重庆一中 七年级(上)月考数学试卷(12月份)

题号得分

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各数中，最小的数是（　　）

A. 2B. −1C. 0D. 12.单项式-12a2b的次数是（　　）

A. 2B. 3C. 4D. 5

：我、3.小刚同学在一个正方体盒子的每个面都写了一个字，分别是

喜、欢、数、学、课．其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是（　　）A. 课B. 欢C. 数D. 学

4.下列各式的计算，正确的是（　　）

A. 3a+2b=5abB. 5y2−3y2=2C. −12x+7x=−5xD. 4m2n−2mn2=2mn5.若单项式23xm-1y4与-15x3yn+2是同类项，则m+n的值为（　　）

A. 2B. 3C. 4D. 6

OM平∠AOC=40°，点O是直线AB上的一点，6.如图，

分∠BOC，则∠BOM等于（　　）

一

二

三

四

总分

A. 60∘

7.8.

B. 65∘C. 70∘D. 75∘

如果（m-2）xm2−3+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　）A. 4B. −2C. 2D. 2或−2

如图，点C是线段AB上一点，点P是AC的中点，点Q是BC的中点，已知线段AC=8cm，线段BC=4cm，则线段PQ为（　　）

A. 2cm

9.

B. 4cmC. 6cmD. 12cm

第35届全国中学物理竞赛全国决赛于10月27日在上海举行，并于10月31日落下帷幕，重庆代表队的所有参赛学生均获奖牌，重庆一中入围决赛的学生以优异的成绩遥遥领先．已知重庆代表队的人数比重庆一中入围决赛的人数多8人，重庆一中入围决赛的人数比重庆代表队人数的一半少1人，设重庆一中入围决赛的学生有x人，则可列方程为（　　）A. x+8=2x+lB. 12(x+8)−1=xC. x+8=2x−1D. 12(x+8)+1=x10.已知32m2-2m=1，则代教式3m2-4m+3的值为（　　）

A. 1B. 2C. 4D. 5

第①个图案有4个围棋子，11.如图都是由同样大小的围棋子按一定规律摆出的图案期，

第②个图案有9个围棋子，第③个图案有14个围棋子，以此类推，则第⑦图案围棋子的个数为（　　）

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A. 30B. 34C. 40D. 47

12.有7个如图①的长为x，宽为y（x＞y）的小长方形，按图②的方式不重叠的放在

长方形ABCD中，未被覆盖的部分用阴影表示，若右下角阴影部分的面积S2与左上角阴影部分的面积S1之差为S，当BC的长度变化时，按照相同的放置方式，S始终保持不变，则x与y满足的关系式为（　　）

A. x=3yB. x=3y+1C. x=2yD. x=2y+1

二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）

13.由重庆一中初2020级1班邓思熙同学主演的《无名之辈》，自11月16日上映后，

首映总票房达到96800000元，数据96800000用科学记数法表示为______．14.单位换算：15.28°=______（把度化为度、分、秒的形式）15.如图，在⊙O中，已知OA=2cm，∠AOB=60°，则阴影部分扇

形AOB的面积为______cm2．（结果保留π）

16.按如图程序计算：当输入x=2时，输出结果是______．

17.钟表上4时15分钟，时针与分针的夹角的度数是______．

18.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2018a+12cd+2018b+3的值是______．19.关于x的多项式x4+mx3-x与多项式2x3-6x2+nx-3的和不含三次项和一次项，则代数

式（m+n）2018的值为______．

20.如图，∠AOB：∠BOC：∠COD=3：7：4，OM平分∠AOD，

∠COM=27°，则∠BOM的度数为______度．

21.小张的爸爸在上周星期六骑摩托车带小张和弟弟到离家27千米的游乐园玩耍，爸

爸自己骑摩托车的速度为26千米/时，由于摩托车后座只能搭乘一人，搭一人的速度为24千米/时，当天三人同时从家出发，弟弟以4千米/时的速度步行，爸爸带小张骑摩托车行驶一定路程后，小张下车以6千米时的速度步行前往游乐园，爸爸返回接弟弟，接上弟弟后直接去游乐园排队买票，爸爸花了5分钟买好票，此时小张也正好到达、（爸爸骑摩托车掉头和停放摩托车的时间忽略不计）问：小张搭乘摩托车的路程为______千米．

