地球椭球体(Ellipsoid)、大地基准面(Datum)及地图投影(Projection)三者的基本概念概要

(Projection)三者的基本概念

地球椭球体(Ellipsoid)

众所周知我们的地球表面是一个凸凹不平的表面，而对于地球测量而言，地表是一个无法用数学公式表达的曲面，这样的曲面不能作为测量和制图的基准面。假想一个扁率极小的椭圆，绕大地球体短轴旋转所形成的规则椭球体称之为地球椭球体。地球椭球体表面是一个规则的数学表面，可以用数学公式表达，所以在测量和制图中就用它替代地球的自然表面。因此就有了地球椭球体的概念。 地球椭球体有长半径和短半径之分，长半径(a)即赤道半径，短半径(b)即极半径。f=（a-b）/a为椭球体的扁率，表示椭球体的扁平程度。由此可见，地球椭球体的形状和大小取决于a、b、f 。因此，a、b、f被称为地球椭球体的三要素。 对地球椭球体而言，其围绕旋转的轴叫地轴。地轴的北端称为地球的北极，南端称为南极；过地心与地轴垂直的平面与椭球面的交线是一个圆，这就是地球的赤道；过英国格林威治天文台旧址和地轴的平面与椭球面的交线称为本初子午线。以地球的北极、南极、赤道和本初子午线等作为基本要素，即可构成地球椭球面的地理坐标系统(A geographic coordinate system (GCS) uses a three

dimensional spherical surface to define locations on the earth. A GCS includes an angular unit of measure, a prime meridian,and a datum (based on a spheroid).)。可以看出地理坐标系统是球面坐标系统，以经度/维度（通常

以十进制度或度分秒(DMS)的形式）来表示地面点位的位置。

地理坐标系统以本初子午线为基准（向东，向西各分了1800）之东为东经其值为正，之西为西经其值为负；以赤道为基准（向南、向北各分了900）之北为北纬其值为正，之南为南纬其值为负。

图1 地表任意位置的坐标值

大地基准面（Geodetic datum）

大地基准面（Geodetic datum），设计用为最密合部份或全部大地水准面的数学模式。它由椭球体本身及椭球体和地表上一点视为原点间之关系来定义。此关系能以 6个量来定义，通常（但非必然）是大地纬度、大地经度、原点高度、原点垂线偏差之两分量及原点至某点的大地方位角。

大地基准面即是一个经过与地球定位定向之后的椭球面，是大地高的起算面，而高程基准面是一个重力等位面（如大地水准面），在我国高程基准面是以似大地水准面为起算面，所确定的高程为正常高，而大地基准面是大地高的起算面，大地高与正常高之差即为高程异常．

让我们先抛开测绘学上这个晦涩难懂的概念，看看GIS系统中的基准面是如何定义的，GIS中的基准面通过当地基准面向WGS1984的转换7参数来定义，转换通过相似变换方法实现，具体算法可参考科学出版社1999年出版的《城市地理信息系统标准化指南》第76至86页。假设Xg、Yg、Zg表示WGS84地心坐标系的三坐标轴，Xt、Yt、Zt表示当地坐标系的三坐标轴，那么自定义基准面的7参数分别为：三个平移参数ΔX、ΔY、ΔZ表示两坐标原点的平移值；三个旋转参数εx、εy、εz表示当地坐标系旋转至与地心坐标系平行时，分别绕Xt、Yt、Zt的旋转角；最后是比例校正因子，用于调整椭球大小。

那么现在让我们把地球椭球体和基准面结合起来看，在此我们把地球比做是“马铃薯”，表面凸凹不平，而地球椭球体就好比一个“鸭蛋”，那么按照我们前面的定义，基准面就定义了怎样拿这个“鸭蛋”去逼近“马铃薯”某一个区域的表面，X、Y、Z轴进行一定的偏移，并各自旋转一定的角度，大小不适当的时候就缩放一下“鸭蛋”，那么通过如上的处理必定可以达到很好的逼近地球某一区域的表面。

因此，从这一点上也可以很好的理解，每个国家或地区均有各自的基准面，我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的北京54坐标系，1978年采用国际大地测量协会推荐的1975地球椭球体

（IAG75）建立了我国新的大地坐标系--西安80坐标系，目前大地测量基本上仍以北京54坐标系作为参照，北京54与西安80坐标之间的转换可查阅国家测绘局公布的对照表。 WGS1984基准面采用WGS84椭球体，它是一地心坐标系，即以地心作为椭球体中心，目前GPS测量数据多以WGS1984为基准。

克拉索夫斯基(Krassovsky)、1975地球椭球体（IAG75）、WGS1984椭球体的参数可以参考常见的地球椭球体数据表。椭球体与基准面之间的关系是一对多的关系，也就是基准面是在椭球体基础上建立的，但椭球体不能代表基准面，同样的椭球体能定义不同的基准面。

一般意义上基准面与参考椭球体是同一个概念。 地球椭球体和基准面之间的关系以及基准面是

如何结合地球椭球体从而实现来逼近地球表面的可以通过下图一目了然。

图2 基准面定义椭球体拟合地表某一区域表面

投影坐标系统（Projected Coordinate Systems ）

地球椭球体表面也是个曲面，而我们日常生活中的地图及量测空间通常是二维平面，因此在地图制图和线性量测时首先要考虑把曲面转化成平面。由于球面上任何一点的位置是用地理坐标（λ，φ）表示的，而平面上的点的位置是用直角坐标（χ，у）或极坐标（r， ）表示的，所以要想将地球表面上的点转移到平面上，必须采用一定的方法来确定地理坐标与平面直角坐标或极坐标之间的关系。这种在球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，就是地图投影方法。 接下来首先让我们来看看ArcGIS产品中对于北京54投影坐标系统的定义参数：

Projection: Gauss_Kruger Parameters:

False_Easting: 500000.000000 False_Northing: 0.000000 Central_Meridian: 117.000000 Scale_Factor: 1.000000

Latitude_Of_Origin: 0.000000 Linear Unit: Meter (1.000000) Geographic Coordinate System: Name: GCS_Beijing_1954 Alias:

Abbreviation: Remarks:

Angular Unit: Degree (0.017453292519943299)

Prime Meridian: Greenwich (0.000000000000000000) Datum: D_Beijing_1954 Spheroid: Krasovsky_1940

Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000 Semiminor Axis: 6356863.018773047300000000 Inverse Flattening: 298.300000000000010000

从参数中可以看出，每一个投影坐标系统都必定会有Geographic Coordinate System（地理坐标系统/大地坐标系统）。那么我们从这一角度上解释一下投影和投影所需要的必要条件：将球面坐标转化为平面坐标的过程便是投影过程；投影所需要的必要条件是：第一、任何一种投影都必须基于一个椭球（地球椭球体），第二、将球面坐标转换为平面坐标的过程（投影算法）。简单的说投影坐标系是地理坐标系+投影过程。

让我们从透视法（地图投影方法的一种）角度来直观的理解投影，图2。

图3 透视法投影示意图

几何透视法是利用透视的关系，将地球体面上的点投影到投影面（借助的几何面）上的一种投影方法。如假设地球按比例缩小成一个透明的地球仪般的球体，在其球心或球面、球外安置一个光源，将球面上的经纬线投影到球外的一个投影平面上。

投影既然是一种数学变换方法，那么任何一种投影都存在一定的变形，因此可以按照变形性质将投影方法如下分类：等角投影（Conformal Projection） 、 等积投影（Equal Area Projection）、等距投影（Equidistant Projection）、等方位投影（True-direction Projection）四种。每种投影根据其名称就可以知道其方法保证了数据的哪些几何属性，在实际应用过程中应根据需求来选取某种投影。 如果按照投影的构成方法分类又可分为方位、圆柱、圆锥投影三种，在上述三种投影中由于几何面与球面的位置关系不同，又分为正轴、横轴和斜轴三种。

