【分析】先分别求得两个不等式的解集，再在数轴上分别表示出两个解集的范围，取公共部分即可.特别的，等号部分在数轴上表示为实心点.12．（ 2分 ） 下列图形中,线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ）
A. B.
C.
【答案】D
【考点】点到直线的距离
D.
【解析】【解答】解：∵线段AD的长表示点A到直线BC距离∴过点A作BC的垂线，
A、过点A作DA⊥AB，故A不符合题意；B、AD与BC相交，故B不符合题意；C、过点A作DA⊥AB，故C不符合题意；
D、过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，故D符合题意；故答案为：D
【分析】根据已知条件线段AD的长表示点A到直线BC距离，因此应该过点A作BC的垂线，观察图形即可得出答案。
二、填空题
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13．（ 1分 ） 解方程组
时，代数式ax2﹣bx+c的值为________． 【答案】6.5
，小明正确解得 ，小丽只看错了c解得 ，则当x=﹣1
【考点】代数式求值，解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把 解②得：c=5，把
代入方程组 得： ，
代入ax+by=6得：﹣2a+b=6③，
，
由①和③组成方程组 解得：a=﹣1.5，b=3，
当x=﹣1时，ax2﹣bx+c=﹣1.5×（﹣1）2﹣3×（﹣1）+5=6.5，故答案为：6.5．
【分析】先将小明求的方程组的解代入方程组，求出c的值，再将小丽求得的解代入方程组中的第一个方程，然后建立方程组
14．（ 1分 ）【答案】2028
【考点】代数式求值，二元一次方程的解
， 求出方程组的解，然后将a、b的值代入代数式求值。
是二元一次方程ax+by=11的一组解，则2017﹣2a+b=________．
【解析】【解答】解： ∵ ∴代入得：﹣2a+b=11，∴2017﹣2a+b=2017+11=2028，故答案为：2028．
是二元一次方程ax+by=11的一组解，
【分析】将二元一次方程的解代入方程，求出﹣2a+b的值，再整体代入求值。
15．（ 1分 ） 对于有理数 的加法和乘法运算，已知
，定义新运算： * ，
，则
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；其中 是常数，等式右边是通常
的值是 ________ .
【答案】-6
【考点】解二元一次方程组，定义新运算
【解析】【解答】解：根据题中的新定义化简1∗2=1,（−3）∗3=6得： 解得： 故答案为：−6
【分析】根据新定义的运算法则： *
16．（ 1分 ） 如果a4=81，那么a=________．
【答案】3或﹣3 【考点】平方根
【解析】【解答】∵a4＝81，∴（a2）2＝81，∴a2=9或a2＝﹣9（舍），则a＝3或a＝﹣3.故答案为3或﹣3.
，由已知：
， 的结果。
，
，
则2∗（−4）=2×（−1）−4×1=−2−4=−6.
， 建立关于a、b的
方程组，再利用加减消元法求出a、b的值，然后就可求出
【分析】将已知条件转化为（a2）2＝81，平方等于81的数是±9，就可得出a2（a2≥0）的值，再求出a的值即可。
17．（ 3分 ） 同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a ________c ． 若a∥b，b∥c，则a ________c ． 若a∥b，b⊥c，则a ________c. 【答案】 ∥；∥；⊥ 【考点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵ a⊥b，b⊥c， ∴a∥c； ∵ a∥b，b∥c， ∴a∥c； ∵ a∥b，b⊥c， ∴a⊥c.
故答案为：∥；∥；⊥.
【分析】根据垂直同一条直线的两条直线平行可得a∥c；
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根据平行于同一条直线的两条直线平行可得a∥c； 根据垂直同一条直线的两条直线平行逆推即可.
18．（ 1分 ） 对于x、y定义一种新运算“◎”：x◎y=ax+by，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3◎2=7，4◎（﹣1）=13，那么2◎3=________．【答案】3
【考点】解二元一次方程组，定义新运算
【解析】【解答】解：∵x◎y=ax+by，3◎2=7，4◎（﹣1）=13，∴
故答案为：3．
【分析】由题意根据3◎2=7，4◎（﹣1）=13知，当x=3、y=2时可得方程3a+2b=7,；当x=4、-1时，可得方程4a-b=13,解这个关于a、b的方程组可求得a、b的值，则当x=2、y=3时， 2◎3 的值即可求解。
，①+②×2得，11a=33，解得a=3；把a=3代入①得，9+2b=7，解得b=﹣1，
∴2◎3=3×2﹣1×3=3．
三、解答题
19．（ 5分 ） 如图，直线AB、CD相交于O，射线OE把∠BOD分成两个角，若已知∠BOE=
∠AOC，∠EOD=36°，
求∠AOC的度数．
【答案】解：∵∠AOC=∠BOD是对顶角，∴∠BOD=∠AOC，
∵∠BOE=∠AOC，∠EOD=36º，∴∠EOD=2∠BOE=36º，∴∠EOD=18º，
∴∠AOC=∠BOE=18º+36º=54º. 【考点】角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据对顶角相等可知∠BOD=∠AOC，再由∠BOE= ∠AOC知∠EOD=∠BOD,代入数据
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求得∠BOD，再求得∠AOC。
20．（ 5分 ） 如图，在△ABC中， ∠ABC与 ∠ACB的平分线相交于O．过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．若 ∠BOC=130°， ∠ABC： ∠ACB=3：2，求 ∠AEF和 ∠EFC．
【答案】解：∵∠ABC： ∠ACB=3：2，∴设∠ABC=3x， ∠ACB=2x，
∵BO、CO分别平分 ∠ ABC、 ∠ ACB，∴∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=x，又∵∠BOC=130°，
在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∴130°+x+x=180°，解得：x=20°，
∴∠ABC=3x=60°， ∠ACB=2x=40°，∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC=60°，∠EFC+∠ACB=180°，∴∠EFC=140°.
