《真分数、假分数和带分数》教材说明及教学建议
【教材说明】
这部分内容是在学生充分理解分数意义的基础上进行教学的，主要认识真分数和假分数，学习把假分数化成整数或带分数以及分数与小数的互化，帮助学生进一步丰富对分数的认识。
例5利用学生对分数意义和分数单位的已有认识，通过推理分两步引出假分数，帮助他们初步领悟这
134、和，从已经认识的分数引出分子与分4441414母相等的分数，并通过说说每个分数里各有几个，使学生直观感受是4个，等于1。第二步，在
4444113141图形中涂色表示5个上，并联系3个是、4个是，引导学生思：5个是几分之几，从而引出
444444些假分数的含义。第一步，在三个同样的圆里分别涂色表示分子比分母大的分数。
例6让学生利用对假分数的初步认识，在图形里涂色分别表示
21013、、，进一步领会分子比分母555大的分数的实际含义。在此基础上，引导他们对上述例题中的分数进行分类，并结合分类后的交流，明确真分数和假分数的含义。
“练一练”第1题让学生用分数表示每组图形中的涂色部分，借助直观进一步体会假分数与真分数的内在关联，体会各类假分数的含义和特点。第2题让学生先读一读给出的一组分数，再说说这些分数中哪些是真分数，哪些是假分数，帮助他们在判断过程中巩固对真分数和假分数的认识。第3题通过填空的形式，帮助学生进一步理解分数的组成特点，知道无论是真分数还是假分数，它们都是由若干个几分之一组成的。
例7教学把假分数化成整数。同时，教材按照先特殊后一般的编写思路，通过改写假分数，引出对带分数的认识。第一步，教学把假分数化成整数。先让学生根据对假分数的已有认识以及对分数与除法关系的理解探索转化方法，再通过交流引导他们观察能化成整数的假分数的特点，在讨论中进一步明确方法。第二步，教学带分数的认识。教材联系能化成整数的假分数的特点，合乎逻辑地引入带分数的概念：先告诉学生，分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，并指出这样的假分数叫作带
4为例，示范把它写成带分数的思路以及带分数的写法和读法。教材还采用数形结合的方式，341帮助学生理解带分数的含义以及带分数与假分数的内在联系，体会把写成1是合理的，因为它们都可以
33分数；再以
用数轴上的同一个点来表示。在此基础上，例8具体教学把假分数化成带分数的方法。“练一练”第1题让学生借助直观，先用假分数表示每组图形中的涂色部分，再把写出的假分数改写成相应的带分数。由于从图中可以直观地看出带分数都是由一个整数和一个真分数合成的，所以这样的练习能帮助他们更加透彻地理解假分数与带分数的关系。第2题要求学生把给出的一组假分数分别化成整数或带分数，体会无论结
果是整数还是带分数，都可以用假分数的分子除以分母进行计算，而最终化成的数是整数还是带分数则是由假分数的分子与分母之间是否存在倍数关系而决定的。教材这样编排，可以使学生更好地理解假分数与带分数的实际意义及其联系，知道带分数只是分子不是分母倍数的假分数的另一种形式，从而避免把带分数的概念与真分数、假分数的概念并列起来。
需要指出的是，本单元只教学假分数化成带分数，不教学带分数化成假分数。这是因为现行小学数学里不再进行带分数的四则运算，不需要把带分数化成假分数。更主要的原因是，教学带分数是为了更好地理解假分数，因为把假分数化成整数或带分数，容易使学生感受假分数的分数值。而体会数值的大小，是建立数概念不可缺少的。
例9教学把分数化成小数的方法。教材通过现实情境引出比较分数与小数大小的数学问题，引导学生联系已有的分数知识探索解决问题的方法。教材呈现了学生可能采用的两种方法：一是基于对分数和小数意义的理解，通过估计作出判断；二是基于分数与除法的关系，通过把分数化成小数，进而比较两个小数的大小。显然，后一种方法更具有普遍性，是例题教学的重点。在学生自主探索的基础上，教材还引导他们把例题中的分数和小数在直线上表示出来，借助直观进一步确认比较的方法和结果。随后的“试一试”选择
