五年级数学下册典型例题系列之
第二单元长方体（一）的认识部分（解析版）
编者的话：
《五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第二单元长方体（一）的认识部分。本部分内容考察长方体和正方体的认识及棱长和公式的应用，考点和题型都比较简单，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为八个考点，欢迎使用。
【考点一】长方体的认识。
【方法点拨】 1.长方体的特征：
注意：长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个面是正方形。 2.长方体的长、宽、高：
相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
【典型例题】
1．长方体的每个面一般都是( )，也可能有两个相对的面是( )。 解析：长方形 正方形 【对应练习1】
长方体有( )个面。长方体有( )条棱。长方体有( )个顶点。
解析：6 12 8 【对应练习2】
长方体有( )个面，( )条棱，( )个顶点，( )的面面积相等，相对的棱长度( )。
解析：6 12 8 相对 相等 【对应练习3】
长方体有________个面，相对的面________；有________条棱，相对的棱
________；有________个顶点。
解析：6 完全相同 12 长度相等 12
【考点二】正方体的认识。
【方法点拨】 1.正方体的特征：
（1）正方体的6个面都是正方形，且大小完全相同。 （2）正方体有12条棱，且正方体的12条棱长度都相等。 2.正方体和长方体的关系：
总结：正方体是特殊的长方体。 【典型例题1】
长方体和正方体都有( )个面，( )条棱，( )个顶点。 解析：6 12 8 【典型例题2】
正方体有( )个面，( )条棱，( )个顶点，( )的面面积相等，( )的棱长度相等。
解析：6 12 8 所有 所有 【对应练习1】
长、宽、高都相等的长方体叫________，它是特殊的________。 解析：正方体 长方体 【对应练习2】
用棱长为2cm的小正方体拼成一个大正方体，至少需要( )个这样的小正方体。 解析：8 【对应练习3】
正方体有（ ）个面，每个面都（ ），都是（ ）形，有
（ ）条棱，12条棱长度（ ），叫做正方体的棱长，有（ ）个顶点，正方体是特殊的（ ）。
解析：6 相等 正方形 12 相等 8 长方体 【对应练习4】
正方体是特殊的( )，是长、宽、高都( )的长方体。 解析：长方体 相等
【考点三】正方体的展开图。
【方法点拨】
正方体展开图有11种特征，分四种型：
第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个正方形，第二行放4个正方形，第三行放1个正方形；
第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构；即每一行放3个正方形，只有一种展开图； 第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。 【典型例题】
下面选项中，（ ）沿虚线折叠后不能围成正方体。
A．解析：C 【对应练习1】
B． C．
下图中（ ）不是正方体的展开图。
A． B． C．
D．
解析：C 【对应练习2】
下面的图形中，折叠后能围成正方体的是（ ）。
A． B．
C．解析：C 【对应练习3】
纸盒的外表面如图所示，它折叠后是（ ）。
A．解析：B
B．
C．
D．
【考点四】长方体的棱长和及反求。
【方法点拨】
1.棱长和一般表示的是12条棱的长度之和.
