第十六章 二次根式章节复习知识点

1、我们把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式。其中“第十六章 二次根式章节知识点 ”称为二次根号，a称为被 开方数。根指数2省略，a可以数，也可以是整式、分式等。a≥0是前提条件，负数没 有算数平方根；形如ba（a≥0）的式子都是二次根式。 2、二次根式性质：①非负数的算术平方根的平方等于它本身。a=a（a≥0）；5=5. 22②一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。a2=|a|=a（a≥0）或-a（a≤0）。 a2与（a）2取值范围不同；运算顺序不同；结果不同。相同之处：a≥0时，均为非负数。3、二次根式有意义：被开方数为非负数（a≥0）；无意义：被开方数为负数（a＜0）。 4、代数式：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式。例如：3；x；x+y；3x（x≥0）；-ab；x3都是代数式。 5、二次根式乘法法则：a·b=ab（a≥0，b≥0），把被开方数相乘，根指数不变。 逆运算：ab=a·b（a≥0，b≥0），积的算术平方根等于积中各因式的算数平方根的积。 6、二次根式除法法则：逆运算：aa=（a≥0，b＞0），把被开方数相除，根指数不变。带先化假。 bbaa=（a≥0，b＞0），商的算术平方根等于被除数的“算”除以除数的“算”。 bb7、分母有理化：把分母中的根号化去的过程。两种方法，如下所示： aaba-bab①=（a≥0，b＞0）；②=bbbababaabb=abab2（平方差公式） 8、最简二次根式：①被开方数不含分母；②被开方数中不能含开方开得尽的因数或因式。 二次根式运算中，最后结果为最简二次根式。利用二次根式乘除法法则逆运算进行化简。 被开方数：是带分数要化成假分数、是小数要化成分数、是多项式要先进行因式分解。 9、二次根式加减：将几个二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并。 步骤：化（化成最简二次根式）、找（被开方数相同的二次根式）、合（合并被开方数相同的）。 10、二次根式混合运算：包括加减乘除、乘方、开方运算。运算顺序与有理数运算顺序相同。 在运算过程中，每个根式可以看做一个单项式。分母中含有根式的，要先进行分母有理化。 类型题总结：1、判断二次根式；二次根式有意义的条件；二次根式性质的两种用法：已知 取值再化简、给你化简过程，判断未知数的取值范围。2、几个非负数之和为0，则每个非 负数都得0（平方、绝对值、二次根式）。3、判断最简二次根式必须满足两个基本条件。 4、二次根式合并只与被开方数有关，与根号前面的系数无关。 5、二次根式相关运算的结果必须化成最简形式。 6、二次根式的化简求值常把二次根式的运算与分式运算联系起来，一般先将分式进行化简， 再代入所给字母的值，最后进行二次根式的运算。 7、两个二次根式比较大小：将根号外的系数进行平方在与被开方数相乘，例如：32与23 转化为322与223，18＞12。