95和这两个分数，让学生根据分数与除法的关系，把它们化成小数，并按照要求用“四舍五入”法256取其中一个小数的近似值。通过练习，帮助他们认识到：有些分数能化成有限小数，有些分数不能化成有限小数。至于什么样的分数能化成有限小数，什么样的分数不能，则暂时不做研究。
例10教学把小数化成分数的方法。从本质上看，小数（这里指有限小数和无限循环小数）可以看作是分数的另一种表示形式。所以把小数化成分数时，可以根据小数的意义直接进行改写。考虑到把循环小数化成分数的方法比较难以理解，加上学生对循环小数的认识只是初步的，所以在小学里一般只探讨怎样把有限小数化成分数。这部分教学重点让学生学习怎样把纯小数化成分数，而且所化成的分数是不需要约分的。学生在五年级上学期学习小数的意义时，已经知道一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示干分之几……由此出发，例题先示范把0.3化成
3，再通过“一位小数可以写成十分之几，10两位小数、三位小数呢”这个问题，引导学生应用小数的意义，自主探索把0.13、0.213改写成分数的方法。随后的“练一练”让学生分别进行分数与小数的互化，帮助他们及时巩固分数与小数互化的方法。
练习九安排了16道题，大体由三部分组成。其中，第1～4题配合例5、例6的教学，第5～9题配合例7、例8的教学，第10～16题配合例9、例10的教学。第1题引导学生通过涂色操作，进一步掌握分数的组成特点，同时体会不同假分数的数值大小。第2题让学生用直线上的点分别表示三组分数，有利于他们在操作中进一步提升对真分数和假分数的认识，明确真分数的分数值都小于1，假分数的分数值都大于或等于1，同时为学习把假分数化成整数或带分数作些孕伏。第3题用条形统计图呈现数据，让学生解答指定
的问题或提出其他相关的问题，既有利于培养他们依据问题合理选择信息的能力，强化求一个数是另一个数几分之几的基本思考方法，又体现了初步学习用假分数表示一个数是另一个数几分之几的明确意图。第4题要求学生先分别写出分母是5和7的所有真分数，再分别写出分子是5和7的所有假分数，并引导他们观察写出的分数，说说发现了什么规律。目的是让学生进一步明确：真分数的分子都小于分母，假分数的分子都大于或等于分母。第5、6题让学生分别练习把假分数化成整数或带分数，帮助他们进一步掌握方法，形成必要的技能。第7题通过根据直线上点的位置填假分数或带分数，帮助学生进一步加深对假分数、带分数的实际含义及其关系的理解，感知所填分数的分数值的大小。第8题让学生通过观察、比较和交流，探索把整数化成指定分母的假分数的方法，为进一步学习分数加、减法作些准备。第9题安排分数与分数、分数与整数的大小比较，促使学生进一步理解分数的意义，掌握把假分数化成整数或带分数的方法。第11题以填空的形式帮助学生进一步明确一位小数、两位小数和三位小数的含义，巩固把小数化成分数的基本思考方法。第12、13题练习小数与分数的互化，帮助学生形成必要的技能。第14题让学生根据直线上相应的点的位置，分别填写分数和小数，有利于他们在填空过程中进一步加深对分数与小数关系的认识，掌握一些常见分数化成小数的结果。第15、16题引导学生应用分数与小数互化的知识解决简单的实际问题，帮助他们体会所学知识的意义和价值。
最后，教材还安排了一道思考题，通过用字母表示真分数、假分数，引导学生从不同角度增进对真分数、假分数的理解，提高思维的抽象水平，增强符号感。
【教学建议】
1．这部分内容可以用3课时进行教学。第一课时教学第59页例5、例6，完成随后的“练一练”和练习九第1～4题；第二课时教学第60～61例7、例8，完成随后的“练一练”和练习九第5～9题；第三课时教学第62页例9、例10和“试一试”，完成随后的“练一练”和练习九第10～16题。