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三、计算题（本大题共4小题，共35.0分）22.计算：

（1）3-（-6）+7+（-15）

（2）23÷（23）2+24×（13-38）

23.合并同类项：

（1）9x2+3+（-9x2+x-3）

（2）3（x2y-2xy2）-2（2xy2-56x2y）

24.先化简，再求值：3x2y-[6xy-2（4xy-3）+3x2y]+1，其中x和y满足|2x+1|+（y-2）

2=0．

B两种新型节能日光灯共440盏，A型25.今年10月份某商场用19600元同时购进A、

日光灯每盏进价为40元，售价为60元，B型日光灯每盏进价为50元，售价为80元．

（1）求10月份两种新型节能日光灯各购进多少盏？

（2）将10月份购买的日光灯从生产基地运往商场的过程中，A型日光灯出现15%的损坏，B型日光灯完好无损，商场决定对A、B两种日光灯的售价进行调整，使这批日光灯全部售完后，商场可获得106元的利润．B型日光灯在原售价基础上提高5%，问A型日光灯调整后的售价为多少元？

（3）进入11月份，B型日光灯的需求量增大，于是商场在筹备“双十一”促销活动时，决定去甲、乙两个生产基地只购进一批B型日光灯，甲、乙生产基地给出了不同的优惠措施：

甲生产基地：B型日光灯出厂价为每盏50元，折扣如表一所示

乙生产基地：B型日光灯出厂价为每盏47元，同时当出厂总金额达一定数量后还可按表二返现金．表一

甲生产基地一次性购买的数量

折扣数

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不超过150盏的部分超过150盏的部分表二乙生产基地出厂总金额不超过50元

9.5折9折

返现金0元

超过50元，但不超过9353元返现300元超过9353元

先返现出厂总金额的2%后，再返现206元

已知该商场在甲生产基地购买B型日光灯共支付7350元，在乙生产基地购买B型日光灯共支付9006元，若将在两个生产基地购买的B型日光灯的总量改由在乙生产基地一次性购买，则支付总金额比在甲、乙两生产基地分别购买的支付金额之和可节约多少元？

四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

26.作图题（保留作图痕迹）已知线段a、b，求作线段AB，使AB=2a+b．

27.解方程：

（1）4x-3=2（x-12）（2）2x+12-x−13=1

28.如图，C、D是线段AB上的两点，且AC：CD：BD=3：1：5，M、N分别是段

AC、BD的中点，且MC+DN=16，求线段MD的长．

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29.列一元一次方程解应用题：

A、B两地相距432km，甲车从A出发开往B地，每小时行驶72km，甲车出发1小时后，乙车从B出发开往A地，每小时行驶48km．问乙车出发几小时后两车相遇？

30.把任意一个各个数位上的数字均不为0的多位自然数称为“完美数”，若将一个三位

“完美数“的各数位上的数字两两组合，形成六个新的两位数，我们将这六个两位相加的和，叫做该三位“完美数”的“完美双和”，然后用所得的“完美双和”除以18，得到的结果记为f（n），例如“271”是一个三位“完美数”，六个新数为27，21，72，71，12，17．则：

f（271）=27+21+72+71+12+1718=1109（1）填空：f（513）=______；

（2）证明：任意一个三位“完美数”的“完美双和”与该三位“完美数”各数位上数字之差能被21除；

（3）已知一个三位“完美数”n=30（10x+2）+y（其中1≤x≤9，1≤y≤9且x，均为整数），满足百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍加1，求出f（n）．

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解：∵-1＜0＜1＜2， ∴最小的数是-1， 故选：B．

根据正数大于0，0大于负数，可得答案．

本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2.【答案】B

【解析】

解：单项式-a2b的次数是3，

故选：B．

根据单项式次数的定答即可．

本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．3.【答案】A

【解析】

解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， 所以该正方体盒子上，“我”相对的面上所写的文字是“课”； 故选：A．

正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．

本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4.【答案】C

【解析】

解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故错误； B、5y2-3y2=2y2，故错误； C、正确；

