2019年江苏省泰州市数学中考真题含答案解析

一、选择题（本大题共有6小题,每小题3分,共18分,在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣1的相反数是（　　）A．±1

B．﹣1

C．0

D．1

2．（3分）如图图形中的轴对称图形是（　　）

A．B．

C．D．

3．（3分）方程2x2+6x﹣1＝0的两根为x1、x2,则x1+x2等于（　　）A．﹣6

B．6

C．﹣3

D．3

4．（3分）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：

抛掷次数正面朝上的频数

10053

20098

300156

400202

500244

若抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近（　　）A．20

B．300

C．500

D．800

5．（3分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上,则△ABC的重心是（　　）

A．点DB．点EC．点FD．点G

6．（3分）若2a﹣3b＝﹣1,则代数式4a2﹣6ab+3b的值为（　　）A．﹣1

B．1

C．2

D．3

二、填空题（本大题共有10小题,每小题3分,共30分,请把答直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）计算：（π﹣1）0＝　 　．8．（3分）若分式

有意义,则x的取值范围是　 　．

2𝑥―119．（3分）2019年5月28日,我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林．将11000用科学记数法表示为　 　．＜110．（3分）不等式组x𝑥＜―3的解集为　 　．11．（3分）八边形的内角和为　 　°．12．（3分）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是　 　（填“真命题”或“假命题”）．

13．（3分）根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图,其中二季度的营业额为1000万元,则该商场全年的营业额为　 　万元．

14．（3分）若关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是　 　．

15．（3分）如图,分别以正三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm,则该莱洛三角形的周长为　 　cm．

16．（3分）如图,⊙O的半径为5,点P在⊙O上,点A在⊙O内,且AP＝3,过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x,PC＝y,则y与x的函数表达式为　 　．

三、解答题（本大题共有10题,共102分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：（8―

2𝑥―51）×26。

3𝑥―3+3=（2）解方程：．

𝑥―2𝑥―218．（8分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物,它对人体健康和大气环境造成不良影响,下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表．根据统计表回答下列问题,

2017年、2018年7～12月全国338个地级及以上城市PM2.5平均浓度统计表

（单位：μg/m3）

月份年份2017年2018年

2723

2424

3025

3836

5149

6553

7

8

9

10

11

12

（1）2018年7～12月PM2.5平均浓度的中位数为　 　μg/m3。

（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中,更能直观地反映2018年7～12月PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是　 　。

（3）某同学观察统计表后说：“2018年7～12月与2017年同期相比,空气质量有所改善”,请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由．

19．（8分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动．该活动分为两个阶段,

第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A、B、C表示）,第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D、E表示）,参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果,并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率．20．（8分）如图,△ABC中,∠C＝90°,AC＝4,BC＝8．

（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线。（保留作图痕迹,不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长．

21．（10分）某体育看台侧面的示意图如图所示,观众区AC的坡度i为1：2,顶端C离水平地面AB的高度为10m,从顶棚的D处看E处的仰角α＝18°30′,竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m,E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m．求：（1）观众区的水平宽度AB。

（2）顶棚的E处离地面的高度EF．（sin18°30′≈0.32,tanl8°30′≈0.33,结果精确到0.1m）

22．（10分）如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数图象的顶点坐标为（4,﹣3）,该图象与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,其中点A的横坐标为1．（1）求该二次函数的表达式。（2）求tan∠ABC．

23．（10分）小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果．经了解,一次性批发这种水果不得少于100kg,超过300kg时,所有这种水果的批发单价均为3元/kg．图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系．（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式。

（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？

24．（10分）如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径,D为AC的中点,过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E．

（1）判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由。（2）若⊙O的半径为5,AB＝8,求CE的长．

25．（12分）如图,线段AB＝8,射线BG⊥AB,P为射线BG上一点,以AP为边作正方形APCD,且点C、D与点B在AP两侧,在线段DP上取一点E,使∠EAP＝∠BAP,直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）．（1）求证：△AEP≌△CEP。

（2）判断CF与AB的位置关系,并说明理由。（3）求△AEF的周长．

𝑚26．（14分）已知一次函数y1＝kx+n（n＜0）和反比例函数y2=𝑥（m＞0,x＞0）．

（1）如图1,若n＝﹣2,且函数y1、y2的图象都经过点A（3,4）．①求m,k的值。

②直接写出当y1＞y2时x的范围。

（2）如图2,过点P（1,0）作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B,与反比例函数y3𝑛=𝑥（x＞0）的图象相交于点C．

①若k＝2,直线l与函数y1的图象相交点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时,求m﹣n的值。

②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交与点E．当m﹣n的值取不大于1的任意实数时,点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d．

2019年江苏省泰州市中考数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共有6小题,每小题3分,共18分,在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣1的相反数是（　　）A．±1

