，系着一匹马，

已知系马的绳子的长度为4m，试在图中作出此马的活动区域．

2．（1）在下图中完成下列作图（保留作图痕迹）

①作ACB的平分线CD，交AB于点D； ②延长BC到点E，使CE=CA，连结AE． （2）求证: CD∥AE．

3．(1)如图1，△ABC中，∠C作图痕迹）．

Ｃ P 马 Ａ 4mＤ Ｂ

Ｂ

Ａ Ｃ

90o，请用直尺和圆规作一条直线，把△ABC分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留

(2)已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．

5．如图所示，要把破残的圆片复制完整．已知弧上的三点A、B、C．

（1）用尺规作图法找出弧AC所在圆的圆心．（保留作图痕迹，不写作法） （2）设△ABC是等腰三角形，底边BC8cm，腰AB5cm．求圆片的半

径R．

C A

24° 图1

B

A

24° C 84°

B

A

C 104° 52° B 图3

图2

4．已知三条线段分别为10cm，7cm，8cm，以其中哪条为边，另两条为对角线，可以作平行四边形？并作出该平行四边形．

A B C 6.如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线． 实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A0），请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点B、C的

他们的坐标:B 、C ；

归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐

C7654321-6-5-4-3-2-1yl的坐标为（2，

位置，并写出

AAO12'B标平面内任

3456x一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标（不必证明）；运用与拓广：

(4) 已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使

-1-2-3为

点Q到

E'-4-5-6D'D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．

课题三十六：解直角三角形

一、考点讲解：

(第22题图）1．通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角．

2．运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题．

3．掌握互为余角和同角三角函数间关系，并能运用它们进行计算或化简．

4．掌握根据已知条件解直角三角形的方法，运用解直角三角形的知识解决实际问题。具体做到：1）了解某些实际问题中的仰角、

70

俯角、坡度等概念；2）将实际问题转化为数学问题，建立数学模型；3）涉及解斜三角形的问题时，会通过作适当的辅助线构造直角三角形，使之转化为解直角三角形的计算问题而达到解决实际问题 二、经典考题剖析：

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若BC＝3， AC＝4，则tan∠BCD的值为 （ ）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2．在△ABC中，C90o，B2A，则cosA等于（ ）

Ａ．3

2Ｂ

Ｄ Ａ Ｃ

43354534Ｂ．1

2 Ｃ．3

Ｄ．3 33．在△ABC中，C90o，ACBC，则sinA的值为（ ）

Ａ．

1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．1 22212，周长为45，则AC的长是（ ）

134．在△ABC中，C90o，sinAＡ．

3 2

Ｂ．18 Ｃ．

15 2 Ｄ．

39 25．如图，在平面直角坐标系中，机器人从A点出发，沿着西南方向，行了个42单位，观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，求A、B两点的坐标（结果保留根号）

6．如图，天空中有一静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45°， 从地面B点测得C点的仰角为60°．已知AB=20m，点C和直线AB在同一铅 垂平面上，求气球离地面的高度（结果保留根号）．

45° 60°

A B O B y A 到达B点后

x C

7．某中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆AB的高度．如图所示，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的坪地C处，测得影长CE=2m，DE＝4m，BD=20m，DE与地面的夹角30o．在同一时刻，测得一根长为1m的直立竹竿的影长恰为4m．根据这些数据求旗杆AB的留根号） 三、针对性训练：

a

1．直角三角形中，∠C＝90°，a，b分别是A，B的对边，则是角A的（ ）

b（A）正弦

（B）余弦

（C）正切

B E D α A 高度．（结果保

C （D）正弦或正切

2．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，则sinA （ ） （A）

1

3

2（B）

3

2

（C）2

3

（D）

2 3

3

3．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA·cosA的值是 （ ）

5

（A）

3 5

4（B）

5

9（C）

25

（D）

16 25

4．已知∠A＋∠B＝90°，则下列各式中一定正确的是 （A）sinA＝sinB (B)cosA＝cosB 5．若0°<α<45°，则下列各式中正确的是

（A）sinα>cosα (B)cosα>sinα

(C) tanα>2

(D)tanα>1

(C) sinA＝cosB

(D)tanA＝tanB

71

6．计算： sin45°·cos45°＋sin60tan45

cos30tan60A D C

B

7．已知△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，BD为AC边上中线， 求sin∠ABD和tan∠ABD的值。

38.如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，AB＝8，sinA＝ ，CD＝23 ，

5求∠CBD的四个三角函数值。

9．我们知道，“直角三角形斜边上的高线将三角形分成两个与原三角形相似的直角三角形”用这一方法，将矩形ABCD 分割成大小不同的七个相似直角三角形．按从大到小的顺序编号为①至⑦（如右图) ，从而割成一副“三角七巧板”.