D、4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故错误．

故选：C．

根据合并同类项法则，对各选项计算后利用排除法求解．

本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．注意不是同类项，不能合并．5.【答案】D

【解析】

解：由同类项的概念可知：m-1=3，n+2=4， ∴m=4，n=2， ∴m+n=4+2=6 故选：D．

根据同类项的概念即可求出m与n的值，从而代入m+n即可求出答案．本题考查同类项的概念，解题的关键是相同字母的指数需要相等，从而求出m与n的值，本题属于基础题型．

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6.【答案】C

【解析】

解：∵∠AOC=40°，

∴∠BOC=180°-40°=140°．∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠BOC=70°．

故选：C．

先求出∠BOC度数，再利用角平分线的定义可求∠BOM度数．本题主要考查了角平分线的定义及互补的两个角的关系．7.【答案】B

【解析】

解：∵（m-2）x∴

，

+3=0，

∴m=-2，故选：B．

根据一元一次方程的定义，可列方程和不等式，即可求m的值．

本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，利用一元一次方程的定决问题是本题的关键．8.【答案】C

【解析】

解：∵点P是AC的中点，点Q是BC的中点，线段AC=8cm，线段BC=4cm， ∴CP=4cm，CQ=2cm， ∴PQ=4+2=6cm． 故选：C．

根据中点的定义求出CP和CQ的长，再根据线段的和差关系即可求出答案．本题考查的是两点间的距离，能求出CP、CQ的长是解此题的关键．9.【答案】B

【解析】

解：设重庆一中入围决赛的学生有x人，则重庆代表队的人数为（x+8）人，根据题意，可列方程为（x+8）-1=x，

故选：B．

设重庆一中入围决赛的学生有x人，则重庆代表队的人数为（x+8）人，根据“重庆一中入围决赛的人数比重庆代表队人数的一半少1人”可列出方程．

本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．10.【答案】D

【解析】

解：∵m2-2m=1，∴3m2-4m=2，

则原式=2+3=5，故选：D．

已知等式变形后，代入原式计算即可求出值．

此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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11.【答案】B

【解析】

解：观察图①有5×1-1=4个黑棋子； 图②有5×2-1=9个黑棋子； 图③有5×3-1=14个黑棋子； 图④有5×4-1=19个黑棋子； …

图n有5n-1个黑棋子， 当n=7时，5n-1=35-1=34， 故选：B．

仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．

本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细观察并发现图形的变化规律，难度不大．12.【答案】C

【解析】

解：左上角阴影部分的长为AE=BP+PC-ED=x+PC-3y-x=PC-3y，宽为AF=x，右下角阴影部分的长为PC，宽CG=x+y，

∴阴影部分面积之差S=AE•AF-xy-PC•BF-x

（x+y-2y）=x（PC-3y）-xy-PC•2y-x（x-y）=PC（x-2y）-3xy-x2，

则x-2y=0，即x=2y．故选：C．

表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关，即与PC无关，即可求出x与y的关系式．

此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．13.【答案】9.68×107

【解析】

解：数据96800000用科学记数法表示为9.68×107， 故答案为：9.68×107．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】15°16′48″

【解析】

解：15.28°=15°16′48″． 故答案为：15°16′48″．

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根据大单位化成小单位乘以进率，可得答案．

本题考查了度分秒的换算，利用大单位化成小单位乘以进率60是解题关键．15.【答案】2π3

【解析】

解：阴影部分扇形AOB的面积=故答案为

=

（cm2）．

根据扇形的面积公式计算即可．

本题考查扇形的面积公式，记住扇形的面积公式是解题的关键．16.【答案】20

【解析】

解：当x=2时，当x=4时，故答案为：20．将x=2代入代数式

=

==4＜18，=20＞18，输出；

，并判断其结果是否大于18，从而得出答案．

本题主要考查代数式的求值，解题的关键是读懂图意，按照计算程序正确列式计算，注意每一次运算结果要与18比较．17.【答案】（752）°

【解析】

解：4时15分，时针与分针相距1+=份，

）°，

4时15分钟，时针与分针的夹角的度数30×=（故答案为：（

）°．

根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．

本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．18.【答案】72

【解析】

解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴2018a+

+2018b+3

+3+3

=2018（a+b）+=2018×0+=0++3=，故答案为：．

根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，可以求得a+b和cd的值，从而可以求得

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所求式子的值，本题得以解决．

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

19.【答案】1

【解析】

解：根据题意得：x4+mx3-x+2x3-6x2+nx-3=x4+（m+2）x3-6x2+（n-1）x-3， 由结果不含三次项与一次项，得到m+2=0，n-1=0， 解得：m=-2，n=1， 则原式=1． 故答案为：1

