2022-2023学年河南省周口市扶沟县八年级数学第一学期期末考试试题含解析

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在（ ） A．第一象限 2．下列式子：

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

①3434316；②(3)4(3)337；③32(3)281；④242425.其中计算正确的有( )

A．1个

B．2个

―n

C．3个

的值为（ ）

C．12

D．4个

3．已知xm＝6，xn＝3，则x2mA．9

B．

3 4D．

4 34．将a3bab进行因式分解，正确的是( ) A．aabb C．aba1a1

2B．aba1 D．aba1

225．在平面直角坐标系中，如果点A的坐标为(﹣1，3)，那么点A一定在( ) A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6．一个正比例函数的图象过点(2，﹣3)，它的表达式为（ ） A．y3x 2B．y2x 3C．y3x 2D．y2x 37．下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A．全等三角形的对应角相等； C．对顶角相等；

B．同旁内角互补，两直线平行； D．如果a0,b0，那么ab0

AD⊥BC，8．如图，在△ABC中，添加下列条件后，还不能使△ABD≌△ACD的是（ ）

A．ABAC B．BDCD C．BC D．ADBD

9．今年植树节，某校甲、乙两班学生参加植树活动．已知甲班每小时比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同．若设甲班每小时植树x棵，则根据题意列出方程正确的是（ ） A．

6070 xx2B．

60x70 x2C．

60x270 xD．

6070 x2x10．下列标志中属于轴对称图形的是（ ） A．

B．

C．

D．

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．若点A(m,n)和点B(3,2)关于x轴对称，则nm的值是____．

12．已知A地在B地的正南方3km处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（km）与所行时间t(h)之间的函数关系如图所示，当他们行驶3h时，他们之间的距离为______km.

13．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，则图中有__对全等三角形．

a14．计算：a24____________． a2a215．在坐标系xOy中，已知点A3,1关于x轴，y轴的对称点分别为P，Q，若坐标轴上的点M恰使△MAP，MAQ均为等腰三角形，则满足条件的点M有______个． 16．已知ab5，ab6，那么a2b2__________．

17．如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（-4，-2），则关于x，y的二元一次方程组yaxb的解是________．

ykx

18．若分式

2x有意义，则x的取值范围是_______________． 3x2三、解答题(共66分)

19．（10分）如图，在ABC中，ABAC，A36，DE是AC的垂直平分线． （1）求证：BCD是等腰三角形．

（2）若BCD的周长是a，BCb，求ACD的周长．（用含a，b的代数式表示）

20．（6分）在ABC中，ABAC，BAC060，在ABC内有一点D，连接BD，CBD60，且BDBC． （1）如图1，求出ABD的大小(用含的式子表示)

（2）如图2，BCE150，ABE60，判断ABE的形状并加以证明．

21．（6分）计算下列各题： （1）(1)2521327(2)2 2（2）(21261348)23 322．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标为：A1（_____），B1（______），C1（_______）；

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；

23．（8分）已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. （1）画出ABC关于y轴对称的AB1C1；

（2）每个小方格都是边长为1个单位的正方形，求多边形ABCC1B1的面积.

24．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)． (1)请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1； (2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；

(3)P为x轴上一动点，当AP+CP有最小值时，求这个最小值．

25．（10分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．

（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？

（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？

26．（10分）梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小王需购买A，B两种品牌的龟苓膏粉共1000包． (1)若小王按需购买A，B两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？ (2)凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买了x包，请求出y与x之间的函数关系式；

(3)在(2)中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A品牌比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本？(运算结果取整数)

参

一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D

【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限． 【详解】解：∵点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴该点在第四象限． 故选：D． 【点睛】

本题考查平面直角坐标系的知识；用到的知识点为：横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限． 2、C

【解析】试题解析：①错误，②正确，③正确, ④正确. 正确的有3个. 故选C.

点睛：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 3、C

【解析】试题解析：试题解析：∵xm=6，xn=3， 3=12. ∴x2m-n=(xm)2xn=36÷故选C. 4、C

【分析】多项式a3bab有公因式ab，首先用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多项式x1，再利用平方差公式进行分解． 【详解】abababa1aba1a1，

322故选C． 【点睛】

此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解； 5、B

【分析】根据平面直角坐标系中点P(a,b)，①第一象限：a>1，b>1；②第二象限：a<1，b>1；③第三象限：a<1，b<1；④第四象限：a>1，b<1；据此求解可得． 【详解】解：∵点A的横坐标为负数、纵坐标为正数， ∴点A一定在第二象限． 故选：B． 【点睛】

本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是掌握①第一象限：a>1，b>1；②第二象限：a<1，b>1；③第三象限：a<1，b<1；④第四象限：a>1，b<1． 6、A

【分析】根据待定系数法求解即可． 【详解】解：设函数的解析式是y＝kx， 根据题意得：2k＝﹣3，解得：k＝﹣故函数的解析式是：y＝﹣故选：A． 【点睛】

本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题关键． 7、B

3． 23x． 2【分析】先分别写出各命题的逆命题，再分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

