湖南省名校联考联合体2020-2021学年高一上学期第二次联考(12月) 数学 含答案

名校联考联合体2020年秋季高一大联考

数学

时量：120分钟 满分：150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有－项是符合题目要求的。 1.计算tan(－330°)＝ A.33 B.－ C.3 D.－3 332.已知集合A＝{－2，1}，B＝{x|ax＝2}，若A∩B＝B，则实数a值集合为 A.{－1} B.{2} C.{－1，2} D.{－1，0，2} 3.若a，b，c满足2a＝3，b＝log25，3c＝2，则 A.a4.已知函数f(x)＝lg(x2－4x－5)在(a，＋∞)。上单调递增，则a的取值范围是 A.(2，＋∞) B.[2，＋∞) C.(5，＋∞) D.[5，＋∞)

5.如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有－排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T。若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数h＝f(t)的图象大致是

6.达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名。如图，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷。某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A，C处作圆弧的切线，两条切线交于B点，测得如下数据：AB＝6cm，BC＝6cm，AC＝10.392cm(其中

3≈0.866)。根据测量得到的结果推算：将《蒙2娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于

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A.

2 B. C. D.

3342

7.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(A.y＝cosx B.y＝2|sinx| C.y＝cos

，π)，上为减函数的是 2x D.y＝tanx 28.电影《流浪地球》中反复出现这样的人工语音：“道路千万条，安全第一条，行车不规范，亲人两行泪”成为网络热句。讲的是“开车不喝酒，喝酒不开车”。2019年，交通管理局下发《关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表。经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图。

40sin(x)13，0x2且图表所示的函数模型，假设该人喝一瓶啤酒后至少经过n(n∈390e0.5x14，x2N*)小时才可以驾车，则n的值为 (参考数据：ln15≈2.71，ln30≈3.40) A.5 B.6 C.7 D.8

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9.给出下面四个结论，其中正确的是 A.设正实数a，b满足a＋b＝1，则

11有最大值4 abB.命题“x∈R，x2－2x＋1≥0”的否定是“x∈R，x2－2x＋1<0” C.方程log3x＋x－3＝0的零点所在区间是(2，3)

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D.已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x)＝－f(x＋2)，当x∈(0，2)时，f(x)＝2x2，则f(2019)＝－2

210.已知f(2x1)＝4x2－3，则下列结论错误的是

A.f(1)＝1 B.f(x)＝2x2－1 C.f(x)是偶函数 D.f(x)有唯一零点 11.给出下面四个结论，其中正确的是 A.函数f(x)＝tan(π＋

x)是奇函数，且f(x)的最小正周期为2 2B.函数f(x)＝－2sin(2x＋φ)，x∈R的最大值为2。当且仅当φ＝C.函数f(x)＝tan(－x)的单调增区间是(－

＋kπ，k∈Z时f(x)为偶函数 2＋kπ，＋kπ)，k∈Z 2215D.函数f(x)＝sin(－x＋)，x∈[－2π，2π]的单调减区间是[－，]

233312.给出下面四个结论，其中不正确的是

A.两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定。则若n次(n≥2)购买同一物品，用第一种策略比较经济

B.若二次函数f(x)＝24ax2＋4x－1(a≠0)在区间(－1，1)内恰有一个零点。则由零点存在定理知，实数a的取值范围是(－

15，0)∪(0，) 824C.已知函数f(x)＝|lgx|，若0AD)的周长为24，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB＝x，则△ADP的面积是关于x的函数且最大值为108－702 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若幂函数y＝f(x)的图象经过函数g(x)＝loga(x＋3)＋＝ 。

cos1sin32214.计算：2log525－3log2＋3×()＋＝ 。

411(a>0且a≠1)图象上的定点A，则f()421x0x1，15.已知函数f(x)＝，若实数a满足f(a)＝f(a－1)，则f(f(－a))＝ 。

2x，x0，16.新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段。某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均

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耗时t(n)(单位：小时)大致服从的关系为t(n)＝t0n，(t0，N0为常数)。已知第16

t0,nN0N0,nN0天检测过程平均耗时为16小时，第天和第67天检测过程平均耗时均为8小时，那么可得到第49天检测过程平均耗时大致为 小时。

四、解答题：本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本题满分10分)

已知p：t∈A＝{t|f(x)＝ln(x2＋tx＋t)，x∈R}，q：t∈B＝{t|2a－1(2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围。 18.(本题满分12分)

3sin()cos()cos()22已知f(θ)＝。

3sin()cos(2)sin()tan()2(1)化简f(θ)。 (2)若f(π－θ)＝－3，求

3sin2cos的值。

5cos2sin(3)解关于θ的不等式：f(19.(本题满分12分)

2)≥3。

已知函数f(x)＝sinx，g(x)＝cosx；用m(x)表示f(x)，g(x)中的较小者，记为m(x)＝min{f(x)，g(x)}。 (1)求y＝f(2x－

)在区间(－，)的值域； 344(2)若f(θ)，g(θ)是关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的两个根，求a的值； (3)若x∈[0，2π]，且方程m(x)＝b有两个实根，求实数b的取值范围。 20.(本题满分12分) 已知函数f(x)＝log11ax的图象过点A(3，－1)。

2x12(1)当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋log1(x－1)2 - 4 -

21.(本题满分12分)

新冠肺炎疫情发生后，为了支持企业复工复产，某地决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额x(万元)在x∈[4，8]的小微企业做统一方案，方案要求同时具备下列两个条件：①补助款f(x)(万元)随企业原纳税额x(万元)的增加而增加；②补助款不低于原纳税额的50%。经测算，决定采用函数模型f(x)＝

xm＋4(其中m为参数)作为补助款发放方案。 4x(1)当使用参数m＝13是否满足条件，并说明理由； (2)求同时满足条件①②的参数m的取值范围。 22.(本题满分12分)

3x已知函数f(x)＝a

3x1

(a∈R)。

(1)若函数f(x)为奇函数，求a的值，并求此时函数f(x)的值域； (2)若存在x1<0- 5 -

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