2．教学例5时，要以学生对分数意义和分数单位的理解为基础，通过涂色操作，使他们经历假分数的产生过程。教学时，可以先让学生在第一排的三个圆中根据指定的分数涂色，并思考：分别把一个圆平均
1113？从而引导他们由“里有1个、里有3个444414141”顺利类推出“里有4个, 初步理解的含义。让学生涂色表示5个时，重点要启发：把一个圆444441看作单位“1”，平均分成4份，最多能在这个圆中表示几个?要表示5个4该怎么办？从而使他们认识
41到：表示5个要用2个圆，先在第一个圆中涂出4份，再在另一个圆中涂出同样的1份，把这两个圆中
4115的涂色部分合在一起就能表示5个。同时，还要明确：5个应写成。
444分成了几份？要表示这样的几份？每个分数中各有几个
教学例6时，可以先让学生．按要求在每组图形里涂色，再要求他们说说涂色时的思考过程，以进一
步丰富对假分数的感知。学生经历四分之几到五分之几的扩展，对其他不同分母的假分数的含义也就能够自主理解了。例6教学后，应及时引导学生比较上述例题中每个分数的分子与分母的大小，并要求他们试着进行分类。通常，学生可能会分成三类：一类是分子比分母小的分数，一类是分子和分母相等的分数，一类是分子比分母大的分数。教师要启发他们适当调整分类：把以前认识的分子比分母小的分数作为一类，刚刚认识的分子与分母相等或分子比分母大的分数归为另一类。进而指出：前一类是真分数，后一类是假分数。
随后的“练一练”第1题要适当指导学生用分数表示右边两组图形中的涂色部分。并指出：教材是把每组图形中的一个图形看作单位“1”的。第2题可以先让学生各自读一读，再指名说说哪些是真分数，哪些是假分数，并要求他们说明判断的依据。第3题，要通过填空后的交流进一步明确：无论是真分数还是假分数，分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就含有几个这样的分数单位。
3．教学例7时，应着力于两点：一是让学生先思考把假分数化成整数的方法，再让他们交流是怎样想的。学生可能根据分数与除法的关系，用分子除以分母把假分数化成整数；也可能借助画图进行思考；还可能根据分数的意义推想，如已知5个
1510110是。也就是l，里有10个，10是5的2倍，所以＝555552。这些方法都是允许的，但重点要让学生在理解的基础上，学会利用分数与除法的关系直接进行改写。二是在学习把假分数化成整数之后，要组织学生观察这几个假分数，让他们对能化成整数的假分数的特点有清晰的认识。在此基础上，引出带分数概念。教师可以通过设疑进行过渡：分子是分母倍数的假分数可以化成整数，分子不是分母倍数的假分数可以化成怎样的数呢？在学生意识到提出这一问题的合理性之后，可及时向他们说明：有些假分数的分子不是分母的倍数，它们可以写成整数和真分数合成的数，这样的数叫作带分数。接着，借助数轴帮助学生理解
431可以看成（也就是1）和合成的数，然后介绍带分数的333整数部分和分数部分，并教学带分数的读、写方法。为了加深学生对带分数的认识，还可以再举出一些带分数的例子，让他们读一读，并要求说说这些带分数的整数部分与分数部分各是多少。要注意使学生认识到：带分数实际上是一类假分数的另一种形式。
教学例8时，应注重启发学生根据对假分数、带分数的已有认识，自主探索把假分数化成带分数的方
1133，直观地看出这个分数能分成2和，于是写成2；接着，引导他们根据44411111假分数的意义作进一步推想：因为里有11个，而4个是1，8个是2，11可以分成8和3，所以
444433罢可以看成2与合成的数，即2。在此基础上，直接介绍用除法计算的方法，同时注意引导学生联系
44148前面的探索过程进行理解：ll÷4商2表示从11个里分出2个（即），并把它看成整数2；余数3
444法。可以先让学生画图表示
表示还剩3个