A.全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等是假命题，【详解】解：所以A选项不符合题意；

B.同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补是真命题，所以B选项符合题意；

C.“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，所以C选项不符合题意；

D. 如果a0,b0，那么ab0的逆命题为如果ab0，那么a0,b0是假命题，所以D选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 8、D

【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可． 【详解】∵AD⊥BC ∴∠ADC=∠ADB=90°

若添加AB=AC,又AD=AD则可利用“HL”判定全等，故A正确； 若添加BD=CD，又AD=AD则可利用“SAS”判定全等，故B正确； 若添加∠B=∠C，又AD=AD则可利用“AAS”判定全等，故C正确； 若添加AD=BD，无法证明两个三角形全等，故D错误. 故选：D 【点睛】

“AAS”、“SAS”、本题考查了直角三角形全等的判定，掌握直角三角形的判定方法“SSS”、“ASA”“HL”是关键． 9、A

【分析】根据“甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同”列分式方程即可．

【详解】解：由题意可得

6070 xx2故选A． 【点睛】

此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键． 10、C

【解析】根据对称轴的定义，关键是找出对称轴即可得出答案. 【详解】解：根据对称轴定义 A、没有对称轴，所以错误 B、没有对称轴，所以错误 C、有一条对称轴，所以正确 D、没有对称轴，所以错误 故选 C 【点睛】

此题主要考查了对称轴图形的判定，寻找对称轴是解题的关键.

二、填空题(每小题3分,共24分) 11、8

【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求出m、n的值，再计算（-n）m的值

【详解】解：∵A（m，n）与点B（3，2）关于x轴对称， ∴m=3，n=2，

∴（-n）m=（-2）3=-1． 故答案为：-1 【点睛】

此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决此类题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 12、1.5

【详解】因为甲过点（0，0），（2，4），所以S甲=2t． 因为乙过点（2，4），（0，3），所以S乙=13、1

931t+3，当t=3时，S甲-S乙=6-= 222【分析】根据平行四边形的性质及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案． 【详解】解：∵ABCD是平行四边形

∴AD＝BC，AB＝CD，AO＝CO，BO＝DO，

OAOC在△ABO和△CDO中，AOBCOD，

OBOD∴△ABO≌△CDO（SAS）， 同理：△ADO≌△CBO；

ABCD在△ABD和△CDB中，ADCB，

BDDB∴△ABD≌△CDB（SSS）， 同理：△ACD≌△CAB； ∴图中的全等三角形共有1对． 故答案为：1． 【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质、 全等三角形的判定；熟记平行四边形的性质是解决问题的关键 ． 14、

a2 a【分析】根据分式的加减运算的法则，先因式分解复杂的因式，找到最简公分母，通分，然后按同分母的分式相加减的性质计算，在约分，化为最简二次根式． 【详解】解：

a42 a2a2aa4= a2a(a2)a24=

a(a2)a(a2)a24= a(a2)=

(a2)(a2)

a(a2)=

a2． a故答案为：【点睛】

a2． a本题考查分式的加减运算． 15、5

【分析】如图所示，利用两圆一线的方法，判断点M的个数即可．

【详解】解：如图，分别以A，Q为圆心，以AQ长度为半径画出两个较大的圆，此时x轴上的点满足与A，Q组成等腰三角形有5个，y轴上的点均可满足与A，Q组成等腰三角形，然后分别以A，P为圆心以AP的产生古为半径画出两个较小的圆，此时坐标轴上只有x轴上的点满足与A，P组成等腰三角形，因此点M恰使△MAP，MAQ均为等腰三角形共有5个．

【点睛】

此题主要考查等腰三角形的性质和坐标与图形的性质，解答此题的关键是利用等腰三角形性质判断相关的点． 16、1

【分析】根据完全平方公式即可求出答案．

【详解】a2b2ab2ab5226251213． 故答案为:1． 【点睛】

本题考查完全平方公式的应用,关键在于熟练掌握完全平方公式．

2x＝4 17、y＝2【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案． 【详解】∵直线y=ax+b和直线y=kx交点P的坐标为（-4，-2），

y＝axbx＝4 的解为 ． ∴关于x，y的二元一次方程组组y＝kxy＝2故答案为【点睛】

此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于掌握图像交点的意义. 18、xx＝4．

y＝22 32x有意义 3x2【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0即可确定x的取值范围． 【详解】∵分式

3x20

解得x2 32． 3故答案为：x【点睛】

本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．

三、解答题(共66分) 19、（1）详见解析；（2）a+b

【分析】（1）首先由等腰三角形ABC得出∠B，然后由线段垂直平分线的性质得出∠CDB，即可判定；

（2）由等腰三角形BCD，得出AB，然后即可得出其周长. 【详解】（1）∵ABAC，A36

∴BACB180A72 2∵DE是AC的垂直平分线 ∴ADDC ∴ACDA36

∵CDB是ADC的外角 ∴CDBACDA72 ∴BCDB ∴CBCD

∴BCD是等腰三角形；

（2）∵ADCDCBb，BCD的周长是a ∴ABab ∵ABAC ∴ACab

∴ACD的周长ACADCDabbbab. 【点睛】

此题主要考查线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.