已知线段AB=l ，∠BAC =θ.

(1)请用θ的三角函数表示线段BE的长 ； (2)图中与线段BE相等的线段是 ；

(3)仔细观察图形，求出⑦中最短的直角边DH的长（用θ的三角函数表示）.

C

D

A

B

A ⑥ ④ H ⑦ θ ⑤ I D G

F ①

②

E ③

B

C

课题三十七：数学的活动过程

一、考点讲解：

通过让学生经历某种形式的数学活动（包括动手操作和思想实验等），能够比较准确地了解学生的思维方式，考查学生在活动过程中所表现出来的思维水平，对活动对象和相关知识方法的理解深度。对于一些探究性的数学活动，还可以考查学生是否具备从事探究的意识、能力和信心等，这主要表现在能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并借助某种方式证明猜想的合理性。

二、经典考题剖析：

1．右图是由黑点组成的5行5列点阵，任意左右（或上下）相邻的两点间距离是1。 (1)请以点阵中的点为顶点画面积最小的正方形和面积最大的正方形各一个。 (2)请再以点阵中的点为顶点画面积次小的正方形和面积次大的正方形各一个。

(3)若以点阵中的任意点为顶点画正方形，共能画出多少个面积互不相等的正方形？ 它们的面积分别是多少？

2．在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他（如图①所示）：

（1）在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部 M 的仰角∠MCE =α； （2）量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN = m； （3）量出测倾器的高度AC = h．

根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN．

如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如（1）在图②中，画出你测量小山高度 MN 的示意图（标上适当字母）； （2）写出你设计的方案．

72

图②）的方案： 们设计了如下方案

3．右图是一个食品包装盒的侧面展开图。 （1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称；

（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积（侧面积与两个底面积之和）。

a

三、针对性训练：

1．如图（1）是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（ ） A．奥

B．运

C．圣

D．火

b

迎

接 奥 运 圣

火

图1

迎 接 奥

2 1

3

图2

2．如右图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是 （ ） A． a＞c B．b＞c C．4a2+b2=c2 D．a2+b2=c2

3．如图所示，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD和高度CD都可直接测得，从A，D，C三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺，测角器．

请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案．具体要求如下： ①测量数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形 H ．．．．上（如果测A，D间距离，用m表示；如果测D，C间距离，用n表示； 如果测角，用α，β，γ等表示．测角高度不计）．

4．已知：如图，ΔABC中，∠B=∠C=30°.请你设计三种不同的分法，将ΔABC分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似三角形但不全等的直角三角形.请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数或记号，并在各种分法的空格线上填空.(画图工具不限，不要求写出画法，不要求说明理由).

分法一 分法二 分法三

分法一：分割后所得的四个三角形中，Δ ≌Δ ，RtΔ ∽RtΔ .

73

A B D C G 分法二：分割后所得的四个三角形中，Δ ≌Δ ，RtΔ ∽RtΔ . 分法三：分割后所得的四个三角形中，Δ ≌Δ ，RtΔ ∽RtΔ .

课题三十八：图表信息型问题

一、经典考题剖析：

1．图1是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量 统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为 （ ）

A．50台 C．75台

B．65台 D．95台

45 30 20 0 销售量（台） 甲 乙 丙 品牌

图1 （kg/ m3）2．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种 气体，当改变容积m

V时，气体的密度也随之改变．与V在一定范围内满足ρ=v ，它的图象如图2质量m （ ）

A．1.4kg

B．5kg C．7kg. D．0.28kg

1.4 O A 所示，则该气体的

（5, 1.4）

图2

A→B→C所走的

5 V（m3）

3．图3是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从路程为（ ）m

A．5

B．25

C．2 D．4

4．2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我某部火速向灾区推进，最度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离Ｓ（千米）与行进时间t（小时）的函数大确的是（ ）

