特殊的平行四边形教案(教学设计)

【教学目标】

1．了解矩形、菱形在生活中的广泛应用；理解矩形、菱形、正方形的定义；掌握矩形、菱形，正方形的性质及其判定。

2．经历探索菱形的性质过程，在观察、操作和分析的过程中，进一步增进主动探究的意识，体会说理的基本方法。

3．通过学生动手操作数学实验，开发学生主动求知的欲望和主动学习数学的兴趣；让学生在自主探究最终得到结论的过程中，体验数学定理的形成过程，有利于培养学生的逻辑思维能力。

【教学重难点】

重点：矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定。 难点：矩形、菱形、正方形性质和判定的灵活运用。

【教学课时】

2课时

【教学过程】 【第一课时】

活动1：下图中的独木桥大家玩过吗？请回答下列问题：

（1）当独木桥前后运动时，四边形ABCD是什么形状？ （2）当独木桥最后停下时，四边形ABCD有什么特殊的变化？ （3）当独木桥静止时，四边形ABCD是什么图形？

学生根据生活中的经验及已学过平行四边形的知识回答上述问题，关键是提醒学生独木桥停止时，铁链条AD和木条由于重力作用互相垂直，并且得到长方形的形象。

（4）师：那请问同学们什么是矩形呢？

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生答。

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形。 活动2：矩形性质的探究

1．作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有的性质。此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特殊性质呢？

教师引导：再次演示教具，并用两只橡皮筋分别固定在AC和BD两端，观察再由平行四边形到矩形的过程中，图形的边、角和对角线哪些元素在发生变化，发生变化的元素也就是矩形特有性质的所在。

学生活动：通过观察演示，发现矩形的特殊性质体现在角和对角线两个方面，通过画图度量，得出猜想。

猜想1：矩形的四个角都是直角； 猜想2：矩形的对角线相等。 2．试用推理论证验证上面两个猜想.

已知：在矩形ABCD中，BAD90，对角线AC和BD相交于O，求证：

ABCBCDCDA90，ACBD。

证明：∵四边形ABCD是矩形，

ADBC，ABCD,ABCD，BCDBAD90，ABCADC。

BADABC90， 又BAD90，

ABCADC90。 在△BAD和△CDA中，

ABCD BADCDA

ADDA

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△BAD≌△CDA，

ACBD。

11根据矩形的性质，我们知道，BOBDAC，由此，我们得到直角三角形的一个性质：

22直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

下面我们要知道如何判定一个平行四边形或四边形是矩形。 矩形的判定定理：

1．有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2．对角线相等的平行四边形是矩形。 3．有三个角是直角的四边形是矩形。

【第二课时】

课题引入：利用影片《铁道游击队》引入本课，在许多条铁轨的交汇处，会凸显出一些特殊的平行四边形。

观察并反复沿虚线折叠我们得到的菱形，找一找菱形都有哪些特点，（学生自主探究研讨）。 师：那请问同学们什么是菱形呢？ 生答。

定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

论证：学生根据猜想尝试证明。

教师待学生自主证明后，可以将学生的证明过程用投影仪展示给大家。 归纳：菱形性质。

问题：如图，菱形花坛ABCD的变长20m，ABC60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。

预设：学生在解决这个问题时，可能会出现以下几种思路：

（1）利用平行四边形求面积：做一边上的高然后用底乘以高来求菱形面积。 （2）利用菱形轴对称：求左边（或上边）三角形面积，然后乘以2，就是菱形面积。 （3）利用前面的探究实验2：只求左上角三角形面积，然后乘以4，就是菱形面积。

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（4）利用剪裁拼装法：可以求一个矩形的面积。 提炼公式：S菱形=底×高； S菱形=对角线乘积的一半。 变式引申：（课后思考）

如图菱形ABCD，对角线AC、BD交与O，若分别将AC、BD轻微移动，则菱形ABCD则变为对角线互相垂直的任意四边形ABCD，请思考所得任意四边形ABCD的面积？利用任意四边形ABCD面积是△ABD面积与△BCD面积之和，学生不难发现如下规律：

对角线互相垂直的四边形面积是对角线乘积的一半。 下面我们要知道如何判定一个平行四边形或四边形是菱形。 菱形的判定定理：

1．对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 2．四边形相等的四边形是菱形。

正方形是我们熟悉的几何图形，它的四条边都相等，四个角都是直角。因此，正方形既是矩形，又是菱形，它既有矩形的性质，又有菱形的性质。

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