陕西省咸阳秦都区四校联考2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题

一、选择题

1．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝70°，那么∠CDE的度数为（ ）

A.20° B.15° C.30° D.25°

2．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD的边上有一动点P从点A出发沿A→B→C→D→A匀速运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是( )

A． B．

C． D．

3．如图，已知a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，∠1＝120°，∠2＝50°，则∠3为（ ）

A．70° B．60° C．45° D．30°

4．如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AF与DE交与点G．则下列结论中：①AF⊥DE；②AD＝BG；③GE+GF＝2GC；④S△AGB＝2S四边形ECFG．其中正确的是（ ）

A.1个 B.2个

的最小值是( )

C.3个 对角线

D.4个

，

的中点，则

5．如图，点是边长为1的菱形上的一个动点，点，分别是边

A. B.1 C. D.2

6．将抛物线y＝﹣3x2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（ ）

A．y＝﹣3（x﹣2）2+4 C．y＝﹣3（x+2）+4 7．已知反比例函数yA．图像必经过点1,2 C．图像分布在第二，四象限内

2

B．y＝﹣3（x﹣2）2﹣2 D．y＝﹣3（x+2）﹣2

2

2，下列说法不正确的是（ ） xB．y随着x的增大而增大 D．若x1，则2y0

8．如图是一个33的奇妙方阵，其中每行、每列、两条对角线上的三个数字的和相等，则a与b的关系不正确的是（ ） ．．．

A．ba B．b33a C．ab3 D．a3b

9．16＝（ ） A．±4

B．4

C．±2

D．2

10．若(a2)2b3＝0，则（a+b）2011的值是（ ） A．﹣2011 A．0.86×104

B．2011 B．8.6×102

C．﹣1 C．8.6×103

D．1 D．86×102

11．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（ ）

12．下列式子值最小的是（ ） A．﹣1+2019 二、填空题

13．计算：(3)2=_____． 14．16的平方根是 ．

15．如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=4，BC=2.运动过程中点D到点O的最大距离是______．

B．﹣1﹣2019

C．﹣1×2019

D．2019﹣1

16．二次函数y2(x3)4的最小值为_______. 17．分解因式4ab﹣2a﹣2b＝_____． 18．化简

2

2

22a6_____．

a26a9三、解答题

19．某网店专门销售某种品牌的学习用品，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示． (1) 求y与x之间的函数关系式；

(2) 当销售单价x为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

20．在一次综合实践课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳篷，小明同学绘制的设计图如图所示，其中AB表示窗户，且AB＝2米，BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中正午时刻太阳光与水平线CD的最小夹角∠PDN＝18.6°，最大夹角∠MDN＝.5°.请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳篷中CD的长是多少米？（结果精确到0.1）（参考数据：sin18.6°≈0.32，tan18.6°≈0.34，sin.5°≈0.90，tan.5°≈2.1）

21．太阳能热水器的玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最佳．如图，某户根据本地区冬至时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光与玻璃吸热管垂直）．已知：支架CF=100 cm，CD=20 cm，FE⊥AD于E，若θ=37°，求EF的长．（参考数据：sin37°≈cos37°≈

3，534，tan37°≈） 54

22．某市将开展演讲比赛活动，某校对参加选拔的学生的成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图， 成绩等级 A B C D （1）求m、n的值； （2）求“C等级”所对应的扇形圆心角的度数；

（3）已知成绩等级为A的4名学生中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名学生代表学校参加全市比赛，求出恰好选中一男生和一女生的概率

频数 4 m 15 频率 n 0.51

23．某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖。广家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10个黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖。

（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖。该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；

（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求。（友情提醒：1．转盘上用文字注明颜色和扇形的圆心角的度数；2．结合转盘简述获奖方式，不需说明理由．）

24．在四边形ABCD中，AB＝AD，请利用尺规在CD边上求作一点P，使得S△PAB＝S△PAD，（保留作图痕迹，不写作法）．

25．如图，抛物线L：y＝﹣

1（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B,A,过线段2k (k>0,x>0)于点P，且OA⋅MP=12， xOA的中点M作MP⊥x轴,交双曲线y=

(1)求k值；

(2)当t=1时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；

(3)把L在直线MP左侧部分的图象(含与直线MP的交点)记为G，用t表示图象G最高点的坐标； (4)设L与双曲线有个交点的横坐标为x0,且满足4⩽x0⩽6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围。

【参】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A D B D B C B C 二、填空题 13．3 14．±4． 15．2 +1 16．-4

17．﹣2（a﹣b）2． 18．

C B 2 a3三、解答题

19．（1）y=﹣10x+700；（2）当销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元 【解析】 【分析】

（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式； （2）利用利润w=销量乘以每件利润进而得出关系式求出答案；

【详解】

40kb300（1）由题意得：，

55kb150k10解得：．

b700故y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+700，

（2）设利润为w=（x﹣30）•y=（x﹣30）（﹣10x+700）， w=﹣10x2+1000x﹣21000=﹣10（x﹣50）2+4000， ∵﹣10＜0，∴x=50时，w大=﹣10（50﹣50）+4000=4000

答：当销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元 【点睛】

本题考查二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，正确掌握二次函数的性质是解题关键． 20．CD的长约为1.1米． 【解析】 【分析】

解直角三角求出BC＝0.34x米，AC＝2.1x米，得出方程，求出方程的解即可． 【详解】 设CD＝x米，

在Rt△BCD中，∠BCD＝90°，∠CDB＝∠PDN＝18.6°，CB＝CD×tan18.6°≈0.34x米， 在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，∠CDA＝∠MDN＝.5°，AC＝CD×tan.5°≈2.1x米， ∵AB＝2米，AB＝AC﹣BC， ∴2.1x﹣0.34x＝2， 解得：x≈1.1，

