椭圆的定义及标准方程易错点
主标题：椭圆的定义及标准方程易错点
副标题：从考点分析椭圆的定义及标准方程在高考中的易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。
关键词：椭圆的定义，椭圆标准方程,椭圆几何性质，易错点 难度：3 重要程度：5 内容：
一、 焦点位置不确定导致漏解
【例1】► 已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为
4525
和，33
过点P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，则该椭圆的方程为________． 3xy答案 ＋＝1或＋＝1
510105
4525
解析 设椭圆的两个焦点为F1，F2，且|PF1|＝，|PF2|＝.由椭圆的定义，得2a＝|PF1|
33|PF2|1
＋|PF2|＝25，即a＝5.又|PF1|>|PF2|，所以∠PF2F1＝90°，sin∠PF1F2＝＝，所以
|PF1|221522210
∠PF1F2＝30°.所以2c＝|PF1|cos 30°＝，b＝a－c＝.
33所以当焦点在x轴上时，椭圆的方程为＋＝1； 5103xy当焦点在y轴上时，椭圆的方程为＋＝1.
105
2
2
x23y2
22
x23y2
警示 因为椭圆焦点的位置没有确定，所以应该考虑两种情况，即焦点在x轴上与焦点在y轴上．而这也正是考生常常出现错误的地方，会因考虑不全面而犯“对而不全”的错误．