图4 正、横、斜圆柱投

影示意图

图5正、横、斜方位投影示意图

接下来我们来看看我们国家通常采用的投影——高斯—克吕格

（Gauss-Kruger)投影，是一种“等角横切圆柱投影”。德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl Friedrich Gauss，1777一 1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于 1912年对投影公式加以补充，故名。设想用一个圆柱横切于球面上投影带的经线，按照投影带经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，将经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即获高斯-克吕格投影平面。高斯—克吕格投影后，除经线和赤道为直线外，其他经线均为对称于经线的曲线。高斯—克吕格投影没有角度变形，在长度和面积上变形也很小，经线无变形，自经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大处在投影带内赤道的两端。按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带,这是高斯投影中长度变形的最有效方法。

分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。六度带自 0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第 1、2„60带。三度带是在六度带的基础上分成的，它的子午线与六度带的子午线和分带子午线重合，即自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第 1、2„120带。我国的经度范围西起 73°东至135°，可分成六度带十一个，各带经线依次为75°、81°、87°、„„、117°、123°、129°、135°，或三度带二十二个。

我国大于等于50万的大中比例尺地形图多采用六度带高斯—克吕格投影，三度带高斯—克吕格投影多用于大比例尺1：1万测图，如城建坐标多采用三度带的高斯—克吕格投影。高斯—克吕格投影按分带方法各自进行投影，故各带坐标成

系统。以经线（L0）投影为纵轴X, 赤道投影为横轴Y，两轴交点即为各带的坐标原点。为了避免横坐标出现负值，高斯—克吕格投影北半球投影中规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴。由于高斯—克吕格投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，通常在横轴坐标前加上带号，如(42318m,21655933m)，其中21即为带号。高斯—克吕格投影及分带示意图如下：

我们再来看看ArcGIS中对我们国家经常采用北京54和西安80坐标系统是怎么样描述的，在ArcMap或是ArcCatalog中选择系统预定义的北京54和西安80坐标系统。

在${ArcGISHome}\\Coordinate Systems\\Coordinate Systems\\Projected Coordinate Systems\\Gauss Kruger\\Beijing 1954目录中，我们可以看到四种不同的命名方式： Beijing 1954 3 Degree GK CM 75E.prj Beijing 1954 3 Degree GK Zone 25.prj Beijing 1954 GK Zone 13.prj Beijing 1954 GK Zone 13N.prj

对它们的说明分别如下：

三度分带法的北京54坐标系，经线在东75度的分带坐标，横坐标前不加带号 三度分带法的北京54坐标系，经线在东75度的分带坐标，横坐标前加带号 六度分带法的北京54坐标系，分带号为13，横坐标前加带号 六度分带法的北京54坐标系，分带号为13，横坐标前不加带号

在Coordinate Systems\\Projected Coordinate Systems\\Gauss Kruger\\Xian 1980目录中，文件命名方式又有所变化： Xian 1980 3 Degree GK CM 75E.prj Xian 1980 3 Degree GK Zone 25.prj Xian 1980 GK CM 75E.prj Xian 1980 GK Zone 13.prj

西安80坐标文件的命名方式、含义和北京54前两个坐标相同，但没有出现“带号+N”这种形式，为什么没有采用统一的命名方式？让人看了的确有些费解，大家在应用过程中需要特别注意一下。

5.常用坐标系

一个国家或地区在建立大地坐标系时，为使地球椭球面更切合本国或本地区的自然地球表面，往往需要选择合适的椭球参数、确定一个大地原点的起始数据，并进行椭球的定位和定向。我国采用了两种不同的大地坐标系，即1954年北京坐标系和1980年国家大地坐标系。美国国防部在1984年建立了世界大地测量坐标系统（World Geodetic System，WGS-84），目前GPS定位所得出的结果都属于WGS-84坐标系统。工程中实用的大多是国家坐标系，因此要建立WGS-84和国家坐标系之间的转换模型。

一般来讲，GPS直接提供的坐标（B，L，H）是1984年世界大地坐标系(Word Geodetic System 1984即WGS-84)的坐标，其中B为纬度，L为经度，H为大地高即是到WGS-84椭球面的高度。而在实际应用中，我国地图采用的是1954北京坐标系或者1980西安坐标系下的高斯投影坐标（x，y，），

不过也有一些电子地图采用1954北京坐标系或者1980西安坐标系下的经纬度坐标（B，L），高程一般为海拔高度h。

GPS的测量结果与我国的54系或80系坐标相差几十米至一百多米，随区域不同，差别也不同，经粗落统计，我国西部相差70米左右，东北部140米左右，南部75米左右，中部45米左右。

1）54北京坐标系

1954年我国在北京设立了大地坐标原点，采用克拉索夫斯基椭球体，依此计算出来的各大地控制点的坐标，称为北京５４坐标系。1954北京坐标系是将我国大地控制网与前苏联1942年普尔科沃大地坐标系相联结后建立的我国过渡性大地坐标系，属于参心大地坐标系，其长半轴 a=6378245，扁率 f=1/298.3。1954年北京坐标系虽然是苏联1942年坐标系的延伸，但也还不能说它们完全相同。 到20世纪80年代初，我国已基本完成了天文大地测量，经计算表明，54坐标系统普遍低于我国的大地水准面，平均误差为29米左右。

2）WGS－84坐标系？

WGS－84坐标系是一种国际上采用的地心坐标系，是美国国防部研制确定的大地坐标系，是一种协议地球坐标系。WGS-84坐标系的定义是：原点是地球的质心，地心空间直角坐标系的Z轴指向国际时间局BIH（1984.0）定义的协议地极（CTP）方向，即国际协议原点CIO，它由IAU和IUGG共同推荐。X轴指向BIH定义的零度子午面和CTP赤道的交点，Y轴与Z轴、X轴垂直构成右手坐标系，称为1984年世界大地坐标系。WGS-84椭球采用国际大地测量与地球物理联合会第17届大会测量常数推荐值，采用的两个常用基本几何参数： 长半轴a=6378137m；扁率f=1:298.257223563。

这是一个国际协议地球参考系统（ITRS），是目前国际上统一采用的大地坐标系。

3）1980西安坐标系

1978年，我国决定建立新的国家大地坐标系统，西安80是为了进行全国天文大地网整体平差而建立的。根据椭球定位的基本原理，在建立西安80坐标系时有以下先决条件：

（1）大地原点在我国中部，具体地点是陕西省泾阳县永乐镇，位于西安市西北方向约60公里； （2）西安80坐标系是参心坐标系，椭球短轴Z轴平行于地球质心指向地极原点方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文台子午面；X轴在大地起始子午面内与 Z轴垂直指向经度0方向；Y轴与 Z、X轴成右手坐标系；

（3）椭球参数采用1975年国际大地测量与地球物理联合会推荐值，因而可得西安80椭球两个最常用的几何参数为：

长半轴a=6378140±5（m） 短半轴b=6356755.2882（m）

扁 率α=1/298.257

第一偏心率平方 =0.00669438499959 第二偏心率平方=0.00673950181947

椭球定位时按我国范围内高程异常值平方和最小为原则求解参数。 （4）是采用多点定位所建立的大地坐标系；

（5）大地高程，即基准面采用青岛大港验潮站1952－1979年确定的黄海平均海水面（即1985国家高程基准）。

4）墨卡托(Mercator)投影

是一种\"等角正切圆柱投影\"。假设地球被围在一个中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的\"墨卡托投影\"绘制出的地图。

墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，因此常用作航海图和航空图，如果循着图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地。\"海底地形图编绘规范\"（GB/T 17834-1999）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。

墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。

图7墨卡托投影示意图

5）高斯-克吕格投影和UTM投影

目前世界各国采用最广泛的高斯- 克吕格投影和墨卡托投影(UTM)均是正形投影（等角投影）， 即该投影在小区域范围内使平面图形与椭球面上的图形保持相似。为了长度变形，根据国际测量协会规定，将全球按一定经差分成若干带。我国采用6度带或3度带，6度带是自零度子午线起每隔经度。