B．﹣1

C．0

D．1

【解答】解：﹣1的相反数是：1．故选：D．

2．（3分）如图图形中的轴对称图形是（　　）

A．B．

C．

【解答】解：A、不是轴对称图形。B、是轴对称图形。C、不是轴对称图形。D、不是轴对称图形。故选：B．

D．

3．（3分）方程2x2+6x﹣1＝0的两根为x1、x2,则x1+x2等于（　　）A．﹣6

B．6

C．﹣3

D．3

【解答】解：由于△＞0,∴x1+x2＝﹣3,故选：C．

4．（3分）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：

抛掷次数正面朝上的频数

10053

20098

300156

400202

500244

若抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近（　　）A．20

B．300

C．500

D．800

【解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增加,正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近,所以抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近1000×0.5＝500次,故选：C．

5．（3分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上,则△ABC的重心是（　　）

A．点DB．点EC．点FD．点G

【解答】解：根据题意可知,直线CD经过△ABC的AB边上的中线,直线AD经过△ABC的BC边上的中线,∴点D是△ABC重心．故选：A．

6．（3分）若2a﹣3b＝﹣1,则代数式4a2﹣6ab+3b的值为（　　）A．﹣1

B．1

C．2

D．3

【解答】解：4a2﹣6ab+3b,＝2a（2a﹣3b）+3b,＝﹣2a+3b,＝﹣（2a﹣3b）,＝1,故选：B．

二、填空题（本大题共有10小题,每小题3分,共30分,请把答直接填写在答题卡相应位置上）

7．（3分）计算：（π﹣1）0＝　1　．【解答】解：原式＝1,故答案为：18．（3分）若分式

1有意义,则x的取值范围是　x≠　．

22𝑥―11【解答】解：根据题意得,2x﹣1≠0,解得x≠

1．21．2故答案为：x≠

9．（3分）2019年5月28日,我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林．将11000用科学记数法表示为　1.1×104　．【解答】解：将11000用科学记数法表示为：1.1×104．故答案为：1.1×104．

＜1的解集为　x＜﹣3．　．10．（3分）不等式组x𝑥＜―3＜1的解集为x＜﹣3,【解答】解：等式组x𝑥＜―3故答案为：x＜﹣3．

11．（3分）八边形的内角和为　1080　°．【解答】解：（8﹣2）•180°＝6×180°＝1080°．故答案为：1080°．

12．（3分）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是　真命题　（填“真命题”或“假命题”）．

【解答】解：三角形的三个内角中至少有两个锐角,是真命题。故答案为：真命题

13．（3分）根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图,其中二季度的营业额为1000万元,则该商场全年的营业额为　5000　万元．

【解答】解：该商场全年的营业额为1000÷（1﹣25%﹣35%﹣20%）＝5000万元,答：该商场全年的营业额为 5000万元,故答案为：5000．

14．（3分）若关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是　m＜1　．【解答】解：根据题意得△＝22﹣4m＞0,解得m＜1．故答案为m＜1．

15．（3分）如图,分别以正三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm,则该莱洛三角形的周长为　6π　cm．

60×𝜋×6=6π（cm）【解答】解：该莱洛三角形的周长＝3×．

180故答案为6π．

16．（3分）如图,⊙O的半径为5,点P在⊙O上,点A在⊙O内,且AP＝3,过点A作AP的垂30线交⊙O于点B、C．设PB＝x,PC＝y,则y与x的函数表达式为　y=　．

𝑥【解答】解：连接PO并延长交⊙O于D,连接BD,则∠C＝∠D,∠PBD＝90°,∵PA⊥BC,

∴∠PAC＝90°,∴∠PAC＝∠PBD,∴△PAC∽△PBD,∴𝑃𝐵𝑃𝐴=

𝑃𝐷𝑃𝐵,∵⊙O的半径为5,AP＝3,PB＝x,PC＝y,10∴=,3𝑦𝑥∴y=

30,𝑥30故答案为：y=．

𝑥三、解答题（本大题共有10题,共102分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：（8―

2𝑥―51）×26。

3𝑥―3+3=（2）解方程：．

𝑥―2𝑥―2【解答】解：（1）原式=＝43―3＝33。

8×6―

12×6

（2）去分母得2x﹣5+3（x﹣2）＝3x﹣3,解得 x＝4,

检验：当x＝4时,x﹣2≠0,x＝4为原方程的解．所以原方程的解为x＝4．

18．（8分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物,它对人体健康和大气环境造成不良影响,下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表．根据统计表回答下列问题,

2017年、2018年7～12月全国338个地级及以上城市PM2.5平均浓度统计表

（单位：μg/m3）

月份年份2017年2018年

2723

2424

3025

3836

5149

6553

7

8

9

10

11

12

61（1）2018年7～12月PM2.5平均浓度的中位数为　　μg/m3。

2（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中,更能直观地反映2018年7～12月PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是　折线统计图　。

