协代苏木乡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、 （ 2分 ） 如果2xa﹣2b﹣3ya+b+1=0是二元一次方程，那么a，b的值分别是（ ） A.1，0 B.0，1 C.﹣1，2 D.2，﹣1 【答案】A
【考点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解： ∵2xa﹣2b﹣3ya+b+1=0是二元一次方程， ∴a﹣2b=1，a+b=1，解得：a=1，b=0． 故答案为：A
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且两个未知数的最高次数是1次的整式方程，就可建立关于a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值。
2、 （ 2分 ） 学校买来一批书籍，如图所示，故事书所对应的扇形的圆心角为（ ）
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A. 45° B. 60° C. 54° D. 30° 【答案】C
【考点】扇形统计图
【解析】【解答】解：15÷（30+23+15+32）×360°=54°． 故答案为：C
【分析】计算故事书所占的百分比，然后乘以360°可得对应的圆心角的度数.
3、 （ 2分 ） 设“○”，“□”，“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”，“□”，“△”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为（ ）
A. ○□△ B. ○△□ C. □○△ D. △□○ 【答案】D
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：由图1可知1个○的质量大于1个□的质量，由图2可知1个□的质量等于2个△的质量，因此1个□质量大于1个△质量．故答案为：D
【分析】由图1知 ：天平左边低于天平右边，可知1个○的质量大于1个□的质量，由图2的天平处于平衡桩
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体，可知1个□的质量等于2个△的质量，因此1个□质量大于1个△质量，从而得出答案
4、 （ 2分 ） 下列各组数中① 有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把①
代入得左边=10=右边；
； ②
；③
；④
是方程
的解的
把② 代入得左边=9≠10；
把③ 代入得左边=6≠10；
把④ 所以方程
代入得左边=10=右边；
的解有①④2个.
故答案为：B
【分析】能使二元一次方程的左边和右边相等的未知数的值就是二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解，根据定义将每一对x,y的值分别代入方程的左边算出答案再与右边的10比较，若果相等，x,y的值就是该方程的解，反之就不是该方程的解。
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5、 （ 2分 ） 如图，∠1=100°，要使a∥b，必须具备的另一个条件是（ ）
A. ∠2=100° B. ∠3=80° C. ∠3=100° D. ∠4=80° 【答案】C
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∠3=100°，∠1=100°， 则∠1=∠3，
则a∥b．故答案为：C．
【分析】∠1和∠3是同位角，如果它们相等，那么两直线平行.
6、 （ 2分 ） 下列调查方式，你认为正确的是（ ）
A. 了解我市居民日平均用水量采用抽查方式 B. 要保证“嫦娥一号”卫星发射成功，对零部件采用抽查方式检查质量
C. 了解北京市每天的流动人口数，采用普查方式 D. 了解一批冰箱的使用寿命采用普查方式 【答案】A
【考点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、了解我市居民日平均用水量，知道大概就可以，适合采用抽查方式；
B、要保证“嫦娥一号”卫星发射成功，对零部件要求很精密，不能有点差错，所以适合采用普查方式检查质量； C、了解北京市每天的流动人口数，知道大概就可以，适合采用抽查方式；
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D、了解一批冰箱的使用寿命，具有破坏性，所以适合采用抽查方式． 故答案为：A
【分析】根据抽样调查和全面调查的特征进行判断即可确定正确的结论.
7、 （ 2分 ） 对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x﹣2]=﹣1，则x的取值范围为（ ） A.0＜x≤1 B.0≤x＜1 C.1＜x≤2 D.1≤x＜2 【答案】 A
【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意得
解之得
故答案为：A．
【分析】根据[x]的定义可知，-2＜[x-2]≤-1，然后解出该不等式即可求出x的范围.
8、 （ 2分 ） 在实数
,
， ，
中，属于无理数是（ ） A. 0 B. C.
【答案】D
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D.
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】在实数
,
， ，
中，属于无理数是
，
故答案为：D．【分析】根据无理数的定义可得.无限不循环小数叫无理数，常见形式有：开方开不尽的数、无限不循环小数和字母表示的无理数，如π等.
9、 （ 2分 ） 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A.3x﹣2y=4z B.6xy+9=0
C.
D.
【答案】 D
【考点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：根据二元一次方程的定义，方程有两个未知数，方程两边都是整式，故D符合题意， 故答案为：D
【分析】根据二元一次方程的定义：方程有两个未知数，含未知数项的最高次数都是1次，方程两边都是整式，即可得出答案。
10、（ 2分 ） 已知
是方程kx﹣y=3的解，那么k的值是（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣1 【答案】A
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【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把 解得：k=2， 故答案为：A．
【分析】利用二元一次方程租的解求另一个未知数的值，将x ,y的值带入到2K-1=3中即可.
