《互换性》 第7章 渐开线圆柱齿轮传动的互换性

7.1 概述

在机械产品中，齿轮是使用最多的传动元件，尤其是渐开线圆柱齿轮应用更为广泛。目前，随着科技水平的迅猛发展，对机械产品的自身质量，传递的功率和工作精度都提出了更高的要求，从而对齿轮传递的精度也提出了更高的要求。因此研究齿轮偏差、精度标准及检测方法，对提高齿轮加工质量具有重要的意义。目前我国推荐使用的渐开线圆柱齿轮标准为：《渐开线圆柱齿轮 精度》GB/T10095-2001；《圆柱齿轮 检验实施规范》GB/Z18620-2002。

7.1.1 齿轮传动的使用要求

各类齿轮都是用来传递运动或动力的，其使用要求因用途不同而异，但归纳起来主要为以下四个方面： 1. 传递运动的准确性

传递运动的准确性是指齿轮在一转范围内，最大转角误差不超过一定的限度。齿轮一转过程中产生的最大转角误差用△Ф

来表示，如图7.1所示的

一对齿轮，若主动轮的齿距没有误差，而从动齿轮存在如图所示的齿距不均匀时，则从动齿轮一转过程中将形成最大转角误差 △φ∑=7°，从而使速比相应产生最大变动量，传递运动不准确。

a) b)

图7.1 转角误差示意图

2 .传递运动的平稳性

要求齿轮在转一齿范围内，瞬时传动比变化不超过一定的范围。因为这一变动将会引起冲击、振动和噪声。它可以用转一齿过程中的最大转角误差△φ表示。如图7.1（b），与运动精度相比，它等于转角误差曲线上多次重复的小波纹的最大幅度值。

3 .载荷分布的均匀性

要求一对齿轮啮合时，工作齿面要保证接触良好，避免应力集中，减少齿面磨损，提高齿面强度和寿命。这项要求可用沿轮齿齿长和齿高方向上保证一定的接触区域来表示，如图7.2所示，对齿轮的此项精度要求又称为接触精度。

图 7.2 接触区域

4 .传动侧隙

要求一对齿轮啮合时，在非工作齿面间应存在的间隙，如图7.3所示的法向测隙jbn,是为了使齿轮传动灵活，用以贮存润滑油、补偿齿轮的制造与安装误差以及热变形等所需的侧隙。否则齿轮传动过程中会出现卡死或烧伤。在圆周方向测得的间隙为圆周侧隙jwt。

图7.3 传动侧隙

上述前3项要求为对齿轮本身的精度要求，而第4项是对齿轮副的要求，而且对不同用途的齿轮，提出的要求也不一样。对于机械制造业中常用的齿轮，如机床、通用减速器、汽车、拖拉机、内燃机车等行业用的齿轮，通常对上述3项精度要求的高低程度都是差不多的，对齿轮精度评定各项目可要求同样精度等级，这种情况在工程实践中是占大多数的。而有的齿轮，可能对上述3项精度中的某一项有特殊功能要求，因此可对某项提出更高的要求。例如对分度、读数机构中的齿轮，可对控制运动精度的项目提出更高的要求；对航空发动机、汽轮机中的齿轮，因其转速高，传递动力也大，特别要求振动和噪音小，因此应对控制平稳性精度的项目提出高要求，对轧钢机、起重机、矿山机的齿轮，属于低速动力齿轮，因而可对控制接触精度的项目要求高些。而对于齿侧间隙，无论何种齿轮，为了保证齿轮正常运转都必须规定合理的间隙大小，尤其是仪器仪表齿轮传动，保证合适的间隙尤为重要。

另外，为了降低齿轮的加工，检测成本，如果齿轮总是用一侧齿面工作，则可以对非工作齿面提出较低的精度要求。 7.1.2 齿轮的加工误差

齿轮的各项偏差都是在加工过程中形成的，是由于工艺系统中齿轮坯、齿轮机床、刀具三个方面的各个工艺因素决定的。齿轮加工误差有下述四种形式（见图7.4）：

图7.4 齿轮加工误差

1-径向误差 2-切向误差 3-轴向误差 4-刀具产形面的误差

1. 1. 径向误差

刀具与被切齿轮之间径向距离的偏差。它是由齿坯在机床上的定位误差、刀具的径向跳动、 齿坯轴或刀具轴位置的周期变动引起的。

2. 2. 切向加工误差

刀具与工件的展成运动遭到破坏或分度不准确而产生的加工误差。机床运动链各构件的误

差，主要是最终的分度蜗轮副的误差，或机床分度盘和展成运动链中进给丝杠的误差，是产生切向误差的根源。 3. 轴向误差

刀具沿工件轴向移动的误差。它主要是由于机床导轨的不精确、齿坯轴线的歪斜所造成的，对于斜齿轮，机床运动链也有影响。轴向误差破坏齿的纵向接触，对斜齿轮还破坏齿高接触。 4.齿轮刀具产形面的误差

它是由于刀具产形面的近似造形，或由于其制造和刃磨误差而产生的。此外由于进给量和刀具切削刃数目有限，切削过程断续也产生的齿形误差。刀具产形面偏离精确表面的所有形状误差，使齿轮产生齿形误差，在切削斜齿轮时还会引起接触线误差。刀具产形面和齿形角误差，使工件产生基节偏差和接触线方向误差，从而影响直齿轮的工作平稳性，并破坏直齿轮和斜齿轮的全齿高接触。

7.2 渐开线圆柱齿轮精度的评定指标及检测

图样上设计的齿轮都是理想的齿轮，但由于齿轮加工误差，使制得的齿轮齿形和几何参数都存在误差。因此必须了解和掌握控制这些误差的评定项目。在齿轮新标准中，齿轮误差、偏差统称为齿轮偏差，将偏差与公差共用一个符号表示，例如F既表示齿廓总偏差，又表示齿廓总公差。单项要素测量所用的偏差符号用小写字母（如f）加上相应的下标组成；而表示若干单项要素偏差组成的“累积”或“总”偏差所用的符号，采用大写字母（如F）加上相应的下标表示。