高斯-克吕格投影

是一种\"等角横切圆柱投影\"。设想用一个圆柱横切于球面上投影带的经线，按照投影带经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，将经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即获高斯一克吕格投影平面。高斯一克吕格投影后，除经线和赤道为直线外，其他经线均为对称于经线的曲线。

高斯-克吕格投影没有角度变形，在长度和面积上变形也很小，经线无变形，自经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大处在投影带内赤道的两端。由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，并能在图上进行精确的量测计算。

按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带，这是高斯投影中长度变形的最有效方法。分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带，以便分带投影。通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第 1、2…60带。三度带是在六度带的基础上分成的，它的子午线与六度带的子午线和分带子午线重合，即自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第 1、2…120带。我国的经度范围西起 73°东至135°，可分成六度带十一个，各带经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度带二十二个。我国大于等于50万的大中比例尺地形图多采用六度带高斯-克吕格投影，三度带高斯-克吕格投影多用于大比例尺测图，如城建坐标多采用三度带的高斯-克吕格投影。

图8高斯投影

UTM投影

全称为\"通用横轴墨卡托投影\"，是一种\"等角横轴割圆柱投影\"，椭圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条相割的经线上没有变形，而经线上长度比0.9996。UTM投影是为了全球战争需要创建的，美国于1948年完成这种通用投影系统的计算。与高斯-克吕格投影相似，该投影角度没有变形，经线为直线，且为投影的对称轴，经线的比例因子取0.9996是为了保证离经线左右约330km处有两条不失真的标准经线。UTM投影分带方法与高斯-克吕格投影相似，是自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，将地球划分为60个投影带。我国的卫星影像资料常采用UTM投影。

两者异同

高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影（Universal Transverse Mercator，通用横轴墨卡托投影）都是横轴墨卡托投影的变种，目前一些国外的软件或国外进口仪器的配套软件往往不支持高斯-克吕格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影当作高斯-克吕格投影的现象。

从投影几何方式看，高斯-克吕格投影是\"等角横切圆柱投影\"，投影后经线保持长度不变，即比例系数为1；UTM投影是\"等角横轴割圆柱投影\"，圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条割线上没有变形，经线上长度比0.9996，该投影将地球划分为60个投影带，每带经差为6度，已被许多国家作为地形图的数学基础。

从计算结果看，UTM投影与高斯投影的主要区别在南北格网线的比例系数上，高斯-克吕格投影的经线投影后保持长度不变，即比例系数为1，而UTM投影的比例系数为0.9996。UTM投影沿每一条南北格网线比例系数为常数，在东西方向则为变数，中心格网线的比例系数为0.9996，在南北纵行最宽部分的边缘上距离中心点大约 363公里，比例系数为 1.00158。

从分带方式看，两者的分带起点不同，高斯-克吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，第1带的经度为3°；UTM投影自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带的经度为-177°，因此高斯-克吕格投影的第1带是UTM的第31带。此外，两投影的东伪偏移都是500公里，高斯-克吕格投影北伪偏移为零，UTM北半球投影北伪偏移为零，南半球则为10000公里。 高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用 X[UTM]=0.9996 * X[高斯]，Y[UTM]=0.9996 * Y[高斯]，进行坐标转换（注意：如坐标纵轴西移了500000米，转换时必须将Y值减去500000乘上比例因子后再加500000）。以下举例说明(基准面为WGS84)：

输入坐标（度） 纬度值（X）32 经度值（Y）121 21310996.8 311072.4 高斯投影（米） UTM投影（米） Xutm=0.9996 * X高斯 Yutm=0.9996 * Y高斯 3543600.9 3542183.5 3543600.9*0.9996≈ 3542183.5 (310996.8-500000)*0.9996+500000 ≈ 311072.4 表2举例 注：坐标点（32，121）位于高斯投影的21带，高斯投影Y值21310996.8中前两位\"21\"为带号；坐标点（32，121）位于UTM投影的51带，上表中UTM投影的Y值没加带号。因坐标纵轴西移了500000米，转换时必须将Y值减去500000乘上比例因子后再加500000。 单点转换步骤如下：

（1）选择是高斯正转换还是反转换，缺省为经纬度转换到高斯投影坐标，投影坐标单位为米。 （2）选择大地基准面，缺省北京54，如果是GPS定位数据别忘了切换为WGS84。 （3）选择分带，3度或6度，缺省为6度。

（4）输入经度，20带（114°E～120°E）经度为117度，21带（120°E～126°E）经度为123度。

（5）如正向投影，选择经纬度输入数据格式，有三个选项，缺省为十进制度格式。具体输入方式如下例：

格 式 十进制度 度分 度分秒 原始纬度值 35.445901° 35°26.7541′ 原始经度值 122.997344° 122°59.8406′ 输入纬度值 35.445901 3526.7541 输入经度值 122.997344 12259.8406 35°26′45.245″ 122°59′50.438″ 3525.245 1225950.438 （6）正投影按选定格式在\"输入\"栏输入经纬度值，反投影输入以米为单位的X、Y坐标值。 （7）单击\"单点转换\"按钮。

（8）在\"输出\"栏查看计算结果。 批量转换步骤如下：

（1）准备好需要转换的输入数据文件，要求是文本文件，分两列，第一列纬度值或纵向坐标值，第二列经度值或横向坐标值，两列之间用空格分开。正向投影时，纬度值及经度值格式可以有三种选择，缺省当作十进制度处理；反向投影时，纵向及横向坐标值必须以米为单位。 下例为度分秒格式(WGS84)的6°带正投影输入数据文件 testdata.txt 3525.245 1225950.438 353800.402 1230000.378 351600.519 1225959.506 345800.101 1225959.8 343600.336 1230000.26 341400.018 1225959.7 335159.17 1225959.46 333000.08 1230000.28

（2）选择是高斯正转换还是反转换，缺省为经纬度转换到高斯投影坐标，投影坐标单位为米。 （3）选择大地基准面，缺省北京54，如果是GPS定位数据别忘了切换为WGS84。 （4）选择分带，3度或6度， 缺省为6度。

（5）输入经度，20带（114°E～120°E）经度为117度，21带（120°E～126°E）经度为123度。

（6）如正向投影，选择输入数据文件中的经纬度输入数据格式，有三个选项，缺省为十进制度格式。 （7）单击\"批量转换\"按钮。弹出打开文件对话框，输入你的数据文件名。 （8）输入转换结果文件名，单击\"保存\"后，程序开始进行计算。

（9）打开输出文件查看计算结果，结果分五列，第一序号，第二列输入纬度值或纵向坐标值，第三列输入经度值或横向坐标值，第四列转换后纬度值或纵向坐标值，第五列转换后经度值或横向坐标值。

下例为度分秒格式(WGS84)的6°带正投影转换结果数据文件 result.txt 1 3525.245 1225950.438 3924063.3 21499758.9 2 353800.402 1230000.378 3944871.4 21500009.5 3 351600.519 1225959.506 3904193.8 21499987.5 4 345800.101 1225959.8 38708.1 21499994.9 5 343600.336 1230000.26 3830228.5 21500006.6 6 341400.018 1225959.7 37544.4 21499997.4 7 335159.17 1225959.46 3748846.4 21499986.1 8 333000.08 1230000.28 3708205 21500007.2

高斯-克吕格投影与UTM投影坐标系

高斯- 克吕格投影与UTM投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成系统。以经线（L0）投影为纵轴X，赤道投影为横轴Y，两轴交点即为各带的坐标原点。为了避免横坐标出现负值，高斯- 克吕格投影与UTM北半球投影中规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴，而UTM南半球投影除了将纵轴西移500公里外，横轴南移10000公里。由于高斯-克吕格投影与UTM投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，通常在横轴坐标前加上带号，如(42318m，21655933m)，其中21即为带号。

