一.填空题（每小题3分，共计24分）
1．（3分）如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝50°，则∠D的度数是 ．
2．（3分）若方程组3．（3分）
的解适合x+y＝2，则k的值为 ．
的平方根是 ．
4．（3分）已知方程xm﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，则m﹣n＝ ．
5．（3分）把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式： ． 6．（3分）已知5+
小数部分为m，11﹣
为小数部分为n，则m+n＝ ．
7．（3分）已知：A（1，2），B（x，y），AB∥x轴，且B到y轴距离为3，则点B的坐标是 ． 8．（3分）观察数表：
根据数表排列的规律，第10行从左向右数第8个数是 ． 二.选择题（每小题2分，共计12分）
9．（2分）把方程4y+＝1+x写成用含x的代数式表示y的形式，以下各式正确的是（ ） A．y＝+1
B．y＝+
C．y＝+1
D．y＝+
10．（2分）将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°．其中错误的个数是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
11．（2分）下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
12．（2分）下列运算中正确的是（ ） A．±
＝5
B．﹣
＝±5
C．
＝2
D．
＝2
13．（2分）如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C等于（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
14．（2分）若以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
三.解答题（每小题5分，共计20分） 15．（5分）解方程：25x2﹣36＝0． 16．（5分）计算：|
﹣
|+
﹣
．
17．（5分）如图，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG∥BC． 证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB （ ） ∴∠BED＝90°，∠BFC＝90° （ ） ∴∠BED＝∠BFC （ ） ∴ED∥FC （ ） ∴∠1＝∠BCF （ ） ∵∠1＝∠2 （ ） ∴∠2＝∠BCF （ ）
∴FG∥BC （ ）
18．（5分）已知是方程组的解，求m，n值．
四.解答题（每小题7分，共计28分）
19．（7分）多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？
20．（7分）如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，DM∥BC，∠1＝∠2．求证：∠AMD＝∠AGF．
21．（7分）甲、乙两人共同解方程组方程组的解为（﹣
b）2018．
，由于甲看错了方程①中的a，得到
，试计算a2019+
，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为
22．（7分）已知（2a﹣1）的平方根是±3，（3a+b﹣1）的平方根是±4，求a+2b的平方
根．
五.解答题（每小题8分，共计16分）
23．（8分）如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F． （1）求证：AD∥BC；
（2）若∠1＝36°，求∠2的度数．
24．（8分）△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图． （1）分别写出下列各点的坐标：A' ； B' ；C' ； （2）说明△A'B'C'由△ABC经过怎样的平移得到？ ．
b）（3）若点P（a，是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内的对应点P'的坐标为 ； （4）求△ABC的面积．
六.解答题（每小题10分，共计20分）
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A、B坐标分别为A（O，a）、B（b，a），且a、b满足：
，现同时将点A、B分别向下平移3个单位，再向左平移
1个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC、BD、AB． （1）求点C、D的坐标；
（2）在y轴上是否存在点M，连接MC、MD，使三角形MCD的面积为30？若存在这样的点，求出点M的坐标；若不存在，试说明理由．
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA、PO，当点P在BD上移动时（不与B、
D重合），的值是否发生变化，并说明理由．
26．（10分）小张去书店购买图书，看好书店有A，B，C三种不同价格的图书，分别是A种图书每本1元，B种图书每本2元，C种图书每本5元．
（1）若小张同时购买A，C两种不同图书的6本，用去18元，求购买两种图书的本数； （2）若小张同时购买两种不同的图书10本，用去18元，请你设计他的购书方案； （3）若小张同时购进A，B，C三种不同图书10本，用去18元，请你设计他的购买方案．
2018-2019学年吉林省白城市五校联考七年级（下）期中
数学试卷
参与试题解析
一.填空题（每小题3分，共计24分）
1．（3分）如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝50°，则∠D的度数是 130° ．
【分析】首先根据平行线的性质可得∠B＝∠C＝50°，再根据BC∥DE可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C＝50°， ∵BC∥DE， ∴∠C+∠D＝180°，
∴∠D＝180°﹣50°＝130°， 故答案为：130°．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补． 两直线平行，内错角相等． 2．（3分）若方程组
的解适合x+y＝2，则k的值为 3 ．
【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y＝2中求出k的值即可． 【解答】解：
，
①+②得：5（x+y）＝5k﹣5，即x+y＝k﹣1， 代入x+y＝2得：k﹣1＝2， 解得：k＝3， 故答案为：3
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 3．（3分）
的平方根是 ±2 ．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就
是a的平方根，由此即可解决问题． 【解答】解：故答案为：±2
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
4．（3分）已知方程xm﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，则m﹣n＝ 3 ．