根据题意列出关系式，合并后由题意确定出m与n的值，代入原式计算即可求出值．

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】36

【解析】

解：设∠AOB=3x，∠BOC=7x，∠COD=4x，∴∠AOD=14x，∵OM平分∠AOD，

∴∠DOM=∠AOM=∠AOD=7x，

由题意得，7x-4x=27°，解得，x=9°，

∴∠AOD=14x=126°，∠AOM=7x=63°，∠AOB=3x=27°∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=36°．故答案为：36．

设∠AOB=3x，∠BOC=7x，∠COD43x，得到∠AOD=14x，根据角平分线的定义得到∠COM=∠AOM=∠AOD=7x，根据题意列出方程，解方程即可．本题考查的是角平分线的定义，掌握从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解题的关键．21.【答案】18

【解析】

解：

设小张搭乘摩托车的路程为x千米，即AC=x，则BC=27-x，AD=×4=x，

对于DC段的相遇问题，可设爸爸与弟弟相遇的时间为t小时，于是得方程（4+26）t=27-x-（27-x）∴t=

x

+

x）×4=

x

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∴AE=（x

∴BE=27-AE=27-

由时间关系，可得方程x+

+

=

解方程得x=18

即：小张搭乘摩托车的路程为18千米．故答案为18．

过程看似很复杂，用图形表示行程就能使问题简化．如图1中，AB=27千米，小张在C点下车后步行到游乐园，此时爸爸在C点，弟弟步行到D点，DC段存在一个爸爸与弟弟的相遇问题．从时间上产生等量关系，即：爸爸从C点单车返回到E点的时间+带弟弟从E点到B点的时间+买票的时间=小张从C点步行到B点的时间．若设AC=x千米，则BC=27-x，用含x的代数式表示出该等量关系，即可得方程解出问题．

本题考查的用一元一次方程解决应用题中的行程问题，包含相遇与追及问题，用线段图来表示行程问题中的变化，可以使过程变得更清晰，是解决本题的关键．

22.【答案】解：（1）3-（-6）+7+（-15）

=3+6+7+（-15）=1；

（2）23÷（23）2+24×（13-38）=8÷49+8+（-9）=8×94+8+（-9）=18+8+（-9）=17．【解析】

（1）根据有理数的加减法可以解答本题；

（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

23.【答案】解：（1）原式=9x2+3-9x2+x-3=x；

（2）原式=3x2y-6xy2-4xy2+53x2y=143x2y-10xy2．【解析】

（1）原式去括号合并即可得到结果； （2）原式去括号合并即可得到结果．

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：原式=3x2y-6xy+2（4xy-3）-3x2y+1

=3x2y-6xy+8xy-6-3x2y+1=2xy-5，

∵|2x+1|+（y-2）2=0，∴x=-12，y=2，

则原式=2×（-12）×2-5=-2-5=-7．【解析】

先把整式展开，再合并同类项，化为最简形式，再由非负数的性质得出x和y的值，继而把x，y的值代入，即可求得结果．

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本题主要考查整式的加减-化简求值，在做整式的混合运算时，要掌握公式法，单项式与多项式相乘以及合并同类项等知识点．

25.【答案】解：（1）设购进A型日光灯x盏，B型日光灯y盏，

x+y=44040x+50y=19600，解得：x=240y=200，答：购进A型日光灯240盏，B型日光灯200盏，（2）设A型日光灯调整后的价格为z元．

此时B型日光灯调整后的价格为80（1+5%）=84元∴可列方程为：

z•240（1-15%）-240×40+（84-50）•200=106 解得：z=66

答：A型日光灯调整后的价格为66元．（3）解：∵150×50×95%=7125＜7350

∴该商场在甲地购买的B型日光灯超过150台 设该商场在甲地购买的B型日光灯m台 则：150×50×95%+（m-150）×50×90%=7350 解得：m=155