7.2.1 7.2.1 轮齿同侧齿面偏差 1. 齿距偏差

⑴ 单个齿距偏差（fpt） 在端平面上接近齿高中部的一个与齿轮轴线同心的圆上，实际齿距与理论齿距的代数差。如图7.5，图中fpt为第1个齿距的齿距偏差。

当齿轮存在齿距偏差时，会造成一对齿啮合完了而另一对齿进入啮合时，主动齿与被动齿发生冲撞，影响齿轮传动的平稳性精度。

⑵ 齿距累积偏差（Fpk） 任意k个齿距的实际弧长与理论弧长的代数差（图7.5），理论上它等于k个齿距的各单个齿距偏差的代数和。一般±Fpk

适用于齿距数k为2到z/8范围，通常k取z/8就足够了。

齿距累积偏差实际上是控制在圆周上的齿距累积偏差，如果此项偏差过大，将产生振动和噪声，影响平稳性精度。 ⑶ ⑶ 齿距累积总偏差（Fp） 齿距同侧齿面任意弧段（k=1到k=z）内的最大齿距累积偏差。 它表现为齿距累积偏差曲线的总幅值（见图7.5）。

齿距累积总偏差（Fp）可反映齿轮转一转过程中传动比的变化，因此它影响齿轮的运动精度。

a)截面误差图 b)齿距累积偏差曲线图

图7.5 齿距累计总偏差

齿距偏差的检验一般在齿距比较仪上进行，属相对测量法。如图7.6所示。齿距仪的测头3为固定测头，活动测头2与指示表7相连，测量时将齿距仪与被测齿轮平放在检验平板上，

图7.6 齿距比较仪测齿距偏差

1- 1- 基体 2-活动测头 3-固定测头 4、8-定位杆 5-被测齿轮 6、9-锁紧螺钉 7-指示表

用两个定位杆4前端顶在齿轮顶圆上，调整测头2和3使其大致在分度圆附近接触，以任一齿

距作为基准齿距并将指示表对零，然后逐个齿距进行测量，得到各齿距相对于基准齿距的偏差P相，如表7.1。然后求出平均齿距偏差P平

表 7-1 齿距偏差数据处理

齿距序号i 1 2 3 0 -1 -2 齿距仪读数Pi相 Pi绝=Pi相-Pi平 -0.5 -1.5 -2.5 Fpi-0.5 -2 -4.5 =Pi1zi（k1）i绝 Fpk=Pi1i绝 -3.5 （11~1） -3.5 （12~2） -4.5 （1~3） 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -1 -2 +3 +2 +3 +2 +4 -1 -1 -1.5 -2.5 +2.5 +1.5 +2.5 +1.5 (+3.5) -1.5 -1.5 -6 (-8.5) -6 -4.5 -2 -0.5 (+3) +1.5 0 -5.5 （2~4） -6.5 （3~5） -1.5 （4~6） +1.5 （5~7） +6.5 （6~8） +5.5 （7～9） (+7.5)（8～10） +3.5 （9～11） +0.5 （10～12） P平=

Pi1zi相112[0+（-1）+（-2）+（-1）+（-2）+3+2+3+2+4+（-1）+（-1）] = +0.5μm

然后求出Pi绝=Pi相-P平各值，将Pi绝值累积后得到齿距累积偏差10齿距间。

Fpi，从

Fpi中找出最大值、最小值，其差值即为齿距总偏差

Fp，

Fp发生在第5和第

Fp=FpimaxFpimin（+3.0）-（-8.5）= 11.5m

在Pi绝中找出绝对值最大值即为单个齿距偏差，发生在第10齿距 fpt=+3.5m 将Fpi值每相邻3个数字相加就得出k=3时的

Fpk值，取其为K个齿距累积偏差，此例中

Fpkmax为+7.5m，发生在第8~10齿距间。

2. 2. 齿廓偏差

实际齿廓偏离设计齿廓的量，在端平面内且垂直于渐开线齿廓的方向计值。

⑴ 齿廓总偏差（Fα） 在计值范围内，包容实际齿廓迹线的两条设计齿廓迹线间的距离，如图7.7a所示。齿廓总偏差Fα主要影响齿轮平稳性精度。 ⑵ 齿廓形状偏差（ff） 在计值范围内，包容实际齿廓迹线的两条与平均齿廓迹线完全相同的曲线间的距离，且两条曲线与平均齿廓迹线的距离为常数，如图7.7b。图中：点画线为设计轮廓；粗实线为实际轮廓；虚线为平均轮廓。该项偏差不是必检项目。

1) 1) 设计齿廓为未修形的渐开线；实际渐开线是在减薄区内具有偏向体内的负偏差。 2) 2) 设计齿廓为修形的渐开线；实际渐开线是在减薄区内具有偏向体内的负偏差。 3) 3) 设计齿廓为修形的渐开线；实际渐开线是在减薄区内具有偏向体外的正偏差。

a) 齿廓总偏差

b) 齿廓形状偏差

c) 齿廓倾斜偏差 图7.7 齿廓偏差

⑶ 齿廓倾斜偏差（fH） 在计值范围的两端与平均齿廓迹线相交的两条设计齿廓迹线间的距离，如图7.7c所示。

在近代齿轮设计中，对于高速传动齿轮，为减少基圆齿距偏差和轮齿弹性变形引起的冲击、振动和噪音，常采用以理论渐开线齿形为基础的修正齿形，如修缘齿形、凸齿形等，如图7.7。所以设计齿形可以是渐开线齿形，也可以是这种修正齿形。

