高中数学教材知识体系与框架

必修一

第 一 章

概念 表示方法：列举法、描述法 基本关系：交集、并集、补集、全集、属于 集合 基本运算 交、并、补 元素的概念、个数 集合与函数概念 函数及其定义 概念 定义域、值域对应关系 区间：闭开，半开半闭 展示发放：图像法、列表单调性 函数的基本性质 增函数 减函数 最大、最小值定义义 奇偶性；判断方法 . . . w

. .. a a  a . . 指数与指数幂的运算rsrs(ar)sars(ab)rarbr 第二章 基 本 初 等 函

整数指数幂 指数函数 指数幂 有理数指数幂 无理数指数幂 互为反函数 指数函数性质 定义 性质 定义域R 值域（0,+∞） 过定点（0，1） 单调性 图像 对数底数对数与对数运运算 算 定义 定义域 对数函数及性质 图象 值域 真数定义 loga(MN)logaMlogaNMlogaMlogaNNlogaMnnlogaMloga 对数函数 过点（1，0） 性质 定义： 单调性 幂函数 过（1,1） 性质 奇偶性 单调性 . . . w

. .. . .

第三章 ] 定义 关系 方程的根与函数的零点 零点定理 函数与 程 二分法定义 函用二分法求方程的近视 数根 的求根步骤 应 用 几类不同增长的函数模型 函数 模型函数模型的应用实例 及应 用 建立实际问题的函数模型

. . . w

. .. . .

必修二

第一章 锥、柱、台、球的结构特征 空间几何体的结构 简单组合体的结构特征 正视图 三视图 侧视图 空间几何体 空间几何体的三视图与直观图 俯视图 斜二侧画法 直观图 平行投影与中心投影 锥、柱、台的表面积与体积 空间几何体的表面积与体积 球的表面积与体积 . . . w

. .. . .

第二章 平面：公理1、公理2、公理3 共面 空间中直线与直线的位置关系 空间点、直线、平面间的位置关系 平行 平面与平面间的位置关系 相交 直线在平面内 相交 平行 异面直线 相交直线 平行直线：公理4 空间中直线与平面的位置关系 点、直线、平 面间的位置关系 直线与平面垂直的判定定理 平面与平面平行的性质定理 直线、平面平行的判定及性质 直线与平面平行的性质定理 平面与平面平行的判定定理 直线与平面平行的判定定理 平面与平面垂直的判定定理 直线、平面垂直的判定及性质 直线与平面垂直的性质定理 平面与平面垂直的性质定理 . . . w

. .. . .

第三章 直 线 与 方 程

. 倾斜角0°≤α＜180° 直线的倾斜角与斜率 斜率ktan l1//l2k1k2,b1b2 两条直线平行与垂直的判定 l1l2k1k21 点斜式yy1k(xx1) 截距式ykxb 直线的方程 两点式yy1xx1y 2y1x2x1一般式AxByC0 两条直线的交点坐标A1xB1yC 10A2xB2yC 20两点间的距离公式|AB|(x22x1)(y2y1)2 直线的交点坐标与距离公式 点到直线的距离Ax0By0 dC A2B2平行线间的距离 . . w

. .. . .

第四章 圆的标准方程xa2yb2一般方r2 程圆圆的方程 的x2y2DxEyF0 drl与C相交 直线与圆的位置关系 drl与C相切 圆与方程 直线、圆的位置关系 drl与C相离 直线与圆的方程的应用 相交RrdRr 内切d圆与圆的位置关系 外切dRrRr Rr 内含d概念 空间直角坐标系 相离dRr 空间两点间的距离d(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2公

. . . w

. .. . .

辗转相除法与更相必修三

算法的概念 减损术 第一章

秦久韶算法 算法与程序框图 顺序结构 程序框图 条件结构 算法初步 基本算法语句 输入语句、输出语赋值语句 循环结构 条件语句、循环语句 算法案例 . . . w

. .. . .

第二章 统 计

抽签法 简单随机抽样 随机抽样 系统抽样 求极差 随机法 分层抽样 决定组距组数 用样本频率分布估计总体分布 将数据分组 列频率分布表 用样本估计总体 画频率分布直方图 用数本的数字特征估计总体的数字特征 众数，中位数，平均数 变量间的相关关系 标准差 变量间的相关关系 正相关 两个变量的线性相关 负相关 回归直线

. . . w

. .. . .