6）地方坐标系

基于变形，以及方便实用，科学的目的，在许多城市和工程测量中，常常会建立适合本地区的地方坐标系。建立地方坐标系，实际上就是通过一些元素的确定来决定地方参考椭球与投影面。地方参考椭球一般选择与当地平均高程相对应的参考椭球，该椭球的中心，轴向和扁率与国家参考椭球相同。其椭球半径α1增大为:α1=α+Δα1，Δα1=Hm+ζ0式中：Hm为当地平均海拔高程，ζ0为该地区的平均高程异常。而地方投影面的确定中，选取过测区中心的经线或某个起算点的经线作为子午线。以某个特定方便使用的点和方位为地方坐标系的起算原点和方位，并选取当地平均高程面Hm为投影面。

既然说到了不同的坐标系，就存在坐标转换的问题。关于坐标转换，首先要搞清楚转换的严密性问题，即在同一个椭球里的坐标转换都是严密的，而在不同的椭球之间的转换这时不严密的。例如，由1954北京坐标系的大地坐标转换到954北京坐标系的高斯平面直角坐标是在同一参考椭球体范畴内的坐标转换，其转换过程是严密的。由1954北京坐标系的大地坐标转换到WGS-84的大地坐标，就属于不同椭球体间的转换。

不同椭球体间的坐标转换在局部地区的采用的常用办法是相似变换法，即利用部分分布相对合理高等级公共点求出相应的转换参数。一般而言，比较严密的是用七参数的相似变换法，即X平移，Y平移，Z平移，X旋转，Y旋转，Z旋转，尺度变化K。要求得七参数就需要在一个地区需要3个以上的已知点，如果区域范围不大，最远点间的距离不大于30Km(经验值)，这可以用三参数，即X平移，Y平移，Z平移，而将X旋转，Y旋转，Z旋转，尺度变化K视为0，所以三参数只是七参数的一种特例。

如果不考虑高程的影响，对于不同椭球体下的高斯平面直角坐标可采用四参数的相似变换法，即四参数（x平移，y平移，尺度变化m，旋转角度α）。如果用户要求的精度低于20米，在一定范围（2＇＊2＇）内，就直接可以用二参数法（ΔB，ΔL）或（Δx，Δy）修正。但在实际操作中，这也取决于选取的公共点是否合理，并保证其足够的精度。

6.方里网

是由平行于投影坐标轴的两组平行线所构成的方格网。因为是每隔整公里绘出坐标纵线和坐标横线，所以称之为方里网，由于方里线同时又是平行于直角坐标轴的坐标网线，故又称直角坐标网。 在1：1万——1：20万比例尺的地形图上，经纬线只以图廓线的形式直接表现出来，并在图角处注出相应度数。为了在用图时加密成网，在内外图廓间还绘有加密经纬网的加密分划短线(图式中称\"分度带\")，必要时对应短线相连就可以构成加密的经纬线网。1：2 5万地形图上，除内图廓上绘有经纬网的加密分划外，图内还有加密用的十字线。

我国的1：50万——1：100万地形图，在图面上直接绘出经纬线网，内图廓上也有供加密经纬线网的加密分划短线。

直角坐标网的坐标系以经线投影后的直线为X轴，以赤道投影后的直线为Y轴，它们的交点为坐标原点。这样，坐标系中就出现了四个象限。纵坐标从赤道算起向北为正、向南为负；横坐标从经线算起，向东为正、向西为负。

虽然我们可以认为方里网是直角坐标，大地坐标就是球面坐标。但是我们在一副地形图上经常见到方里网和经纬度网，我们很习惯的称经纬度网为大地坐标，这个时候的大地坐标不是球面坐标，她与方里网的投影是一样的（一般为高斯），也是平面坐标。

7.动态投影(ArcMap)

动态投影指：改变ArcMap中的Data Frame（工作区）的空间参考或是对后加入到ArcMap工作区中数据的投影变换。ArcMap的Data Frame（工作区）的坐标系统默认为第一个加载到当前Data Frame（工作区）的那个文件的坐标系统，后加入的数据，如果和当前工作区坐标系统不同，则ArcMap会自动做投影变换，把后加入的数据投影变换到当前坐标系统下显示，但此时数据文件所存储的实际数据坐标值并没有改变，只是显示形态上的变化！因此叫动态投影。表现这一点最明显的例子就是在Export Data时，用户可以选择是按this layer's source data（数据源的坐标系统导出），还是按照the Data Frame（当前工作区的坐标系统）导出数据。

关于ArcMap的这种动态投影机制，我们可以利用一个北京54投影坐标系数据（乡镇.shp）和\\DeveloperKit\\SamepleCom\\\\data\\World\\目录下的world30.shp数据来做一个实验说明。

乡镇.shp数据的坐标系统为北京54投影坐标系（Krasovsky_1940_Transverse_Mercator）。在ArcMap或ArcCatalog中预览形态如图9所示：

图9 北京54投影坐标系数据单独显示几何形态

world30.shp数据的坐标系统为WGS84坐标系(GCS_WGS_1984)。在ArcMap或ArcCatalog

中预览形态如图10所示。

图10 WGS84坐标系数据单独显示几何形态

而在ArcMap中先加载北京54坐标系数据后再加入WGS84坐标系数据，让ArcMap对WGS84坐标系数据进行动态投影后两数据叠加显示效果如图11所示：

图11 ArcMap对WGS84数据进行动态投影后的显示状态

可以非常明显的看到ArcMap对WGS84数据做完动态投影后的数据几何形态上的改变，并且此时从ArcMap右下角的状态栏上也可以看到当前Data Frame（工作空间）的坐标系统为北京54平面投影坐标系统。

将在图11中动态投影后的WGS84坐标系统数据按系统框架坐标系统导出后，单独加载或预览的数据几何形态如图12：

图12 按北京54坐标系统框架导出WGS84数据后的数据几何形态显示

8.坐标系统描述(ArcCatalog)

ArcCatalog中数据定义坐标系统描述，即在数据上鼠标右键->Properties->XY Coordinate System选项卡，这里可以通过New、Modify、Select、Import方式来为数据定义坐标系统描述。但有许多用户都认为在这里定义了数据的坐标系统信息后，其数据本身就发生了投影变换。其实不然，这里定义的数据坐标系统信息都对应到与该数据同名而后缀名为.prj的文件当中！如果把该文件删除，在ArcCatalog中重新查看（要在该数据的上层节点上Refresh刷新一下）该文件的坐标信息时，一样会显示为Unknown，并且数据的坐标值并没有发生实质上的投影变换，这里改的仅仅是对数据坐标系统信息的一个描述而已，这就好比我们每个人的基本信息登记卡，更改了登记信息，但并没有改变你这个人本身。因此数据文件中所存储数据的坐标值并没有真正的投影变换到你想要更改到的坐标系统下。

我们同样拿上述的两个数据做一下实验，在ArcCatalog中更改world30.shp的坐标系统描述，在world30.shp文件上鼠标右键 ->Properties->XY Coordinate System选项卡中，通过Import方式导入乡镇.shp文件的Krasovsky_1940_Transverse_Mercator投影坐标系统描述，之后看一下结果图13。

图13 更改坐标系统描述后的数据几何形态

从上述示例我们可以很明显的看到更改数据的坐标系统描述并不能使数据做投影变换，从而使数据投影到平面上来，但该数据的prj文件已经记录了更改后的坐标系统描述，

PROJCS[\"Krasovsky_1940_Transverse_Mercator\"，GEOGCS[\"GCS_Krasovsky_1940\"，DATUM[\"D_Krasovsky_1940\"，SPHEROID[\"Krasovsky_1940\"，6378245.0，298.3]]，PRIMEM[\"Greenwich\"，0.0]，UNIT[\"Degree\"，0.0174532925199433]]，