齿廓偏差的检验也叫齿形检验，通常是在渐开线检查仪上进行的。图7.8为单盘式渐开线检查仪原理图。该仪器是用比较法进行齿形偏差测量的，即将被测齿形与理论渐开线比较，从而得出齿廓偏差。被测齿轮1与可更换的摩擦基圆盘2装在同一轴上，基圆盘直径要精确等于被测齿轮的理论基圆直径，并与装在滑板4上的直尺3以一定的压力相接触。当转动丝杠5使滑板4移动时，直尺3便与基圆2作纯滚动，此时齿轮也同步转动。在滑板4上装有测量杠杆6，它的一端为测量头，与被测齿面接触，其接触点刚好在直尺3与基圆盘2相切的平面上，它走出的轨迹应为理论渐开线，但由于齿面存在齿形偏差，因此在测量过程中测头就产生了偏移并通过指示表7指示出来，或由记录器画出齿廓偏差曲线，按F定义可以从记录曲线上求出F数值，然后再与给定的公差值进行比较。有时为了进行工艺分析或应用户要求，也可以从曲线上进一步分析出

ff和fH数值。

图7.8 单盘式渐开线检查仪原理图

1-齿轮 2-基圆盘 3-直尺 4-滑板 5-丝杠 6-杠杆 7-指示表 8、9-手轮

3. 3. 螺旋线偏差

在端面基圆切线方向上测得的实际螺旋线偏离设计螺旋线的量。

⑴ 螺旋线总偏差（Fβ） 在计值范围内，包容实际螺旋线迹线的两条设计螺旋线迹线间的距离（图7.9）。

在螺旋线检查仪上测量非修形螺旋线的斜齿轮偏差，原理是将被测齿轮的实际螺旋线与标准的理论螺旋线逐点进行比较并将所得的差值在记录纸上画出偏差曲线图，如图7.9所示。没有螺旋线偏差的螺旋线展开后应该是一条直线（设计螺旋线迹线），即图中的线1。如果无Fβ偏差，仪器的记录笔应该走出一条与1重合的直线，而当存在Fβ偏差时，则走出一条曲线2（实际螺旋线迹线）。齿轮从基准面Ⅰ到非基准面Ⅱ的轴向距离为齿宽b。齿宽b两端各减去5％的齿宽或减去一个模数长度后得到的两者中最小值是螺旋线计值范围Lβ，过实际螺旋线迹线最高点和最低点作与设计螺旋线平行的两条

直线的距离即为Fβ。该项偏差主要影响齿面接触精度。

图7.9 螺旋线偏差

⑵ 螺旋线形状偏差（ffβ） 在计值范围内，包容实际螺旋线迹线的两条与平均螺旋线迹线完全相同的曲线间的距离（图 7.9）。平均螺旋线迹线是在计值范围内，按最小二乘法确定的（图 7.9中的3）。该偏差不是必检项目。

⑶ 螺旋线倾斜偏差（fHβ） 在计值范围的两端与平均螺旋线迹线相交的设计螺旋线迹线间的距离（图 7.9中a、b）。该偏差不是必检项目。 注意上述 Fβ、ffβ、fHβ 的取值方法适用于非修形螺旋线，当齿轮设计成修形螺旋线时，设计螺旋线迹线不再是直线，此时Fβ、ffβ、fHβ的取值方法见GB/T 10095.1。

对直齿圆柱齿轮，螺旋角 β=0，此时Fβ称为齿向偏差。 螺旋线偏差用于评定轴向重合度

＞1.25的宽斜齿轮及人字齿轮，它适用于评定传递功率大、速度高的高精度宽斜齿轮。

斜齿轮的螺旋线总偏差是在导程仪或螺旋角测量仪上测量检验的，检验中由检测设备直接画出螺旋线图，如图7.9所示。按定义可从偏差曲线上求出

F值，然后再与给定的公差值进行比较。有时为进行工艺分析或应用户要求可从曲线上进一步分析出ff或fH的值。

直齿圆柱齿轮的齿向偏差F可用如图7.10所示方法测量。齿轮连同测量心轴安装在具有前后顶尖的仪器上，将直径大致等于1.68mn的测量棒分别放入齿轮相隔90度的1、2位置的齿槽间，在测量棒两端打表，测得的两次读数的差就可近似作为齿向误差F。

图7.10 齿向偏差测量

4. 4. 切向综合偏差

'i⑴ 切向综合总偏差（F'iF

） 被测齿轮与测量齿轮单面啮合检验时,被测齿轮一转内,齿轮分度圆上实际圆周位移与理论圆周位移的最大差值(图 7.11)。

是反映齿轮运动精度的检查项目，但不是必检项目。

图7.11 切向综合偏差曲线图

图7.11为在单面啮合测量仪上画出的切向综合偏差曲线图。横坐标表示被测齿轮转角，纵坐标表示偏差。如果齿轮没有偏差，偏差曲线应是与横坐标平行的直线。在齿轮一转范围内，过曲线最高、最低点作与横坐标平行的两条直线，则此平行线间的距离即为Fi′值。

⑵ 一齿切向综合偏差（fi′） 如图7.11所示在一个齿距角内，过偏差曲线的最高最低点作与横坐标平行的两条直线，此平行线间的距离即为fi′。（取所有齿的最大值）fi′是检验齿轮平稳性精度的项目，但不是必检项目。

切向综合偏差包括切向综合总偏差Fi和一齿切向综合偏差fi。一般是在单啮仪上完成检验工作。该项检验需要在被测齿轮与测量齿轮呈啮合状态下，且只有一组同侧齿面相接触的情