【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得m﹣3＝1，2﹣n＝1，解出m、n的值可得答案． 【解答】解：由题意得：m﹣3＝1，2﹣n＝1， 解得：m＝4，n＝1， m﹣n＝4﹣1＝3， 故答案为：3．
【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
5．（3分）把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 ．
【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”．
故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．
【点评】本题考查了命题的改写．任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 6．（3分）已知5+
小数部分为m，11﹣
为小数部分为n，则m+n＝ 1 ．
＜8，8＜11﹣
＜9，则有
的平方根是±2．
【分析】由于4＜7＜9，则2＜m＝5+
﹣7＝
﹣2，n＝11﹣
＜3，于是可得到7＜5+﹣8＝3﹣
，然后代入m+n中计算即可．
【解答】解：∵4＜7＜9， ∴2＜∴7＜5+
＜3，
＜8，8＜11﹣
＜9，
∴m＝5+∴m+n＝
﹣7＝﹣2+3﹣
﹣2，n＝11﹣＝1．
﹣8＝3﹣，
故答案为：1．
【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．
7．（3分）已知：A（1，2），B（x，y），AB∥x轴，且B到y轴距离为3，则点B的坐标是 （3，2）或（﹣3，2） ．
【分析】因为A（1，2），B（x，y），AB∥x轴，根据平面直角坐标系内点的坐标特征，2）2）可知y＝2，因为B到y轴距离为3，所以x＝±3，于是B的坐标是（3，或（﹣3，． 【解答】解：∵A（1，2），B（x，y），AB∥x轴， ∴y＝2，
∵B到y轴距离为3， x＝±3，
∴B的坐标是（3，2）或（﹣3，2）， 故答案为（3，2）或（﹣3，2）．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，正确掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．
8．（3分）观察数表：
根据数表排列的规律，第10行从左向右数第8个数是 7 ．
【分析】第1行第1个数为1，第2行第2个数为2，第3行第3个数为3，第4行第4个数为4，y以此类推，第10行第10个数为10，第10行第9个数为数为
＝
＝7
，
，第8个
【解答】解：第1行第1个数为1，
第2行第2个数为2， 第3行第3个数为3， 第4行第4个数为4， …
第10行第10个数为10，第10行第9个数为7
，
．
，第8个数为
＝
＝
故答案为7
【点评】本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键． 二.选择题（每小题2分，共计12分）
9．（2分）把方程4y+＝1+x写成用含x的代数式表示y的形式，以下各式正确的是（ ） A．y＝+1
B．y＝+
C．y＝+1
D．y＝+
【分析】把x看做已知数表示出y即可． 【解答】解：方程4y+＝1+x， 去分母得：12y+x＝3+3x， 解得：y＝+． 故选：B．
【点评】此题考查了解二元一次方程，将x看做已知数求出y是解本题的关键． 10．（2分）将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°．其中错误的个数是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．
【解答】解：∵纸条的两边平行，
∴（1）∠1＝∠2（同位角）； （2）∠3＝∠4（内错角）；
（4）∠4+∠5＝180°（同旁内角）均正确； 又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°， ∴（3）∠2+∠4＝90°，正确． 故选：A．
【点评】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
11．（2分）下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】根据对顶角的性质和平行线的判定定理，逐一判断． 【解答】解：①是正确的，对顶角相等；
②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； ③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角； ④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等． 故①②正确，③④错误，所以错误的有两个， 故选：B．
【点评】平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间的联系和区别．
12．（2分）下列运算中正确的是（ ） A．±
＝5
B．﹣
＝±5
C．
＝2
D．
＝2
【分析】根据平方根、算术平方根的定义求出每个式子的值，再进行判断即可． 【解答】解：A、±B、﹣C、D、
＝
＝±5，故本选项错误；
＝﹣5，故本选项错误； ＝2，故本选项正确；
≠2，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了对算术平方根和平方根的定义的应用，能理解定义是解此题的关键． 13．（2分）如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C等于（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
【分析】分别过E、F作AB或CD的平行线，运用平行线的性质求解． 【解答】解：作EM∥AB，FN∥AB， ∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD．
∴∠A+∠AEM＝180°，∠MEF+∠EFN＝180°，∠NFC+∠C＝180°， ∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C＝540°． 故选：C．
【点评】注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系． 14．（2分）若以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【分析】首先画出平面直角坐标系，根据A、B、C三点的坐标找出其位置，然后再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形找出D的位置，进而可得答案． 【解答】解：如图所示： 第四个顶点不可能在第三象限． 故选：C．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质，根据题意画出图形是解题的关键．
三.解答题（每小题5分，共计20分） 15．（5分）解方程：25x2﹣36＝0．
【分析】先求出x2，再根据平方根的定义进行解答． 【解答】解：整理得，x2＝∴x＝±． 故答案为：x＝±．
【点评】本题考查了利用平方根的定义求未知数的值，熟记正数的平方根有两个，互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0是解题的关键． 16．（5分）计算：|
﹣
|+
﹣
．
，