PROJECTION[\"Transverse_Mercator\"]，PARAMETER[\"False_Easting\"，500000.0]，PARAMETER[\"False_Northing\"，0.0]，PARAMETER[\"Central_Meridian\"，111.0]，

PARAMETER[\"Scale_Factor\"，1.0]，PARAMETER[\"Latitude_Of_Origin\"，0.0]，UNIT[\"Meter\"，1.0]]Prj文件记录了该投影坐标系的详细参数。

但对数据坐标系统的这个描述也是非常重要的，如果我们拿到一份数据，从ArcMap下所显示的坐标来看，像是投影坐标系统下的平面坐标，但不知道是基于哪个椭球体的什么投影方法，因此就无法再对数据做进一步的处理，如：投影变换、量测等操作。因为我们无法得知从什么坐标系统下开始变换，以及该坐标系统下的量测单位是什么。

二.高斯投影分带

我国通常采用的投影——高斯—克吕格（Gauss-Kruger)投影，是一种\"等角横切圆柱投影\"。设想用一个圆柱横切于球面上投影带的经线，按照投影带经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，将经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即获高斯-克吕格投影平面。高斯—克吕格投影后，除经线和赤道为直线外，其他经线均为对称于经线的曲线。高斯—克吕格投影没有角度变形，在长度和面积上变形也很小，经线无变形，自经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大处在投影带内赤道的两端。按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带，这是高斯投影中长度变形的最有效方法。

1.定义

分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带，以便分带投影。通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。

六度带自 0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第 1、2…60带。即经差为6度，从零度子午线开始，自西向东每个经差6度为一投影带，全球共分60个带，用1，2，3，4，5，……表示．即东经0～6度为第一带，其经线的经度为东经3度；东经6～12度为第二带，其经线的经度为9度。

三度带是在六度带的基础上分成的，它的子午线与六度带的子午线和分带子午线重合，即自东经1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第 1、2…120带。即东经1.5～ 4.5度为第1带，其经线的经度为东经3度，东经4.5～7.5度为第2带，其经线的经度为东经6度。

三度带就是地球的一周（360度）按照经度方向三度一个划分为120份，六度带则是划分成60份。三度带的经度需要进行换算，主要是找到带区名，如12区，代表其经度从36起算，折成六度带，就是6区。

六度带可用

于中小比例尺（1：25000以下）测图，三度带高斯—克吕格投影多用于大比例尺1：1万测图，如城建坐标多采用三度带的高斯—克吕格投影。在某些特殊情况下，高斯投影也可采用宽带或窄带，如按经差9度或1.5度分带。高斯—克吕格投影按分带方法各自进行投影，故各带坐标成系统。以经线（L0）投影为纵轴X， 赤道投影为横轴Y，两轴交点即为各带的坐标原点。为了避免横坐标出现负值，高斯—克吕格投影北半球投影中规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴。由于高斯—克吕格投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，通常在横轴坐标前加上带号，如 (42318m，21655933m)，其中21即为带号。高斯—克吕格投影及分带示意图如下：

n 六度带编号 n'三度带编号

图14 高斯—克吕格投影及分带示意图

2.我国3、6度的带号

我国领土经差约 65°，跨 11 个6°带和 23 个 3°带。

我国的经度范围西起 73°东至135°73度东至135度，可分成6度带11带，，各带经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°。

我国

的经度范围西起 73度东至135度，可分成3度带二十二带，见下表：

3.知道带号时经线经度的计算

六度带经线经度的计算： 当地经线经度＝6°×当地带号－3°

例如：地形图上的横坐标为18576000，其所处的六度带的经线经度为：6°×18－3°＝105°。 三度带经线经度的计算： 经线经度＝3°×当地带号。

4知道经纬度时经线的计算

将当地经线的整数部分除以6，取商的整数部分乘以6后加3°，就可以得到当地的经线值。 如106°15′00″，用106°/6取整得17°，17°*6+3°=105°，即当地的经线值为105°。

5.举例判断投影坐标是3度还是6度带坐标

一个好记的方法：在中华人民共和国陆地范围内，坐标(Y坐标，8位数，前两位是带号)带号≤23的肯定是6度带，≥24的肯定是3度带。

如(42318，21655933)其中21即为带号，≤23的肯定是6度带，该带经度为123度。同样所定义的东伪偏移值也需要加上带号，如21带的东伪偏移值为21500000米

如(2949320，36353822)其中36即为带号，≥24的肯定是3度带。该带的经度为108度。 高斯投影是正形投影的一种，同一坐标系中的高斯投影换带计算公式是根据正形投影原理推导出的两个高斯坐标系间的显函数式。在同一大地坐标系中(例如1954北京坐标系或1980西安坐标系)，如果两个高斯坐标系只是主子午线的经度不同，那么显函数式前的系数可以根据坐标系使用的椭球元素和主子午线经度唯一确定。但如果两个高斯坐标系除了主子午线的经度不同以外，还存在其他线性系，

则将线性变换公式代入换带计算的显函数式中，仍然可以得到严密的坐标变换公式。此时显函数式前的系数等价于使用两个坐标系主子午线的经度和线性变换参数联合求解得到的，可以唯一确定。

三.坐标转换

首先，要弄清楚几种坐标表示方法。大致有三种坐标表示方法：经纬度和高程，空间直角坐标，平面坐标和高程。我们通常说的WGS-84坐标是经纬度和高程这一种，北京54坐标是平面坐标和高程这一种。

再搞清楚转换的严密性问题，在同一个椭球里的转换都是严密的，而在不同的椭球之间的转换是不严密的。举个例子，在WGS-84坐标和北京54坐标之间是不存在一套转换参数可以全国通用的，在每个地方会不一样，因为它们是两个不同的椭球基准。

两个椭球间的坐标转换，一般而言比较严密的是用七参数法（包括布尔莎模型，一步法模型，海尔曼特等），即X平移，Y平移，Z平移，X旋转，Y旋转，Z旋转，尺度变化K。要求得七参数就需要在一个地区需要3个以上的已知点。如果区域范围不大，最远点间的距离不大于30Km(经验值)，这可以用三参数（莫洛登斯基模型），即X平移，Y平移，Z平移，而将X旋转，Y旋转，Z旋转，尺度变化K视为0，所以三参数只是七参数的一种特例。

在一个椭球的不同坐标系中转换可能会用到平面转换，现阶段一般分为四参数和平面网格拟合两种方法，以四参数法在国内用的较多，举个例子，在深圳既有北京54坐标又有深圳坐标，在这两种坐标之间转换就用到四参数，计算四参数需要两个已知点。更精确的可以提供网格拟合数据。

1.算地球上任意两地的距离

经度相隔一度的长度，随着所在位置的纬度不同而有差异。在赤道上，360度的经度跨越40000公里左右，所以1度跨越距离为111.11公里。但是在两极的极点上，经度1度所跨越的距离只是为0 纬度相隔一度之间的距离倒是差不多恒定的，跨越的距离为一个经线圈的1/360，约等于111公里。 如果要算地球上任意两地的距离， 公式为：【距离S=经度差*111*cos纬度】 经线上跨纬度1度=111千米

纬线上跨经度1度=111*cosA千米，其中A是纬度

例如，甲乙两地都在亚洲，甲乙的地理坐标分别为 甲30°N，36°E ；乙30°N，48°E，两地经度差为12°，所以两地距离大约为12*111*cos30=1150千米。

2.若原始投影未知，怎么猜

只有坐标值，加投影时，要看是经纬度的还是投影的，这是要看原始的坐标值是多少，是经纬度的还是投影的。

如果是经纬度的就从geographic里面选，如果是投影的就在projected里面选

判断经纬度还是投影的标准是看给的数据点是不是大于180，大的话就是用投影的，小于的话就是用地理坐标(经纬坐标)。

3.ArcGIS坐标系统的方式

在{ArcGISHome}\\Coordinate Systems\\ Coordinate Systems\\Projected Coordinate Systems\\Gauss Kruger\\Beijing 1954（Xian 1980）目录中，可以看到四种不同的命名方式：

