N人中至少有两人同一天生日的概率
中宜教育 欧建华（JavaOu）
数学老师对全班50多个学生说：“我几乎可以肯定你们班至少有两个同学在同一天生日！”，同学们纷纷议论，因为他们觉得这个可能性太低，结果几分钟调查后，老师轻松地锁定了两位同学，他们的确同一天生日……
为什么老师可以那么肯定，这个问题要从概率角度研究，计算过程这里略过，下面这个表格是通过Matlab编程计算得到，展示1~100人当中能确定至少两个人同一天生日的概率，数据告诉我们，人数不低于50人的班可以比较肯定地认为至少有两人同一天生日；人数如果多于人，可以认为准必然事件！ 1 0.000000000000 2 0.002739726027 3 0.008204165885 4 0.016355912467 5 0.027135573700 6 0.0404624839 7 0.056235703096 8 0.074335292352 9 0.0946238338 10 0.116948177711 11 0.141141378322 12 0.167024788838 13 0.194410275232 51 0.974431993334 52 0.978004509334 53 0.981138113484 54 0.983876962759 55 0.986262288816 56 0.988332354885 57 0.990122459341 58 0.99169793 59 0.9929448418 60 0.994122660865 61 0.995088798805 62 0.9959095745 63 0.996604386831 在概率论里面有一个3sigma法14 0.223102512005 0.9971904767 则，认为概率高于0.997的事件为必然事件 15 0.2529013197 16 0.283604005253 17 0.315007665297 18 0.346911417872 19 0.379118526032 20 0.411438383581 21 0.443688335165 22 0.475695307663 65 0.997683107312 66 0.9980957040 67 0.998440042979 68 0.998726391254 69 0.9963666308 70 0.999159575965 71 0.999320753177 72 0.9994528801 跟一个不低于23人的班打23 0.507297234324 赌至少有两人同一天生日，胜率高于败率 24 0.538344257915 25 0.568699703969 26 0.598240820136 27 0.626859282263 28 0.654461472342 29 0.680968537478 30 0.706316242719 31 0.730454633729 32 0.753347527850 33 0.774971854176 34 0.7953168620 35 0.814383238875 36 0.832182106380 37 0.848734008216 38 0.8067821082 39 0.8782196367 40 0.1231809818 人数多于40人的班有九成41 0.903151611482 的把握至少有两人同一天生日 42 0.914030471562 43 0.923922855656 44 0.932885368551 45 0.9409759466 46 0.948252843367 47 0.954774402833 48 0.960597972879 49 0.965779609323 人数不低于50人的班可以50 0.970373579578 比较肯定地认为至少有两人同一天生日 100 0.999999692751 92 0.999996520725 93 0.999997397693 94 0.999998060747 95 0.999998560171 96 0.9999934921 97 0.999999215051 98 0.999999423654 99 0.999999578399 91 0.999995365200 74 0.99984445 75 0.999719878174 76 0.999777437453 77 0.999823779244 78 0.999860954581 79 0.9990668397 80 0.999914331949 81 0.999933108508 82 0.999947952922 83 0.9999595690 84 0.999968822149 85 0.999975997326 86 0.999981586990 87 0.999985925398 88 0.9999280166 0.9999918674 90 0.999993848356 73 0.999560805556 By JavaOu