图7.12单啮仪原理图

况下旋转一整圈所获得的偏差曲线图方可用于评定切向综合偏差。图7.12光栅式单啮仪原理图，它是由两个光栅盘建立标准传动，将被测齿轮与测量齿轮单面啮合组成实际传动。电动机通过传动系统带动和圆光栅盘I转动，测量齿轮带动被测齿轮及其同轴上的光栅盘II转动。被测齿轮的偏差以回转角误差的形式反映出来，此回转角的微小角位移误差变为两电信号的相位差，两电信号输入相位计进行比相后输入到电子记录器中记录，便得出被测齿轮的偏差曲线图。

7.2.2 径向综合偏差与径向跳动 1.径向综合总偏差Fi

径向综合总偏差Fi是在径向（双面）综合检验时，被测齿轮的左右齿面同时与测量齿轮接触，并转过一整圈时出现的中心距最大值和最小值之差。如图7.13所示。

\"\"

图7.13 径向综合偏差曲线图

图7.13为在双啮仪上测量画出的Fi偏差曲线，横坐标表示齿轮转角，纵坐标表示偏差，过曲线最高、最低点作平行于横轴的两条直线，该二平行线距离即为Fi值。Fi是反映齿轮运动精度的项目，但不是必检项目。

2. 一齿径向综合偏差 （fi）

一齿径向综合偏差 fi是被测齿轮与测量齿轮啮合一整圈（径向综合检验）时，对应一个齿距角（360°/z）的径向综合偏差值（如图7.13）。被测齿轮所有轮齿的 fi的最大值不应超过规定的允许值。fi反映齿轮工作平稳精度，但不是必检项目。

径向偏差包括径向综合偏差Fi，和一齿径向综合偏差fi。一般是在齿轮双啮仪上测量。

\"\"\"\"\"\"\"

图7.14 双啮仪测量原理图

1-基体 2-固定滑座 3-可动滑座 4-指示表 5-手轮

图7.14为双啮仪原理图。理想精确的测量齿轮安装在固定滑座2的心轴上，被测齿轮安装在可动滑座3的心轴上，在弹簧力的作用下，两者达到紧密无间隙的双面啮合，此时的中心距为度量中心距a。当二者转动时由于被测齿轮存在加工误差，使得度量中心距发生变化，此变化通过测量台架的移动传到指示表或由记录装置画出偏差曲线，如图7.13所示。从偏差曲线上可读得Fi和fi。径向综合偏差包括了左、右齿面啮合偏差的成分，它不可能得到同侧齿面的单向偏差。该方法可应用于大量生产的中等精度齿轮和小模数齿轮（模数1～10㎜，中心距50～300㎜）的检测。

3.径向跳动（Fr）

齿轮径向跳动为测头（球形、圆柱形、锥形）相继置于每个齿槽内时，相对于齿轮基准轴线的最大和最小径向距离之差。如图7.15a所示。检查时测头在近似齿高中部与左右齿面接触，根据测量数值可画出如图7.15b所示的径向跳动曲线图。

Fr主要反映齿轮的几何偏心，它是检测齿轮运动精度的项目，但不是必检项目。

a) b)

图7.15 径向跳动

7.2.3 齿厚偏差及齿侧间隙 1. 1. 齿厚偏差（Esn）

齿厚偏差是指在分度圆柱面上齿厚的实际值与公称值之差。如图7.16a所示。齿厚测量可 用齿厚游标卡尺（图7.16b），也可用精度更高些的光学测齿仪测量。

a) b)

图7.16 齿厚测量

用齿厚卡尺测齿厚时，首先将齿厚卡尺的高度游标卡尺调至相应于分度圆弦齿高ha位置，然后用宽度游标卡尺测出分度圆弦齿厚S值，将其与理论值比较即可得到齿厚偏差Esn。 对于非变位直齿轮ha与S按下式计算

zm90[1cos()]ha=m+2z （7²1） 90S=zmsinz （7²2）

对于变位直齿轮，ha与S按下式计算

ha变m.[1z9041.7x(1cos)]2z （7²3）

9041.7xS变mzsin()z （7²4）

式中x为变位系数。

对于斜齿轮，应测量其法向齿厚，其计算公式与直齿轮相同，只是应以法向参数即mn、n、xn，和当量齿数z当代入相应公式计算。 2. 2. 公法线长度偏差（Ebn）

公法线长度偏差是指公法线长度的实际值与公称值之差。

公法线长度Wn是在基圆柱切平面上跨n个齿（对外齿轮）或n个齿槽（对内齿轮）在接触到一个齿的右齿面和另一个齿的左齿面的两个平行平面之间测得的距离。公法线长度的公称值由下式给出：

W n =mcosn0.5zinv2xmsin

对标准齿轮： W n=m1.4762n10.014z

式中：x —径向变位系数；inv—角的渐开线函数；n —测量时的跨齿数；m —模数；z —齿数 3. 齿侧间隙

如前面7.1中所述，为保证齿轮润滑、补偿齿轮的制造误差、安装误差以及热变形等造成的误差，必须在非工作面留有侧隙。单个齿轮没有侧隙，它只有齿厚，相互啮合的轮齿的侧隙是由一对齿轮运行时的中心距以及每个齿轮的实际齿厚所控制。国标规定采用“基准中心距制”，即在中心距一定的情

况下，用控制轮齿的齿厚的方法获得必要的侧隙。

⑴ 齿侧间隙的表示法 齿侧间隙通常有两种表示法：法向侧隙jbn和圆周侧隙jwt（参见图7.3）。法向侧隙jbn是当两个齿轮的工作齿面相互接触时，其非工作面之间的最短距离，如图7.3所示。测量jbn需在基圆切线方向，也就是在啮合线方向上测量，一般可以通过压铅丝方法测量，即齿轮啮合过程中在齿间放入一块铅丝，啮合后取出压扁了的铅丝测量其厚度。也可以用塞尺直接测量jbn。圆周侧隙jwt是当固定两啮合齿轮中的一个，另一个齿轮所能转过的节圆弧长的最大值。理论上jbn与jwt存在以下关系式

jbn=jwtcoswtcosb （7·5）

式中，wt为端面工作压力角，b为基圆螺旋角。

⑵ 最小侧隙（jbnmin）的确定 在设计齿轮传动时，必须保证有足够的最小侧隙jbnmin以保证齿轮机构正常工作。对于用黑色金属材料齿轮和黑色金属材料箱体，工作时齿轮节圆线速度小于15m/s，其箱体、轴和轴承都采用常用的商业制造公差的齿轮传动，jbnmin可按下式计算：