即遮阳篷中CD的长约为1.1米．

2

【点睛】

本题考查了解直角三角形和解方程，能通过解直角三角形求出AC和BC的长是解此题的关键． 21．EF的长为76 cm． 【解析】 【分析】

地面水平线与吸热管夹角∠1与θ互余，延长ED交BC的延长线于点H，则∠H=θ=37°，然后根据锐角三角函数的定义即可求出答案． 【详解】

解：如图，依题意知，地面水平线与吸热管夹角∠1与θ互余， 延长ED交BC的延长线于点H．则 ∠H=θ=37°．

在Rt△CDH中， HC=∴ HF=HC+CF=

CD． tan37CD+ CF． tan37在Rt△EFM中， EF=(

3CD380+ CF) sin37°≈×=76（cm）． tan3735答: EF的长为76 cm． 【点睛】

题考查解直角三角形，熟练运用是解题的关键. 22．（1）m＝51（名），n＝0.04；（2）108°；（3）【解析】 【分析】

（1）先求出样本容量，再根据频率=频数÷总人数可得答案；

（2）先求出C等级人数，再用360°乘以C等级人数所占比例即可得；

（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】

解：（1）∵样本容量为15÷15%＝100（名）， ∴m＝100×0.51＝51（名），n＝4÷100＝0.04； （2）C等级人数为100﹣4﹣51﹣15＝30（名）， ∴“C等级”所对应的扇形圆心角的度数为360°×（3）列表如下： 男 女1 女2 女3 男 ﹣﹣﹣ （男，女） （男，女） （男，女） 女1 （女，男） ﹣﹣﹣ （女，女） （女，女） 女2 （女，男） （女，女） ﹣﹣﹣ （女，女） 女3 （女，男） （女，女） （女，女） ﹣﹣﹣ 1 230＝108°； 100∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种． ∴P（选中1名男生和1名女生）＝【点睛】

此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 23．（1）大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%；（2）见解析（本题答案不唯一）； 【解析】 【详解】

（1）解：该抽奖方案符合厂家的设奖要求：

分别用黄1、黄2、白1、白2、白3表示这5个球，从中任意摸出2个球，可能出现的结果有： （黄1，黄2）、（黄1，白1）、（黄1，白2）、（黄1，白3）、 （黄2，黄1）、（黄2，白1）、（黄2，白2）、（黄2，白3）、 （白1，黄1）、（白1，黄2）、（白1，白2）、（白1，白3）、 （白2，黄1）、（白2，黄2）、（白2，白1）、（白2，白3）、

61． 122（白3，黄1）、（白3，黄2）、（白3，白1）、（白3，白2） 共有20种，它们出现的可能性相同．

所有的结果中，满足摸到的2个球都是黄球（记为事件A）的结果有2种，即（黄1，黄2）或（黄2，黄1），所以P（两黄球）=

12= ，即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90% 2010（2）解：本题答案不唯一，下列解法供参考． 如图，

将转盘中圆心角为36°的扇形区域涂上黄色，其余的区域涂上白色，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次转动转盘的机会，任意转动这个转盘，当转盘停止时，指针指向黄色区域获得大奖，指向白色区域获得小奖． 【点睛】

本题考查列表法与树状图法，熟练掌握计算法则是解题关键. 24．见解析 【解析】 【分析】

作∠P的平分线交CD边于点P，则点P即为所求． 【详解】

解：如图，点P即为所求．

【点睛】

本题考查的是作图﹣复杂作图，熟知三角形的面积公式及角平分线的性质是解答此题的关键． 25．（1）6；（2）AB=4，【解析】 【分析】

（1）设点P（x，y），只要求出xy即可解决问题．

（2）先求出A、B坐标，再求出对称轴以及点M坐标即可解决问题．

（3）根据对称轴的位置即可判断，当对称轴在直线MP左侧，L的顶点就是最高点，当对称轴在MP右侧，L于MP的交点就是最高点．

（4）画出图形求出C、D两点的纵坐标，利用方程即可解决问题． 【详解】

(1)设点P(x,y)，则MP=y，由OA的中点为M可知OA=2x，代入OA⋅MP=12， 得到2x⋅y=12，即xy=6.

3t1；（3）(,t2 +t)；（4）t=5，5⩽t⩽8−2，7⩽t⩽8+2.

822∴k=xy=6.

(2)当t=1时,令y=0,0=− (x−1)(x+3)， 解得x=1或−3， ∵点B在点A左边， ∴B(−3,0),A(1,0). ∴AB=4，

∵L是对称轴x=−1,且M为(∴MP与L对称轴的距离为(3)∵A(t,0),B(t−4,0)， ∴L的对称轴为x=t−2， 又∵MP为x=当t−2⩽

121,0)， 23. 2t， 2t,即t⩽4时,顶点(t−2,2)就是G的最高点。 2t1,t2 +t)就是G的最高点. 8233,即L与双曲线在C(4, ),D(6,1)之间的一段有个交点. 22当t>4时,L与MP的解得(

(4)结论：5⩽t⩽8−2或7⩽8+2. 理由：对双曲线,当4⩽x0⩽6时,1⩽y0⩽①由

31=− (4−t)(4−t+4)解得t=5或7. 2212②由1=− (4−t)(4−t+4)解得t=8−2和8+2.

随t的逐渐增加,L的位置随着A(t,0)向右平移，如图所示，

当t=5时，L右侧过过点C.

当t=8−2<7时,L右侧过点D,即5⩽t⩽8−2.

当8−2此题考查二次函数综合题，解题关键在于画出图形和分情况讨论.