（3）某同学观察统计表后说：“2018年7～12月与2017年同期相比,空气质量有所改善”,请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由．

【解答】解：（1）2018年7～12月PM2.5平均浓度的中位数为61故答案为：。

225+36261=μg/m3。2（2）可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是折线统计图,故答案为：折线统计图。

（3）2018年7～12月与2017年同期相比PM2.5平均浓度下降了．

19．（8分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动．该活动分为两个阶段,第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A、B、C表示）,第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D、E表示）,参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果,并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率．【解答】解：画树状图如下

由树状图知共有6种等可能结果,其中小明恰好抽中B、D两个项目的只有1种情况,1所以小明恰好抽中B、D两个项目的概率为．

620．（8分）如图,△ABC中,∠C＝90°,AC＝4,BC＝8．

（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线。（保留作图痕迹,不要求写作法）

（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长．

【解答】解：（1）如图直线MN即为所求．

（2）∵MN垂直平分线段AB,∴DA＝DB,设DA＝DB＝x,在Rt△ACD中,∵AD2＝AC2+CD2,∴x2＝42+（8﹣x）2,解得x＝5,∴BD＝5．

21．（10分）某体育看台侧面的示意图如图所示,观众区AC的坡度i为1：2,顶端C离水平地面AB的高度为10m,从顶棚的D处看E处的仰角α＝18°30′,竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m,E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m．求：（1）观众区的水平宽度AB。

（2）顶棚的E处离地面的高度EF．（sin18°30′≈0.32,tanl8°30′≈0.33,结果精确到0.1m）

【解答】解：（1）∵观众区AC的坡度i为1：2,顶端C离水平地面AB的高度为10m,∴AB＝2BC＝20（m）,

答：观众区的水平宽度AB为20m。（2）作CM⊥EF于M,DN⊥EF于N,则四边形MFBC、MCDN为矩形,

∴MF＝BC＝10,MN＝CD＝4,DN＝MC＝BF＝23,𝐸𝑁在Rt△END中,tan∠EDN=,𝐷𝑁则EN＝DN•tan∠EDN≈7.59,

∴EF＝EN+MN+MF＝7.59+4+10≈21.6（m）,答：顶棚的E处离地面的高度EF约为21.6m．

22．（10分）如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数图象的顶点坐标为（4,﹣3）,该图象与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,其中点A的横坐标为1．（1）求该二次函数的表达式。（2）求tan∠ABC．

【解答】解：（1）由题意可设抛物线解析式为：y＝a（x﹣4）2﹣3,（a≠0）．把A（1,0）代入,得0＝a（1﹣4）2﹣3,解得a=

1．31故该二次函数解析式为y=（x﹣4）2﹣3。

3（2）令x＝0,则y=

771（0﹣4）2﹣3=．则OC=．333因为二次函数图象的顶点坐标为（4,﹣3）,A（1,0）,则点B与点A关系直线x＝4对称,所以B（7,0）．所以OB＝7．

71𝑂𝐶1=3=,即tan∠ABC=．所以tan∠ABC=

𝑂𝐵73323．（10分）小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果．经了解,一次性批发这种水果不得少于100kg,超过300kg时,所有这种水果的批发单价均为3元/kg．图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系．（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式。

（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？

【解答】解：（1）设线段AB所在直线的函数表达式为y＝kx+b,根据题意得100k+b=5,解得k=-0.01,300𝑘+𝑏=3𝑏=6

∴线段AB所在直线的函数表达式为y＝﹣0.01x+6（100≤x≤300）。

（2）设小李共批发水果m吨,则单价为﹣0.01m+6,根据题意得：﹣0.01m+6=解得m＝200或400,

经检验,x＝200,x＝400（不合题意,舍去）都是原方程的根．答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量是200千克．

24．（10分）如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径,D为AC的中点,过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E．

（1）判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由。（2）若⊙O的半径为5,AB＝8,求CE的长．

800,𝑚【解答】解：（1）DE与⊙O相切,理由：连接OD,∵AC为⊙O的直径,∴∠ADC＝90°,∵D为AC的中点,∴AD=CD,

∴AD＝CD,∴∠ACD＝45°,∵OA是AC的中点,∴∠ODC＝45°,∵DE∥AC,

∴∠CDE＝∠DCA＝45°,∴∠ODE＝90°,∴DE与⊙O相切。（2）∵⊙O的半径为5,∴AC＝10,∴AD＝CD＝52,∵AC为⊙O的直径,∴∠ABC＝90°,∵AB＝8,∴BC＝6,