2a0.03mn)mmjbnmin=3(0.060.0005 （7·6）

按上式计算可以得出如表7.2所示的推荐数据。

表7.2 对于中、大模数齿轮最小侧隙

jbnmin的推荐数据 （摘自GB/Z 18620.2—2002）mm

模数mn 50 1.5 2 3 5 8 12 18

0.09 0.10 0.12 - - - - 100 0.11 0.12 0.14 0.18 0.24 - - 中心距a 200 - 0.15 0.17 0.21 0.27 0.35 - 400 - - 0.24 0.28 0.34 0.42 0.54 800 - - - - 0.47 0.55 0.67 1600 - - - - - - 0.94 ⑶ 齿侧间隙的获得和检验项目 齿轮轮齿的配合是采用基中心距制，在此前提下，齿侧间隙必须通过减薄齿厚来获得，其检测可采用控制齿厚或公法线长度等方法来保证侧隙。

1）用齿厚极限偏差控制齿厚 为了获得最小侧隙jbnmin，齿厚应保证有最小减薄量，它是由分度圆齿厚上偏差Esns形成的，如图7.16所示。 对于Esns的确定，可类比选取，也可参考下述方法计算选取。

当主动轮与被动轮齿厚都做成最大值即做成上偏差时，可获得最小侧隙jbnmin。通常取 两齿轮的齿厚上偏差相等，此时可有：

jbnmin=2Esnscosn （7·7）

因此 Esns=jbnmin2cosn （7.8） 注意：按上式求得的Esns应取负值。

当对最大侧隙也有要求时，齿厚下偏差Esni也需要控制，此时需进行齿厚公差Tsn计算。齿厚公差的选择要适当，公差过小势必增加齿轮制造成本；公差过大会使侧隙加大，使齿轮反转时空行程过大。齿厚公差Tsn可按下式求得

Tsn=Fr2br22tann （7.9）

式中 br——切齿径向进刀公差，可按表7.3选取。

表7.3 切齿径向进刀公差br值

齿轮精度4 等 级 1.26ITIT8 7 8 5 6 1.26ITIT9 9 7 8 1.26ITIT10 9 br值 注：查IT值的主参数为分度圆直径尺寸

这样Esni可按右式求出 Esni=EsnsTsn （7.10）

式中Tsn为齿厚公差。显然若齿厚偏差合格，实际齿厚偏差Esn应处于齿厚公差带内，从而保证齿轮副侧隙满足要求。 2）用公法线长度极限偏差控制齿厚

齿厚偏差的变化必然引起公法线长度的变化。测量公法线长度同样可以控制齿侧间隙。公法线长度的上偏差Ebns和下偏差Ebni与齿厚偏差有如下关系

Ebns=Esnscosn （7.11） Ebni=Esnicosn （7.12）

7.3 齿轮坯精度、齿轮轴中心距、轴线平行度和轮齿接触斑点

齿轮坯和齿轮箱体的尺寸偏差和形位误差及表面质量对齿轮的加工和检验及齿轮副的转动情况有极大的影响，加工齿轮坯和齿轮箱体时保持较高的加工精度可使加工的轮齿精度较易保证，从而保证齿轮的传动性能

7.3.1 齿轮坯精度

有关齿轮轮齿精度（齿廓偏差、相邻齿距偏差等等）的参数的数值，只有明确其特定的旋转轴线时才有意义。当测量时齿轮围绕其旋转的轴线如有改变，则这些参数测量值也将改变。因此在齿轮的图纸上必须把规定轮齿公差的基准轴线明确表示出来，事实上整个齿轮的几何形状均以其为基准。表

7.4、7.5和7.6是标准推荐的基准面的公差要求。

表7.4 基准面与安装面的形位公差（摘自GB/Z18620.3-2002）

确定轴线的基准面 用两个“短的”圆柱或圆锥形基准面上设定的两个圆的圆心来确定轴线上的两点 用一个 “长的”圆柱或圆锥形基准面来同时确定轴线的位置和方向。孔的轴线可以用与之相匹配正确地装配的工作芯轴的轴线来代表 圆柱度公差 t取0.04(L/b)F或0.1Fp的较小值 图 例 公差项目及公差值 圆度公差 t1取0.04(L/b)F或0.1Fp的较小值(L为该齿轮较大的轴承跨距 ；。b为齿轮宽度)  轴线位置用一个 “短的”圆柱形基准面上一个圆的圆心来确定，其方向则用垂直于此轴线的一个基准端面来确定

端面的平面度公差t1按 0.06（Dd/b）F选取，圆柱面圆度公差t2按0.06 Fp选取 表7.5 齿坯径向和端面圆跳动公差 μm

分度圆直径 d/ ㎜ 到125 >125～400 >400～800 >800～1600 3、4 7 9 12 18 5、6 11 14 20 28 齿 轮 精 度 等 级 7、8 18 22 32 45 9～12 28 36 50 71

表7.6 齿坯尺寸公差 μm

齿轮精度等级 孔 轴 尺寸公差 尺寸公差 5 IT5 6 IT6 7 IT7 IT6 8 9 IT8 IT7 10 11 IT9 IT8 12 IT5 顶圆直径偏差 0.05mn 孔轴的形位公差按包容要求确定

