圆的性质

1. （泸州）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距020=7cm，则两圆的位置关系为（ ）

A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

2. (滨州)已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）

A．0d1 B．d5 C．0d1或d5 D．0≤d1或d5 3．若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（ ）

A．内切 B．相交 C．外切 D．外离

4. .（益阳市）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是

0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 C． B． A． D．

5.（肇庆）10．若⊙O1与⊙O2相切，且O1O25，⊙O1的半径r12，则⊙O2的半径r2是（ ）

A． 3 B． 5 C． 7 D． 3 或7

6. （遂宁）如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A.B，且O1A⊥O2A，

则图中阴影部分的面积是

A.4π-8 B. 8π-16 C.16π-16 D. 16π-32 O · O A B A B C P

7.（常德市）如图4，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则

AB的长为（ ）

A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm

8.（荆州年）如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，

则图中阴影部分的面积是（ ） A．93 B．63 C．933 D．632 9．（乌鲁木齐市）若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是（ ）．

A．1 B．2 C．3 D．4 10.(陕西省)图中圆与圆之间不同的位置关系有 （ ）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 11．如图1，PA切⊙O于点A，该圆的半径为3，PO=5，则PA的长等于_____．

- 1 -

图1 图2 图3

12．如图2，⊙O的半径为5，PA切⊙O•于点A，•∠APO=•30•°，•则切线长PA•为______．（结果保留根号）

13．如图3，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=______．

14．如图4，直线AB切⊙O于点C，∠OAC=∠OBC，则下列结论错误的是（ ） A．OC是△ABO中AB边上的高 B．OC所在直线是△ABO的对称轴 C．OC是∠AOB的平分线 D．AC>BC

图4 图5

二、填空 11.（济宁市）已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是 . 12. （齐齐哈尔市）已知相交两圆的半径分别为5cm和4cm，公共弦长为6cm，则这两个圆

的圆心距是_____________．

13.（锦州）如图所示，点A.B在直线MN上，AB=11cm，⊙A、.⊙B的半径均为1cm，⊙A

以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t≥0)，当点A出发后____秒两圆相切.

MABN

14. （重庆）已知⊙O1的半径为3cm，两圆的圆心距O1O2为7cm，则⊙O1⊙O2的半径为4cm，

与⊙O2的位置关系是 ．

15. （莆田）已知⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程x1x20的两根，且

则⊙O1和⊙O2的位置关系是 ． OO，12216．（宜昌）如图，日食图中表示太阳和月亮的分别为两个圆， 这两个圆的位置关系是 ．

17.（绍兴市）如图，⊙A，⊙B的半径分别为1cm，2cm，圆心距AB

为5cm．如果⊙A由图示位置沿直线AB向右平移3cm，则此时该圆与⊙B的位置关系是__________．

- 2 -

o1

P o2

18.（威海）如图，⊙O1和⊙O2的半径为1和3，连接O1O2，交⊙O2于点P，O1O2=8，若将

⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，则⊙O1与⊙O2共相切_______次． 19.（大兴安岭）已知相切两圆的半径分别为5cm和4cm，这两个圆的圆心距是 ． 20．（佛山市）已知△ABC的三边分别是a，b，c，两圆的半径r圆心距dc，，r2b，1a则这两个圆的位置关系是 ． 三、解答

21．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB•的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10．

