第３９卷第４期 电气电子教学学报 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＥＥＥ Ｖｏ１．３９ Ｎｏ．４ Ａｕｇ．２０１７ ２０１７年８月 矩形波导ＴＥ ０模场分布可视化教学研究 余建立，刘双兵 （巢湖学院机械与电子工程学院，安徽巢湖２３８０００） 摘要：本文利用Ｍａｒｉａｂ软件的图形技术对矩形波导巾的ＴＥｌ０模的电磁场与管壁电流场的分布进行了动态仿真，将抽象的电磁场概念形象化、 可视化，仿真结果与理论相符，这有利于学生理解抽象的电磁场在有界空间中传播的问题，提高学生学习兴趣，也可弥补电磁场与电磁波课程 实验中的不足。 关键词：电磁场；矩形波导；ＧＵＩ；ＴＥｌ０模 中图分类号：ＴＮＯＩ１；ＴＰ３９１．９ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００８－０６８６（２０１７）０４－０１４５－０６ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ Ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ Ｔｅａｃｈｉｎｇ ｆｏｒ Ｆｉｅｌｄ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ＴＥ １ ０ Ｍｏｄｅｌ ｉｎ Ｒｅｃｔａｎｇｌｅ Ｗａｖｅｇｕｉｄｅ ＹＵ Ｊｉａｎ—ｌｉ，ＬＩＵ Ｓｈｕａｎｇ・ｂｉｎｇ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ ｍｅｃｈａｎｉ，＇ａｌ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈａｏｈｕ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｃｈａｏｈｕ ２３８０００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂｙ ｕｓｉｎｇ Ｍａｔｌａｂ ｇｒａｐｈ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｉｓ ａｂｏｕｔ ｔｈｅ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｉｅｌｄ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｗａｌｌ ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ｃｕｒｒｅｎｔ ｏｆ ＴＥ ｌ０ ｍｏｄｅｌ ｉｎ ｒｅｃｔａｎｇｌｅ ｗａｖｅｇｕｉｄｅ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｉｓ ｃｏｎｓｏｎａｎｔ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｉｅｌｄ．Ｔｈｅ ｐｒａｃｔｉｃｅ ｐｒｏｖｅｓ ｔｈａｔ ｖｉｓｕａｌｉｚｉｎｇ ａｂｓｔｒａｃｔ ｃｏｎｃｅｐｔｓ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｉｅｌｄｓ ａｒｅ ｈｅｌｐｆｕｌ ｆｏｒ ｓｔｕｄｅｎｔｓ ｔｏ ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ ｔｈｅ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｉｅｌｄ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｗａｖｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｌｉｍｉｔａｒｙ ｓｐａｃｅ．Ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｅｓｔ ｏｆ ｌｅａｎｉｎｇ ｉｓ ｅｘｃｉｔａｔｅｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｔｕｄｅｎｔｓ，ａｎｄ ｍａｋｅ ｕｐ ｔｈｅ ｌａｃｋ ｏｆ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｏｎ ｔｈｅ ｅｌｅｃ— ｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｉｅｌｄ ａｎｄ ｗａｖｅ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｉｅｌｄ；ｒｅｃｔａｎｇｌｅ ｗａｖｅｇｕｉｄｅ；ＧＵＩ；ＴＥ ｌ０ ｍｏｄｅｌ Ｕ ５Ｉ旨 “电磁场与电磁波”是电子信息工程、电子科学 不能实际开展并动手完成，且实验中也难以形象直 观地展现出电磁场的具体形态分布。为了弥补实验 的不足，在“电磁场与电磁波”课程的理论和实验教 与技术和通信工程等专业的一门重要的专业基础 课，内容涉及静态场和时变电磁场，其理论本身比较 复杂和抽象，涉及空间和时间的矢量场，需要具 有较强的空间想象能力和逻辑思维能力才能理解。 电磁场是一种特殊的物质，不能直接通过观察认识 它，需要通过实验的手段间接探测并理解认识，目前 很多高校由于实验条件和学时的，很多实验并 学中，引入Ｍａｔｌａｂ软件对时变电磁场的三维空间分 布进行动态仿真。将抽象的电磁场分布进行可视化 是深入认识并理解该课程、提高教学效果的一种重 要手段。 Ｍａｔｌａｂ具有强大的数值计算和图像处理并显示 的功能，能够方便的将计算结果进行可视化。对矩 形波导内场分布的仿真已有多篇文献报道，例如：文 收稿日期：２０１６－０８－０８；修回日期：２０１７－０２—０８ 基金项目：巢湖学院质量工程资助项目（ｅｈｌ５ｙｙｋｃ０６） 第一作者：余建立（１９７６一）．男，硕士，副教授，主要从事电磁场与电磁波的教学以及光子晶体理论研究，Ｅ－ｍａｉｌ：ｙｊｌｃｌｃ＠１６３．ｃｏｎ １４６ 电气电子教学学报 ｓｉｎ（（ｏｒ— ） ｙ 一第３９卷 （３） 献［１］对矩形波导内ＴＥ．。模的场与管壁电流的分布 进行了仿真，但缺乏交互性，且不能同时演示场的空 间与特定平面内的场分布情况，不够直观；文献［２］ 利用ＨＦＳＳ软件对矩形波导内ＴＥ 。模的场分布进行 了仿真，但所用软件较为专业不够普及，且没有对管 ｃｏｓ嚣（ ）Ｈｏｓｉｎ（￣ｘ） （４） （ ｙ）ｓｉ 卜 ） 一壁电流分布情况进行仿真，不能动态演示。 本文根据矩形波导的电磁理论，利用Ｍａｔｌａｂ中 磊（ 。ｓ（ ） 的ＧＵＩ设计了一个可交互的图形用户界面，对矩形 波导中电磁场的三维空间分布进行模拟仿真，将电 磁场的空间分布进行了动态显示，直观地演示了矩 形波导内ＴＥ 。模的场与管壁电流分布情况并进一 ｓｉｎ（ ）ｓｉ 卜 ） （５） …Ｙ ）＝Ｈｍｃｏｓ（ ）ｃｏｓ（≯） ｃｏｓ（ｔｏｔ一 ） （６） 步对仿真结果进行了分析。可视化的仿真结果能够 帮助学生更好地理解波导电磁波的传播特性。 其中 为微波角频率，ｍ和ｎ值可以取０或正 整数，ｍ和凡的不同取值代表不同的ＴＥ模场模式， １ 理论分析 矩形波导是一种常见的波导系统，主要用于微 称为ＴＥａ．模，波导中可存在无穷多个ＴＥ模式，ｋ ： √（ｍ￣／ａ）。