齿面粗糙度影响齿轮的传动精度、表面承载能力和弯曲强度，也必须加以控制。表7.7是标准推荐的齿轮齿面轮廓的算术平均偏差

表 7.7 齿面表面粗糙度允许值 摘自（GB/Z18620.4---2002） μm

Ra参数值。

Ra 齿轮精度等级 Mn＜ 6 6≤mn≤25 Mn＜ 6 Rz 6 ≤mn≤ 25 5 6 7 8 9 10 0.5 0.8 1.25 2.0 3.2 5.0 0.63 1.00 1.60 2.5 4.0 6.3 3.2 5.0 8.0 12.5 20 32 4.0 6.3 10 16 25 40 11 12 10.0 20 12.5 25 63 125 80 160

7.3.2 轴中心距和平行度偏差 1. 中心距允许偏差 （fa）

在齿轮只是单向承载运转而不经常反转的情况下，中心距允许偏差主要考虑重合度的影响。对传递运动的齿轮，其侧隙需控制，此时中心距允许偏差应较小；当轮齿上的负载常常反转时要考虑下列因素：

①轴、箱体和轴承的偏斜；②安装误差；③轴承跳动；④温度的影响。 一般 5、6级精度齿轮fa=IT7/2, 7、8级精度齿轮fa=IT9/2 （推荐值）。 2. 轴线平行度偏差 （f、 f）

轴线平行度偏差影响螺旋线啮合偏差，也就是影响齿轮的接触精度，如图7-17所示。

f为轴线平面内的平行度偏差，是在两轴线的公共平面上测量的。f为轴线垂直平面内的平行度偏差，是在两轴线公共平面的垂直平面上测量的。 f和f的最大推荐值为

f= 0.5(L/b) F （7²14）

f= 2 f （7²15）

图7.17 轴线平行度偏差

7.3.3 7.3.3 轮齿接触斑点

接触斑点可衡量轮齿承受载荷的均匀分布程度，从定性和定量上可分析齿长方向配合精度，采用这种检测方法，一般用于以下场合：不能装在检查仪上的大齿轮或现场没有检查仪可用，如：舰船用大型齿轮；高速齿轮；起重机、提升机的开式末级传动齿轮；圆锥齿轮等。其优点是：测试简易快捷，准确反映装配精度状况，能够综合反映轮齿的配合性。如前述图7.2为接触斑点示意图。表7.8 给出了齿轮装配后接触斑点的最低要求。

表7.8 齿轮装配后接触斑点 精 度 参 齿 数 轮 bc1/b×100% Hc1/h×100% bc2/b×100% hc2/h×100% 等 级 直齿轮 斜齿轮 直齿轮 斜齿轮 直齿轮 斜齿轮 直齿轮 斜齿轮 4级及更高 50 50 70 50 40 40 50 30 5和6 7和8 9至12 45 35 25 45 35 25 50 50 50 40 401 40 35 35 25 35 35 25 30 30 30 20 20 20

7.4 渐开线圆柱齿轮精度标准及其应用

7.4.1精度标准

新标准规定： 在文件需叙述齿轮精度要求时，应注明 GB/T 10095.1-2001或GB/T 10095.2-2001。 1. 1. 精度等级及表示方法

标准对单个齿轮规定了13个精度等级，从高到低分别用阿拉伯数字0，1，2，3，„，12表示，其中0～2级齿轮要求非常高，属于未来发展级。3～5级称为高精度等级，6～8级称为中精度等级（最常用），9为较低精度等级，10～12为低精度等级。

齿轮精度等级标注方法如：

7 GB/T 10095.1－2001 该标注含义为：齿轮各项偏差项目均为7级精度，且符合GB/T10095.1－2001要求。

7 Fp6(FF) GB/T10095.1－2001 该标注含义为：齿轮各项偏差项目均应符合GB/T10095.1－2001要求，Fp为7级精度，F、F均为6级精度。

2. 齿厚偏差标注

按照GB./T 43-1986《渐开线圆柱齿轮图样上应注明的尺寸数据》的规定，应将齿厚（或

公法线长度）及其极限偏差数值注写在图样右上角的参数表中。

7.4.2 各偏差允许值计算公式和标准值

GB/T 10095.1-2001和GB/T10095.2-2001规定：公差表格中的数值是用对5级精度规定的公差值乘以级间公比计算出来的。两相邻精度等级的级间比等于2。5级精度未圆整的计算值乘以2径向综合偏差等值的计算公式。

标准中各公差或极限偏差数值表列出的数值是用表7.9中的公式计算并圆整后得到的。

（Q5）,即可得到任一精度等级的待求值，式中Q是待求值的精度等级数。表7.9是各级精度齿轮轮齿偏差、

各计算式中mn(法向模数)、d（分度圆直径）、b（齿宽）均应取该参数分段界限值的几何平均值。如果计算值大于10μm,则圆整到最接近的整数，如果小于10μm，则圆整到最接近的尾数为0.5μm的小数或整数，如果小于5μm，则圆整到最接近的0.1μm的一位小数或整数。

表7.10、7.11、7.12分别给出了以上各项偏差的数值。

7.4.3 7.4.3 齿轮的检验组（推荐）

齿轮精度标准GB/T10095.1～2及GB/Z18620.2等文件中给出了很多偏差项目，作为划分齿轮质量等级的标准一般只有下列几项，既齿距偏差Fp、fpt、Fpk、齿廓总偏差F、螺旋线总偏差F、齿厚偏差Esn。其他参数不是必检项目而是根据需方要求而确定，充分体现了用户第一的思想。按照我国的生产实践及现有生产和检测水平，特推荐五个检验组（见表 7.13），以便于设计人员按齿轮使用要求、生产批量、和检验设备选取其中一个检验组，来评定齿轮的精度等级。

