数值分析-线性方程组的直接解法

数学与计算科学学院

《数值分析 》实验报告

题 目： 线性方程组的直接解法 专 业： 信息与计算科学 学 号：

姓 名：

指导教师： 成 绩：

二零一五年 五 月 十五日

《数值分析》实 验 报 告 （4）

学号： 姓名： 班级： 成绩： 实验名称：线性方程组的直接解法 所使用的工具软件及环境： Matlab 实验地点： 化工楼317 一、实验任务与目的 熟悉用matlab向量运算； 用matlab矩阵求逆及三角分解； 掌握解线性方程组的直接方法。 二、实验内容或问题描述 用直接三角分解求解： 423865422021426 8680211610114620011312631523717234900113252251165734917713832480x15x121002031x33194x42323x53 635x646301x713x1228380124x91963121x1000三、解题思路与方法，或解题详细步骤 设ALU为如下形式： a11a21Aan1具体步骤如下： u11u12u1na12a1n1a22a2nl211uu222n

lan2annn1ln21unn1.计算U的第1行，L的第1列 u1ia1i (i1,2,,n)li1ai1u11 (i2,,n)2.计算U的第r行，L的第r列(r2,,n) r1 uriarilrkuki (ir,r1,,n) k1 lir(airlikukr)urr (ir1,,n,rn) k1r13.求解两个三角形方程组Lyb,Uxy ：先求解下三角方程组Lyb y1b1n yibilikyk,(i2,3,....,n)i1 ：再求解上三角方程组Uxy 6. xnynunnnyuxiikkxki1iuii ,(in1,n2,...,1)四、程序设计代码 A=[4 2 -3 -1 2 1 0 0 0 0; 8 6 -5 -3 6 5 0 1 0 0; 4 2 -2 -1 3 2 -1 0 3 1; 0 -2 1 5 -1 3 -1 1 9 4 ; -4 2 6 -1 6 7 -3 3 2 3; 8 6 -8 5 7 17 2 6 -3 5; 0 2 -1 3 -4 2 5 3 0 1; 16 10 -11 -9 17 34 2 -1 2 2; 4 6 2 -7 13 9 2 0 12 4; 0 0 -1 8 -3 -24 -8 6 3 -1]; b=[5;12;3;2;3;46;13;38;19;-21]; n=length(b); x=zeros(n,1); P=eye(n,n);L=P; for k=1:n if k~=1 A(k:n,k)=A(k:n,k)-A(k:n,1:k-1)*A(1:k-1,k); end t=find(abs(A(k:n,k))==max(abs(A(k:n,k)))); t=t(1)+k-1; flag(k)=t; if t~=k p=A(k,:); A(k,:)=A(t,:); A(t,:)=p; end if abs(A(k,k))数学与计算科学学院上机实验成绩评定表

组长：姓名，班级学号 专业 实验项目： 实验报告评阅、答辩记录： 成绩评定依据： 评 定 项 目 1．实验项目合理、目的明确（10分） 2．实验方案正确，具有可行性、创新性(20分) 3．实验结果（例如：硬件成果、软件程序）（40分） 4．态度认真、学习刻苦、遵守纪律（10分） 5．报告摘要、总体整体结构及概貌（10分） 6．实验报告的规范化、参考文献充分（不少于5篇）（10分） 总分 最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定） 自评成绩 评分成绩 备注：成绩等级：优（90分—100分）、良（80分—分）、中（70分—79分）、及格（60分—69分）、60分以下为不及格。 指导教师签字：

年 月 日