第三章 概 率

随机事件的概率 随机事件的概率 频率 概率 意义 性质 必然事件 不可能事件 基本事件特征 古典概型 任何两个不同事件互斥 任何事件都可表示为基本事件的和 概率 定义 几何概型 概率 . . . w

. .. . .

必修四 第一章 三 角 函 数 任意角 正角 负角 零角 任意角和弧度制 弧度制 三角函数：正弦函数，余弦函数，正切函数 任意角的三角函数 公式一：终边相同的角同一三角函数值相等 周期性 同角三角函数关系 单调性 正弦余弦函数的性质 奇偶性 三角函数的图像与性质 正切函数的性质与图像 正弦余弦函数的图像 最大最小值 周期 奇偶性 单调性 公式二 值域 余弦为偶 正弦为奇 三角函数的诱导公式 公式三 公式四 公式五 公式六 振幅 周期函数 初相 相位x 频率f1 2 ysinx 的图像 2三角函数模型的简单应用 . . . w

. .. . .

第二章 向量的物理背景与概念 有向线段 零向量，单位平面向量的实际背景及基本概念 相等向量与共线向量 向量加法运算及几平面向量 向量减法运算及几何平面向量的线性运算 向量数乘运算及几何意义 平面向量基本定理 意义 何意义 向量加法平行四边形法则 向量的几何表示 向量 平行向量 向量加法三角形法则 aa aaa abab 平面向量的正交分解极坐标表示 平面向量的基本定理及坐标表示 平面向量坐标运算 数量积ababcosa0,b0,0180共线的坐标表示 物理背景与定义 投影 平面向量的数量积 ax,y 坐标表示，模，夹 角 ax2y2cosa bab 平面几何中的向量方法 平面向量应用实例 x1x2y1y2xy2121 22xy22. . 向量在物理中的应用举例 . w . .. . .

coscoscossinsin 两角差的余弦公式 coscoscossinsin 第三章 sinsincoscossin 两角和与差的正弦两角和与差的正弦，余弦和正切公式 余弦正切公式 sinsincoscossin tantan tan1tantantantantan 1tantan三角恒等变换 二倍角的正弦余弦正切公式 sin22sincos cos2cos2sin22cos2112sin2 2tan 1tan2tan2简单的三角恒等变换 . . . w

. .. . .

必修五

第一章 正弦定理和余弦定 理 解 三 角 形 应用举例

. 正弦定理 abcsinC2R sinsina2b2c22bccos 余弦定理 b2a2c22accos c2a2b22abcosC . . w

. .. . .

第二章 数列项 数列的概念与简单表示法 有穷数列无穷数列 定义 等差中项b等差数列 通项an公差dac 2 a1n1d anamnm 数列 Sn等差数列的前n项和 na1an 2数列的应用 nn1 d2Snna1定义 nm等比数列 公比q2nanam 等比中项通项anaapaq a1qn1 na1q1等比数列前n项和Sna1qna1anqq1 11q1q . . . w

. .. . .

必修五

ab0ab 第三章

不等式与不等关系 ab0ab ab0ab ax2bxc0 不等式 一元二次不等式及其解法 ax2bxc0 ax2bxc0 ab2ab 基本不等式 最大最小值问题 一元一次不等式（组）与平面区域 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题 线性规划 简单的线性规划问题 可行解 线性目标函数 目标函数 可行域 最优解 . . . w

nxiyinxy. ..  b . .  i 1n2 2xnxii1aybx选修1-2 第一章 统 计 案 例 第二章 推 理 与 证 明

回归分析的基本思想及初步应用 样本中心 总偏差平方和 回归方程ybxa 分类变量随机变量K2越大，说明两个分类变量，性检验的基本思想与初步应用 关系越强，反之，越弱。 性检验 归纳推理 提出猜想 合情推理 合情推理与演绎推理 类比推理 大前提 演绎推理 小前提 结论 综合法 直接证明 直接证明与间接证明 间接证明：反证法 分析法 . . . w

. .. . .

第三章 数 系 的 扩 充 与 复 数的复数，虚数单位z=a+bi 数系扩充与复数概表示 数系扩充与复数概念 复数的几何意义 加减法运算及几何意义z 1±z2 = (a + b)± (c + d)i； 引 入 第四章 框 图

复数代数形式的四则运算 z1.z2 = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i； (abi)(cdi) (cdi)(cdi)乘除运算 z1÷z2 = acbdbcad (z≠0) ; 22i222cdcd共轭复数 流程图 结构图 . . . w

. .. . .