1m B C 图3

初坐车以某一速救援，官兵们下车致图像，你认为正

5． 某农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型收割机20台，乙型收割机30台，现将这50台收割机派往A、B两地，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天的租赁价格表如下：

A地区 B地区 取值范围。

（2） 若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来。

（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为该农机租赁公司提出一个合理建议。

74

每台甲型收割机的租金 1800元 1600元 每台乙型收割机的租金 1600元 1200元 （1）设派往A地区x台乙型收割机，租赁公司这50台收割机一天获得的租金为y元，求y与x的函数关系式，并写出x的

二、针对性训练：

1．（针孔成像问题）根据图中尺寸（AB//A′B′），那么物像长y(A′B′的长)与物长x（AB的长）之间函数关系的图象大致是 （ ）

（ ）

3．小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2

14121082球类书籍图1音乐其它兴趣爱好内容人数2．如果一个定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I随它的两端电压U变化的图像是

球类35％音乐书画其它图2请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；

（2）在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它“的人数占本班学生数的百分数；

（3）观察图1和图2，你能得出哪些结论？（只要写出一条结论）

课题三十九：阅读理解型问题

1、请耐心阅读，然后解答后面的问题：上周末，小明在书城随手翻阅一本高中数学参考书时，无意中看到了几个等式：

sin51°cos12°+cos51°sin12°=sin63°，sin25°cos76°+cos25°sin76°=sin101°。一个猜想出现在他脑海里，回家后他马上用科学计算器进行验证，发现自己的猜想成立，并能推广到一般．其实这是大家将在高中学的一个三角函数知识．你是否和小明一样也有想法了？下面考考你，看你悟到了什么：

①根据你的猜想填空

75

sin37°cos48°+cos37°sin48°= ，sinαcosβ+cosαsinβ＝ 。 ②尽管75°角不是特殊角，请你用发现的规律巧算出sin75°的值．

2.、如图（1），在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°，小明通过以下计算：由题意 ∠B=30°，∠C=90°，c=2b，a=

3b得a2b2(3b)2b22b2bc即a2b2bc，于是小明猜测：对于任意的

2三角形ABC，当∠A=2∠B时，关系式ab2bc都成立。

① 如图（2）请你用以上小明用的方法，对等腰直角三角形进行验证；判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程。 ② 如图（3），你认为小明的猜测是否正确，若认为正确，请证明；否则，请说明理由

③ 若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A=2∠B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由。

AcAcbcAbbjBa①CBa②CB③aC

3、阅读以下材料：

对于三个数 a、b、c，用M{ a，b，c }表示这三个数的平均数，用min{ a，b，c }表示这三个数中最小的数，例如：M{-1，2，

a(a1)1234；min{-1，2，3}=-1，min{-1，2，a}=3}=

331(a1)（1）填空：min{sin30°,cos45°,tan30°}= 如果min{2,2x+2,4-2x}=2,则x的取值范围为 （2）①如果M{2,x+1, 2x}= min{2, x+1, 2x},求：x

②根据①，你发现了结论“如果M{a,b, c}= min{a, b, c}，那么 （填a、b 、c的大小关系）”。证明你发现的结论。

③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2,x+2y, 2x-y}= min{2x+y+2,x+2y, 2x-y },则x+y= （3）在同一直角坐标系中，作出函数的最大值为 。

4、问题：如图（1）在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连结PG、PC，若∠ABC=

76

22yx1，，y(x1),y2x图象，通过观察图象，填空min{ x1,(x1),2x}

∠BEF=60°，探究PG与PC的位置关系及

PG的值，小聪同学的思路是延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问PCPG的值。 PC题得到解决。请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： （1） 写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及

（2） 将图（1）中的菱形BEFG恰好与菱形ABCD的边AB在同一直线上，原问题中的其它条件不变（如图（2））你在（1）中

得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想，并加以证明。

（3） 若图（1）中∠ABC=∠BEF=2α（0°<α<90°），将将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其它条件不变，

