2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在1，0，－1，－4四个数中，最小的数是( ) A．1
B．0
C．－1
D．－4
2．(宁波中考)宁波栎社机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为( ) A．0.845×1010元 C．8.45×109元
B．845×108元 D．8.45×1010元
3．下列方程中是一元一次方程的是( ) A．x＋y＝3 C．2x－x＝0
1B.＝4 x－2D．2x－x
4．下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察看到都是长方形的是( )
5．下列说法错误的是( ) A．倒数为本身的数只有±1
B．两点之间线段最短
2xy32C．－的系数是－，次数是4 D．了解某LED灯泡寿命宜普查
33
6．某种商品的标价是330元，打八折促销时仍可获利10%，则这种商品的进价是( ) A．240元
B．250元
C．280元
D．300元
7．如图是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图，若参加舞蹈类的学生有42人，则参加球类活动的学生人数是( )
A．45人 C．149人
B．147人 D．151人
a
8．如果a，b互为相反数，且b≠0，则式子a＋b，，|a|－|b|的值分别为( )
bA．0，1，2
B．1，0，1
C．1，－1，0 D．0，－1，0
9．如图①，天平呈平衡状态，其中左侧盘中有一袋玻璃球，右侧盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧盘，并拿走右侧盘中的1个砝码，天平仍呈平衡状态，如图②.则移动的玻璃球质量为( )
A．10克
B．15克
C．20克
D．25克
第9题图 第10题图
10．如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DEC的位置，若∠BCD＝30°，下列结论错误的是．．( )
A．∠ACD＝120° C．∠ACE＝120°
B．∠ACD＝∠BCE D．∠ACE－∠BCD＝120°
二、填空题(每小题3分，共12分)
11．要把木条固定在墙上至少要钉两个钉子，这是因为 ．
12．一个几何体由12个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，若小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则从正面看，一共能看到 个小立方块(被遮挡的不计)．
第12题图 第13题图
13．高杨同学用木棒和硬币拼成如图的“列车”形状．第1个图需要4根木棒，2枚硬币，第2个图需要7根木棒，4枚硬币，照这样的方式摆下去，第n个图需要 根木棒， 枚硬币．
14．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，那么x2＋cdx－a－b的值是 . 三、解答题(共78分) 15．(6分)计算： (1)12－(－6)＋(－9);
4
－＋|－1－2|. (2)(－1)2 018＋(－4)2÷3
11
16．(6分)(1)先化简，再求值：－(4a2＋2a－2)＋(a－1)，其中a＝－.
22(2)点P在数轴上的位置如图所示，化简：|P－1|＋|P－2|.
17．(8分)解下列方程：
(1)10x－12＝5x＋13；
5x＋12x－1(2)－＝1.
63
18．(6分)(1)请你在图中再填上一个正方形，使它能折叠成一个正方体；
(2)如图是由几个小立方体塔成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示这个位置的小立方体的个数，请你画出它从正面和左面看到的图形．
19.(6分)任意写一个十位数字比个位数字大的两位数，交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新的两位数，将原数与新数相减，所得差一定能被9整除，请用所学的数学知识解释这一现象．
20．(8分)某校组织了主题为“感恩父母”的书法作品征集活动，学校为了解作品质量，作了一次抽样调查，将抽取的作品按A，B，C，D四个等级进行评分，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
(1)求抽取了多少份作品；
(2)此次抽取的作品中等级为B的作品有________份，并补全条形统计图； (3)求D区域所对应的扇形圆心角度数；
(4)若该校共征集到500份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．
21.(6分)如图，已知B，C两点把线段AD分成2∶5∶3三部分，点M为AD的中点，BM＝6 cm，求CM和AD的长．
22．(6分)如图，点O是直线AB上一点，∠EOF＝90°，OP平分∠AOE，OQ平分∠BOF，∠AOE＝130°.求∠POQ的度数．
23．(6分)已知有一个长为5 cm，宽为3 cm的长方形，若以这个长方形的一边所在的直线为轴，将它旋转一周，你能求出所得的几何体的表面积吗？
