2014-2015-2化工本概率统计期末试卷A卷答案

（2014 - 2015 学年第 2 学期）

课程名称 命题人 概率统计 王义闹 考试班级 送题时间 12化工本 13化工本 试卷类型 考试形式 A 闭卷 基本要求对填空题、选择题、判断题等客观类题目的答案须做到答题标准唯一，简述题、论述题、分析题等主观类题目的答案，须提供“答题要点”及“评分标准”，每题题首应有总计分数，标准答案中各采分点也应标识清楚小分，置于采分点后。 一、概念题 （每题 1分，共 10分。） 1、随机试验的两个特点是： （1）试验的所有可能结果是 (已知的或可以确定的) （2）每次试验究竟将会发生什么结果是事先无法预知的 2、随机事件的随机性是指：对于指定的一次试验，一个特定的事件 (可能发生，也可能不发生。) 3、(样本点全体) 称为样本空间。 4、若试验有特征：（1） (试验的可能结果只有有限个) ； （2）试验的各个可能结果出现是等可能的，则称此试验为古典概型。 5、设随机试验的样本空间为，若对每一事件A有且只有一个实数足如下公理： 公理1(（非负性）0P(A)1)； 公理2（规范性） ； 与之对应，满 公理3（完全可加性）对任意一列两两互斥事件A1,,An，有 nnPAkP(Ak)， k1k1则称为事件A的概率。 6、由某个随机试验的多次重复所组成，且各次试验的结果 （相互） 的试验序列，称为重复试验。 7、对给定的随机试验，对中每一个样本点是其样本空间，与之对应， ，有且只有一个实数则称此定义在上的实值函数X为 （随机变量） 。 8、总体中按一定规则抽出的一部分个体为样品，样品的 （统计指标） 称为样本。 9、统计学就是使用有效方法收集数据、（ 分析数据 ） ，并基于数据作出结论的一门方科学。 10、P(|X|c)0.95意味着随机区间[Xc,Xc] （ 覆盖 ）未知参数的概率为0.95。 二、选择题（每题2分，共10分） 1、设A、B为事件，且P(A)>0,P(B)>0,下面四个结论中，不正确的是( D ). (A) P(B|A)>0; (B) P(A|B)=P(A); (C) P(AB)=P(A)P(B); (D) P(A|B)=0. 2、 设~N(0,1),则P(||2)（ C ）. （A）(2)； （B）1(2)； （C）2(2)1； （D）12(2). 0,3、已知随机变量X的分布函数F(x)x,1,x0;0x1;.下面等式正确的是（ D ） x1. （A） f(x)F(x),x （B） F(x)1,x[0,1] 0,x[0,1] （C）f(x)F(x)4、已知Cov(X,Y)1,x[0,1]1,x[0,1] （D） f(x) 0,x[0,1]0,x[0,1]D(X)D(Y)，则（ D ）一定成立。 YaXb （A）X,Y相互 （B）X,Y不相关 （C）（D）P(YaXb)1 5、设X1,,Xn是来自正态总体X的简单随机样本，则nS22服从 （ B ） （A）正态分布 （B）分布 （C）t分布 （D） F分布 三、填空题（每小题4分，共20 分。） 1.三个人破译一密码，他们能译出的概率分别为0.2,0.3,0.4,则此密码被译出的概率是 0.6 . 2.某工厂有甲乙丙三个车间，生产同一种产品，每个车间的产量分别占全厂的20%，30%，50%，各车间产品的合格率为99%，98%，97%，则全厂产品的合格率为______97.5%___________。 3. 设随机变量X,Y相互,概率密度分别为ey,1,0x1,,fY(y)fX(x)0,0,x[0,1].y0,,则随机变量(X,Y)的联合分布密度为y0.ey,f(x,y)0,0x1,y0;其他.. 4. 随机变量X,Y相互且服从同一分布，P(X0)13,P(X1)，则44P(XY) 5/8 . 5.设X1,,Xn为取自总体N(,2)的样本，若已知，则参数的1置信区间为 2xu1212,Xu12edx12。 Xu12 ,其中u12满足nn22 四、（10 分。） 某工厂有四条流水线生产同一种产品,这四条流水线的产量分别占总产量的15%,20%,30%,35%,又这四条流水线的不合格品率依次为0.05,0.04,0.03,0.02.问(1)从出厂产品中任取1件,恰为不合格品的概率是多少?(2)已知抽到1件是不合格品,问它是由第四条流水线生产的可能性有多大? 解：设A表示取到不合格品，Bk表示取到第k条流水线生产的产品, k1,2,3,4. 则P(B1)= 15%, P(B2)= 20%, P(B3)= 30%, P(B4)= 35%, P(A|B1)= 0.05, P(A|B2)= 0.04, P(A|B3)= 0.03 P(A|B4)= 0.02. 2分 P(A)P(Bk)P(ABk)k14 15%0.0520%0.0430%0.0335%0.020.03158分 P(B4A)P(B4)P(AB4)/P(A)35%0.020.222. 10分 0.0315 A,|x|1,2五、(10分）设随机变量的密度函数为：f(x)1x， 0,|x|1.1试求（1）系数A；（2）概率P(||)；（3）分布函数F(x). 2解：因为f(x)dx1，有1A1x21dxA1，A1. 3分 1111111P(||)P()=21dx 3分 22221x23F(x)x0,x111xf(x)dxdx,1x1121x1,1x,0,x111F(x)arcsinx,1x121x1, 4分六、 (10分） 袋中有8只白球，2只黑球，现进行无放回摸球，且定义随机变量X和Y如下： 1,第一次摸出白球1,第二次摸出白球，Y X0,第一次摸出黑球0,第二次摸出黑球求：（1）随机变量X和Y的联合分布律？ (2) X,Y的边缘分布？ （3）X与Y是否？ 解:(1)P(X0,Y0)211288 ,P(X0,Y1), 10945109458288728P(X1,Y0),P(X1,Y1), 3分 1094510945随机变量X和Y的联合分布律为: (2) X,Y的边 Y 0 1 X 0 1 1/45 8/45 8/45 28/45 缘分布为： X 0 Y 0 1 Pi. 1/45 8/45 9/45 1 p.j 8/45 28/45 36/45 9/45 36/45 1 369936 ,P(X1),P(Y0),P(Y1), 6分 4545454528(3) 由（2）表可以看出：P(X1,Y1) 45363616P(X1)(Y1)，故P(X=1,Y=1)  P(X=1)P(Y=1),所以X与Y不独454525P(X0)立. 10分 七、 （10 分） 设随机变量X在（0，1）服从均匀分布，求Y=e 的概率密度 解：FYyPYyPexy X 当y0时，eXy不可能发生，FY(y)0； 3分 当0ye时， FYyPeyPXlnyxlny0fXxdx0lny0dxlny； 6分 1lny当ye时， FYyPexyPXlnylnyfX(x)dx0dx1dx010dx1 11ye, 所以 fYyy 10分 其它0, 八、 (10分） 设供电网有10000盏电灯，夜晚每盏电灯开灯的概率均为0.7，并且彼此开闭与否相互，试用中心极限定理估算夜晚同时开灯数在6800到7200之间的概率 （已知3.91,1.960.975） 解: 设X表示夜晚同时开灯的盏数,则 X~B(10000,0.7),E(X)7000,D(X)2100, 由中心极限定理，当n很大时，Xnpnp(1p)近似服从N(0,1), 4分 P(6800