【分析】先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可． 【解答】解：原式＝＝＝2
﹣
+
﹣1﹣3+
﹣ +
﹣1﹣（3﹣
）
﹣4．
【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．
17．（5分）如图，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG∥BC． 证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB （ 已知 ）
∴∠BED＝90°，∠BFC＝90° （ 垂线的性质 ） ∴∠BED＝∠BFC （ 等量代换 ） ∴ED∥FC （ 同位角相等，两直线平行 ） ∴∠1＝∠BCF （ 两直线平行，同位角相等 ）
∵∠1＝∠2 （ 已知 ） ∴∠2＝∠BCF （ 等量代换 ）
∴FG∥BC （ 内错角相等，两直线平行 ）
【分析】由CF⊥AB、DE⊥AB知∠BED＝∠BFC，利用平行线的判定知ED∥FC，由性质得∠1＝∠BCF，又因为∠2＝∠1，所以∠2＝∠BCF，故可由内错角相等两直线平行判定FG∥BC．
【解答】证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB （已知）， ∴∠BED＝90°，∠BFC＝90°（垂线的性质）． ∴∠BED＝∠BFC （等量代换），
∴ED∥FC （同位角相等，两直线平行）． ∴∠1＝∠BCF （两直线平行，同位角相等）． ∵∠2＝∠1 （已知）， ∴∠2＝∠BCF （等量代换）．
∴FG∥BC （内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知、垂线的性质、等量代换、同位角相等，两直线平行、两直线平行，同位角相等、等量代换．
【点评】本题主要考查证明过程中理论依据的填写，训练学生证明步骤的书写，比较简单．
18．（5分）已知
是方程组
的解，求m，n值．
【分析】把x与y的值代入方程组计算，即可求出m与n的值． 【解答】解：把解得：
代入方程组得：
【点评】本题考查了二元一次方程组，掌握方程组的解满足方程组中的每个方程． 四.解答题（每小题7分，共计28分）
19．（7分）多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出
了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？
【分析】根据马场的坐标为（﹣3，﹣3），建立直角坐标系，找到原点和x轴、y轴．再找到其他各景点的坐标． 【解答】解：建立坐标系如图：
∴南门（0，0），狮子（﹣4，5），飞禽（3，4）两栖动物（4，1）．
【点评】本题考查了坐标位置的确定，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．
20．（7分）如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，DM∥BC，∠1＝∠2．求证：∠AMD＝∠AGF．
【分析】由BD⊥AC，EF⊥AC，得到BD∥EF，根据平行线的性质得到∠2＝∠CBD，等量代换得到∠1＝∠CBD，根据平行线的判定定理得到GF∥BC，证得MD∥GF，根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC， ∴BD∥EF， ∴∠2＝∠CBD， ∵∠2＝∠1， ∴∠1＝∠CBD， ∴GF∥BC， ∵BC∥DM， ∴MD∥GF， ∴∠AMD＝∠AGF．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 21．（7分）甲、乙两人共同解方程组方程组的解为（﹣
b）2018．
代入方程组的第二个方程，
代入方程组的第一个方程，联立求出，由于甲看错了方程①中的a，得到
，试计算a2019+
，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为
【分析】将
a与b的值，代入计算即可求出所求式子的值． 【解答】解：将将
代入方程组中的4x﹣by＝﹣2得：﹣12+b＝﹣2，即b＝10；
代入方程组中的ax+5y＝15得：5a+20＝15，即a＝﹣1，
b）2018＝﹣1+1＝0．
则a2019+（﹣
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的
未知数的值．
22．（7分）已知（2a﹣1）的平方根是±3，（3a+b﹣1）的平方根是±4，求a+2b的平方根．
3a+b﹣1＝16，b＝2，【分析】先根据题意得出2a﹣1＝9，然后解出a＝5，从而得出a+2b＝5+4＝9，所以a+2b的平方根为±3．
【解答】解：∵2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的平方根为±4， ∴2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16， 解得：a＝5，b＝2， ∴a+2b＝5+4＝9， ∴a+2b的平方根为±3．
【点评】此题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 五.解答题（每小题8分，共计16分）
23．（8分）如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F． （1）求证：AD∥BC；
（2）若∠1＝36°，求∠2的度数．
【分析】（1）求出∠ABC+∠A＝180°，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质求出∠3，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠2．
【解答】（1）证明：∵∠ABC＝180°﹣∠A， ∴∠ABC+∠A＝180°， ∴AD∥BC；
（2）解：∵AD∥BC，∠1＝36°， ∴∠3＝∠1＝36°， ∵BD⊥CD，EF⊥CD，
∴BD∥EF， ∴∠2＝∠3＝36°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 24．（8分）△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）分别写出下列各点的坐标：A' （﹣3，1） ； B' （﹣2，﹣2） ；C' （﹣1，﹣1） ；
（2）说明△A'B'C'由△ABC经过怎样的平移得到？ 先向左平移4个单位，再向下平移2个单位 ．
（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内的对应点P'的坐标为 （a﹣4，b﹣2） ； （4）求△ABC的面积．
【分析】（1）直接利用已知图形得出各点坐标即可； （2）利用对应点位置得出平移规律； （3）利用（2）中平移规律进而得出答案；
（4）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：A'（﹣3，1），B′（﹣2，﹣2），C′（﹣1，﹣1）； 故答案为：（﹣3，1），（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣1）；
（2）△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A'B'C'； 故答案为：先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；
