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高考大题标准练(二)
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1.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足bcosA=(2c+a)cos(π-B). (1)求角B的大小. (2)若b=4,△ABC的面积为
,求a+c的值.
【解析】(1)因为bcosA=(2c+a)cos(π-B). 所以sinBcosA=(-2sinC-sinA)cosB. 所以sin(A+B)=-2sinCcosB, 所以cosB=-.即B=. (2)由S△ABC=acsinB=
,得ac=4.
由余弦定理,得b2=a2+c2+ac=(a+c)2-ac=16. 故a+c=2
.
2.随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:
年份 时间代号t 储蓄存款y(千亿元) 2010 2011 2012 2013 2014 1 5 2 6 3 7 4 8 5 10 (1)求y关于t的回归方程=t+.
(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t=6)的人民币储蓄存款. 附:回归方程=t+中,=【解析】(1)列表计算如下:
i 1 2 3 4 5 ∑ 这里n=5,=又
ti 1 2 3 4 5 15 yi 5 6 7 8 10 36 1 4 9 16 25 55 tiyi 5 12 21 32 50 120 ,=-.
ti==3,=yi==7.2.
-n=55-5×32=10, tiyi-n=120-5×3×7.2=12,
从而==1.2,=-=7.2-1.2×3=3.6, 故所求回归方程为=1.2t+3.6.
(2)将t=6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为 =1.2×6+3.6=10.8(千亿元).
3.如图所示,该几何体是由一个直三棱柱ADE-BCF和一个正四棱锥P-ABCD组合而成,AD⊥AF,AE=AD=2.
(1)证明:平面PAD⊥平面ABFE.
(2)求正四棱锥P-ABCD的高h,使得该四棱锥的体积是三棱锥P-ABF体积的4倍.
【解析】(1)直三棱柱ADE-BCF中,AB⊥平面ADE, 所以AB⊥AD,又AD⊥AF,AB∩AF=A, 所以AD⊥平面ABFE,AD⊂平面PAD, 所以平面PAD⊥平面ABFE. (2)P到平面ABF的距离d=1, 所以VP-ABF=S△ABFd=××2×2×1=,
而VP-ABCD=S四边形ABCDh=×2×2h=4VP-ABF=,所以h=2. 4.已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,且线y=kx与椭圆交于A,B两点.
(1)若k=,且A,B,F1,F2四点共圆,求椭圆离心率e的值.
(2)在(1)的条件下,设P(x0,y0)为椭圆上一点,且直线PA的斜率k1∈(-2,-1),试求直线PB的斜率k2的取值范围. 【解析】(1)方法一:由得(b2+a2)x2-a2b2=0.
=6,直
设A(x1,y1),B(x2,y2). 所以x1+x2=0,x1x2=
,
由AB,F1F2互相平分且四点共圆,易知,AF2⊥BF2, 因为所以=
=(x1-3,y1),·
=(x2-3,y2),
=(x1-3)(x2-3)+y1y2
x1x2+9=0.
=-8,
即x1x2=-8,所以有
结合b2+9=a2.解得a2=12,所以离心率e=.
方法二:设A(x1,y1),又AB,F1F2互相平分且四点共圆,所以AB,F1F2是圆的直径,
所以+=9,又由椭圆及直线方程综合可得:
前两个方程解出=8,=1,
将其代入第三个方程并结合b2=a2-c2=a2-9,解得a2=12,所以e=. (2)椭圆方程为+=1, 由题可设A(x1,y1),B(-x1,-y1),k1=所以k1k2=
,
,k2=
,
又即k2=-
=,
=-,
由-25.设函数f(x)=clnx+x2+bx(b,c∈R,c≠0),且x=1为f(x)的极值点. (1)若x=1为f(x)的极大值点,求f(x)的单调区间(用c表示). (2)若f(x)=0恰有两解,求实数c的取值范围. 【解析】f′(x)=+x+b=因为x=1为f(x)的极值点, 所以f′(1)=0,所以b+c+1=0. 所以f′(x)=且c≠1,
,
(1)若x=1为f(x)的极大值点, 所以c>1,
当00; 当1c时,f′(x)>0.所以f(x)的递增区间为(0,1),(c,+∞);递减区间为(1,c). (2)①若c<0,则f(x)在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增, f(x)=0恰有两解,则f(1)<0,即+b<0, 所以-②若0则f(x)极大值=clnc+c2+c(-1-c) =clnc-c-c2<0,f(x)极小值=--c<0, 从而f(x)=0只有一解; 若c>1,
则f(x)极小值=clnc+c2+c(-1-c) =clnc-c-c2<0, f(x)极大值=--c<0, 则f(x)=0只有一解;
综上,使f(x)=0恰有两解的c的范围为-关闭Word文档返回原板块