2.长方体的棱长和=4x长+4×宽+4x高=4x（长+宽+高）。 3.根据棱长和公式反求长、宽、高。 长=棱长和÷4-宽-高 宽=棱长和÷4-长-高 高=棱长和÷4-长-宽
【典型例题1】
做一个长2.2米、宽0.4米、高0.8米的长方体铁框架，至少需要( )米的铁条。 解析：
（2.2＋0.4＋0.8）×4 ＝3.4×4 ＝13.6（米） 【对应练习1】
用铁丝焊接一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝( )厘米。 解析：
（6＋5＋4）×4 ＝（11＋4）×4 ＝15×4 ＝60（厘米） 【对应练习2】
制作一个长8厘米，宽12厘米，高5厘米的长方体框架，需要（ ）cm的铁丝。 解析：
（8＋12＋5）×4 ＝25×4 ＝100（厘米） 【对应练习3】
在一个长方体中相交于同一顶点的三条棱的长度之和是8.7分米，则这个长方体的棱长总和为( )分米。 解析：
8.7×4＝34.8（分米） 【典型例题2】
一个长方体的棱长总和是24厘米，从一个顶点出发的三条棱的和是( )
厘米。
解析：24÷4＝6（厘米），从一个顶点出发的三条棱的和是6厘米。
【对应练习1】
一个长方体，它的长是7厘米，宽是5厘米，高是3厘米，它的棱长之和是( )厘米。
解析：长方体的周长=4×（长+宽+高）=4×（7+5+3）=4×15=60厘米，所以棱长之和为60厘米。 【典型例题3】
一个长方体的棱长总和是108cm，这个长方体的长为12cm，宽为9cm，它的高是( )。 解析： 108÷4－12－9 ＝27－12－9 ＝6（厘米） 【对应练习1】
用一根长3.2米的铁丝，做成一个长0.5米，宽0.2米的长方体框架，这个框架的高是( )米。 解析：
3.2÷4－0.5－0.2 ＝0.8－0.5－0.2 ＝0.1（米） 【对应练习2】
“新冠疫情”网课期间，王老师用一根96厘米长的铅丝为同学们做了一个长方体框架的教具。如果这个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，当接头处忽略不计时，高应该是多少厘米？ 解析：
96÷4－（10＋8） ＝24－18
＝6（厘米）
答：高应该是6厘米。
【对应练习3】
科技小组用60厘米的铁丝做一个长方体模型，这个长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是多少厘米？ 解析： 60÷4－6－5 ＝15－6－5 ＝4（厘米）
答：这个长方体模型的高是4厘米。 【对应练习4】
一根铁丝长24厘米，将它焊接成一个宽和高都是1厘米的长方体框架，这个长方体框架的长是多少厘米？ 解析：24÷4-1-1=4（厘米）
【考点五】正方体的棱长和及反求。
【方法点拨】
1.正方体的棱长和=12x棱长 2.反求棱长，棱长=棱长和÷12 【典型例题1】
一个正方体包装盒的棱长是8厘米，它的棱长之和是多少厘米？ 解析：
8×12＝96（cm）
答：它的棱长之和是96厘米。 【对应练习1】
有一根长为150cm的铁丝，用这根铁丝焊接成一个正方体框架，还剩6cm，这个正方体框架棱长是多少厘米？（接头忽略不计） 解析：
150－6＝144（厘米）
144÷12＝12（厘米）
答：这个正方体框架棱长是12厘米。
【对应练习2】
用一根100cm长的铁丝焊成一个正方体框架后剩余16cm，它的棱长是多少厘米？ 解析：
（100﹣16）÷12 ＝84÷12 ＝7（厘米）
答：它的棱长是7厘米。 【对应练习3】
用铁丝焊接一个正方体框架，一共用了180分米长的铁丝，这个正方体的棱长是多少分米？ 解析：
180÷12＝15（分米）
答：这个正方体的棱长是15分米。 【典型例题2】
用一条长160cm的彩带正好能捆扎一个正方体礼盒且没有剩余，接头处彩带长
16cm，这个正方体礼盒的棱长是多少厘米？
解析：
结合图示及具体题意可列式： （160－16）÷8 ＝144÷8 ＝18（厘米）
答：这个正方体礼盒的棱长是18厘米。 【对应练习1】
托运公司要把一个正方体的物件用纸箱包装好后，再用包装绳按如图所示的方法捆起来，接头处为30cm，一共要用包装绳多少米？
解析： 60×16+30 ＝960+30 ＝990（厘米） 990厘米＝9.9米