11、（ 2分 ） 不等式组
的所有整数解的和是（ ）
代入方程得：2k﹣1=3，
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】D
【考点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ∵解不等式①得；x＞﹣ 解不等式②得；x≤3， ∴不等式组的解集为﹣
＜x≤3， ，
∴不等式组的整数解为0，1，2，3， 0+1+2+3=6， 故答案为：D
【分析】先解不等式组求得不等式组的解集，再取在解集范围内的整数解即可.
12、（ 2分 ） 如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点
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表示的数是（ ）．
A.-2 B.-3 C.π D.-π
【答案】 D
【考点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】 故答案为：D。
【分析】直径为1的圆滚动一周的距离为π，在原点左侧，故可得A点表示的数。
=π，A在原点左侧，故表示的数为负数，即A点表示的数是-π。
二、填空题
13、（ 1分 ） 不等式组 【答案】 0.1
【考点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解不等式组可得-
的所有整数解是________．
， 则所有的整数解可能为0、1。
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数解即可.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.
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14、（ 2分 ）【答案】<；>
________ 9, ________ -4.（填“>”“<”或“=”）
【考点】实数大小比较
【解析】【解答】解：∵∴
，
，
故答案为：＜，＞ 【分析】根据9=
15、（ 1分 ） 如图所示,AB∥CD,EC⊥CD.若∠BEC=30°,则∠ABE的度数为________.
，
=-4，再根据实数的大小比较方法，即可求解。
【答案】120°
【考点】垂线，平行线的性质，三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图，延长AB交CE于点H，
∵,EC⊥CD ∴∠C=90° ∵AB∥CD
∴∠CHB=∠C=∠EHB=90°
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∵∠ABE=∠BEC+∠EHB ∴∠ABE=30°+90°=120° 故答案为：120°
【分析】延长延长AB交CE于点H，根据垂直的定义求出∠C的度数，再根据平行线的性质证明∠CHB=∠C=∠EHB=90°，然后根据三角形的外角性质即可得出答案。
16、（ 1分 ） 已知二元一次方程组 【答案】 11
【考点】解二元一次方程组
则 ________
【解析】【解答】解： 由
得：2x+9y=11
故答案为：11
【分析】观察此二元一次方程的特点，将两方程相减，就可得出2x+9y的值。
17、（ 1分 ） 如图，在铁路旁边有一村庄，现要建一火车站，为了使该村人乘火车方便（即距离最短），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：________．
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【答案】 垂线段最短 【考点】垂线段最短
【解析】【解答】解：依题可得： 垂线段最短.
故答案为：垂线段最短.
【分析】根据垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短.
18、（ 5分 ） 如图所示，AB与BC被AD所截得的内错角是________；DE与AC被AD所截得的内错角是________；∠1与∠4是直线________被直线________截得的角，图中同位角有________对．
【答案】∠1与∠3；∠2与∠4；AE、ED；AD；6 【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】解：，AB与BC被AD所截得的内错角是∠1与∠3；DE与AC被AD所截得的内错角是∠2与∠4；∠1与∠4是直线 AE、ED被直线 AD截得的角，图中同位角有4对，故答案为：∠1与∠3，∠2与∠4，AE、ED，AD，6．
【分析】同位角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的同旁，在第三条直线的同旁；内错角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的两旁，在第三条直线的内部；
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同旁内角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的同旁，在第三条直线的内部，
三、解答题
19、（ 5分 ） 把下列各数填在相应的括号内：
①整 数{ }； ②正分数{ }； ③无理数{ }．
【答案】解：∵∴整数包括：|-2|，正分数：0.