（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内的对应点P'的坐标为：（a﹣4，b﹣2）．
故答案为：（a﹣4，b﹣2）；
（4）△ABC的面积为：S△ABC＝6﹣×2×2﹣×1×3﹣×1×1＝2．
【点评】此题主要考查了平移变换的性质以及三角形面积求法，正确得出平移规律是解题关键．
六.解答题（每小题10分，共计20分）
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A、B坐标分别为A（O，a）、B（b，a），且a、b满足：
，现同时将点A、B分别向下平移3个单位，再向左平移
1个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC、BD、AB． （1）求点C、D的坐标；
（2）在y轴上是否存在点M，连接MC、MD，使三角形MCD的面积为30？若存在这样的点，求出点M的坐标；若不存在，试说明理由．
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA、PO，当点P在BD上移动时（不与B、D重合），
的值是否发生变化，并说明理由．
【分析】（1）由偶次方及算术平方根的非负性可求出a、b的值，进而即可得出点A、B的坐标，再根据平移的性质可得出点C、D的坐标；
（2）设存在点M（0，y），根据三角形的面积结合S△MCD＝30，即可得出关于y的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）过P点作PE∥AB交OC与E点，根据平行线的性质得∠BAP+∠DOP＝∠APE+∠OPE＝∠APO，故比值为1． 【解答】解：（1）∵（a﹣3）2+∴a＝3，b＝5，
∴点A（0，3），B（5，3）．
将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，得到点C、D， ∴点C（﹣1，0），D（4，0）．
（2）设存在点M（0，y）， 根据题意得：S△MCD＝×5|y|＝30， ∴解得：y＝±12，
∴存在点M（0，12）或（0，﹣12）．
（3）当点P在BD上移动时，过点P作PE∥AB交OA于E． ∵CD由AB平移得到，则CD∥AB， ∴PE∥CD，
∴∠BAP＝∠APE，∠DOP＝∠OPE， ∴∠BAP+∠DOP＝∠APE+∠OPE＝∠APO， ∴
＝1．
＝1不变，理由如下：
＝0，
【点评】本题综合考查了坐标与图形性质、三角形的面积、平行四边形的面积、平移以及非负性的运用，解题的关键是：（1）根据平移的性质找出点C、D的坐标；（2）根据三角形的面积结合S△MCD＝30可得结论；（3）根据题意作出辅助线．
26．（10分）小张去书店购买图书，看好书店有A，B，C三种不同价格的图书，分别是A种图书每本1元，B种图书每本2元，C种图书每本5元．
（1）若小张同时购买A，C两种不同图书的6本，用去18元，求购买两种图书的本数； （2）若小张同时购买两种不同的图书10本，用去18元，请你设计他的购书方案； （3）若小张同时购进A，B，C三种不同图书10本，用去18元，请你设计他的购买方案．
【分析】（1）设小张购买A种图书x本，则购买C种图书（6﹣x）本，根据购买A，C两种不同图书一共用去18元列出方程，求解即可；
（2）因为书店有A，B，C三种不同价格的图书，而小张同时购买两种不同的图书，所以要将A，B，C两两组合，分三种情况：A，B；A，C；B，C，每种情况都可以根据下面两个相等关系列出方程，两种不同价格的图书本数之和＝10，购买两种不同价格的图书钱数之和＝18，然后根据实际含义确定他们的解；
（3）有两个等量关系：A种图书本数+B种图书本数+C种图书本数＝10，购买A种图书钱数+购买B种图书钱数+购买C种图书钱数＝18．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．
【解答】解：（1）设小张购买A种图书x本，则购买C种图书（6﹣x）本． 根据题意，得x+5（6﹣x）＝18， 解得x＝3， 则6﹣x＝3．
答：小张购买A种图书3本，购买C种图书3本；
（2）分三种情况讨论：
①设购买A种图书y本，则购买B种图书（10﹣y）本． 根据题意，得y+2（10﹣y）＝18， 解得y＝2， 则10﹣y＝8；
②设购买A种图书y本，则购买C种图书（10﹣y）本． 根据题意，得y+5（10﹣y）＝18， 解得y＝8， 则10﹣y＝2；
③设购买B种图书y本，则购买C种图书（10﹣y）本． 根据题意，得2y+5（10﹣y）＝18， 解得y＝
，
则10﹣y＝﹣，不合题意舍去． 综上所述，小张共有2种购书方案：
方案一：购买A种图书2本，购买B种图书8本； 方案二：购买A种图书8本，购买C种图书2本；
（3）设购买A种图书m本，购买B种图书n本，则购买C种图书（10﹣m﹣n）本． 根据题意，得m+2n+5（10﹣m﹣n）＝18， 整理，得4m+3n＝32，
∵m、n都是正整数，0＜4m＜32， ∴0＜m＜8，
将m＝1，2，3，4，5，6，7分别代入，仅当m＝5时，n为整数，n＝4， ∴m＝5，n＝4，10﹣m﹣n＝1．
答：小张的购书方案为：购买A种图书5本，购买B种图书4本，购买C种图书1本．【点评】本题考查了一元一次方程、二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．要注意题中未知数的取值必须符合实际意义．
七年级下学期期中考试数学试题(含答案)
一、选择题（本大题共16个小题，1-10每小题3分，11-16每小题3分，共42分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）已知二元一次方程3x﹣y＝1，当x＝2时，y等于（ ） A．5
B．﹣3
6
C．﹣7 D．7
2．（3分）下列运算的结果为a的是（ ） A．a+a
3
3
B．（a）
33
C．a•a
33
D．a÷a
122
3．（3分）“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京召开，“一带”指的是“丝绸之路经济带”，“一路”指的是“21”．“一带一路”沿线大多是新兴经济体和发展中国家，经济总量约210 000亿美元，将“210 000亿”用科学记数法表示应为（ ） A．21×10亿
4
B．2.1×10亿
4
C．2.1×10亿
5
D．0.21×10亿
6
4．（3分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD的度数是（ ）
A．20°
B．40°
C．50°
D．80°
5．（3分）用加减法解方程组A．①×4﹣②×3 6．（3分）计算（﹣1）A．﹣10
时，如果消去y，最简捷的方法是（ ）
C．②×2﹣①
0
B．①×4+②×3
2017
﹣3
D．②×2+①
+（﹣）﹣（2017）的结果是（ ）
C．8
2
2
B．﹣8 D．﹣9
7．（3分）已知m+n＝3，m﹣n＝2，那么m﹣n的值是（ ） A．6
B．2
C．7
的解是（ ）
C．
D．
D．5
8．（3分）二元一次方程组A．
B．
9．（3分）如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（ ）
A．∠EDC＝∠EFC B．∠AFE＝∠ACD
2
2
C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠2
10．（3分）若（2a±3）＝4a+（k﹣1）a+9，则k的值为（ ） A．±12