答：一共要用包装绳9.9米。
【考点六】长方体棱长和的实际应用题。
【方法点拨】
长方体的棱长和=4x长+4×宽+4x高=4x（长+宽+高）。 【典型例题1】
用丝带捆扎一种礼品盒（如图），接头25厘米，要捆扎这种礼品盒最少需准备( )厘米的丝带。
解析：
25×4＋30×2＋20×2＋25 ＝100＋60＋40＋25 ＝225（厘米） 【对应练习1】
打结用去25厘米，捆这个盒子一共需要多少厘米长的彩带？
解析：
观察图形可知：彩带的长度＝2×宽＋2×长＋4×高＋25；
2102154825 =20303225 =503225 =8225 =107（厘米）
答：捆这个盒子一共需要107厘米长的彩带。 【对应练习2】
小青过生日了。小亚给小青准备的生日礼物（如图），你知道小亚包扎礼物盒用的丝带有多长吗？
解析：
8×2＋6×2＋5×4＋20 ＝16＋12＋20＋20 ＝68（cm）
答：小亚包扎礼物盒用的丝带有68厘米长。 【对应练习3】
小红为妈妈准备了一件生日礼物，下图是这件礼物的包装盒，长、宽高分别是
15cm、15cm、8cm。现在用彩带把这个包装盒捆上，接头18cm。一共需要
多少厘米彩带？
解析：
15×2＋15×2＋8×4＋18 ＝30＋30＋32＋18 ＝110（厘米）
答：一共需要110厘米彩带。 【典型例题2】
小卖部要做一个长2.8米，宽60厘米，高80厘米的玻璃柜台。现在要在柜台各边都安上角铁，至少需要多少米的角铁？
解析：
60厘米＝0.6米 80厘米＝0.8米 （2.8＋0.6＋0.8）×4 ＝4.2×4 ＝16.8（米）
答：至少需要16.8米的角铁。 【对应练习1】
工人叔叔用钢材焊接成一种长50厘米，宽40厘米，高1.2米的长方体框架。做一个这样的框架至少需要多少米钢材？（不计损耗） 解析：
50cm0.5m
40cm0.4m
需要钢材：
(0.5+0.4+1.2)4
2.14
8.4(m)
答： 做一个这样的框架至少需要8.4米钢材。
【对应练习2】
王叔叔用钢筋做一个长5米，宽0.8米，高1.2米的长方体柜台框架，至少需要多少钢筋？ 解析：
（5＋0.8＋1.2）×4 ＝7×4 ＝28（米）
答：至少需要28米钢筋。
【考点七】正方体棱长和的实际应用题。
【方法点拨】
1.长方体的棱长和=4x长+4×宽+4x高=4x（长+宽+高）。 2.正方体的棱长和=12x棱长。 【典型例题】
王阿姨捆这个礼盒需要多长的彩带？
解析：35×8＋30 ＝280＋30 ＝310（厘米）
答：王阿姨捆这个礼盒需要310厘米长的彩带。 【对应练习】
蛋糕店用彩带包装一个生日蛋糕盒（如图），包装好后还预留60cm彩带打蝴蝶结，这根彩带一共长多少厘米？
解析： 45×8＋60 ＝360＋60 ＝420（厘米）
答：这根彩带一共长420厘米。
【考点八】长方体和正方体棱长和的综合应用。
【方法点拨】
正方体的棱长和=12x棱长 【典型例题】
灯笼又称灯彩，每逢佳节，家家户户挂起大红灯笼是我们的传统习俗。李爷爷用木条制作了一个长方体灯笼框架（如下图），如果用同样长的木条制作一个正方体灯笼框架，这个正方体灯笼框架的棱长是多少厘米？
解析：
（16＋30＋20）×4÷12 ＝66×4÷12 ＝22（厘米）
答：这个正方体灯笼框架的棱长是22厘米。 【对应练习1】
一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是9cm、5cm、4cm，那么正方体的棱长是多少厘米？ 解析：
（9＋5＋4）×4÷12 ＝18×4÷12 ＝72÷12 ＝6（厘米）
答：正方体的棱长是6厘米。 【对应练习2】
把一个棱长是6分米的正方体铁丝框架改造成一个长是6分米、宽是5分米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少分米？ 解析：
6×12÷4－6－5 ＝18－6－5 ＝7（分米）
答：这个长方体框架的高是7分米。 【对应练习3】
王师傅要用铁丝做一个长6分米、宽4分米、高2分米的长方体框架，至少用铁丝多少分米？如果把这根铁丝改做成正方体框架，这个框架的棱长为多少分米？ 解析：
（6＋4＋2）×4 ＝12×4 ＝48（分米） 48÷12＝4（分米）
答：至少用铁丝48分米；正方体框架的棱长为4分米。
