2015-2016学年河南省周口市扶沟县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．在平面直角坐标系中，点P（3，2）在（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D．第四象限
2．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：S甲2=0.58，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.48，则成绩最稳定的是（ ） A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
BC分别交于点E、与矩形OABC的边AB、
3．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣
F，若点B的坐标为（m，2），则m的值可能为（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法不正确的是（ ）
A．菱形的对角线互相垂直平分
B．有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等 C．有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形 D．对角线相等的四边形是矩形
5．如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：
对于甲、乙两人的作法，可判断（ ） A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误
6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交与点O，以下说法错误的是（ ）
A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD
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7．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（ ）
A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B．BD的长度增大
C．四边形ABCD的面积不变 D．四边形ABCD的周长不变
8．如图，已知在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，给出下列结论：
①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF． 其中结论正确的共有（）
A． 1个 B． 2个
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
C． 3个 D． 4个
9．某学生7门学科考试成绩的总分是570分，其中3门学科的总分是210分，则另外4门学科的平均分是 分．
10．若菱形的面积为12cm，一条对角线长为4cm，则另一条对角线长为 cm，． 11．如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠B=60°，则四边形AECD的周长是 ．
12．如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE= ．
13．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过O作直线交AD于点E，交BC于点F．若▱ABCD的面积为30，则阴影部分的面积是 ．
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14．如图，菱形ABCD，∠ABC=120°，点P是AC上一动点，M、N分别是AB、BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则对角线AC的长是 ．
15．在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2三、解答题（本大题共有8小题，共75分） 16．先化简再求值：
，其中
，则▱ABCD的周长等于 ．
．
17．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形．
18．在平面直角坐标系中，顺次连结点A（﹣2，0）、B（0，﹣2）、C（2，0）、D（0，2）所得的四边形ABCD是怎样的四边形？并说明理由．
19．四边形ABCD是菱形，AC=16，DB=12，DH⊥AB于点H，求DH的长．
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20．▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4．求▱ABCD的面积．
21．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；
（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．
22．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．
（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；
（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．
23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动， 规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当t=
时，四边形ABQP是怎样的四边形？说明理由；
（2）填空：当t= 时，四边形PQCD是平行四边形； （2）从运动开始，使PQ=CD，t= ．
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2015-2016学年河南省周口市扶沟县八年级（下）期中数
学试卷参与试题解析
一、选择题
1．A 2．D 3．B 4． D．5．C．6． D．7． C． 8． C 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°． ∵△AEF等边三角形，
∴AE=EF=AF，∠EAF=60°． ∴∠BAE+∠DAF=30°．
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）， ∴BE=DF（故①正确）． ∠BAE=∠DAF，
∴∠DAF+∠DAF=30°， 即∠DAF=15°（故②正确）， ∵BC=CD，
∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF， ∵AE=AF，
∴AC垂直平分EF．（故③正确）． 设EC=x，由勾股定理，得 EF=
x，CG=
x，
x，
AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=∴AC=∴AB=∴BE=
， ﹣x=
，
，
∴BE+DF=x﹣x≠x．（故④错误）． 正确的有3个． 故选：C． 二、填空题
9．90 10．6 11． 8 12．20°
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解：∵DC=BD， ∴∠C=∠DBC=70°，
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD=70°， ∵AE⊥BD于E， ∴∠AED=90°， ∴∠DAE=20°， 故答案为：20°．
13． 15．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB∥CD，△BCD的面积=平行四边形ABCD的面积=×30=15， ∴∠AEO=∠CFO， 在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴△AOE的面积=△COF的面积，
∴阴影部分的面积=△BCD的面积=15． 故答案为：15． 14． 2．
解：作M点关于AC的对称点M′，连接M′N，则与AC的交点P′即是P点的位置． ∵点M、N分别是边AB、BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，当PM+PN最小时P在AC的中点， 此时，AB=PM+PN=2，
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∵∠ABC=120°， ∴∠ABD=60°，
∴△ABD是等边三角形， 连接BD，则BD=AB=2， AC=2MN=2故答案是：2
．
=2
，
15． 12或20． 解：如图1所示：
∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2∴EC=BE=
=2，AB=CD=5， =3，
，
∴AD=BC=5，
∴▱ABCD的周长等于：20， 如图2所示：
∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2∴EC=BE=
=2，AB=CD=5， =3，
，
∴BC=3﹣2=1，
∴▱ABCD的周长等于：1+1+5+5=12， 则▱ABCD的周长等于12或20． 故答案为：12或20．
三、解答题 16解：原式==
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=当17．
时，原式=10．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∵AE=CF，
∴AD﹣AE=BC﹣CF， ∴ED=BF， 又∵AD∥BC，
∴四边形BFDE是平行四边形．
18．
解：所得的四边形ABCD是正方形，理由如下： ∵点A（﹣2，0）、B（0，﹣2）、C（2，0）、D（0，2）， ∴AD=
OA=OB=OC=OD=2， ∴tan∠DAO=
=1，tan∠BCO=
=1， =2
，BC=
=2
，
∴tan∠DAO=tan∠BCO，即∠DAO=∠BCO=45°， 同理可得∠BAO=∠DCO=45°． ∵∠DAO=∠BCO， ∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形． 同理可得∠BAO=∠DCO=45°， ∵∠DAB=∠DAO+∠BAO=90°， ∴四边形ABCD是正方形．
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19．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC=8，OB=OD=6，AC⊥BD， 在Rt△AOB中，AB=∵S菱形ABCD=•AC•BD， S菱形ABCD=DH•AB， ∴DH•10=×12×16， ∴DH=
．
=10，
20． 解：如图，∵▱ABCD的对角线相交于点O，△AOB是等边三角形， ∴OA=OC，OB=OD，OA=OB=AB=4， ∴AC=BD，
∴▱ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AC=BD=2OA=8， ∴AD=
=
=4
， =16
．
∴▱ABCD的面积=AB•AD=4×4
21． （1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°， 而F是CB的延长线上的点， ∴∠ABF=90°，
在△ADE和△ABF中
，
∴△ADE≌△ABF（SAS）； （2）解：∵△ADE≌△ABF， ∴∠BAF=∠DAE， 而∠DAE+∠EAB=90°，
∴∠BAF+∠EAB=90°，即∠FAE=90°，
∴△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到；
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故答案为A、90； （3）解：∵BC=8， ∴AD=8，
在Rt△ADE中，DE=6，AD=8， ∴AE=
=10，
∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到， ∴AE=AF，∠EAF=90°，
∴△AEF的面积=AE2=×100=50（平方单位）．
22． 解：（1）△AED≌△CEB′
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°， 又∵∠B′EC=∠DEA， ∴△AED≌△CEB′；
（2）由折叠的性质可知，∠EAC=∠CAB， ∵CD∥AB，
∴∠CAB=∠ECA， ∴∠EAC=∠ECA， ∴AE=EC=8﹣3=5． 在△ADE中，AD=
=
=4，
延长HP交AB于M，则PM⊥AB， ∴PG=PM．
∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4．
23． 解：（1）结论∴四边形ABQP是矩形． 理由：当t=
时，AP=
，BQ=BC﹣CQ=26﹣3×
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=，
∴AP=BQ，∵AP∥BQ，
∴四边形ABQP是平行四边形， ∵∠B=90°，
∴四边形ABQP是矩形．
（2）当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形； ∴24﹣x=3x 解得x=6s， 故答案为6s
（3）①由（2）可知t=6s时，四边形PQCD是平行四边形，此时PQ=CD． ②当四边形PQCD是等腰梯形时，PQ=CD． 设运动时间为t秒，则有AP=tcm，CQ=3tcm， ∴BQ=26﹣3t，
作PM⊥BC于M，DN⊥BC于N，则有NC=BC﹣AD=26﹣24=2． ∵梯形PQCD为等腰梯形，
∴NC=QM=2，∴BM=（26﹣3t）+2=28﹣3t， ∴当AP=BM，即t=28﹣3t，解得t=7， ∴t=7时，四边形PQCD为等腰梯形． 综上所述t=6s或7s时，PQ=CD． 故答案为6s或7s．
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