命名方式 Beijing 1954 3 Degree GK CM 75E.prj Beijing 1954 3 Degree GK Zone 25.prj Beijing 1954 GK Zone 13.prj Beijing 1954 GK Zone 13N.prj Xian 1980 3 Degree GK CM 75E.prj Xian 1980 3 Degree GK Zone 25.prj Xian 1980 GK Zone 13.prj Xian 1980 GK CM 75E.prj 分带法 三度 三度 北京54 六度 六度 75度 三度 三度 西安80 六度 六度 有 无 13 无 有 有 无 坐标系 经线 分带号 横坐标前有无带号 无 有 4.ArcGIS投影转换

示例：福州地图fzregion.shp 数据层已具有投影信息，其投影坐标系采用

Beijing_1954_3_Degree_GK_CM_117E（该投影对应比例尺大于及等于 1：1 万地图），但为能使它可以与其他 1：25 万比例尺地图数据相匹配（提示：鉴于福州经纬度数据，采用

Beijing_1954_GK_Zone_20N，它为 6 度投影分带，经线为 117°E，投影带范围为 114°E－120°E），需要重新选择合适的投影参数进行投影，以获取准确的方里网坐标数据。之后，将其重新投影为地理坐标系，以获取经纬网坐标数据。

真正的投影变换。在ArcToolBox->Data Management Tools->Projections and Transformations中提供了工具，在这个工具集下有这么几个工具最为常用： 1、Define Projection 2、Feature->Project 3、Raster->Project Raster

4、Create Custom Geographic Transformation

当数据在没有任何空间参考信息时，在ArcCatalog的坐标系统描述（XYCoordinate System）选项卡中会显示为Unknown！这时如果要对数据进行投影变换就要先利用Define Projection工具来给数

据定义一个Coordinate System，然后再利用Feature->Project或者Raster->Project Raster工具来对数据进行投影变换。 步骤如下。

1）转投影坐标系

添加图层，打开数据组快捷菜单，点击\"properties\"，选择\"coordinate system\"选项卡，可知该福州市地图投影信息：

打开 ArcToolbox，选择 Data Management Tools/Projections and transformations：

输入图层中选择 fzregion.Shp，并指定投影后文件的存放路径和名称：

点击 ，弹出如下对话框：.

点击 Select，选择 Projected Coordinate Systems/GaussKruger/Beijing 1954/Beijing 1954 GK Zone 20N.prj：

弹出如下的对话框，点击\"应用\"：

在如下对话框点击\"确定\"：

在以下对话框点击\"OK\"，则完成地图投影转换：:

该图层成功重新投影后，投影坐标系是一个平面坐标系，提供方里网（公里网）信息：

表示该点 y＝737819.80m，x＝2799609.21m

2）投影坐标系转地理坐标系

将方里网坐标转为经纬网坐标，即将平面坐标系转为地理坐标系

在打开 ArcMap，并添加 刚才转换好的fzregion_project文件后，打开 ArcToolbox（同上）：

选择投影文件和指定存放路径和名称：

点击 ，并点击select，选择Geographic Cooedinate Systems（地理坐标系），而不是Projected

Coordinate Systems（投影坐标系）

并选择 Asia/Beijing 1954.prj，点击 add：

点击\"应用\"、\"确定\"，OK。重新打开 ArcMap，加载图层 fzregion_projectBL.shp文件。就变成经纬度显示了

5.ArcGIS Desktop中进行三参数或七参数精确投影转换

方法1：动态转换

示例：将Xian1980投影，Projected Coordinate Systems\\Gauss Kruger\\Xian 1980\\Xian 1980 GK Zone 20投影，经线为117度，转换成Beijing1954投影，Beijing 1954\\Beijing 1954 GK Zone 20N。 在ArcMap中加载了图层之后，打开View-Data Frame Properties对话框，显示当前的投影坐标系统为Xian 1980 GK Zone 20，在下面的选择坐标系统框中选择Beijing 1954 GK Zone 20N，在右边有一个按钮为Transformations...

点击打开一个投影转换对话框，可以在对话框中看到Convert from和Into表明了我们想从什么坐标系统转换到什么坐标系统。

在下方的using下拉框右边，点击New...，新建一个投影转换公式，在Method下拉框中可以选择一系列转换方法，其中有一些是三参数的，有一些是七参数的，然后在参数表中输入各个转换参数。

其中，可用的转换方法有如下几种： 序号 方法名称 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 参数个数 含义 说明 GeoCentric_Translation 3 MoloDensky MoloDensky_Abridged Position_Vector Coordinate_Frame MoloDensky_Badekas Nadcon Harn Ntv2 Longitude_Rotation 3 3 7 7 10 1 1 1 0 地心偏移 参数越多，经度越高 常用 格网变换 由于我们国家经常使用的坐标系统为北京54和西安80。这两个坐标系统变换到其他坐标系统下时，通常需要提供一个Geographic Transformation，因为不同投影所基于的椭球体及Datum不同！关键是Datum不同，也就是说当两个投影基于不同的Datum时就需要制定参数做Geographic

Transformation。这里就用到我们前面所说的转换3参数、转换7参数了（三个平移参数ΔX、ΔY、ΔZ表示两坐标原点的平移值；三个旋转参数εx、εy、εz表示当地坐标系旋转至与地心坐标系平行时，分别绕Xt、Yt、Zt的旋转角；最后是比例校正因子，用于调整椭球大小），而我们国家的转换参数是保密的，因此可以自己计算或在购买数据时向国家测绘部门索要。而在同一个椭球里的转换都是严密的，在同一个椭球的不同坐标系中转换需要用到四参数转换，举个例子，在深圳既有北京54坐标又有深圳坐标，在这两种坐标之间转换就用到四参数，计算四参数需要两个已知点。 在具体的操作前，请大家一定注意以下三点：

WGS84的经纬度坐标值是用度来表示，而不能是度分秒表示

七参数的平移因子单位是米，旋转因子单位是秒，比例因子单位是百万。 在ArcGIS中，7参数法的名字是Coordinate_Frame 方法。

实际工作中一般都根据工作区内已知的北京54坐标控制点计算转换参数，如果工作区内有足够多的已知北京54与WGS84坐标控制点，可直接计算坐标转换所需的7参数或3参数；当工作区内有3个已知北京54与WGS84坐标控制点时，可用下式计算WGS84到北京54坐标的转换参数(A、B、C、D、E、F)： x54 = AX84 + BY84 + C y54 = DX84 + EY84 + F

多余一点用作检验；在只有一个已知控制点的情况下(往往如此)，用已知点的北京54与WGS84坐标之差作为平移参数，当工作区范围不大时精度也足够了。

精度要求较高，实测数据为WGS1984坐标数据时，欲转换到北京54基准面的高斯-克吕格投影坐标，如何定义坐标系参数呢？你可选择WGS 1984作为基准面，当只有一个已知控制点时，根据平移参数调整东伪偏移、北纬偏移值实现WGS84到 北京54的转换，此时的转换系数(A、B、C、D、E、F)中A、B、D、E为0，只有X、Y方向的平移值C、F ；当有3个已知控制点时，可利用得到的转换系数(A、B、C、D、E、F)定义 AffineTransform坐标系变换对象，实现坐标系的转换，当然有足够多已知控制点时，直接求定7参数自定义基准面就行了。

Geographic Transformation通常需要指定变换方向的，如果没有指定变换的方向，ArcMap会自动正确应用变换方法如从WGS 1984到 NAD1927，我们就可以选择NAD_1927_to_WGS_1984_3这种变换方法，ArcMap会自动判定转换方向从而正确实现数据的投影变换。有些变换方法是先把地理坐标系（经纬度）变换到地心坐标系(X Y Z)，然后再将地心坐标系坐标(X Y Z)，变换到地理坐标系统，图15。Geocentric Transformation(3参数)、Coordinate Frame(7参数)、Molodensky-Badekas(10参数，是7参数变换方法的一种变体，多了定义XYZ旋转轴的起始位置)都是这样的方法。