选修1-1 第一章 系 常 用 逻 辑 用 语

命题及其关系 命题 假命题：判断为假的语句 四种命题及其关原命题 逆命题 四种命题 否命题 逆否命题 充分条件和必要条件 充分条件和必要条件 充要条件 且 简单的逻辑连接词 或 非 全称量词xM,p(x) 全称量词与存在量词

真命题：判断为真的语句 存在量词xM,p(x) 含有一个量词的命题的否定xM,p(x) 曲线的方程 曲线与方程 . . . w

. .. . .

求曲线的方程 定义|MF1||MF2|2a,(2a|F1F2|)，椭圆 标准方程x2y221ab0 2ab范围axa且byb 对称性关于x轴、y轴、原点对称 简单几何性质 圆锥曲线与方程 顶点20,b1a,02a,010,b 离心率ecb2 120e1aa 定义||MF1||MF2||2a,(2a|F1F2|)，标准方程x2y21a0,b0 a2b2双曲线 范围xa或xa，yR 对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 顶点1a,0、2a,0 简单几何性质 定义，标准方程渐近线ybx a离心率eca1b e12a2 y22px抛物线 p0 范围x0 对称轴x轴 简单几何性质 顶点0,0 焦点坐标 离心率e1 准线xp 2. . . w

. .. . .

第三章 = 导数 及其 应 用

变化率与导师 导数的几何意几个常用函数的导数 基本初等函数的导数公式与运算法则①C0；②'导数的计算 (xn)'nxn1； ③(sinx)'cosx；④(cosx)sinx；⑤(a)alna；⑥(ex)'ex； ⑦(logax)''x'x 1；⑧xlna1'(lnx)单调性与导数 x导数在研究函数中的应用 函数的极值与导数 函数的最大最小值与导数 增函数 减函数 生活中的优化问题举例 曲边梯形的面积 概念： 定积分的概念 性质 bakf(x)dxkf(x)dx(k为常数)ab [f(x)f(x)]dxa12bbaf1(x)dxf2(x)dxab微积分基本定理 几何中的应用 定积分的简单应用 物理中的应用 baf(x)dxf(x)dxf(x)dx(其中aaccb. . . w

. .. . .

真命题：判断为真的语句 选修2-1 第一章 系 常 用 逻 辑 用 语

命题及其关系 命题 假命题：判断为假的语句 四种命题及其关原命题 逆命题 四种命题 否命题 逆否命题 充分条件和必要条件 充分条件和必要条件 充要条件 且 简单的逻辑连接词 或 非 全称量词xM,p(x) 全称量词与存在量词 存在量词xM,p(x) 含有一个量词的命题的否定xM,p(x) . . . w

. .. . .

第二章 圆 锥 曲 线 与 方 程 曲线的方程 曲线与方程 求曲线的方程 定义|MF1||MF2|2a,(2a|F1F2|)，椭圆 标准方程x2y21ab0 a2b2范围axa且byb 对称性关于x轴、y轴、原点对称 简单几何性质 顶点20,b1a,02a,010,b 离心率ec1b2 0e12a 定义||MF1||MF2||2a,(2a|F1F2|)，标准方程ax2y221a0,b0 2ab双曲线 范围xa或xa，yR 对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 顶点1a,0、2a,0 简单几何性质 定义，标准方程渐近线ybx a离心率ec1b2e1 aa2 y22px抛物线 p0 范围x0 对称轴x轴 简单几何性质 顶点0,0 焦点坐标 离心率e1 准线xp 2. . . w

. .. . .

第三章 空间向量与运 算 空 间 向 量 与 立 体 几 何 立体几何中的 向量方法

. 空间向量及加减运算

空间向量的数乘运算 空间向量数量及运算 空间向量的正交分解机坐标表示 空间向量运算的坐标表示 . . w

. .. . .

选修2-2

第二章 归纳推理 合情推理 类比推理 大前提 演绎推理 小前提 推结论 理 与 证间接证明：反证法 明 综合法 直接证明 分析法 归纳奠基 数学归纳法 归纳递推

. . . w

. .. . .