24．(8分)盘秤是一种常见的称量工具(如图)，指针转过的角度与被称物体的重量有一定的关系，如下表所示：
重量(单位：千克) 指针转过的角度 (1)请直接写出a，b的值；
(2)指针转过的角度不得超过360°，否则盘秤会受损，称量22千克的物品会对盘秤造成损伤吗？说说你的理由．
(3)某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的数量是第一次数量的2倍少3千克，且指针第二次转过的角度比第一次大108°，该顾客一共购买了多少千克水果？
0 0° 2 36° 2.5 a° 3 54° b 180°
25．(12分)已知A，B，C三点在同一条数轴上，点A，B表示的数分别为－2，18，点C在原点右侧，且AC1＝AB. 4
(1)A，B两点相距 个单位； (2)求点C表示的数；
(3)点P，Q是该数轴上的两个动点，点P从点A出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向左运动，他们同时出发，运动时间为t秒，求当t为何值时，P，Q两点到C点的距离相等？
参
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在1，0，－1，－4四个数中，最小的数是( D ) A．1
B．0
C．－1
D．－4
2．(宁波中考)宁波栎社机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为( C ) A．0.845×1010元 C．8.45×109元
B．845×108元 D．8.45×1010元
3．下列方程中是一元一次方程的是( C ) A．x＋y＝3 C．2x－x＝0
1B.＝4 x－2D．2x－x
4．下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察看到都是长方形的是( A )
5．下列说法错误的是( D ) A．倒数为本身的数只有±1
B．两点之间线段最短
2xy32C．－的系数是－，次数是4 D．了解某LED灯泡寿命宜普查
33
6．某种商品的标价是330元，打八折促销时仍可获利10%，则这种商品的进价是( A ) A．240元
B．250元
C．280元
D．300元
7．如图是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图，若参加舞蹈类的学生有42人，则参加球类活动的学生人数是( B )
A．45人 C．149人
B．147人 D．151人
a
8．如果a，b互为相反数，且b≠0，则式子a＋b，，|a|－|b|的值分别为( D )
bA．0，1，2
B．1，0，1
C．1，－1，0 D．0，－1，0
9．如图①，天平呈平衡状态，其中左侧盘中有一袋玻璃球，右侧盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧盘，并拿走右侧盘中的1个砝码，天平仍呈平衡状态，如图②.则移动的玻璃球质量为( A )
A．10克
B．15克
C．20克
D．25克
第9题图 第10题图
10．如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DEC的位置，若∠BCD＝30°，下列结论错误的是．．( C )
A．∠ACD＝120° C．∠ACE＝120°
B．∠ACD＝∠BCE D．∠ACE－∠BCD＝120°
二、填空题(每小题3分，共12分)
11．要把木条固定在墙上至少要钉两个钉子，这是因为 两点确定一条直线 ．
12．一个几何体由12个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，若小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则从正面看，一共能看到 8 个小立方块(被遮挡的不计)．
第12题图
第13题图
13．高杨同学用木棒和硬币拼成如图的“列车”形状．第1个图需要4根木棒，2枚硬币，第2个图需要7根木棒，4枚硬币，照这样的方式摆下去，第n个图需要 (1＋3n) 根木棒， 2n 枚硬币．
14．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，那么x2＋cdx－a－b的值是 6或2 .
三、解答题(共78分) 15．(6分)计算： (1)12－(－6)＋(－9); 解：原式＝9.
4
－＋|－1－2|. (2)(－1)2 018＋(－4)2÷3解：原式＝－8.
11
16．(6分)(1)先化简，再求值：－(4a2＋2a－2)＋(a－1)，其中a＝－.
22(2)点P在数轴上的位置如图所示，化简：|P－1|＋|P－2|.
1
解：(1)原式＝－2a2，当a＝－时，
211－＝－. 原式＝－2× 22(2)原式＝P－1－P＋2＝1.
17．(8分)解下列方程： (1)10x－12＝5x＋13； 解：10x－5x＝13＋12, 5x＝25,
5x＋12x－1
(2)－＝1.
63解：5x＋1－2(2x－1)＝6，
5x＋1－4x＋2＝6， 5x－4x＝6－1－2，
x＝3.
2
x＝5.