7.4.4 应用

上述所讲内容目的之一是为了进一步搞好齿轮精度设计，而齿轮精度设计主要包括四个方面内容： 1、 1、 齿轮精度等级的确定

选择精度等级的主要依据是齿轮的用途、使用要求和工作条件，一般有计算法和类比法， 类比法是参考同类产品的齿轮精度，结合所设计齿轮的具体要求来确定精度等级。表7.14为多年来实践中搜集到的齿轮精度使用情况，可供参考。

中等速度和中等载荷的一般齿轮精度等级通常按分度圆处圆周速度来确定精度等级，具体

表7.10 Fβ、

ff、fHβ

偏差允许值 （摘自GB/T 10095.1-2001） μm

螺旋线形状总公差偏差项目 分度圆直径 d/mm 精度 螺旋线总公差Fβ ff和

螺旋线倾斜极限偏差 等级 齿宽b/m 5 6 7 8 5 6 7 8

≥5~20 ≥4~10 6.0 8.5 12 17 4.4 6.0 8.5 12 ＜10~20 7.0 9.5 14 19 4.9 7.0 10 14 ≥4~10 6.5 9.0 13 18 4.5 6.5 9.0 13 ＞20~50 >10~20 >20~40 ≥4~10 7.0 8.0 6.5 10 11 9.5 14 16 13 20 23 19 5.0 6.0 4.8 7.0 8.0 6.5 10 12 9.5 14 16 13 >10~20 >50~125 >20~40 >40~80 ≥4~10 7.5 8.5 10 7.0 11 12 14 10 15 17 20 14 21 24 28 20 5.5 6.0 7.0 5.0 7.5 8.0 10 7.0 11 12 14 10 15 17 20 14 >125~280 >10~20 >20~40 8.0 9.0 11 13 16 18 22 25 5.5 6.5 8.0 9.0 11 13 16 18 >40~80 >80~160 ≥10~20 10 12 8.5 15 17 12 21 25 17 29 35 24 7.5 8.5 6.0 10 12 8.5 15 17 12 21 25 17

>20~40 >280~560 >40~80 >80~160 >160~250 9.5 11 13 15 13 15 18 21 19 22 26 30 27 31 36 43 7.0 8.0 9.0 11 9.5 11 13 15 14 16 18 22 19 22 26 30

表7.12

分度圆直径d/mm fi公差值 （摘自GB/T 10095.2-2001） μm Fi、公差项目 径向综合总公差Fi 8 一齿径向综合公差5 6 7 fi 8 精度等级 5 6 7 模数mn/mm 5~20 0.2~0.5 >0.5~0.8 >0.8~1.0 >1.0~1.5 11 12 12 14 13 14 15 16 18 19 22 25 31 40 24 26 30 15 16 18 19 19 20 21 23 26 27 31 36 44 57 34 37 43 21 23 25 27 26 28 30 32 37 39 43 51 62 80 48 53 61 30 33 35 38 37 40 42 45 52 55 61 72 88 114 68 75 86 2.0 2.5 3.5 4.5 2.0 2.5 3.5 4.5 6.5 4.5 6.5 10 15 24 4.5 6.5 10 2.5 4.0 5.0 6.5 2.5 4.0 5.0 6.5 9.5 6.5 9.5 14 22 34 6.5 9.5 15 3.5 5.5 7.0 9.0 3.5 5.5 7.0 9.0 13 9.0 13 20 31 48 9.0 13 21 5.0 7.5 10 13 5.0 7.5 10 13 19 13 19 29 44 67 13 19 29 >20~50 0.2~0.5 >0.5~0.8 >0.8~1.0 >1.0~1.5 >1.5~2.5 >50~125 1.0~1.5 >1.5~2.5 >2.5~4.0 >4.0~6.0 >6.0~10 >125~280 1.0~1.5 >1.5~2.5 >2.5~4.0 >4.0~6.0 >6.0~10 >280~560 36 45 30 33 37 42 51 51 43 46 52 60 73 72 90 61 65 73 84 103 102 127 86 92 104 119 145 15 24 4.5 6.5 10 15 24 22 34 6.5 9.5 15 22 34 31 48 9.0 13 21 31 48 44 67 13 19 29 44 68 1.0~1.5 >1.5~2.5 >2.5~4.0 >4.0~6.0 >6.0~10

表7.13齿轮的检验组

检验组 检验项目 精度等级 测量仪器 备注 Fp、F、F、Fr、 Esn1 3～9 齿距仪、齿形仪、齿向仪、摆差测定仪、单件小齿厚卡尺或公法线千分尺 批量 或Ebn Fp、Fpk、F、F、 Fr、 2 3～9 齿距仪、齿形仪、齿向仪、摆差测定仪、单件小齿厚卡尺或公法线千分尺 批量 Esn或Ebn 3 fi 、Esn或Ebn Fi、双面啮合测量仪、齿厚卡尺或公法线千6～9 分尺 齿距仪、摆差测定仪、齿厚卡尺或公法大批量 4 fpt、Fr 、Esn或Ebn 10～12 线千分尺 Fi、fi、F、Esn或5 3～6 单啮仪、齿向仪、齿厚卡尺或公法线千大批量 分尺 Ebn