（1）求证：CA=CD； （2）求⊙O的半径．

22．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC，求证：AD·BC=OB·BD．

23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线，• 交AC于E，求证：

- 3 -

（1）DE⊥AC； （2）BD=CE·CA．

2

◆提高训练

24．如图，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M•的坐标是_______．

25．如图，已知PA切⊙O于A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O•逆时针旋转60°到

OD，则PD的长为（ ） A．7 B．

37 C．5 D．22 226．如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O•于点C，连接OC，

AC，AC交OD于点E． （1）求证：△COE≌△ABC；

（2）若AB=2，AD=3，求图中阴影部分的面积．

- 4 -

27．如图，某海域直径为30海里的暗礁区中心A有一哨所，值班人员发现有一轮船从哨所正

西方向45海里的B处向哨所驶来，哨所及时向轮船发出危险信号，•但轮船没有收到信号，又继续前进了15海里到达C处才收到此哨所第二次发出的紧急危险信号．

（1）若轮船收到第一次信号后，为避免触礁，航行的方向应改变的角度至多为北偏东（90°－α），求sinα的值；

（2）当轮船收到第二次危险信号时，为避免触礁，轮船改变的角度至多为南偏东多少度？

28．已知：如图，△ABC中，CA=CB，点D为AC的中点，以AD为直径的⊙O切BC于点E，AD=2． （1）求BE的长；

（2）过点D作DF∥BC交⊙O于点F，求DF的长．

- 5 -

29．如图，BC是半圆O的直径，O为圆心，P是BC延长线上一点，PA切半圆于A，AD⊥BC于

D．

（1）若∠B=30°，问AB与AP是否相等？请说明理由； （2）求证：PD·PO=PC·PB；

（3）若BD：DC=4：1，且BC=10，求PC的长．

◆拓展训练

30．如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC，垂足为E．

（1）由这些条件，你能推出哪些正确结论？（要求：不再标注其他字母，辅助线不能出现在结论中，不必写过程，写出4个结论即可）

（2）若∠ABC为直角，其他条件不变，除上述结论外，你还能推出哪些新的结论？并画出图形．（要求：写出6个结论，其他要求同（1））

31．（兰州）如图16，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A.

与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．

- 6 -

(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； (2)试判断线段AC.AD.BC之间的数量关系，并说明理由；

(3)若AB8cm，BC10cm，求大圆与小圆围成的圆环的 面积．（结果保留π）

0)，以点O1为圆心，8为半径32.（凉山州）如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为(4，的圆与x轴交于A，B两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60°的角，且交y轴于C点，以点O2(13，5)为圆心的圆与x轴相切于点D． （1）求直线l的解析式；

y l 60°

O1 O B O2 D x A C

（2）将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当⊙O2第一次与⊙O1外切时，求

（第22题） ⊙O2平移的时间．

l y O2

O1 60°

D O B x A C （第22题）

33.（枣庄市） 如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OAOB6，AB63．

- 7 -

O D

（1）求⊙O的半径；

（2）求图中阴影部分的面积．

34.(上海市)．在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），

直线CM∥x轴（如图7所示）．点B与点A关于原点对称，直线yxb（b为常数）

经过点B，且与直线CM相交于点D，联结OD． （1）求b的值和点D的坐标；

（2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的⊙P与⊙O外切，求⊙O的半径．

y 4 C 3 2 B 1 A 1 图7 x

D yxb

M 1 O

D30°，35．（漳州）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，ACCD，

（1）求证：CD是⊙O的切线；

的长．（2）若⊙O的半径为3，求BC（结果保留π）

- 8 -

C A O B D 答案:

1．4 2．53 3．40° 4．D 5．D 6．（1）略 （2）10 7．略 8．略

9．（5，4） 10．A 11．（1）略 （2）

3－ 12．（1）sinα=

1 （2）至多为南偏东60°（提示：（1）过B作⊙A的切线BD，连AD，（2）3过C作⊙A的切线CE，连AE） 13．（1）BE=4－22 （2）DF=14．（1）AB=AP，•理由略 （2）提示：证△PCA∽△PAB，

得PA=PC·PB，证△PAD∽△POA，得PA=PD．PO•等量代换 （3）PC=

2

432 10（提示：用（2）的结论列方程解） 32

2

2

2

2

15．（1）①OD∥BC ②∠A=∠C •③DE是⊙O的切线 ④AB=BC ⑤DE=BE·CE

⑥CD=CE·CB ⑦∠C+∠CDE=90° ⑧CE+DE=CD等（提示：连BD） （2）①BC是⊙O的切线 ②CE=BE ③DE=BE ④CE=DE ⑤DE•∥AB

⑥∠A=∠CDE=45° ⑦CB=CD·CA ⑧∠C=∠CDE=45° ⑨DE=

2

1CDCEDEAB ⑩等

2CACBAB - 9 -