请你直接写出

CPG的值。（用含α代数式表示） PCDCDPGA(1)BFPGEA(2)BFE

课题四十：数学思想和数学方法

一、 常用的数学思想方法：

⑴分类讨论的思想⑵转化与化归的思想⑶数形结合的思想⑷函数与方程的思想⑸整体思想⑹割补的思想（7）消元法（8）换元法（9）降次法（10）配方法（11）枚举法（12）归纳法（13）综合法（14）反证法 二、 应用举例

1、如图1，⊙O上有两点，A与P，若P在圆上匀速运动一周，那么弦AP的长度d 与时间t的关系可能是下列图形中的（ ）（分类与数形结合）

A．① B．③ C．②或④D．①或③

ddPOo①xo②dxA(图1)do③xo④x

2、已知代数式3x24x6的值为9，则x24x6的值为（ ）（整体代入） 3l2yl1A．18 B．12 C．9 D．7 3、直线：l1

:yk1xb与直线l2:yk2x在同一平面直角坐标系中的图象如图

77

所示，则关于

3x-1ox的不等式k2xk1xb的解集为（ ）（数形结合）

A．x<0 B．x>0 C．x<－1 D．x>－１

４、外切两圆的半径分别为1cm、3cm，则半径为4cm且与这两圆都相切的圆有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 （分类讨论）

5、如图，矩形ABCD中，BC=2，DC=4。以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，则阴影部分的面积 为 （割补思想）

AOBDE

C

6、如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6m的正三角形ABC，母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则猫经过的最短路程为 cm．（化归思想）

APBOC

7、m为何值时，函数想，分类讨论思想）

8、抛物线形结合）

78

y(m1)x2(2m1)xm2与平面直角坐标系的两坐标轴有且只有两个公共点？（方程、函数思

4ymx2(3m)x4与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，△ABC为等腰三角形，求m的值。（分类、数

3

9、如图，抛物线

y(xm)2的顶点为A，直线l:y3x3m与y轴交于点B,其中m>0。（1）写出抛物线对称轴方程

及顶点A的坐标。（2）求证：点A在直线l上，并求∠BAO的度数。（3）动点Q在抛物对称轴上，问抛物线上是否存在点P，使得△APQ与△OAB全等？若存在，求出m 的值，并求出P点的坐标；若不存在，说明理由。（分类、数形结合）

y y3x3m

A O x B y(xm)2

10、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12，动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动，两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动。 （1）梯形ABCD的面积等于 。

（2）当PQ∥AB时，P点离开D点的时间等于 秒。

（3）当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？（分类、数形结合）

ADPBQC

79

中考数学一轮复习资料（全）答案

数与式(一) 二、

2. 无理数8,1,72,1.2121121112,，负分数,, 3200整数(23),2,4,，非负数(23),22,2,,sin300,1.2121121112 732、C，3、C，4、2.03710,5、55，6、b+c>ab，7、（1）38，（2）-38 8、（1）<（2）<（3）>（4）>（5）< 三、 1、-4，2、716，3、12，4、C，5、A，6、B，7、C，8、2.210，千位，3、2、0， 29、（1）前一天的19：00，（2）不合适

10、（1）、3，3，4，（2）、x1，1或-3，（3）1x2 数与式（二） 二、

1、D，2、B，3、B，4、2，7、1.5，8、26 三、

1、C，2、D，3、3a+24，4、6a4a，5、y8.4x,21元，6、

2222，5、3.31a，6、11ab10ab30ab， 31212，7、a，8、B 139、D，10、11，2n-1，11、380，12、125，13、（1）、11ab,（2）11abm+4abn 数与式（三）

80

二、

1、B，2、D，3、C，4、1，5、0.5n+0.6，6、3，7、（1）、2(x+3)(x-3),（2）、xy(xy-1)2,（3）、2y(2xy),

2（4）6(x2y)(4yx),8、(x+81)(x-39)。 三、

1、C，2、C，3、D，4、C，5、4x或4x或4x，6、1，3，7、-1，-12， 8、

4135x12008,，9、4，10、3，11、，12、（1）(1x)，（2）1。 3x65x1数与式（四） 二、

1、B，2、D，3、C，4、C，5、111111111，6、5，7、-4，19，8、（1）5(8x)1x（2）x（3）13。 三、

22224

3

2,6、1.096，7、x24， 3271203，9、8、（1）、321（2）、35（3）、、（1）9, 10（4）321、B，2、D，3、B，4、C，5、2,3,（2）1.586,(3)5

课题五：数与式（新中考考题展示） 一、经典考题剖析：

1.D 2.A 3.B 4.C 5.B 6.4 7.1101

8. (a+b)2-4ab=(a-b)2

112006n1003 9.