选修2-2 第一章 = 导 数 及 其 应 用 变化率与导师 变化率问题 导数的概念 导数的几何意几个常用函数的导数 基本初等函数的导数公式与运算法则①C0；②'导数的计算 (xn)'nxn1； ③(sinx)'cosx；④(cosx)sinx；⑤(a)alna；⑥(ex)'ex； ⑦(logax)''x'x 1；⑧xlna(lnx) 单调性与导数导数在研究函数中的应用 函数的极值与导数 函数的最大最小值与导数 '1x增函数 减函数 生活中的优化问题举例 曲边梯形的面积 概念： 定积分的概念 性质 bakf(x)dxkf(x)dx(k为常数)ab [f(x)f(x)]dxa12bbaf1(x)dxf2(x)dxab微积分基本定理 几何中的应用 定积分的简单应用 物理中的应用 baf(x)dxf(x)dxf(x)dx(其中aaccb. . . w . .. . .

选修2-3

第一章 分类加法计数 原理与分布乘 法计数原理 计 数 原 理 排列与组合 二项式定理 N = m + n N = m * n 排列定义 排列计算公式mAnn！ nm!定义 公式Cn组合 mnn1n2nm1 m!性质CnmCnnm内容0n1n12n22rnrrnnabnC naCnabCnabCnabCnbnN二项式系数 rnrr通项Tr1Cnab0rn,rN,nN 杨辉三角与二项式系数的性质 对称性 增减性与最大值 各项系数之和 . . . w

. .. . .

第二章 随 机 变 量 及 其 分 布

离散型随机变量 离散型随机变量及其分布列 分布列 定义 条件概率 P(BA)二项分布及应用 事件的相互性 重复实验与二项分布kkP(Xk)Cnp(1p)nk.P( AB),P(A)0.P(A)E(aXb)aE(X)b. 若X服从两点分布，则 均值 E(X)p. 若X~Bn,p，E(X)np. 离散型随机变量的均值与方差 方差 D(aXb)a2D(X). 若X服从两点分布，则D(X)p(1P). 若X~Bn,p，则正态曲线fx 正态分布 12ex222D(X)np(1P). ,xR 正态分布 特点 . . . w

. .. . .

第三章 统 回归分析 计 案 例 性检验

选修4-1

第一章 定理 平行线等分线段定理 推论1 相 似推论2 三 角定理 形 的平行线分线段成比例 判定理 推论 定 及 有 关相似三角形的性质 性 质 AA 相似三角形的判定 ASA SS 直角三角形的射影定 理

. . . w

. .. . .

第二章 圆周角定理：推论1、推论2

定理1

直

线圆内接四边形的性质定理2

与与判定定理

圆判定定理、推论

的

质判定定理，推论1、推论2

量圆的切线的性质与判

关定定理 判定定理 系 弦切角的性质 相交弦定理 割线定理 与圆有关的比例线段 切割线定理

切线长定理

. . . w

基本性质 1.对称性abba . 2. .. a  b , b  c  a  c . . 传递性选修4-5

第一章 3.可加性abacbc 4.可积性ab,c0acbcab,c0acbc 5.异向正数可乘性ab0,cd0acbd 6.平方法则ab0anbn(nN,且n1) 7.开方法则ab0nanb(nN,且n1) 8.倒数法则ab01111;ab0 ababababa，bR 2定理2 不等式 不等式与绝对 值不等式 基本不等式 三个正数的算术几何平均不abc3abc3等式(a、b、cR) 绝对值三角不等式 定1ababab. 理定理2 绝对值不等式 绝对值不等式的解法律：找零点、划区间、分段讨 论去绝对值、每段中取交集，最后取各段的并集. . . w

. .. . .

第二章 证明不等式的基本方法 比较法 综合法与分析法 反证法与放缩法 定理1 第三章 二维形式柯西不等式(a2b2)(c2d2)(acbd)2(a,b,c,dR).定理2 柯西不等式与排序不等式 当且仅当adbc时，等号成立 定理3

一般形式的柯西不等式 排序不等式 . . . w

. .. . .

第四章 数学归纳法证明不等式 数学归纳法 用数学归纳法证明不等选修4-4

第一章 平面直角坐标系 概念 极坐标与直角坐标互换 极坐标 极坐标系(,) 简单曲线的极坐标方程 xcos,ysiny2x2y2,tan(x0).x圆的极坐标方程 直线的极坐标方程 极坐标系与球坐标系简介 . . . w

. .. . .

第二章 曲线的参数方程 圆的参数方程xarcos ybrsin参数方程和普通方程的互换参数方程 xf(t), yg(t),椭圆参数方程xacos ybsin双曲线参数方程圆锥曲线的参数方程 xasec ybtanxbcot yacsc 抛物线参数方程直线的参数方程 渐开线与摆线 . . . w