B．±11
C．±13
D．﹣11或13
11．（2分）下列语句中是真命题的有（ ）个 ①一条直线的垂线有且只有一条 ②不相等的两个角一定不是对顶角 ③同位角相等
④不在同一直线上的四个点最多可以画六条直线． A．1
B．2
2
C．3 D．4
12．（2分）下列各式中，计算结果是x+7x﹣18的是（ ） A．（x﹣1）（x+18） C．（x﹣3）（x+6） 13．（2分）若方程A．﹣7
B．（x+2）（x+9） D．（x﹣2）（x+9）
中的x是y的4倍，则a等于（ ） B．﹣3
2
2
C． D．﹣
14．（2分）已知a+b＝3，ab＝2，则a+b的值为（ ） A．3
B．4
C．5
D．6
15．（2分）如图，正方形ABCD由四个矩形构成，根据图形，写出一个含有a和b的正确的等式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a+b B．（a+b）（a﹣b）＝a﹣b
2
22
2
C．（a+b）＝a+b
D．（a+b） （a+b）＝a+b+ab+ab
16．（2分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ） A．
B．
2
2
222
C． D．
二、填空题（本大题共3个小题，17-18每小题3分，19、20每空2分，共10分 17．（3分）如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝ 度．
18．（3分）已知x、y满足方程组19．（2分）计算（﹣0.125）
2015
，则x﹣y的值为 ．
2014
×8的结果是 ．
20．（2分）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 米．
三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（12分）解方程或计算 （1）解方程组（2）
；
2
；
（3）先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1），其中x＝；
（4）已知x﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）﹣（x+y）（x﹣y）﹣y的值．
2
2
2
22．（8分）题目：如图，直线a，b被直线所截，若∠1+∠7＝180°，则a∥b．在下面说理过程中的括号里填写说理依据． 方法一：∵∠1+∠7＝180°（已知） 而∠1+∠3＝180°（平角定义） ∴∠7＝∠3（ ） ∴a∥b（ ）
方法二：∵∠1+∠7＝180°（已知） ∠1+∠3＝180°（平角定义） ∴∠7＝∠3（ ） 又∠7＝∠6（ ） ∴∠3＝∠6（ ） ∴a∥b（ ）
方法三：∵∠1+∠7＝180°（已知） 而∠1＝∠4，∠7＝∠6（ ） ∠4+∠6＝180°（平角定义） ∴a∥b（ ）
23．（9分）请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题． （1）如果x＝﹣5，2◎4＝﹣18，求y的值； （2）若1◎1＝8，4◎2＝20，求x、y的值．
24．（9分）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．
25．（10分）用两架掘土机掘土，第一架掘土机比第二架掘土机每小时多掘土40m，第一架工作16小时，第二架工作24小时，共掘土80m，问每架掘土机每小时可以掘土多少m？
26．（10分）如图所示，已知AB∥CD，直线l分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝40°，求∠EGF的度数．
3
3
3
27．（10分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5即2（2x+5y）+y＝5③ 把方程①带入③得：2×3+y＝5，∴y＝﹣1 把y＝﹣1代入①得x＝4，∴方程组的解为（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组
请你解决以下问题：
；
时，采用了一种“整体代
（2）已知x，y满足方程组（i）x+4y的值； （ii）求（x+2y）的值．
2
2
2
2017-2018学年河北省承德市兴隆县七年级（下）期中数
学试卷
参与试题解析
一、选择题（本大题共16个小题，1-10每小题3分，11-16每小题3分，共42分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【解答】解：把x＝2代入原方程，得到6﹣y＝1，所以y＝5． 故选：A．
2．【解答】解：A、a+a＝2a，故本选项错误； B、（a）＝a，故本选项错误； C、a•a＝a，故本选项正确； D、a÷a＝a，故本选项错误． 故选：C．
3．【解答】解：210 000亿＝2.1×10亿． 故选：C．
4．【解答】解：∵∠EOC＝100°且OA平分∠EOC， ∴∠BOD＝∠AOC＝×100°＝50°． 故选：C．
5．【解答】解：用加减法解方程组故选：D．
6．【解答】解：∵（﹣1）∴（﹣1）
2017
2017＝﹣1
5
12
2
10
3
3
6
3
3
9
3
3
3
时，如果消去y，最简捷的方法是②×2+①．
，（﹣）＝﹣8，（2017）＝1，
0
﹣30
+（﹣）﹣（2017）
﹣3
＝﹣1﹣8﹣1 ＝﹣10． 故选：A．
7．【解答】解：∵m+n＝3，m﹣n＝2 ∴原式＝（m+n）（m﹣n）＝6 故选：A．
8．【解答】解：二元一次方程组即
解得x＝2． 则y＝﹣3．
，
，
9．【解答】解：∠EDC＝∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；
∠AFE＝∠ACD，∠1＝∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC；
∠3＝∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC． 故选：C．
10．【解答】解：∵4a+（k﹣1）a+9是一个关于a的完全平方式， ∴（k﹣1）a＝±2•2a•3， k＝13或﹣11， 故选：D．
11．【解答】解：一条直线的垂线有无数条，①是假命题； 不相等的两个角一定不是对顶角，②是真命题； 两直线平行，同位角相等，③是假命题；
不在同一直线上的四个点最多可以画六条直线是真命题， 故选：B．
12．【解答】解：A、原式＝x+17x﹣18； B、原式＝x+11x+18； C、原式＝x+3x﹣18； D、原式＝x+7x﹣18． 故选：D．
13．【解答】解：∵x＝4y， ∴4y+4＝y， 解得y＝﹣， ∴x＝4×（﹣）＝﹣
，
222
2
2
∴a＝[2×（﹣＝（﹣＝（﹣＝﹣ 故选：D．
）﹣（﹣）]÷4
+）÷4 ）÷4
14．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2， ∴a+b
＝（a+b）﹣2ab ＝3﹣2×2 ＝5， 故选：C．
15．【解答】解：由图象得出正方形的边长为（a+b）， ∴正方形的面积可以表示为（a+b）（a+b），
∵正方形的面积也可以看成是两个小正方形和两个矩形的面积之和， ∴正方形的面积也可以表示为a+b+ab+ab， ∴（a+b）（a+b）＝a+b+ab+ab， 故选：D．
16．【解答】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：
，
故选：C．