2007n12008nn1二、针对性训练：

(n2)2 1.B 2.B 3.109 4.（5n+1） 5.6 6.199 7.

(n2)248. 2m—6 9.略

81

y2x1616252510.商 x-y= y1 -5=÷5 4÷4

y4433课题六:一次方程与一次方程组 二、经典考题剖析：

1.B 2.C 3.A 4.340 5.1 6.6 7. （1）x= -

x12 （2） 3y18．老师24岁，学生13岁。 9．甲处17人，乙处3人。

10．第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克。 三、针对性训练：

1.C 2.B 3.B 4.C 5.1 6.5 7．（1）x= -

x6.6511 （2） （3）x= - （4）x=

352y2.28.a=-1或a=1

9.从节约开支角度考虑，选乙公司。因为甲公司需要9000元，乙公司需要6000元。 课题七：一元二次方程 二、经典考题剖析： 1．B 2.1 3.(x+5.(1)2 (2)8 三、针对性训练：

1．C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.1 7.m≠3 8.0 9.

1)(x-1)=0 4.略 21 10.k＞-2且k≠-1 11.10% 38 312. (1)x= -6±5 （2）x=2±3 （3）x1=5 x2=-1 （4）x1=2 x2=

82

13．x1=14．略

34 x2= - 23课题八：一元一次不等式 二、经典考题剖析：

1．B 2.C 3.D 4.13 5.-2、-1、0 6．2＜x≤7 7.15 8.x≤-1 9.（1）有理数的乘法法则 （2）无解 ； 三、针对性训练：

1．A 2.D 3.C 4.B 5.2＜x＜

62 3＜x≤23865 6．4 7.0 8.＜a＜4 9．x=2 7410．（1）25-x -5（25-x） （2）16

11．（1）3种 （2）为了节约资金应该选择购买1台甲种机器，5台乙种机器。 课题九 经典考题剖析

1 、A型40 B型60，2、2700 3000，3、20 30，4、41%，5、y1=900+0.5x y2=0.8x 针对性训练

1、2000 2400，2、（1）12（2）1，3、300 200，4、40 （2）38、 39 、40 5、售价为80时，进200台 售价为50时，进500台，6、60 90 课题十 （B） x<-1 （C） 6 16 （D） 121

83

（E） 32400x2400x(10.12)8 （G） 0.6 0.4 （H） 0.35(1)50 60 90

(2)30 30 针对性训练 ④ A ⑤ D ⑥ D

⑦ x65 ⑧ k<7 ⑨ 7 ⑩ 是 ⑪ (1)x<

32 (2)45 ⑫ (1) 20 30(2)15 课题十一 经典考题剖析 1.y=0.1x-0.1 2.y=x+1 3.C 4.D

84

5.C

6.(1)x>2000 (2)x=2000(3) x>2000 7.(1)y=5x(2)15 25 针对性训练

(5) (1)y=-x+2(2)y=3x-1 (6) 03 23.(1)y=1.5x+4.5(2)21 4. (1)a=1.5 12 (2)b=2 y=2x-5 (3)16 12

5.(1)y=-30x+39200(2)当甲运往A70，运往B30;乙运往B80 最省的运费为37100 6.（1）100x+100y

100100 xyxy2xy, 2xy（2）乙的方式更合算

7.（1）900 (2) 4h相遇（3）150 75（4）y=225x-900 课题十二 经典考题剖析 二、 三、 四、 五、 六、 七、 八、

C 2.A 减小 4.C

22, 33(1)P（1-3）（2）y=-2x-1 y1y2 (1)xAm3225610,D(,0) (2)y(3)

3x29385

针对性训练 三、 四、 五、 六、 七、

6.(1)A(-6,-2)B(4,3) (2)yD D C

2(3,) 33 2112x1,y 2x （3）-64 7.y34x8 x2x2 38.(1)m=3 k=12(2)y9略 课题十三 二,经典考题剖析

1．B 2.Ｄ ３.Ｂ ４.Ｄ ５.k≠± 6.y=ax2+c y=ax2+bx y=ax2 7. y1＜y2 8.B 9.⑴PE=BO ⑵.y1211xaxa22220xa