图15 从地理坐标系统变换到地心坐标系统再到地理坐标系统

Molodensky(3参数)和Abridged Molodensky(3参数是Molodensky方法的一种变体)变化方法则是直接在不同的地理坐标系统下进行变换无需借助地心坐标系进行转换。那么上述的这些方法的精度取决与用于定义转换参数的控制点的质量个数及选择的变换方法，精度相差可从厘米到米。 美国国家大地测量局用一种基于格网的变换方法(NADCON和HARN)在NAD1927和NAD1983及其他地理坐标系统下做变换，彼此相临的州的精度可达0.15米，阿拉斯加州及周边岛屿的精度可达0.5米，夏威夷地区精度可达0.2米等等，精度取决于计算栅格大小时测量数据的质量。随着卫星测距和测量技术的改善，美国在更新了测量控制网后，推出了这种High Accuracy Reference Network (HARN)方法或说是栅格格网，其精度可达0.05米。

加拿大采用同NADCON类似的基于格网的方法(NTV2)在NAD 1927 和 NAD 1983之间做变换，这种方法采用了双线性内插的方法来计算点的坐标。关于这两种方法本文不做更多描述，详细信息可参考ArcGIS帮助。

相关的实验可选用ArcTutor(ArcDesktop中的练习数据)中的WGS84和NAD1927或NAD1983数据进行试验。

输入完毕以后，点击OK，回到之前的投影转换对话框，再点击OK，就完成了对当前地图的动态投影转换。这时还没有对图层文件本身的投影进行转换，要转换图层文件本身的投影，再使用数据导出，导出时选择投影为当前地图的投影即可。

方法2：创建投影变换模板批量转换投影

对于有大量图层需要进行投影转换时，这种手工操作的办法显得比较繁琐，每次都需要设置参数。可以只定义一次投影转换公式，而在此后的转换中引用此投影转换公式即可。这种方法需要在ArcTools中进行操作。在Data Management Tools\\Projections and Tranformations\\下，有Create Custom Geographic Transformation命令。

打开这个命令，选择输入和输出的投影，可以是系统自带的也可以是自己设置的，选择转换方法，与方法１种介绍的类似，可选择三参数或者七参数，然后输入各个参数指。通过为这个投影转换公式指定一个名称，可以在以后的操作中直接引用此公式而不用重复输入各个参数了。点击OK生成这个投影转换公式

在方法一里面，我们是动态的改变了地图的投影，然后通过数据导出的办法将要转换投影的图层重新生成的。在这里，我们可以直接使用Data Management Tools\\Projections and Tranformations\\下的Project命令，生成转换后的图层文件，Project命令分别位于Feature和Raster目录下，分别针对于

矢量和栅格数据。在这个命令中，在指定了输入的图层后，Input Coordinate System自动的识别出了输入的投影，需要用户指定输出的投影，如果两者与之前定义投影转换公式的输入和输入投影的话，在下面的地理变换模板（Geographic Transformation）下拉框中会出现之前定义的公式名称，直接选择即可使用。

点击OK以后就可以直接生成这个图层文件而不需要进一步的操作了

6.利用EXCEL电子表格进行高斯投影换算GPS坐标的方法

作为尖端技术GPS，能方便快捷性地测定出点位坐标，无论是操作上还是精度上，比全站仪等其他常规测量设备有明显的优越性。随着我国各地GPS差分台站的不断建立以及美国SA的取消，使得单机定位的精度大大提高，有的已经达到了亚米级精度，能够满足国土资源调查、土地利用更新、遥感监测、海域使用权清查等工作的应用。在一般情况下，我们使用的是1954年北京坐标系或1980年西安坐标系（以下分别简称54系和80系），而GPS测定的坐标是WGS- 84坐标系坐标，需要进行坐标系转换。对于非测量专业的工作人员来说，虽然GPS定位操作非常容易，但坐标转换则难以掌握，EXCEL是比较普及的电子表格软件，能够处理较复杂的数算，用它来进行GPS坐标转换、面积计算会非常轻松自如。要进行坐标系转换，离不开高斯投影换算，下面分别介绍用 EXCEL进行换算的方法和GPS坐标转换方法。 一、用EXCEL进行高斯投影换算

从经纬度BL换算到高斯平面直角坐标XY（高斯投影正算），或从XY换算成BL（高斯投影反算），一般需要专用计算机软件完成，在目前流行的换算软件中，存在一个共同的不足之处，就是灵活性较

差，大都需要一个点一个点地进行，不能成批量地完成，给实际工作带来许多不便。笔者发现，用EXCEL可以很直观、方便地完成坐标换算工作，不需要编制任何软件，只需要在EXCEL的相应单元格中输入相应的公式即可。下面以54系为例，介绍具体的计算方法。

完成经纬度BL到平面直角坐标XY的换算，在EXCEL中大约需要占用21列，当然读者可以通过简化计算公式或考虑直观性，适当增加或减少所占列数。在 EXCEL中，输入公式的起始单元格不同，则反映出来的公式不同，以公式从第2行第1列（A2格）为起始单元格为例，各单元格的公式如下： 单元格 单元格内容 说明 A2

输入子午线，以度.分秒形式输入，如115度30分则输入115.30 起算数据L0 B2

=INT(A2)+(INT(A2*100)-INT(A2)*100)/60+(A2*10000-INT(A2*100)*100)/3600 把L0化成度 C2

以度小数形式输入纬度值，如38°14′20″则输入38.1420 起算数据B D2

以度小数形式输入经度值 起算数据L E2

=INT(C2)+(INT(C2*100)-INT(C2)*100)/60+(C2*10000-INT(C2*100)*100)/3600 把B化成度 F2

=INT(D2)+(INT(D2*100)-INT(D2)*100)/60+(D2*10000-INT(D2*100)*100)/3600 把L化成度 G2 =F2-B2 L-L0 H2

=G2/57.2957795130823 化作弧度 I2

=TAN(RADIANS(E2)) Tan(B) J2

=COS(RADIANS(E2)) COS(B) K2

=0.006738525415*J2*J2 L2 =I2*I2 M2 =1+K2 N2

=6399698.9018/SQRT(M2) O2

=H2*H2*J2*J2 P2 =I2*J2 Q2 =P2*P2 R2

=(32005.78006+Q2*(133.92133+Q2*0.7031)) S2

=6367558.49686*E2/57.29577951308-P2*J2*R2+((((L2-58)*L2+61)* O2/30+(4*K2+5)*M2-L2)*O2/12+1)*N2*I2*O2/2 计算结果X T2

=((((L2-18)*L2-(58*L2-14)*K2+5)*O2/20+M2-L2)*O2/6+1)*N2*(H2*J2)

计算结果Y

表中公式的来源及EXCEL软件的操作方法，请参阅有关资料，这里不再赘述。按上面表格中的公式输入到相应单元格后，就可方便地由经纬度求得平面直角坐标。当输入完所有的经纬度后，用鼠标下拉即可得到所有的计算结果。表中的许多单元格公式为中间过程，可以用EXCEL的列隐藏功能把这些没有必要显示的列隐藏起来，表面上形成标准的计算报表，使整个计算表简单明了。从理论上讲，可计算的数据量是无限的，当第一次输入公式后，相当于自己完成了一软件的编制，可另存起来供今后重复使用，一劳永逸。

7.MAPGIS中坐标转换中七参数法

北京54坐标系和西安80坐标系之间的转换其实是两种不同的椭球参数之间的转换，一般而言比较严密的是用七参数布尔莎模型，即X平移，Y平移，Z平移，X旋转（WX），Y旋转（WY），Z旋转（WY），尺度变化（DM）。若得七参数就需要在一个地区提供3个以上的公共点坐标对（即北京54坐标下x、y、z和西安80坐标系下x、y、z），可以向地方测绘局获取。 下面具体的步骤：