11133。所以是2和合成的数，可以写作2。需要注意的是，把假分数化成带分数的方法，4444只要学生能够理解和应用就可以了，不必对方法本身进行抽象的文字概括。此外，教学时还要注意，在把假分数化成整数或带分数的速度和熟练程度上都不宜提过高要求。
随后的“练一练”第1题要注意借助直观图形帮助学生进一步感受带分数本质上就是假分数的另一种形式。第2题可以先让学生完成，再通过交流进一步明确什么样的假分数能化成整数，什么样的假分数能化成带分数。
4．教学例9时，首先要利用教材提供的问题情境，引出比较0.5和
3大小的数学问题，然后放手让学4生利用已有的知识经验思考比较的方法。学生可以联系分数和小数的意义，利用估算进行比较，也可以把
3化成小数，这对学生来说并不是太困难，只要应用分数与除法的关系，4553用分子除以分母，把商写成小数就可以了。如果有人提出把0.5化成，然后比较和的大小，教师
1010453要充分肯定学生的这种想法，并向他们适当说明：比较和的大小是后面要学习的内容，在这里我们暂
1043不讨论。但可以利用这种生成性资源，引出例10的教学。引导学生在直线上描点表示0.5和时，要适当
41指导0.5的表示方法，强调：因为0.5是l的一半，所以可以用的点表示0.5。指导完成的“试一试”时，
2分数化成小数再比较。至于如何把
要注意向学生说明：除不尽的要保留三位小数，并用约等号表示它的近似值。
教学例10时，可以先让学生说说三个小数分别是几位小数，再引导他们想一想：一位小数表示几分之几？两位小数表示几分之几？三位小数表示几分之几？然后引导学生联系每个小数的实际意义，把它们改写成相应的分数。
5．练习九第1题，组织涂色前，可以先让学生说说每组图形中各应把什么看作单位“1”；根据分数涂色之后，再让他们说说操作时的思考过程。第2题可以分两步组织教学：第一步，指导学生观察各条直线，确定其中用来表示单位“1”的那一段，进而在直线上画出表示各分数的点。第二步，要求学生依次读读各组的分数，找出其中表示真分数和假分数的点，说说它们各在直线的哪一段上，进一步体会真分数比l小，假分数大于或等于l。第3题可以先让学生说说从统计图里能知道些什么，再让他们根据这些信息，解决教材提出的问题。在此基础上，引导他们有序地选择信息，并提出不同的问题，进一步加深对求一个数是另一个数几分之几基本思考方法的理解。第4题可以先让学生按要求写出相应的真分数和假分数，再引导他们说说写出的真分数和假分数各有什么特点，在交流中明确：真分数的分子都小于分母，假分数的分子都大于或等于分母。
第5、6题都可以先让学生完成，再通过组织交流进一步明确把假分数化成整数或带分数的方法。
第7题，在直线上面方框里填假分数时，可以先让学生指出表示单位“l”的那一段，说说单位“1”被平
1就是三分之几的思路依次填写。在32112直线下面方框里填带分数时，要引导学生根据带分数的意义进行思考，如l和合成1、2和合成2。
3333均分成了多少份，每份是单位“1”的几分之几，再引导他们根据几个
最后，还可以让他们对应直线上的1、2、3、4.5这几个点，说说它们各可以表示三分之几，从而为解答第8题积累一些经验。第8题，可以启发学生联系已有的知识和经验展开思考，再通过讨论“其他大于O的整数也能化成分母是1，2，3，4，…的假分数吗”这个问题，引导他们适当总结把整数化成指定分母的假分数的方法。第9题，要鼓励学生根据每组数中两个数的特点及其相互关系灵活运用已有的知识进行比较，帮助他们在此过程中进一步体会假分数与相关整数或带分数的联系。
第11～13题，都可以先让学生完成，再通过必要的交流和评点，帮助他们进一步明确分数与小数的互化方法，逐步形成相应的技能。第15、16题，由于学生还没有学习异分母分数的大小比较，所以一般应引导他们根据已学的知识，把题中的分数化成小数后再比较大小。
6．关于思考题，可以先让学生说说什么样的分数是真分数，什么样的分数是假分数，再引导他们根据真分数和假分数的意义进行思考，并完成填空。
