辽宁省阜新市彰武县高级中学2016-2017学年高一上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案.doc

高一数学（理科）第一次月考试题

(时间：120分钟； 满分：150分)

一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设全集U＝R，集合A＝{x|01}，则集合A∩∁UB等于( )

A．{x|12．若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B等于( )

A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．∅ 3．函数y＝1－x＋x的定义域为( )

A．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}

4．设集合A、B都是坐标平面上的点集{(x，y)|x∈R，y∈R}，映射f：A→B使集合A中的元素(x，y)映射成集合B中的元素(x＋y，x－y)，则在f下，象(2,1)的原象是( )

3131

， C.，－ D．(1,3) A．(3,1) B.22221x

5．如果f()＝，则当x≠0时，f(x)等于( )

x1－x

1111A. B. C. D.－1 xxx－11－x

6．已知函数f(x)＝ax2＋(a3－a)x＋1在(－∞，－1]上递增，则a的取值范围是( )

A．a≤3 B．－3≤a≤3 C．07．函数f(x)＝－x的图象关于( )

x

A．y轴对称 B．直线y＝－x对称 C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称 8．函数ｙ＝axbx与ｙ＝axb（ａｂ0）的图象只可能是 ( ）

2

Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 2x 0≤x≤1

9．函数f(x)＝2 1x＋1 x≥2

A．R B．(0，＋∞) C．(0,2)∪(2，＋∞) D．[0,2]∪[3，＋∞)

f2t）（f2t），那么（ ）10.如果函数（fx）x2bxc对任意实数t都有（2

A.f(2)f(1)f(4) f4）＜（f2）＜（）f1 D.（B（）＜（f1f2）＜（f4） C.（f2）＜（f4）＜（）f1

x24x,11.已知函数f(x)24xx,（ ）

x0x0若f(2a2)f(a),则实数a的取值范围是

A (,1)(2,) B (1,2) C (2,1) D (,2)(1,) gx）x，若对于任一实数x，（fx）gx）fx）ax2（3a）x1，（12.已知函数（与（至少有一

个为正数，则实数a的取值范围是（ ）

A．[0，3） B.[3，9） C．[1，9） D．[0，9）0 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

2

13．若函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(2x)＋f(x＋)的定义域为________．

314．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)＝x2＋|x|－1，那么x<0时，

f(x)＝___________________.

15.奇函数f(x)满足：①f(x)在(0,)内单调递增；②f(1)0；则不等式xf(x)0的解集为

16. 函数f(x)是奇函数，且在1,1上单调递增，又f(1)1，若当a1,1时，对任意x1,1f(x)t2at1恒成立，则t的取值范围是

2

三、解答题 (本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本题10分)设集合A＝{x∈R|2x－8＝0}，B＝{x∈R|x2－2(m＋1)x＋m2＝0}．

(1)若m＝4，求A∪B；

(2)若B⊆A，求实数m的取值范围．

18．(本题12分)已知全集U＝R，集合A＝{x|x<0或x>2}，B＝{x|－1C＝{x|3x－1>a}．

求：(1)A∩B，A∪B； (2)B∩C.

19．(本题12分)已知函数f(x)=12ax+bf()=(-1,1)是定义在上的奇函数，且， 251+x2（1）确定函数f(x)的解析式；（2）用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数； （3）解不等式f(t-1)+f(t)<0

20. (本题12分)已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3。 （1）求f(x)的解析式；

（2）若f(x)在区间[2a,a1]上不单调，求实数a的取值范围； ．．．

（3）在区间[1,1]上，yf(x)的图象恒在y2x2m1的图象上方，试确定实数m的取值范围。

21. (本题12分)设函数yf(x)是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数x、y，都有f(xy)f(x)f(y)；（2）当x1时，f(x)0； （3）f(3)1， （I）求f(1)、f()的值；

（II）如果不等式f(x)f(2x)2成立，求x的取值范围．

（III）如果存在正数k，使不等式f(kx)f(2x)2有解，求正数k的取值范围．

19

1

22．(本题12分)已知≤a≤1，若函数f(x)＝ax2－2x＋1在区间[1,3]上的最大值为M(a)，最小

3值为N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)．

(1)求g(a)的函数表达式；

1

(2)判断函数g(a)在区间[，1]上的单调性，并求出g(a)的最小值．

3

彰武高中高一数学（理科）第一次月考

试题参

1—5 DCDBB 6--10 DCDDA 11--12 CD

1

13．[0，] 14．－x2＋x＋1

315. ,11, 16. ,202,

17．(本题10分)设集合A＝{x∈R|2x－8＝0}，B＝{x∈R|x2－2(m＋1)x＋m2＝0}．

(1)若m＝4，求A∪B；

(2)若B⊆A，求实数m的取值范围．

17．解 (1)当m＝4时，A＝{x∈R|2x－8＝0}＝{4}，B＝{x∈R|x2－10x＋16＝0}＝{2,8}，

∴A∪B＝{2,4,8}．

(2)若B⊆A，则B＝∅或B＝A.

