2021年东莞市中考数学试卷-含答案

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东莞市中考数学试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1下列实数中，最小的是（ ） A.0

B.－1

C.2

D.1

2.美国约翰斯·霍普金斯大学实时统计数据显示，截至北京时间5月10日8时，全球新冠肺炎确诊病例超4000000例.其中4000000科学记数法可表示为（ ） A.0.4107 B.4106

C.4107

D.40105

3.若分式

1x1有意义，则x的取值范围是（ ） A.x1 B.x1 C.x1 D.x1

4.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）

A. B. C. D.

5.下列四个不等式的解集在数轴上表示如图的是（ ）

A.x12

B.x12

C.x12

D.x12

6.如图所示，AC是矩形ABCD的对角线，且AC2AD，那么CAD的度数是（

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

7.一组数据2，3，4，2，5的众数和中位数分别是（ ） A.2，2

B.2，3

C.2，4

D.5，4

8.计算a6a2的结果是（ ） A.3

B.4

C.a3

D.a4

9.如图所示，已知AB//CD，CE平分ACD，且A120，则1（ ）

）

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A.30°

B.40°

C.45°

D.60°

2

的交点分别为点A、B和C，下x

10.如图所示，一次函数yx1和y2x与反比例函数y列结论中，正确的个数是（ ）

①点A与点B关于原点对称； ③点A的坐标是(1,2)； A.1

B.2

②OAOC； C.3 ④ABC是直角三角形.

D.4

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分） 11.3的相反数是_________.

12.若正n边形的一个外角等于36°，则n_________. 13.若等边ABC的边长AB为2，则该三角形的高为_________.

14.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若A70，则C的度数是_________.

15.一个不透明的袋子里装有除颜色不同其他都相同的红球、黄球和蓝球，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为

1，则蓝球的个数是_________. 4

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2xy416.已知方程组，则xy_________.

x4y1717.如图，等腰RtOA1A2，OA1A1A21，以OA2为直角边作RtOA2A3，再以OA3为直角边作RtOA3A4，以此规律作等腰RtOA8A9，则OA8A9的面积是_________.

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18.计算：3822cos60(3.14)0.

x22x1(x1)，其中x23. 19.先化简，再求值：2xx20.如图，在RtABC中，C90，AC8，AB10.

（1）用尺规作图作AB的垂直平分线EF，交AB于点E，交AC于点F（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；

（2）在（1）的条件下，求EF的长度.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21.因受疫情影响，东莞市2020年体育中考方案有较大变化，由原来的必考加选考，调整为“七选二”，其中男生可从A（篮球1分钟对墙双手传接球）、B（投掷实心球）、C（足球25米绕杆）、D（立定跳远）、E（1000米跑步）、F（排球1分钟对墙传球）、G（1分钟踢毽球）等七个项目中选考两项.据统计，某校初三男生都在“A”“B”“C”“D”四个项目中选择了两项作为自己的体育中考项目.根据学生选择情况，进行了数据整理，并绘制成如下

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统计图，请结合图中信息，解答下列问题：

（1）扇形统计图中C所对应的圆心角的度数是_________； （2）请补全条形统计图；

（3）为了学生能考出好成绩，该校安排每位体育老师负责指导A、B、C、D项目中的两项.若张老师随机选两项作为自己的指导项目，请用列表法或画树状图的方法求所选的项目恰好是A和B的概率

22.某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩的生产比甲厂单独完成多用5天. （1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？

（2）该地委托甲、乙两厂尽快完成100万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？

23.如图，EAD90，O与AD相交于点B、C，与AE相切于点E，已知OAOD.

（1）求证：OAB≌ODC；

（2）若AB2，AE4，求O的半径.

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24.如图所示，RtABC中，ACB90，点E为斜边AB的中点.将线段AC平移至ED交BC于点M，连接CD、CE、BD.

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（1）求证：CDBE；

（2）求证：四边形BECD为菱形；

（3）连接AD，交CE于点N，若AC10，cosACE5，求MN的长. 1325.已知抛物线yx2bx3的图象与x轴相交于点A和点B，与y轴交于点C，图象的对称轴为直线x1.连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F.设点D的横坐标为m.