【考点】平行线的性质
【解析】【分析】根据已知条件设∠ABC=3x， ∠ACB=2x，由角平分线性质得∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=x，在△BOC中，根据三角形内角和定理列出方程，解之求得x值，从而得∠ABC=60°， ∠ACB=40°，再由平行线性质同位角相等得∠AEF=60°，同旁内角互补得∠EFC=140°.21．（ 5分 ） 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|-|a-b|+|a+c|．
【答案】解：由数轴可知：c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，
∴a+b＞0，a-b＜0，a+c＜0，∴|a+b|-|a-b|+|a+c|=a+b-[-（a-b）]+[-（a+c）]，=a+b+a-b-a-c，=a-c.
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【考点】实数在数轴上的表示，实数的绝对值
【解析】【分析】根据数轴可知c＜a＜0＜b，从而可得a+b＞0，a-b＜0，a+c＜0，再由绝对值的性质化简、计算即可.
22．（ 5分 ） 把下列各数分别填入相应的集合里：-2.4，3，- 正有理数集合：（ …）；整数集合：（ …）；负分数集合：（ …）；无理数集合：（ …）. 【答案】解：正有理数集合：（3， 整数集合：（ 3，0，-∣-4∣ …）；负分数集合：（ -2.4，- 无理数集合：（
，
， …）；
， -（-2.28）， 3.14 …）；
，
，
，0，
，-（-2.28），
3.14，-∣-4∣，-2.1010010001……（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）.
， -2.1010010001…… …）.
【考点】有理数及其分类，无理数的认识
【解析】【分析】根据有理数的分类，正整数、0、负整数统称为整数，无限不循环的小数是无理数。逐一填写即可。
23．（ 15分 ） 学校以班为单位举行了“书法、版画、独唱、独舞”四项预选赛，参赛总人数达480人之多，下面是七年级一班此次参赛人数的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）求该校七年一班此次预选赛的总人数；
（2）补全条形统计图，并求出书法所在扇形圆心角的度数；
（3）若此次预选赛一班共有2人获奖，请估算本次比赛全学年约有多少名学生获奖？ 【答案】（1）解：6÷25%=24（人）．故该校七年一班此次预选赛的总人数是24人（2）解：24﹣6﹣4﹣6=8（人），书法所在扇形圆心角的度数8÷24×360°=120°；
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补全条形统计图如下：
（3）解：480÷24×2=20×2=40（名）
故本次比赛全学年约有40名学生获奖 【考点】扇形统计图，条形统计图
【解析】【分析】（1）先根据版画人数除以所占的百分比可得总人数；
（2）先根据（1）中的总人数减去其余的人数可得书法参赛的人数，然后计算圆心角，补全统计图即可；（3）根据总数计算班级数量，然后乘以2可得获奖人数.
24．（ 5分 ） 如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC=80°，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度
数．
【答案】解：∵∠AOC=80°，∴∠BOD=∠AOC=80°，∵OF平分∠DOB，∴∠DOF= 【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据图形和已知求出∠EOD的度数，再由角平分线性质、对顶角相等和角的和差，求出∠EOF=∠EOD+∠DOF的度数.
25．（ 5分 ） 小明在甲公司打工．几个月后同时又在乙公司打工．甲公司每月付给他薪金470元，乙公司每月付给他薪金350元．年终小明从这两家公司共获得薪金7620元．问他在甲、乙两公司分别打工几个月? 【答案】解：设他在甲公司打工x个月，在乙公司打工y个月，依题可得：470x+350y=7620，化简为：47x+35y=762，
∠DOB=40°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，
∵∠AOC=80°，∴∠EOD=180°-90°-80°=10°，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°．
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∴x=∵x是整数，
=16-y+，
∴47|10+12y，∴y=7，x=11，
∴x=11，y=7是原方程的一组解，∴原方程的整数解为：又∵x＞0，y＞0，∴解得：-k=0，
∴原方程正整数解为：【考点】二元一次方程的解
【解析】【分析】设他在甲公司打工x个月，在乙公司打工y个月，根据等量关系式：甲公司乙公司+乙公司乙公司=总工资，列出方程，此题转换成求方程47x+35y=762的整数解，求二元一次不定方程的正整数解时，可先求出它的通解。然后令x>0，y>0，得不等式组．由不等式组解得k的范围．在这范围内取k的整数值，代人通解，即得这个不定方程的所有正整数解．
26．（ 5分 ） 如图， ∠ABE+ ∠DEB=180°， ∠1= ∠2．求证： ∠F= ∠G．
.
＜k＜
，，
（k为任意整数），
答：他在甲公司打工11个月，在乙公司打工7个月.
【答案】证明：∵∠ABE+ ∠DEB=180°，∴AC∥DE，∴∠CBO=∠DEO，又∵∠1= ∠2，∴∠FBO=∠GEO，
在△BFO中，∠FBO+∠BOF+∠F=180°，
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在△GEO中，∠GEO+∠GOE+∠G=180°，∴∠F=∠G.
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的判定得AC∥DE，再由平行线的性质内错角∠CBO=∠DEO，结合已知条件得∠FBO=∠GEO，在△BFO和△GEO中，由三角形内角和定理即可得证.
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