当B＝∅时，有Δ＝[－2(m＋1)]2－4m2＝4(2m＋1)<0， 1

得m<－；

2

当B＝A时，有Δ＝[－2(m＋1)]2－4m2＝4(2m＋1)＝0， －2m＋1且－＝4，解得m不存在．

21

故实数m的取值范围为(－∞，－)．

2

18．(本题12分)已知全集U＝R，集合A＝{x|x<0或x>2}，B＝{x|－1C＝{x|3x－1>a}．

求：(1)A∩B，A∪B； (2)B∩C. 18．解 结合数轴：得

(1)A∩B＝{x|－1(2)C＝x|x>

3当

a＋1

≥3，即a≥8时，B∩C＝∅， 3

a＋1

当－1≤<3，即－4≤a<8时，

3

a＋1

B∩C＝x|a＋1

<－1，即a<－4时，B∩C＝{x|－1综上，a≥8时，B∩C＝∅；

a＋1

－4≤a<8时，B∩C＝{x|3a<－4时，B∩C＝{x|－1ìïï19解：（1）依题意得ïíïïïîìbïï=0ï2ï1+0ïf(0)=0ïìa=1ïxïaï\\f(x)= 即 得 í+bí122ïï21+xf()=2ïîb=0ï=ï25ï15ï1+ïï4ïîx1x2(x1-x2)(1-x1x2) -=221+x121+x2(1+x12)(1+x2)（2）证明:任取-10,1+x2>0

又-10\\f(x1)-f(x2)<0 ∴ 数

f(x)在(-1,1)上是增函

（3）f(t-1)<-f(t)=f(-t) f(x)在(-1,1)上是增函数，∴-1（2）若f(x)在区间[2a,a1]上不单调，求实数a的取值范围； ．．．

（3）在区间[1,1]上，yf(x)的图象恒在y2x2m1的图象上方，试确定实数m的

取值范围。

20．解：（1）由已知，设f(x)a(x1)21，由f(0)2f(x)2x4x。3

，得a2，故3（2）要使函数不单调，则2a1a1，则0a21。 22（3）由已知，即2x4x32x2m1，化简得x3x1m0，

设g(x)x23x1m，则只要g(x)min0，而g(x)ming(1)1m，得m1 21. (本题12分)设函数yf(x)是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数x、y，都有f(xy)f(x)f(y)；（2）当x1时，f(x)0； （3）f(3)1， （I）求f(1)、f()的值；

（II）如果不等式f(x)f(2x)2成立，求x的取值范围．

（III）如果存在正数k，使不等式f(kx)f(2x)2有解，求正数k的取值范围． 21.解：（I）令xy1易得f(1)0．

而f(9)f(3)f(3)112且f(9)f()f(1)0，得f()2． （II）设0x1x2，由条件（1）可得f(x2)f(x1)f(191919xx2)，因21，由（2）知

x1x1f(x2)0，所以f(x2)f(x1)，即f(x)在R上是递减的函数． x1由条件（1）及（I）的结果得：f[x(2x)]f()其中0x2，由函数f(x)在R上的递

1912222x(2x),1)． 减性，可得：9，由此解得x的范围是(1330x2（III）同上理，不等式f(kx)f(2x)2可化为kx(2x)得k1且0x2， 911，此不等式有解，等价于k，在0x2的范围内，易知9x(2x)9x(2x)minx(2x)max1，故k1即为所求范围． 9

1

22．(本题12分)已知≤a≤1，若函数f(x)＝ax2－2x＋1在区间[1,3]上的最大值为M(a)，最小

3值为N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)．

(1)求g(a)的函数表达式；

1

(2)判断函数g(a)在区间[，1]上的单调性，并求出g(a)的最小值．

3

11

22．解 (1)∵≤a≤1，∴f(x)的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为x＝∈[1,3]．

3a

1

∴f(x)有最小值N(a)＝1－.

a111当2≤≤3时，a∈[，]，

a32f(x)有最大值M(a)＝f(1)＝a－1； 11

当1≤<2时，a∈(，1]，

a2f(x)有最大值M(a)＝f(3)＝9a－5；

∴g(a)＝11

9a－6＋1

＝(a1－a2)(1－)>0，

a1a2∴g(a1)>g(a2)，

11

∴g(a)在[，]上是减函数．

32

111a－2＋≤a≤，

a32

11

(2)设≤a132

11设∴g(a)在(，1]上是增函数．

211

∴当a＝时，g(a)有最小值.

22