∵∠BAD＝∠DCE,∵∠ABD＝∠CDE＝45°,∴△ABD∽△CDE,∴∴𝐴𝐵𝐶𝐷8=

𝐴𝐷𝐶𝐸,

52,52𝐶𝐸25∴CE=．

4=

25．（12分）如图,线段AB＝8,射线BG⊥AB,P为射线BG上一点,以AP为边作正方形APCD,且点C、D与点B在AP两侧,在线段DP上取一点E,使∠EAP＝∠BAP,直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）．

（1）求证：△AEP≌△CEP。

（2）判断CF与AB的位置关系,并说明理由。（3）求△AEF的周长．

【解答】解：（1）证明：∵四边形APCD正方形,∴DP平分∠APC,PC＝PA,∴∠APD＝∠CPD＝45°,∴△AEP≌△CEP（AAS）。（2）CF⊥AB,理由如下：∵△AEP≌△CEP,∴∠EAP＝∠ECP,∵∠EAP＝∠BAP,∴∠BAP＝∠FCP,

∵∠FCP+∠CMP＝90°,∠AMF＝∠CMP,∴∠AMF+∠PAB＝90°,∴∠AFM＝90°,∴CF⊥AB。

（3）过点 C 作CN⊥PB．

∵CF⊥AB,BG⊥AB,

∴FC∥BN,

∴∠CPN＝∠PCF＝∠EAP＝∠PAB,又AP＝CP,

∴△PCN≌△APB（AAS）,∴CN＝PB＝BF,PN＝AB,∵△AEP≌△CEP,∴AE＝CE,∴AE+EF+AF＝CE+EF+AF＝BN+AF＝PN+PB+AF＝AB+CN+AF＝AB+BF+AF＝2AB＝16．

𝑚26．（14分）已知一次函数y1＝kx+n（n＜0）和反比例函数y2=𝑥（m＞0,x＞0）．

（1）如图1,若n＝﹣2,且函数y1、y2的图象都经过点A（3,4）．①求m,k的值。

②直接写出当y1＞y2时x的范围。

（2）如图2,过点P（1,0）作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B,与反比例函数y3𝑛=𝑥（x＞0）的图象相交于点C．

①若k＝2,直线l与函数y1的图象相交点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时,求m﹣n的值。

②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交与点E．当m﹣n的值取不大于1的任意实数时,点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d．

【解答】解：（1）①将点A的坐标代入一次函数表达式并解得：k＝2,将点A的坐标代入反比例函数得：m＝3×4＝12。②由图象可以看出x＞3时,y1＞y2。

（2）①当x＝1时,点D、B、C的坐标分别为（1,2+n）、（1,m）、（1,n）,

则BD＝2+n﹣m,BC＝m﹣n,DC＝2+n﹣n＝2则BD＝BC或BD＝DC,

即：2+n﹣m＝m﹣n,或m﹣（2+n）＝2即：m﹣n＝1或4。𝑚―𝑛②点E的横坐标为：,

𝑘𝑚―𝑛1d＝BC+BE＝m﹣n+（1-（1-）,𝑘）＝1+（m﹣n）𝑘m﹣n的值取不大于1的任意数时,d始终是一个定值,当1-1=0时,此时k＝1,从而d＝1．𝑘23. 在平面直角坐标系xOy中,二次函数ymx(m3)x3(m0)的图象与x轴交于A、

2B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C。（1）求点A的坐标。

（2）当ABC45时,求m的值。

（3）已知一次函数ykxb,点P（n,0）是x轴上的一个动点,在（2）的条件下,过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M,交二次函数ymx2(m3)x3(m0)的图象于N。若只有当2n2时,点M位于点N的上方,

求这个一次函数的解析式。

24. 在□ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F。（1）在图1中证明CECF。

（2）若ABC90,G是EF的中点（如图2）,直接写出∠BDG的度数。

（3）若ABC120,FG∥CE,FGCE,分别连结DB、DG（如图3）,求∠BDG的度数。

AABF

DDECEBGCF

ADBEGCF25. 如图,在平面直角坐标系xOy中,我把由两条射线AE,BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）。已知A（1,0）,B（1,0）,AE∥BF,且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上。（1）求两条射线AE,BF所在直线的距离。

（2）当一次函数yxb的图象与图形C恰好只有一个公共点时,写出b的取值范围。

当一次函数yxb的图象与图形C恰好只有两个公共点时,写出b的取值范围。（3）已知□AMPQ（四个顶点A,M,P,Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上,且不都在两条射线上,求点M的横坐标x的取值范围。

26．(10分)在等腰△ABC中,AB＝AC＝5,BC＝6．动点M、N分别在AB、AC上(M不与A、B

重合),且MN∥BC．将△AMN沿MN所在的直线折叠,使点A的对应点为P．(1)当MN为何值时,点P恰好落在BC上？

(2)设MN＝x,△PMN与△ABC重叠部分的面积为y,试写出y与x的函数关系式．当x为何值时,y的值最大？最大值是多少？AMN

BPC