表7.14 各类机械设备的齿轮精度等级

应用范围 测量齿轮 汽轮机、减速器 金属切削机床 内燃机与电气机车 轻型汽车 重型汽车 航空发动机

表7.15齿轮精度等级的适用范围

圆周速度v(m²s精度等级 直齿 斜齿 1精度等级 3～5 3～6 3～8 6～7 5～8 6～9 4～7 应用范围 拖拉机 一般用途的减速器 轧钢设备小齿轮 矿用绞车 起重机机构 农业机械 精度等级 6～10 6～9 6～10 8～10 7～10 8～11 ) 工作条件与适用范围 1、 1、 特精密分度机构或在最平稳、无噪声的极高速下工作的传动齿轮 4 20＜v≤35 40＜v≤70 2、 2、 高速透平传动齿轮 3、 3、 检测7级齿轮的测量齿轮 1、 1、 精密分度机构或在极平稳、无噪声的高速下工作的传动齿轮 5 16＜v≤20 30＜v≤40 2、 2、 精密机构用齿轮 3、 3、 透平齿轮 4、 4、 检测8级和9级齿轮的测量齿轮 1、 1、 最高效率、无噪声的高速下平稳工作的齿轮传动 6 10＜v≤16 15＜v≤30 2、 2、 特别重要的航空、汽车齿轮 3、 3、 读数装置用的特别精密传动齿轮 1、 1、 增速和减速用齿轮传动 2、 2、 金属切削机床进给机构用齿轮 7 6＜v≤10 10＜v≤15 3、 3、 高速减速器齿轮 4、 4、 航空、汽车用齿轮 5、 5、 读数装置用齿轮 1、 1、 一般机械制造用齿轮 2、 2、 分度链之外的机床传动齿轮 8 4＜v≤6 4＜v≤10 3、 3、 空、汽车用的不重要齿轮 4、 4、 起重机构用齿轮、农业机械中的重要齿轮 5、 5、 通用减速器齿轮 9 v≤4 V≤4 不提出精度要求的粗糙工作齿轮 具体选择参考表7.15 来确定。

2、 1、 最小侧隙和齿厚偏差的确定：按本章7.2.3中讲述的方法，进行合理的确定。 3、检验组的确定

确定检验组就是确定检验项目，一般根据以下几方面内容来选择：

1） 1） 齿轮的精度等级,齿轮的切齿工艺； 2） 2） 齿轮的生产批量； 3） 3） 齿轮的尺寸大小和结构； 4） 4） 齿轮的检测设备情况。 综合以上情况，从表7.13 选取。

4、齿坯及箱体精度的确定：根据齿轮的具体结构和使用要求,按本章7.3.1部分所述内容确定。

例 某通用减速器齿轮中有一对直齿齿轮副，模数m = 3㎜ ，齿形角α= 20°，齿数 Z1= 32，Z2= 96，齿宽 b = 20㎜ ,轴承跨度为85㎜，传递最大

功率为5 kw，转速n1= 1280 r/min,齿轮箱用喷油润滑，生产条件为小批量生产。试设计小齿轮精度，并画出小齿轮零件图。

解 （1）确定齿轮精度等级

从给定条件知该齿轮为通用减速器齿轮，由表7.14 可以大致得出齿轮精度等级在6～9级之间，而且该齿轮为既传递运动又传递动力，可按线速度来确定精度等级。

dn13.143321280100060 V=100060==6.43m/s

由表7.15 选出该齿轮精度等级为 7级，表示为：7 GB/T 10095.1-2001 （2）最小侧隙和齿厚偏差的确定

中心距 a = m(Z1+ Z2)/2= 3×(32+96)/2=192 ㎜

22按式7.6计算 jbnmin=3(0.06+0.005a+0.03m)= 3(0.06+0.0005×192+0.03×3)=0.1㎜

由公式7.8得 Esns= jbnmin/2cosα=0.1/(2cos20°)=0.087 ㎜ 取负值 Esns= -0.087㎜

分度圆直径 d=m·Z=3×32=96㎜ 由表7.11查得Fr=30μm=0.03㎜

由表7.3查得br=IT9=0.087㎜

2222 ∴ Tsn=Frbr×2tan20°=0.030.087×2³tan20°=0.067㎜

∴ Esni= Esns- Tsn=0.154㎜

900.087而公称齿厚 S=zmsinz=4.71㎜ ∴公称齿厚及偏差为：4.710.154

也可以用公法线长度极限偏差来代替齿厚偏差：

上偏差Ebns= Esns·cosα= - 0.087×cos20°= - 0.082㎜ 下偏差Ebni= Esni·cosα= - 0.154×cos20°= - 0.145㎜ 跨齿数n= Z/9+0.5= 32/9+0.5≈4

公法线公称长度 Wn= m[2.9521×(k-0.5)+0.014Z]=3[2.9521³(4-0.5)+0.014×32]=32.341㎜ ∴ Wn= 32.3410.154

(3) 确定检验项目

参考表7.13：该齿轮属于小批生产，中等精度，无特殊要求，可选第一组。

既 FP、F、F、Fr。由表7.11查得 FP=0.038㎜ ； F=0.016㎜ ； Fr=0.030㎜ ；由表7.10查得F=0.015㎜。 （4）确定齿轮箱体精度（齿轮副精度）

① ① 中心距极限偏差±fa=±IT9/2=±115/2μm≈±57μm=±0.057㎜ ∴a = 192±0.057㎜

0.082② ② 轴线平行度偏差f和f

由式7.14 得f=0.5(L/b) F= 0.5³(85/20)³0.015=0.032㎜ 由式7.15 得f=2 f= 2×0.032 = 0.0㎜ （5）齿轮坯精度

① ① 内孔尺寸偏差：由表7.6 查出公差为 IT7，其尺寸偏差为φ② ② 齿顶圆直径偏差

齿顶圆直径 da= m(Z+2)=3(32+2)=102㎜

齿顶圆直径偏差为±0.05m=±0.05³3 = ±0.15㎜ 既da=102±0.15㎜。 3基准面的形位公差：内孔圆柱度公差t1

∵ 0.04(L/b) F= 0.04×(85/20)×0.015≈0.0026㎜

0.1 0.1 FP=0.1×0.038=0.0038㎜

∴ 取最小值 0.0026 ，既t1=0.0026≈0.003㎜

端面圆跳动公差查表7.4得t2=0.018㎜ 顶圆径向圆跳动公差：t3= t2=0.018㎜

0.025040H7（

）E 。

4齿面表面粗糙度：查表7.6得 Ra的上限值为1.25μm 。图7.18为设计齿轮的零件图。

图7.18 小齿轮零件图