启动\"投影变换模块\"，单击\"文件\"菜单下\"打开文件\"命令，将演示数据\"演示数据_北京54.WT\"、\"演示数据_北京54.WL\"、\"演示数据_北京54.WP\"打开。 1、 单击\"投影转换\"菜单下\"S坐标系转换\"命令，系统弹出\"转换坐标值\"\"话框

⑴、在\"输入\"一栏中，坐标系设置为\"北京54坐标系\"，单位设置为\"线类单位－米\"； ⑵、在\"输出\"一栏中，坐标系设置为\"西安80坐标系\"，单位设置为\"线类单位－米\"； ⑶、在\"转换方法\"一栏中，单击\"公共点操作求系数\"项； ⑷、在\"输入\"一栏中，输入北京54坐标系下一个公共点的（x、y、z），如图2所示； ⑸、在\"输出\"一栏中，输入西安80坐标系下对应的公共点的（x、y、z），如图2所示； ⑹、在窗口右下角，单击\"输入公共点\"按钮，右边的数字变为1，表示输入了一个公共点对，如图2所示； ⑺、依照相同的方法，再输入另外的2个公共点对； ⑻、在\"转换方法\"一栏中，单击\"七参数布尔莎模型\"项，将右边的转换系数项激活； ⑼、单击\"求转换系数\"菜单下\"求转换系数\"命令，系统根据输入的3个公共点对坐标自动计算出7个参数，如图3所示，将其记录下来； 2、 单击\"投影转换\"菜单下\"编辑坐标转换参数\"命令，系统弹出\"不同地理坐标系转换参数设置\"对话框，如图4所示；

在\"坐标系选项\"一栏中，设置各项参数如下： 源坐标系：北京54坐标系； 目的坐标系：西安80坐标系； 转换方法：七参数布尔莎模型； 长度单位：米； 角度单位：弧度； 然后单击\"添加项\"按钮，则在窗口左边的\"不同椭球间转换\"列表中将该转换关系列出；在窗口下方的\"参数设置\"一栏中，将上一步得到的七个参数依次输入到相应的文本框中，如图4所示；单击\"修改项\"按钮，输入转换关系，并单击\"确定\"按钮；接下来就是文件投影的操作过程了。

3、 单击\"投影转换\"菜单下\"MAPGIS投影转换/选转换线文件\"命令，系统弹出\"选择文件\"对话框 选中待转换的文件\"演示数据_北京54.WL\"，单击\"确定\"按钮；

4、 设置文件的Tic点，在\"投影变换\"模块下提供了两种方法：手工设置和文件间拷贝，这里不作详细的说明；

5、 单击\"投影转换\"菜单下\"编辑当前投影参数\"命令，系统弹出\"输入投影参数\"对话框，如图6所示，根据数据的实际情况来设置其地图参数 坐标系类型：大地坐标系

椭球参数：北京54 投影类型：高斯－克吕格投影 比例尺分母：1 坐标单位：米 投影中心点经度（DMS）：1230000

6、 单击\"投影转换\"菜单下\"设置转换后参数\"命令，系统弹出\"输入投影参数\"对话框，如图7所示，转换后的参数设置为：

坐标系类型：大地坐标系 椭球参数：西安80 投影类型：高斯－克吕格投影 比例尺分母：1 坐标单位：米 投影中心点经度（DMS）：1230000

7、 单击\"投影转换\"菜单下\"进行投影变换\"命令，系统弹出\"输入转换后位移值\"对话框，单击\"开始转换\"按钮，系统开始按照设定的参数转换线文件

以同样的操作步骤和参数设置，将\"演示数据_北京54.WL\"、\"演示数据_北京54.WP\"文件进行投影转换；

8.World files文件

1）CAD world files

该文件在ArcGIS中对于CAD来说，是定义了2个点之间的相似变换的坐标对。即源点、目标点坐标值，一般来说源数据点的坐标是CAD图层上一个已知控制点（也可以是任意点）的坐标，而目标点的坐标值为想要该已知点重新定位到的坐标值。

CAD的world files文件是一个以wld为后缀的文本文件。因此我们可以用记事本或写字板任意创建或编辑world files文件，从而对CAD数据进行正确的配准和矫正。world file文件的示例如图18所示：

图18world file文件示例

CAD world file里的坐标对最多只有四对，即做一个2点的变换，world file文件既可以通过我们自己用文件编辑工具进行创建，同样ArcGIS也支持world file文件的创建与保存和加载等操作。在ArcMap中可以借助Georeferencing工具条的Add Contorl Point来增加控制点的映射关系（源和目标点），通过View Link Table打开Link Table对话框，利用Save工具按钮可以将建立好的Link关系保存成world file文件，或是使用Update Georeferencing菜单来保存Link关系从而生成world file文件。

一个CAD只能有一个world file文件，如果该数据集已经有了world file文件，则上述的Save或是Update Georeferencing操作将重写现有的world file文件。

ArcMap在加载CAD数据时，如果该数据有world file文件，ArcMap将使用world file所定义的转换关系对整个数据集的数据做变换。

2）Raster world files

影像数据的投影及坐标系统原理与矢量数据一致，只是因为其存储方式是以栅格行列形式存储的，因此需要将栅格数据与现实世界的坐标系建立起一个联系，因此部分影像数据也具有world file文件，之所以说部分影像具有world file文件是因为ERDAS， IMAGINE， BSQ， BIL， BIP， GeoTIFF和Grid影像是在其头文件中记录了数据的地理参考信息。

其他格式的影像则用一个的ASCII码的world file文件，其中记录着影像与real-world的坐标变换信息。其命名规范为文件名称与数据文件同名，后缀取影像格式后缀的第一第三个字符和w组成或直接在其后加'w'字符，对于没有后缀或后缀不足3个字符的情况也采取在其命名后直接加'w'表示，如图19所示：

图19 world file文件命名示例

在ArcGIS 9.2 SP2中，如果无法用world file文件来记录这些变换信息，则Georeferencing 工具条的Update Georeferencing操作将把这些变换信息写进一个aux.xml文件中，并把这种仿射变换信息记录于一个文本文件中或是后缀扩展名以x结尾的文件中。如果对一个已经存在地图坐标系统信息的影像文件进行Update Georeferencing操作，则会生成一个以'x'结尾的文件，用于记录真正的仿射变换信息（图20）。这个文件只需要把最后的'x'字符删去，该文件便可在ArcGIS 9.1或是在没有ArcGIS软件的环境下使用。

图20 对已有坐标系统信息的影像进行world file命名的示例

影像文件的world file文件示例如下： 20.17541308822119

0.00000000000000 0.00000000000000 -20.17541308822119

424178.11472601280548 4313415.90726399607956

应用如下公式来表达image-to-world的6参数仿射变换 x1 = Ax + By + C y1 = Dx + Ey + F 各参数意义如下：

X1、Y1待求的影像上某一像素的地理坐标

A、E分别为影像的每一像素点代表的X、Y方向上的分辨率 B、D旋转参数

C、F为影像左上角点的地理坐标值

通过上述6个参数，我们可以计算影像上任一像素点的真实地理坐标。这里

需要特别注意的一点是E参数之所以为负值，是由于影像坐标系和真实世界坐标系的Y轴方向相反，影像坐标的原点为影像左上角点，且Y轴正方向向下，而真实世界的坐标系统原点在左下角且Y轴正方向向上所致。影像数据的world file文件的制作和保存及Load操作跟CAD数据的world file文件方法相同，在此不敖述。

还需要注意的是ArcGIS会自动读取某些影像头文件（Geotiff）中的空间参考信息，从而会重写world file文件中的信息，因此可以设置选用world file文件来定义影像的坐标系统，通过勾选Tools->Options->Raster->General选项卡下的Use world file to define the coordinates of the raster选项即可。