二、填空题（本大题共3个小题，17-18每小题3分，19、20每空2分，共10分 17．【解答】解：∵∠1＝∠3， ∴两直线a、b平行； ∴∠2＝∠5＝62°， ∵∠4与∠5互补，
∴∠4＝180°﹣62°＝118°．
2
2
2
2
2
2
2
2
18．【解答】解：在方程组①﹣②得：x﹣y＝1． 故答案为：1． 19．【解答】解：（﹣0.125）×（﹣8）]
2014
2015
中，
×8
2014
＝（﹣0.125），
2014
×8
2014
×（﹣0.125）＝[（﹣0.125）
×（﹣0.125）＝，
故答案为：
20．【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，
∴图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为50+（25﹣1）×2＝98米， 故答案为：98．
三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．【解答】解：（1）
，
把①代入②得：3x+2x﹣4＝1， 解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2， 则方程组的解为（2）
，
；
①×2+②得：5x＝10， 解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝1， 则方程组的解为
2
；
2
（3）原式＝x﹣3x+2﹣x﹣2x﹣1＝﹣5x+1，
当x＝时，原式＝﹣2.5+1＝﹣1.5；
（4）原式＝4x﹣12x+9﹣x+y﹣y＝3x﹣12x+9＝3（x﹣4x）+9， ∵x﹣4x﹣1＝0， ∴x﹣4x＝1， 则原式＝3+9＝12．
22．【解答】解：方法一：∵∠1+∠7＝180°（已知） 而∠1+∠3＝180°（平角定义） ∴∠7＝∠3（同角的补角相等） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 方法二：∵∠1+∠7＝180°（已知） ∠1+∠3＝180°（平角定义） ∴∠7＝∠3（同角的补角相等） 又∠7＝∠6（对顶角相等） ∴∠3＝∠6（等量代换）
∴a∥b（内错角相等，两直线平行） 方法三：∵∠1+∠7＝180°（已知） 而∠1＝∠4，∠7＝∠6（对顶角相等） ∠4+∠6＝180°（平角定义）
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案是：方法一：同角的补角相等；同位角相等，两直线平行；
方法二：同角的补角相等；对顶角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行； 方法三：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行． 23．【解答】解：（1）根据题意得：2◎4＝2x+4y＝﹣18， 把x＝﹣5代入得：﹣10+4y＝﹣18， 解得：y＝﹣2； （2）根据题意得：②﹣①得：x＝2， 把x＝2代入得：y＝6．
24．【解答】证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
，即
，
22
2
2
2
2
2
2
∴∠AMB＝∠GNM＝90°， ∴AE∥FG， ∴∠A＝∠1； 又∵∠2＝∠1， ∴∠A＝∠2， ∴AB∥CD．
25．【解答】解：设第一架掘土机每小时掘土xm， 那么第二架掘土机每小时掘土（x﹣40）m， 依题意得：16x+24（x﹣40）＝80， 解得：x＝240， ∴（x﹣40）＝200m．
答：第一架掘土机每小时掘土240立方米，第二架掘土机每小时掘土200m． 26．【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠EFG＝180°， ∴∠BEF＝180°﹣40°＝140°， ∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG＝∠BEF＝70°， 而AB∥CD，
∴∠EGF＝∠BEG＝70°．
27．【解答】解：（1）把②变形为3x+2（3x﹣2y）＝19， ∵3x﹣2y＝5， ∴3x+10＝19， ∴x＝3，
把x＝3代入3x﹣2y＝5得y＝2， 即方程组的解为
；
3
3
3
3
（2）（i）原方程组变形为
①+②×2得，7（x+4y）＝119， ∴x+4y＝17，
（ii）由x+4y＝17代入②得xy＝2， ∴（x+2y）＝x+4y+4xy＝17+8＝25．
2
2
2
2
2
2
2
2
2
，
最新人教版数学七年级下册期中考试试题(含答案)
人教版七年级下学期期中考试数学试题
姓名： ________ 班级： ___________学号：_______________ 一，选择题(第14题每小题3分，第5-10题，每小题2分，共24分) 1. 4的平方根是（ ）
A. 4 B. ±4 C. ±2 D.2
2,如图，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
3.∠1与∠2互余且相等，∠1与∠3是邻补角，则∠3的大小是（ ） A. 30° B. 105 ° C. 120° D. 135°
4,将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若∠1=60° ,则∠2的度数是（ ） A. 60° B.45° C. 50° D. 30°
5,如图，数轴上表示实数3的点可能是（ ）
A.点P B.点Q C.点R D.点S
6,在平面直角坐标系中，若将原图上的每个点的横坐标都加上3,纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比（ ）
A.向上平移3个单位 B.向下平移3个单位 C.向右平移3个单位 D.向左平移3个单位 7.点A (2, 1)关于x轴对称的点B的坐标为（ ） A. (2, 1) B. (-2, 1) C.（2，-1） D.（-2，-1）
8,若3a3b0 ,则a与b的关系是（ ）
A. a=b=0 B. a=b C.a与b互为相反数 D. a=
1 b9,\"健步走”越来越受到人们的喜爱一个健步走小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园(路线：森林公园-玲珑塔-国家体育场-水立方),如图，假设在奥林匹克公园设计图上规定玲珑塔的坐标为(-1, 0),森林公园的坐标为(-2, 2),则终点水立方的坐标为（ ） A. (-2, -4) B. (-1,-4) C. (-2, 4) D. (-4, -1)
10,如图，动点P在平面直角坐标系中，按图中筒头所示方向运动：第1次从原点运动到点(1, 1),第2次接看运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3, 2) 这样的运动规律经过第2019次运动后动点P的坐标是（ ）
A. (2018,2) B. (2019,2) C. (2019,1) D. (2017,1)
二．填空题(第1-16题，每小题3分，第17, 18每小题2分，共22分) 11,在平面直角坐标系中，点(2,3)到x轴的距离是______________. 12,若式子x3有意义，那么x的取值范围是_____________. 13,若ab,则a________b (填“<>或=\"号) 3314,在平面直角坐标系中，点(-7+m, 2m+1)在第三象限，则m的取值范围是________. 15,如果m13,则7-m的立方根是______________.