三.针对性训练

1.D 2.B 3.C 4.A 5.C 6 ⑴ y=x2+2x ⑵. 3, 323,8 7. ⑴yx14 ⑵. 1 ,y=x2+4x 8. ⑴

21213xx ⑵. 不存在 9. ⑴y=x2-4x+5 ⑵. 当x=2, y有最小值是1 (3).当m＞2，y1＜y2 , 当＜m＜2223192 ,y1＜y2 , 当1＜m＜,y1＞y2 当m＜1，y1＞y2 10. ⑴ ⑵ 当x=4,y=3.4表演成功

24y课题十四 一、经典考题剖析

86

1．D 2.D 3.B 4.a＜0, ＜,≤ 5.左，1 6.yx25 7.C 8.B 9.(1)略 (2)y23x2 10. ⑴B(1,4)

⑵. D79,553,3

二针对性训练

1.D 2.D 3.D 4.2 5 .-1 6 a＜0, ＜ 7. (1) y=(x+1)(x-3) (2) x ≥1 , (3) 0＜x＜3 (4) x＜-1 8. (1)A(-2,-4) (2)菱形P(-2,4) 等腰梯形P((3)

45816854848,) 直角梯形P,,或, 55555555133122x12或21x22 2222 十五

一.经典考题剖析

1.B 2.A 3.D 4.C 5. (1)23 (2)当4≤t≤6 s325t53t103 当t=5,s3 当6＜ t≤10 22s310t2 8二．针对性训练

1．A 2。A 3.B 4. 4.5 5 .( 1,-2) ,

21,0或21，0 6. (1)A22，22B22，22 C

23，23 (2) 不能 7. (1) B’(3,5) C’(5,-2) (2)P(b,a) (3)Q(-2,-2) 8. (1) 43 43 等腰 (2) △

DCE∽△ABE,△ADE∽△BDA∽△BCE∽△ACB (3)s 十六

一, 经典考题剖析

1.D 2.D 3.D 4.D 5.D 6.B 7.(1)二针对性训练 1.

38t2 (0≤t≤8) 12151 公平 (2) 不公平 8. (1) (2) 7或9

924ab 2 .必然 3.3种 4.A 5.D 6.C 7.C 8.A 9 (1)30 20 (2) 0.5 (3) 500 a87

课题十七：概率（二） 经典考题答案：

1.

1112 2. 0.3 3. 4. 5. 6. C 7. B 24538 (1)略 (2)选7 针对性训练：

1．A 2. D 3. 8 (1)

182 4. 5. 6. 1 7(1) 0.6 (2) 0.6 (3)黑球16个、白球24个

15531 (2)对小军有利 9课题十八：统计（一） 经典考题答案：

1．A 2. B 3.C 4. B 5. 4 6（1）50、 m=10 、28分 （2）300人 针对性训练答案：

1. C 2. D 3 .B 4 . 4 5 . B 6 . A 7 . （1）88分 （2）86分（3）不能 课题十九：统计（二） 考点讲解答案：

1．D 2. 9 3. D 4. B 5.C 6 (1)略 (2)10.5万元 （3）不同意.因4月份为10.4万元，5月份为10.5万元，所以小华是不正确的。

针对性训练答案：

1．总体是某市今年9068名初中毕业生参加升学考试的成绩；个体是每名考生的成绩；样本是_抽出300名

考生的成绩；样本容量是300。

2．1.56 3 .13； 13 4 . A 5 .（1）从平均数来看一样高 （2）甲的射击水平发挥得较稳定

6 (1)D 22％ (2)1250人 、225人 （3）略 7 . 0 . 课题二十：概率与统计（新中考考题展示） 经典考题答案：

1．A 2 . 4 3 .