，
， -3，0； ， 10％； ,1.1010010001
（每两个1之间依次多一个0）
无理数：2，
【考点】实数及其分类
【解析】【分析】根据实数的相关概念和分类进行判断即可得出答案。
20、（ 10分 ） 已知一件文化衫价格为18元，一个书包的价格比一件文化衫价格的2倍还少6元． （1）求一个书包的价格是多少元？
（2）某公司出资1 800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？
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【答案】 （1）解：18×2﹣6=30（元），所以一个书包的价格是30元 （2）解：设还能为x名学生每人购买一个书包和一件文化衫，根据题意得： 350≤1 800－（18＋30）x≤400．
解得：
∵x为正整数，∴x=30．
．
答：剩余经费还能为30名学生每人购买一个书包和一件文化衫． 【考点】一元一次不等式的特殊解，一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）由 一件文化衫价格为18元，一个书包的价格比一件文化衫价格的2倍还少6元，列出算式根据有理数的混合运算算出答案即可；
（2） 设还能为x名学生每人购买一个书包和一件文化衫， 则买书包和文化衫的总费用为 （18＋30）x 元，买完书包和文化衫后还剩余的钱为[ 1 800－（18＋30）x]元，这些钱将用来奖给 山区小学的优秀学生 ，根据奖给优秀学生的总费用 不少于350元但不超过400元 ，即可列出不等式组，求解并取出整数解即可。
21、（ 10分 ） 如图，已知MN∥PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE，BE交于点E，∠CBN=120°．
（1）若∠ADQ=110°，求∠BED的度数；
（2）将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若∠ADQ=n°，求∠BED的度数
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（用含n的代数式表示）
【答案】 （1）解：如图1中，延长DE交MN于H．
∵∠ADQ=110°，ED平分∠ADP，
∴∠PDH= ∵PQ∥MN，
∠PDA=35°，
∴∠EHB=∠PDH=35°，
∵∠CBN=120°，EB平分∠ABC，
∴∠EBH= ∠ABC=30°，
∴∠BED=∠EHB+∠EBH=65°
（2）解：有3种情形，如图2中，当点E在直线MN与直线PQ之间时．延长DE交MN于H．
∵PQ∥MN，
∴∠QDH=∠DHA= n，
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∴∠BED=∠EHB+∠EBH=180°﹣（ n）°+30°=210°﹣（ n）°，
当点E在直线MN的下方时，如图3中，设DE交MN于H．
∵∠HBA=∠ABP=30°，∠ADH=∠CDH=（ 又∵∠DHB=∠HBE+∠HEB，
n）°，
∴∠BED=（ n）°﹣30°，
当点E在PQ上方时，如图4中，设PQ交BE于H．同法可得∠BED=30°﹣（ n）°．
综上所述，∠BED=210°﹣（
n）°或（
n）°﹣30°或30°﹣（
n）°
【考点】角的平分线，平行线的性质
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【解析】【分析】（1）延长DE交MN于H．利用平行线的性质和角平分线的定义可得∠BED=∠EHB+∠EBH，即可解决问题；
（2）分3种情形讨论： 点E在直线MN与直线PQ之间， 点E在直线MN的下方， 点E在PQ上方，再根据平行线的性质可解决问题.
22、（ 5分 ） 一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明获得优秀（90或90分以上），则小明至少答对了多少道题？ 【答案】解：设小明答对了x道题， 4x+（30﹣x）≥90 解得x≥24
答：小明至少答对24道题． 【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】解本题时需注意找不等量中的关键词“至少”，也就是
23、（ 5分 ） 解方程组
. 这是解决此题的关键.
【答案】解：将②整体代入①，得 2x+3×2=4 x=-1
将③代入②得 y=1
所以原方程的解为
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【考点】解二元一次方程
【解析】【分析】有时可根据题目的特点，整体代人，简化运算．当然，不是所有的题目都像本例一样，直接就可以整体代入．有时，通过仔细观察，抓住原方程组的特征，将它先作一些处理，然后再整体代入．
24、（ 5分 ） 如果把棱长分别为3.14cm，5.24cm的两个正方体铁块熔化，制成一个大的正方形铁块，那么这个大正方体的棱长有多大？（用一个式子表示，并用计算器计算，结果保留一位小数） 【答案】解：根据题意得： 则这个大正方体的棱长为【考点】立方根及开立方
【解析】【分析】首先算出棱长分别为3.14cm，5.24cm的两个正方体铁块熔化的体积，再根据正方体的体积=棱长的立方，反之棱长就是体积的立方根根，即可得出答案。
25、（ 10分 ） 计算
（1）（﹣3）2+|-1|﹣ （2）|－2|＋
cm
≈5.6（cm），
－（－1）2017；
【答案】 （1）解：原式＝9 +1-3=7 （2）解：原式＝2－2＋1＝1 【考点】实数的运算
【解析】【分析】（1）先算平方和开放，因为
，
， 所以结果为7.
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（2）因为
， =-1，所以第二题的结果为：1.
26、（ 5分 ） 如图,已知AD平分∠CAE,CF∥AD,∠2=80°,求∠1的度数.
【答案】解:∵CF∥AD, ∴∠CAD=∠2=80°,∠1=∠DAE, ∵AD平分∠CAE, ∴∠DAE=∠CAD=80°, ∴∠1=∠DAE=80°
【考点】角的平分线，平行线的性质
【解析】【分析】根据平行线的性质证明∠CAD=∠2=80°,∠1=∠DAE，再根据角平分线的定义，求出∠DAE的度数，即可求出∠1的度数。
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