16,在平面直角坐标系中，已知两点坐标A (m-1,3), B (1, m-1)若AB∥x轴，则m的值是
______.
17,如图。直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点0到达点0',则点0'的对应的数是_______.
2
18,如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB∥CD,若∠FEC=10° ,两个正方形邻边夹角150° ,则∠1的度数为_________度(正方形的每个内角为90\" ) 三.解答题(共54分)
19, (4分)计算：2(3)4
220, (4分)计算：3313
21. (4分)解不等式：
y1y1y1 3262(x1)3(x2)622. (4分)关于x的不等式组恰有两个整数解，求a的取值范围。 xa12
23. (4分)已知：如图， BE∥CD, ∠A=∠1.求证：∠C=∠E.
22
24. (5分)已知：x-2的平方根是±2, 2x+y+7的立方根是3,求x+y的平方根。
25.(6分)已知AD// BC, AB// CD, E为射线BC上一点， AE平分∠BAD. （1）如图1,当点E在线段BC上时，求证：∠BAE=∠BEA ；
（2）如图2,当点E在线段BC的延长线上时，连接DE,若∠ADE=3∠CDE, ∠AED=60°. ①求证：∠ABC=∠ADC; ②求∠CED的度数。
26. (6分) 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点D,点E, F分别是B, c的对应点 (1)请画出平移后的△DEF,并求得△DEF的面积为________________. (2)若连接AD, CF,则这两条线段之间的关系是__________________.
27. (8分)某学校为了改善办学条件，计划购置一电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买一块电子白板比买三台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需8000元。
(1)求购买一块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元?
(2)根据该校实际情况需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396台,要求购买的总费用不超过200000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案?
28. (9分) 已知，在平面直角坐标系中，点A(o,m),点B(n,0)，m, n满足(m3)2n40. (1)求A, B的坐标.
(2)如图1, E为第二象限内直线AB上的一点，且满足S△AOE1S△AOB，求点E的横坐标. 3(3)如图2,平移线段BA至OC, B与O是对应点，A与C是对应点，连接AC, E为BA的延长线上一点，连接EO, OF平分∠COE, AF平分∠EAC, OF交AF于点F,若∠ABO+∠OEB=α,请在图2中将图形补充完整，并求∠F (用含α的式子表示)
参
1.C. 2.C. 3.D. 4.D. 5.A. 6.C. 7.C. 8.C. 9.A. 10.B. 11.3. 12.x≥3. 13.>.
14.-0.5 22.解：由题意可知：2-a 24.解：∵x-2的平方根是±2， ∴x-2=4 七年级下册数学期中考试题【含答案】 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、在平面直角坐标系中,点P(-3.2)在( ) A.第一象限 B第二象限 C.第三象限 D.第三象限 2、化简1-|1-2|的结果是（ ） A.2 B.22 C.2 D.22 3、如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A．42 B．96 C．84 D．48 4、如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2=100°，则∠BOC等于 A.130° B.140° C.150° D.160° 5、下列命题中，真命题的个数是（ ） ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 ③两直线平行，内错角相等 ④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6、在实数A.1个 22、9、11、、38中，无理数的个数是（ ） 7 B.2个 C.3个 D.4个 7、如图，现将一块三角板的含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，那么∠1的度数为（ ） A.50° B.60° C.70° D.80° 8、实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简 A．b ﹣|a+b|的结果为（ ） B．﹣2a+b C．2a+b D．2a﹣b 9、如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度120，第三次转过的角度135，则第二次拐弯的角度是（ ） A.75 B.120 C.135 D.无法确定 10、雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息―距离和角度，目标的表示方法为m,，其中，m表示目标与探测器的距离；表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A5,30，目标C的位置表示为C3,300．用这种方法表示目标B的位置，正确的是（ ） A.(－4, 150°) B.(4, 150°) C. (－2, 150°) D. (2, 150°) 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 11、如图所示,直线AB、CD被直线EF所截,若∠l=∠2,则∠AEF+∠CFE=________. 12、点C在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为 . 13、若x、y为实数，且满足|2x+3|+ =0，则xy的立方根为 ． 14、如果电影院中“5排7号”记作(5，7)，那么(3，4)表示的意义是 15、已知a2，b3且ab＜0，则a+b=_________. 16、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上.向右.向下.向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2019的坐标为 . 三、解答题(共72分，共9个小题) 17、计算： 18、已知点A(a,b)满足a-1b-20,将点A向下平移3个单位长度得到点B. (1)求A、B的坐标； (2)若点C(a,-3), S△ABC6,求C点的坐标. 19、如图，已知12，34180，求证：AB//EF. 20、将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度， （1）作出平移后的△A′B′C′． （2）求出△A′B′C′的面积． 21、（1）如图1，已知AB//CD，ABC60，可得BCD= ； （2）如图2，在（1）的条件下，如果CM平分BCD，则BCM= ； （3）如图3，在（1）（2）的条件下，如果CNCM，则BCN= ； （4）尝试解决下面问题：如图4，AB//CD，B40，CN是BCE的平分线， CNCM，求BCM的度数. 七年级下册数学期中考试题【含答案】 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、在平面直角坐标系中,点P(-3.2)在( ) A.第一象限 B第二象限 C.第三象限 D.第三象限 2、化简1-|1-2|的结果是（ ） A.2 B.22 C.2 D.22 3、如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A．42 B．96 C．84 D．48 4、如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2=100°，则∠BOC等于 A.130° B.140° C.150° D.160° 5、下列命题中，真命题的个数是（ ） ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 ③两直线平行，内错角相等 ④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6、在实数A.1个 22、9、11、、38中，无理数的个数是（ ） 7 B.2个 C.3个 D.4个 7、如图，现将一块三角板的含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，那么∠1的度数为（ ） A.50° B.60° C.70° D.80° 8、实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简 A．