设该商场在乙地购买的B型日光灯n台 n•47=9006+300 解得：n=198 m+n=155+198=353

∴设该商场在甲、乙地购买的B型日光灯共353台 若设该商场只在乙地购买的B型日光灯 则353×47=16591＞9353

∴所花费用：16591×（1-2%）-206=16053.18节约的钱数：

7350+9006-16053.18=302.82

若将在两个生产基地购买的B型日光灯的总量改由在乙生产基地一次性购买，则支付总金额比在甲、乙两生产基地分别购买的支付金额之和可节约302.82元．【解析】

（1）根据两种日光灯的总量是440，两种日光灯的总价是19600，可得方程组，即可得解；

（2）设A型日光灯调整后的价格为z元，根据全部售完后可获得106元的利润，列出关于z的方程，计算即可；

（3）根据在甲生产基地支付7350元，在乙生产基地支付9006元，求的在甲、乙生产基地购买的日光灯的数量之和；此数量的日光灯在与由在乙生产基地一次性购买的所花费用进行比较．

本题主要是考查二元一次方程组的应用，在应用中结合实际情况考虑物品的损耗和最终利润问题，切记：单价×数量=总价，（售价-进价）•数量=利润，利用公式解决问题．

26.【答案】解：如图，线段AB为所作．

【解析】

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在射线AM上依次截取AC=CD=a，DB=b，则线段AB满足条件．

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

27.【答案】解：（1）去括号得：4x-3=2x-1，

移项得：4x-2x=-1+3，合并同类项得：2x=2，系数化为1得：x=1，

（2）去分母得：3（2x+1）-2（x-1）=6，去括号得：6x+3-2x+2=6，移项得：6x-2x=6-2-3，合并同类项得：4x=1，系数化为1得：x=14．【解析】

（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，

（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．

28.【答案】解：∵AC：CD：BD=3：1：5，M、N分别是段AC、BD的中点，

∴MC：CD：DN=3：2：5，∵MC+DN=16，

（MC+DN）：MD=（MC+DN）：（MC+CD）=（3+5）：（3+2）=8：5，∴MD=10．【解析】

根据中点的定义，由AC：CD：BD=3：1：5，可得MC：CD：DN=3：2：5，则（MC+DN）：MD=（MC+DN）：（MC+CD）=（3+8）：（3+2）=11：5，再根据MC+DN=16即可求解．

本题考查了两点间的距离，得出（MC+DN）：MD=11：5是解题关键．29.【答案】解：设乙车出发几小时后两车相遇根据题意可得：

72+（72+48）x=432，解得：x=3，

答：乙车出发3小时后两车相遇．【解析】

直接利用两人行驶的总路程=432，进而得出等式求出答案．

此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．30.【答案】11

【解析】

解：（1）六个新数为51，15，53，35，13，31，则：f（513）=

；

（2）三位“完美数”百位数为a，十位数为b，个位数为c，

则“完美双和”与该三位“完美数”各数位上数字之差为：（10a+b）+（10b+a）+（10b+c）+（10c+b）+（10a+c）+（10c+a）-a-b-c=21（a+b+c），

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∵a，b，c为正整数，

∴一个三位“完美数”的“完美双和”与该三位“完美数”各数位上数字之差能被21除；

（3）∵“完美数”n=30（10x+2）+y（其中1≤x≤9，1≤y≤9且x，均为整数）是三位数，∴x=1或x=2或x=3，当x=1时，n=360+y，

∵这个三位数百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍加1，∴3+y=2×6+1，解得y=10（舍去），当x=2时，n=660+y，

∵这个三位数百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍加1，∴6+y=2×6+1，解得y=7，此时n=667，

同（1）的方法，可求得f（n）=

，

当x=3时，n=960+y，

∵这个三位数百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍加1，∴9+y=2×6+1，解得y=4，此时n=9，

同（1）的方法，可求得f（n）=

．

（1）根据f（n）的定义求解即可；

（2）设三位“完美数”百位数为a，十位数为b，个位数为c，计算出“完美双和”与该三位“完美数”各数位上数字之差，即可得证；

（3）根据“完美数”n=30（10x+2）+y（其中1≤x≤9，1≤y≤9且x，均为整数）是三位数，确定x的值，再根据这个三位数百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍加1，确定y的值，进而得出三个三位数，最后根据f（n）的定义求解即可．

“完美数”，“完美双和”以及f（n）的含义．本题是新定义题，解题时要正确理解第

（3）问注意分类讨论，防止漏解．

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