（1）求AB的长度；

（2）连接AE、CE，当ACE的面积最大时，求点D的坐标； （3）当m为何值时，ADF与CDE相似.

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东莞市中考数学试卷答案

1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.B 8.D 9.A 10.D 11.3 12.10

13.3

14.110° 15.5

16.7

17.（或26）

118.解：原式2221

24

(x1)2119.解：原式

x(x1)(x1)1 x当x23时，原式1233 620.解：（1）如图，EF为AB的垂直平分线；

（2）∵EF为AB的垂直平分线 ∴AE1AB5，AEF90 2∵在RtABC中，AC8，AB10 ∴BC102826

∵CAEF90，AA ∴AFE∽ABC

AEEF， ACBC5EF即 8615∴EF

4∴

21.解：（1）108° （2）

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（3）

∴机会均等的结果有AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC 等共12种情况，其中所选的项目恰好是A和B的情况有2种； ∴P（所选的项目恰好是A和B）21. 12622.解：（1）设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只， 依题意，得：

60605， x1.5x解得：x4，

经检验，x4是原方程的解，且符合题意， ∴甲厂每天可以生产口罩：1.546（万只）. 答：甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩. （3）设应安排两个工厂工作y天才能完成任务， 依题意，得：64y100， 解得：y10.

答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务. 23.（1）证明：过点O作OMBC，交AD于点M， ∴MCMB，OMA90， ∵OAOD，OMAD， ∴MAMD

∴MAMBMDMC， 即ABCD.

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又∵OAOD，OBOC， ∴OAB≌ODCSSS.

（2）解：连OE，设半径OEr， ∵O与AE相切于点E， ∴OEA90，

又∵EAD90，OMA90， ∴四边形AEOM为矩形， ∴OMAE4，OEAMr， 在RtOBM中，BM2OM2OB2， 即(r2)242r2， ∴r5.

即O的半径为5. 24.（1）证明： ∵ED为AC平移所得， ∴AC//ED，ACED， ∴四边形ACDE为平行四边形， ∴AECD，

在RtABC中，点E为斜边AB的中点， ∴AECEBE， ∴CDBE. （2）证明：

∵四边形ACDE为平行四边形， ∴AE//CD，即CD//BE，

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又∵CDBE，

∴四边形BECD为平行四边形， 又∵CEBE， ∴四边形BECD为菱形.

（3）解：在菱形BECD中，点M为DE的中点， 又DEAC10， ∴ME1DE5， 2∵AC//DE，

∴CEM180ACB90，ACECEM， ∴在RtCME中，cosCEM即cosACE∴CEME5， CE13ME5， CE1313513， 5在平行四边形ACDE中，点N为CE的中点，

1∴MNCE6.5.

225.解：（1）∵对称轴x∴b2， ∴yx22x3

b1，

2(1)当y0时，x22x30，解得x13，x21， 即A(3,0)，B(1,0)， ∴AB1(3)4.

（2）经过点A(3,0)和C(0,3)的直线AC关系式为yx3， ∴点D的坐标为(m,m3).

在抛物线上的点E的坐标为m,m22m3， ∴DEm22m3(m3)m23m，

111∴SACEDEFDEOFDEOA

222

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139m23m3m2m， 2223339327时，SACE的最大值是当m，

2322228223333∴点D的坐标为,3，即,

2222922（3）连EF，

情况一：如图所示，当CE//AF时，ADF∽CDE， 当y3时，x22x33，解得x10，x22， ∴点E的横坐标为－2，即点D的横坐标为－2， ∴m2

情况二：∵点A(3,0)和C(0,3)， ∴OAOC，即OAC45. 如图所示，当ADF∽EDC时，

OACCED45，AFDDCE90， 即EDC为等腰直角三角形，

过点C作CGDE，即点CG为等腰RtEDC的中线， ∴DE2CG2m，

DFm3，

∴EFDEDF，即m22m32mm3， 解得m1，m0（舍去）

综述所述，当m1或－2时，ADF与CDE相似.

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