18．(6分)(1)请你在图中再填上一个正方形，使它能折叠成一个正方体；
(2)如图是由几个小立方体塔成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示这个位置的小立方体的个数，请你画出它从正面和左面看到的图形．
解：略
19.(6分)任意写一个十位数字比个位数字大的两位数，交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新的两位数，将原数与新数相减，所得差一定能被9整除，请用所学的数学知识解释这一现象．
解：设原数十位数为a，个位数字为b，根据题意可得 (10a＋b)－(10b＋a)＝9a－9b＝9(a－b)，
因为9(a－b)能被9整除，故原数与新数相减，所得差一定能被9整除．
20．(8分)某校组织了主题为“感恩父母”的书法作品征集活动，学校为了解作品质量，作了一次抽样调查，将抽取的作品按A，B，C，D四个等级进行评分，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
(1)求抽取了多少份作品；
(2)此次抽取的作品中等级为B的作品有________份，并补全条形统计图； (3)求D区域所对应的扇形圆心角度数；
(4)若该校共征集到500份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．
解：(1)30÷ 25%＝120(份)． (2)D作品为6份，占的百分比为
6
× 100%＝5%. 120
36
A所占的百分比为× 100%＝30%，
120
故B的件数为120× (1－25%－5%－30%)＝48(份)，图略，B的高为48. (3)360°× 5%＝18°. (4)500× 30%＝150(份)．
21.(6分)如图，已知B，C两点把线段AD分成2∶5∶3三部分，点M为AD的中点，BM＝6 cm，求CM和AD的长．
解：设AB＝2x cm，BC＝5x cm，CD＝3x cm， 所以AD＝AB＋BC＋CD＝10x cm. 因为M是AD的中点， 1
所以AM＝MD＝AD＝5x cm.
2所以BM＝AM－AB＝5x－2x＝3x cm. 因为BM＝6 cm， 所以3x＝6，x＝2.
故CM＝MD－CD＝5x－3x＝2x＝2×2＝4 cm， AD＝10x＝10×2＝20 cm.
22．(6分)如图，点O是直线AB上一点，∠EOF＝90°，OP平分∠AOE，OQ平分∠BOF，∠AOE＝130°.求∠POQ的度数．
解：因为OP平分∠AOE，
1
所以∠AOP＝∠POE＝∠AOE＝65°，
2
因为O为直线AB上的一点，所以∠EOB＝50°，
因为∠EOF＝90°，所以∠FOB＝40°，因为OQ平分∠BOF，所以∠BOQ＝20°， 所以∠POQ＝∠POE＋∠EOB＋∠BOQ＝65°＋50°＋20°＝135°.
23．(6分)已知有一个长为5 cm，宽为3 cm的长方形，若以这个长方形的一边所在的直线为轴，将它旋转一周，你能求出所得的几何体的表面积吗？
解：①以长为5 cm的边所在直线为轴，旋转一周时，所得的图形的表面积为2×32×π＋5×2×3π＝48π cm2；②以长为3 cm的边所在直线为轴，旋转一周时，所得图形的表面积为2×52×π＋3×2×5π＝80π cm2.故所得几何体的表面积为48π cm2或80π cm2.
24．(8分)盘秤是一种常见的称量工具(如图)，指针转过的角度与被称物体的重量有一定的关系，如下表所示：
重量(单位：千克) 指针转过的角度 (1)请直接写出a，b的值；
(2)指针转过的角度不得超过360°，否则盘秤会受损，称量22千克的物品会对盘秤造成损伤吗？说说你的理由．
(3)某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的数量是第一次数量的2倍少3千克，且指针第二次转过的角度比第一次大108°，该顾客一共购买了多少千克水果？
0 0° 2 36° 2.5 a° 3 54° b 180°
解：(1)∵当重量为2千克时，指针转过36°，3千克时指针转过54°， ∴每增加1千克，指针角度增加18°， ∴a＝18× 2.5＝45，b＝180÷ 18＝10， ∴a＝45，b＝10；
(2)会受损伤，因为称重22千克物品时，指针要转过22× 18°＝396°，所以会对盘秤造成损伤； (3)设第一次购买x千克，则第二次购买(2x－3)千克， 依题意得(2x－3)× 18－18x＝108， 解得x＝9， 3x－3＝24，
答：顾客一共购买了24千克水果．
25．(12分)已知A，B，C三点在同一条数轴上，点A，B表示的数分别为－2，18，点C在原点右侧，且AC1＝AB. 4
(1)A，B两点相距 20 个单位； (2)求点C表示的数；
(3)点P，Q是该数轴上的两个动点，点P从点A出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向左运动，他们同时出发，运动时间为t秒，求当t为何值时，P，Q两点到C点的距离相等？
解：(2)3；
(3)当点P在C点左侧，点Q在C点右侧，
根据题意得5－t＝15－2t，解得t＝10，此时5－10<－2不合题意舍去；
当点P、Q都在C点的右侧， 根据题意得t＋2t＝20，解得t＝
20； 3
当点P在C点右侧，点Q在C点左侧， 根据题意得t－5＝2t－15，解得t＝10.
20
答：当t为秒或10秒时，P、Q两点到C点的距离相等．
3