2 4 . D 5 . A 3111、、 442 6 (1) 1个 (2)不对，因摸到红球、白球、黄球的概率.分别为

7 (1)21—30岁 (2)70人 （3）21—30岁支持率为96.2％、41—50岁支持率为53.3％、

118. (1) P（A）= (2)P（小刚胜） =

339 . (1)D级：4％ (2) C级：20％，72 （3）B级 (4) A级：130人, B级：250人 10 . (1)略 (2) 甲：16％ 乙：11％,甲:80—120，乙：80—120

88

11 . （1）30000元 （2）12 . （1）0.33 （2） x=5

11，。 804013 .（1）50、 m=10 、28分 （2）300人 答案：

课题二十一：B、C、C；8、12、6、20；（n-2）、（n-1）、n；4； C、C、A、C、C；运；略；13cm3；48π㎝3，36π㎝3 课题二十二：A、C、D、C；700；3600；②③④； D、A、B、C、B；略；略；略；1；规律是

12(nn2) 2课题二十三：D、D、D；109； 6课题二十四：C、C、D、C；(424)㎝；4㎝；10；略 C、C、D、A；2.5；课题二十五：全等三角形

经典考题剖析：1．C 2．D 3．B 4．D 5．AC=AˊCˊ或∠B=∠Bˊ或∠C=∠Cˊ 6．∠EDF=90-∠DEF=45-0025；略；先求CF=8，再求AC=17；a+3a 31 21 7．（1）构造全等三角形可证（2）利用全等三角形及勾股定理可得（3）OE—OD=2OC4或OD —OE=2OC 针对性训练：

1．D 2．C 3．B 4．略5．略6．先证△ADE≌△DGC再证△AGE≌△DAC 课题二十六相似三角形（一） 经典考题剖析：

1． -6或1 2．9，12，，15 3．AE=

821 4． 5． 2︰5；4︰25 6．12米 7．45-4 8．略9．（1）32x(10x)，（2）x=8 4

针对性训练：

272．x=3,y=4,z=5．3. 2︰1 4．0mm 5．2 6．1︰3,1︰3 , 1︰3,1︰3 , 1︰3 7．11760︰2 8．(1)相似，理由略(2) 相似，理由略 9．图（2）面积大，图（1）正方形的边长为，图（2）正方

3712形的边长为

71．课题二十七：相似三角形（二）

经典考题剖析：1．B 2．C 3．C 4．①AD=22②AD=（4）

434n606060③ 5．（1）（2）（3）3n37496160

12n25针对性训练：

1．C 2．B 3．C 4．B 5．

920 6．36 00m ,800000m 7．(1)相似（2）∠1+∠2=45 8．利2用CD2=DF·DE。故DF=4。9. t=2.4 课题二十八：图形变换 经典考题剖析：

1．翻折、旋转、平移、位似．2.C 3．略 4．(1)略(2)Aˊ(4,7)Bˊ(10,4)Cˊ(3a+1,3b+1) 针对性训练：

001．D 2．A 3．180,15 4．A 5． 略 6．略 7(1)存在(2)DF=5,EF=10 8．（1）矩形 （2）

正方形 9．连结CE。由旋转知：DE=AC，△BCE为等边三角形，故CE=BC，∠BCE=60，则∠DCE=90，故DC+CE=DE，所以DC+BC=AC。 课题二十九：四边形（一）

经典考题剖析：1、C ； 2、B； 3、A；4、A；5、略 ；6、略 7、（1）AB=CD（2）∠BDC=∠ABD+900 针对性训练：1、D；2、D；3、B；4、D；5、C；6、略；7、略；8、DE⊥AC;DE∥BC; DE=BC

课题三十：四边形（二）

经典考题剖析：1、B；2、B；3、D；4、B；5、2；6、5；7、6；10；8、4；9、略

90

22222200针对性训练：1、D；2、52、

5200280（1）菱形（2）最大为8.5；最小为4； 6、2 ；3、=；4、略；5、、

233课题三十一：三角形与四边形（新中考考题展示）

经典考题剖析：1、C；2、1800 ；3、1250；4、B；5、D；6、略； 针对性训练：1、7或8；2、B; 3、B；4、略

课题三十二：圆

经典考题剖析：1、D；2、D；3、B；4、B；5、C；6、C；7、(1)300(2)1.5(3)(1)83；(2)(3844003) 针对性训练：

a) A；2、B；3、直角三角形；4、150；5、3；6、（1）略；（2）2（3）

课题三十三：

一、1.B 2.B 3.A 4.C 5.A 6. B 7.6

8.（1）易证得∠ECA=∠DCB，从而证出△ACE≌△BCD （2）∵AC⊥BC，∴EC⊥DC, 又∵CE=CD,∴2CD=ED=AE+AD=BD+AD. 9.(1)B(1, 3)、C（0，

22（2）y3x3）3（3）略 33417 （3）m x20273；8、 42；7、26；8、（1）略；（2）略；

25 8二、1.C 2.C 3.1或5 4. 3 5. 解（1）证明略（2）y6.（1）相等 （2）∠AOE=350 7.（1）1：3 （2）1：2 （3）（n-2）：(n+2)