b ﹣|a+b|的结果为（ ） B．﹣2a+b C．2a+b D．2a﹣b 9、如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度120，第三次转过的角度135，则第二次拐弯的角度是（ ） A.75 B.120 C.135 D.无法确定 10、雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息―距离和角度，目标的表示方法为m,，其中，m表示目标与探测器的距离；表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A5,30，目标C的位置表示为C3,300．用这种方法表示目标B的位置，正确的是（ ） A.(－4, 150°) B.(4, 150°) C. (－2, 150°) D. (2, 150°) 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 11、如图所示,直线AB、CD被直线EF所截,若∠l=∠2,则∠AEF+∠CFE=________. 12、点C在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为 . 13、若x、y为实数，且满足|2x+3|+ =0，则xy的立方根为 ． 14、如果电影院中“5排7号”记作(5，7)，那么(3，4)表示的意义是 15、已知a2，b3且ab＜0，则a+b=_________. 16、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上.向右.向下.向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2019的坐标为 . 三、解答题(共72分，共9个小题) 17、计算： 18、已知点A(a,b)满足a-1b-20,将点A向下平移3个单位长度得到点B. (1)求A、B的坐标； (2)若点C(a,-3), S△ABC6,求C点的坐标. 19、如图，已知12，34180，求证：AB//EF. 20、将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度， （1）作出平移后的△A′B′C′． （2）求出△A′B′C′的面积． 21、（1）如图1，已知AB//CD，ABC60，可得BCD= ； （2）如图2，在（1）的条件下，如果CM平分BCD，则BCM= ； （3）如图3，在（1）（2）的条件下，如果CNCM，则BCN= ； （4）尝试解决下面问题：如图4，AB//CD，B40，CN是BCE的平分线， CNCM，求BCM的度数. 人教版七年级数学下册期中考试试题(答案) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，2、3、4、5哪个图案可以通过平移图案○1○○○○得到（ ） A. ○2 B. ○3 C. ○4 D. ○5 2. 一个正方形的面积为15，估计它的边长大小在（ ） A. 2与3之间 B.3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 3. 如果单项式 与 的和是单项式，那么，的值为（ ） A. B. C. D.4. 下列说法正确的是（ ） A.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 C.同一平面内，不相交的两条直线是平行线 D.“相等的角是对顶角”是真命题 5. 已知四边形ABCD是平行四边形（即AB//CD,AD//BC），则下列各图中，明命题“内错角相等”的反例的是（ ） A. B. C. D. 6. 无论取什么实数，点 一定在（ ） 与能用来说 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，小明从A处出发沿北偏东方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ） A.右转80 B. 左转80 C. 右转100 D. 左转100 8.如图，，且，则的度数为（ ） A.72 B. 62 C. 82 D.80 9. 一个长方形在平面直角坐标系中，若其三个顶点的坐标分别为（-3，-2）、（2，-2）、（2，1），则第四个顶点坐标为（ ） A.（2，-5） B.（2，2） C.（3，1） D.（-3，1） 10. 如图，已知GF1GH//BC;○2○ AB， ， ，则下列结论： 4HE○ AB,其中正确的有（ ） ;○3HE平分 A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的相反数是_______, =_______, ,则 1.766， 5.586，则 的算术平方根为________. 12. 已知13. 已知 =_________. _________. 14. 如图，把“QQ”笑脸放在平面直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（-2，3），嘴唇C点的坐标为（-1，1），则此“QQ”笑脸右眼B的坐标是_________. 15. 如图，△ABC中，，AC=6，BC=8，AB=10，P为直线AB上一动点，连PC，则线段PC长的最小值是_______. yx(,). 16.在平面直角坐标系中，当点M（x,y）不在坐标轴上时，定义点M的影子点为Mxy/ 已知点P的坐标为（a,b），且a、b满足方程组子点是点P，则点P的坐标为__________. / / （c为常数）.若点P的影 三、解答题（本大题共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17,（8分）计算 （1） 18.（8分）解方程组 （2） （1）解方程组： （2） 19.（10分）如图，已知AB//CD，∠1=∠2，CF平分∠DCE. （1）试判断直线AC与BD有怎样的位置关系？并说明理由： （2）若∠1=80°，求∠3的度数. 20.（10分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表： 现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元？ 21.（10分）在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x，y均为整数，则称点P为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0， L=4． （Ⅰ）图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是______； （Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c其中a，b，c为常数．若某格点多边形对应的N=71，L=18，则S=______（用数值作答）． 22.（12分）如图1，将含30°的直角三角尺的边AB紧靠在直线l上，∠ABC=60°，D为直线l上一定点，射线DF与CB所在直线垂直. （1）画出射线DF： （2）若射线DF保持不动，将△ABC绕点B以每秒a°的速度顺时针旋转，同时射线DP从射线DF开始，绕点D以每秒b°的速度逆时针旋转，且a、b满足.当射线DP旋转一周后，与△ABC同时停止转动.设旋转时间为t秒. ①求a、b的值； ②是否存在某时刻t，使得DP//BC，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由. 23.（14分）在如图所示的平面直角坐标系中，A（2，3），B（4，0）. （1）将线段AB沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度至线段CD（C与A对应），求△ABD的面积； （2）将线段AB平移至线段PQ（P与B对应），且点P恰好落在y轴上. ①若△ABQ的面积为3，请通过计算说明，线段AB是如何平移至线段PQ的？ ②设P（0，y），且-8≤y≤8，请用含y的式子表示△ABP的面积，并求出当△ABP的面积最大时，Q点的坐标. 1.D. 2.B. 3.B. 4.C. 5.C. 6.C. 7.C. 8.A. 9.D. 10.B. 11.2，3，2； 12.-2； 参
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