1；（2）ABE是等边三角形．证明见解析． 21【分析】（1）由等腰三角形的性质，得到∠ABC=(180)，由CBD60，

220、（1）ABD30即可求出ABD；

（2）连接AD，CD，则BCD为等边三角形，然后得到ABDACD，得到

BCEBDA，EBCABD，从而得到ABDEBC，则ABEB，即

可得到ABE为等边三角形. 【详解】解：（1）

ABAC，BAC，

ABCACB，

∴ABCACB180BAC，

ABCACB11180BAC90， 22ABDABCCBD，CBD60，

∴ABD301； 2（2）ABE是等边三角形．理由如下： 连接AD，CD

BCBD，CBD60， BCD为等边三角形 BDCD

在ABD与ACD中

ABACADAD BDCDABDACD(SSS)，

11BADCADBAC，

221ABD30

211BDA180ABDBAD18030150

22BCE150， BCEBDA，

ABDDBEABE60，EBCDBECBD60 EBCABD

在ABD和EBC中

BDABCE BDBCABDEBCABDEBC(ASA)，

ABEB， ABE60

ABE是等边三角形.

【点睛】

本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确找到边的关系和角的关系，从而进行证明. 21、（1）3；（2）7 2【分析】（1）先化简二次根式，计算乘方，然后计算加减乘除，即可得到答案； （2）先化简二次根式，然后计算括号内的运算，再计算单项式除以单项式即可. 【详解】解：1原式15134 21534 23；

22原式432312323 14323 7.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，以及有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.

22、（1）﹣1，1；﹣4，2；﹣3，4；（2）作图见解析；点P坐标为（2，0）． 【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得； （2）作出点A关于x轴的对称点A′，再连接A′B，与x轴的交点即为所求． 【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，

由图知，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2）C1（﹣3，4）， 故答案为：﹣1，1；﹣4，2；﹣3，4；

（2）如图所示，作出点A关于x轴的对称点A′，再连接A′B，与x轴的交点即为所求点P，其坐标为（2，0）．

【点睛】

本题考查了轴对称作图、对称点的坐标特征及距离最短问题，利用对称点的坐标特征作图是关键.

23、（1）见解析（2）13

【分析】（1）依次找到各顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可； （2）根据割补法即可求解.

【详解】（1）如图，AB1C1为所求；

4-2××3×3-2××2×1=24-9-2=13 （2）多边形ABCC1B1的面积=6×

1212

【点睛】

此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知关于y轴的坐标特点. 24、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）29 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；

（3）直接利用轴对称求最短路线得出P点位置，再利用勾股定理得出答案． 【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求； （2）如图所示：△A2B2C2，即为所求； （3）如图所示：P点即为所求， 当AP+CP有最小值时，这个最小值为：

2252＝29．

【点睛】

本题考查图形的平移、对称以及最值的问题，难度不大．解题的关键是掌握：点的左右平移实际上就横坐标在改变；点的上下平移就是点的纵坐标在改变；对于轴对称-最短路线问题，解题的关键是找出一点关于对称轴的对称点，连接另一点和对称点，确定出最短路线．

25、（1）甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）甲工程队至少修路8天． 【分析】（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；

（2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．

【详解】（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米， 根据题意，可列方程：1.51515，解得x=1.5， xx0.5经检验x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1， 答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米； （2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米， ∴乙需要修路

151.5a151.5a（天）， 1由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2， 解得a≥8，

答：甲工程队至少修路8天．

考点：1.分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用．

26、 (3)小王购买A，B两种品牌龟苓膏粉分别为633包，433包(4) y＝－4x＋43533(3) A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于44元时才不亏本

【解析】试题分析：（3）设小王需购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为x包、y包，根据题意列方程解出即可；

[43x+45（3333﹣x）]，据此求出y与x之间的函数（4）根据题意，可得y=533+3．8×关系式即可．

（3）先求出小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为多少包，然后设A种品牌龟苓膏粉的售价为z元，则B种品牌龟苓膏粉的售价为z+5元，所以345z+875（z+5）≥43333+8×3333，据此求出A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本即可． 试题解析：（3）设小王需购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为x包、y包，则

xy1000x600{，解得：{，∴小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为20x25y22000y400633包、433包；

[43x+45（3333﹣x）]=533+3．8×[45333﹣5x]=533+43333﹣4x=﹣（4）y=533+3．8×

4x+43533，∴y与x之间的函数关系式是：y=﹣4x+43533；

（3）由（4），可得：43333=﹣4x+43533，解得x=345，∴小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为345包、875包，设A种品牌龟苓膏粉的售价为z元，则B种品牌龟苓膏粉的售价为z+5元，∴345z+875（z+5）≥43333+8×3333，解得z≥4．5，∴A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于44元时才不亏本． 考点：3．一次函数的应用；4．综合题．