课题三十四：

二、1.C 2.B 3.A 4.B 5.B 6.A 7.（1，3）

b3bb3b三、1.C 2.B 3.(1，2) 4.x=-1或9，y=-3 5.(0，2)或（0，-6） 6.C(,)、B (a,)

2222

91

7.2008

8. (1)A(0，4)、B(-3，1)、C(-3，-1)、D(0，-2)、E(3，-1)、F(3，1) (2)A(0，4)、B(-6，1)、C(-6，-1)、D(0，-2)、E(6，-1)、F(6，1) 在x轴方向上扩大到原来的2倍，y轴方向不变；

(3)A(0，-8)、B(-3，-2)、C(-3，2)、D(0，4)、E(3，2)、F(3，-2) 在y轴方向上扩大到原来的2倍。 课题三十五：

二、1.B 2.D 3.略 4.略 5.略 6.略

三、1.略 2.略 3.略 4.以7cm为边，8cm、10cm为对角线或以8cm为边，7cm、10cm为对角线 5.（1）略 （2）R=

251313 6. B（3，5）、C（5，-2），P（b,a） Q（，） 677课题三十六：

二、1.D 2．A 3.B 4.C 5.A(0,415344 3)、B(4,3) 6.（30+103） 7.23313101三、1.C 2．C 3.A 4.C 5.B 6. 7. sin∠ABD=，tan∠ABD= 7.略 8.略

23103

课题三十七 经典考题剖析：

1、⑴略⑵略⑶8个，1、2、4、5、8、9、10、16 2解：（1）正确画出示意图。

（2）①在测点A处安置测倾器，测得此时山顶M的仰角∠MCE ②在测点A与小山之间的B处安置测倾器（A、B与N在同一条顶M的仰角∠MCE＝；

③量出测倾器的高度BC=BD=h，以及测点A、B之间的距离AB＝m。根据上述测量数据，即可求出小山的高度MN。

92

＝；

直线上），测得此时山

3.（1）六棱柱；（2）侧面积为6ab；全面积为6ab33b2。 针对性训练：

1、D 2、D 3、略 4、略

课题三十八 经典考题剖析：

1、C 2、C 3、B 4、D

5、（1）y=1600x+1200（30－x）+1800（30－x）+1600（x－10）=200x+74000 （10≤x≤30）

（2）有3种不同分派方案：

①当x=28时，派往A地区的甲型收割机2台，乙型收割机28台，余者全部派往B地区； ②当x=29时，派往A地区的甲型收割机1台，乙型收割机29台，余者全部派往B地区； ③当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区；

（3）∵y=200x+74000中y随x的增大而增大∴当x=30时，y取得最大值，此时，y=200×30+74000=80000，建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，这样公司每天获得租金最高，最高租金为80000元. 针对性训练：

1、Ｃ 2、D 3、略 课题三十九

1、①sin85°;sin（α+β）

②sin75°＝sin（45°+30°）＝sin45°cos30°+ cos45°sin 30°=26

42、①正确②正确，提示：过点A作AD平分∠BAC，证相似③8、10、12 3、⑴1 0x1⑵①x=1②a=b=c③1

24、（1）PG⊥PC，

PG3 PCPC （2）在（1）中得到的两个结论不变，PG3

93

（3）PGtan（90°-）

PC课题四十

1、D 2、D 3、C 4、C 5、 6、35 7、-1 9 2

88、6 3 7 9、⑴直线x=m A(m，0)⑵证明略，60°⑶m=1或3或2或2 p点坐标为

28331131231231 （13，-3）（23，（23， 10、3）（23，3）3））（,)(，）（，）（0，

33333333⑴36 ⑵358 ⑶1511或2511

94