＋（ｎ￣ｒ／ｂ） 为截止波数， ：ｔｋ／Ｏ）２￣ｌｂｏ￣一ｋ： 为相位常数， 为磁场 分量的振幅，由激励源强 度决定。 波波段引导电磁波沿着一定的方向传播，由于波导 采用导电性能良好的金属制成，在传输电磁波时可 以大大减小传输损耗和辐射损耗而被广泛应用。图 １为一无限长的矩形波导，其矩形截面的长和宽分 别为ａ和ｂ（ａ＞ｂ）。 波导中的一个重要参数为截止频率 ，与波导 结构参数之间存在关系是： ３ ｃ 一２ （７） 当工作频率低于截止频率 时，电磁波衰减很 快，不可能传播很远，波导中不能传播相应的ＴＥ 模。只有工作频率高于截止频率／＝，时，电磁波才能 在波导中传播。具有最低截止频率的模式，称为波 图１矩形波导不意图 导的主模，其他模式都称为高次模式，在矩形波导内 传输的所有模式中，阿ｍ模为主模 ｝。 波导中传播的电磁场将在波导壁上感应出高频 电流，根据边界条件，波导内壁感应出的面电流密度 波导内壁面位置坐标设为 ＝０和 ：ａ、Ｙ：０ 和Ｙ：ｂ，波导中填充介电常数为 、磁导率为 、电 导率为盯＝０的理想介质，波导壁为理想导体。由 于波导内没有自由电荷和传导电流，传播的电磁波 是时谐电磁波，且矩形波导是单导体波导，所以矩形 波导中不可能传输ＴＥＭ波，只能传输ＴＥ波或ＴＭ 波。对于矩形波导中ＴＥ 模的电场强度 、磁场强 度日各分量的瞬时表达式为 Ｅ （ ，），，ｚ，ｔ）＝０ 一 为Ｊ ＝ｅ ×Ｈ，即电流的大小和分布取决于紧靠近 波导壁的磁场强度。对于矩形波导的ＴＥｍ模，在 ：０和ｚ：ａ的窄壁上有 ．，ｓ Ｉ ：ｏ： ×日＝一 Ｈｚ Ｉ ：０＝一ｅｙＨ ＣＯＳ（ｔｏｔ一 ） （８） ＪｓＩ ：。：一ｅ ×日＝ｅｙＨ ｌ…＝一ｅｖＨ ＣＯＳ（ｔｏｔ一 ） （１） （９） （ ）Ｈｍｃ。ｓ（ ） 在Ｙ＝０和Ｙ：ｂ的宽壁上分别有 ．，ｓＩ ｙ：０＝ｅ ×Ｈ＝ｅｘＨ。Ｉ ：ｏ— ｌ—ｏ ｓｉｎ（ ）ｓｉｎ（ ） （２） ：Ｐ Ｈｍｃｏｓ（ ）ＣＯＳ（一 ） 嚣（ （ ） ｎ（ ）ｃｏｓ（ ） ｓｉ ）ｓｉｎ（∞卜 ） （１０） 第４期 余建立，刘双兵：矩形波导ＴＥ。。模场分布可视化教学研究 ｌ４７ ＪｓＩ，：６＝一Ｐｙ×Ｈ＝一Ｐ Ｈ Ｉ，：ｂ＋ｅ ｚＨ Ｉ）：６ 仿真的实验内容，进一步根据式（１）～（６）计算各场 量的大小、式（８）一（１ １）计算管壁电流各分量的大 小。以电场和磁场强度各分量为因变量，仿真时间 ＝ ｓ（ ）ｃ０ｓ（一 嚣（ （ ２．１ ＧＵＩ的设计 ） （１１） 化过程，最后将计算结果进行可视化，利用人眼对图 形的视觉暂留效应动态演示，实时监控每个时刻场 分布的情况，程序流程框架图如图３所示。 ｌ参数、变最的读取与定义ｌ ｔ 为自变量，利用ｆ０ｒ循序结构实现场量随时间的演 ２界面设计与程序实现 为了仿真时有较好的人机交互性，可以模拟不 同结构参数下波导内的电磁场分布情况，设计了仿 真模拟的图形用户界面，图形用户界面设计如图２ ｌ电避场分却仿真ｌ ● 管壁电流分布仿真 ’ 所示，该界面内包含五个坐标轴（Ａｘｉｓ）、１个面板 （ｐａｎｅ１）、两个按钮（ｐｕｓｈ ｂｕｔｔｏｎ）、６个文本框（Ｅｄｉｔ ｔｅｘｔ）、１７个静态文本框（ｓｔａｔｉｃ ｔｅｘｔ）、２个单选按钮 —殴管循环目｛『ＨＪ变 最 韧始饭、终伉 ————醴置循环Ｂ Ｍ变 最、ｌ切掰｝他、终俯 ●●————一 ’●（ｒａｄｉｏ ｂｕｔｔｏｎ）和１个单选面板（ｕｉｐａｎｅ１）。对相应的 控件编写回调函数，可展现波导内场和管壁电流的 分布情况。仿真参数主要包含波导内填充介质的介 电场和磁场撮度 各分母大小计剪＝ ◆ 屯场和融场殷管 Ｉｔｉ流大小汁算 ● Ｉ可观化汁算结 ‘ 可桃化计算结 ！ 三‘０ 电常数￡和磁导率 、波导的宽边口与窄边ｂ、电磁 波的频率．厂及仿真时间ｔ。，默认值分别为ｓ＝８．８５× １０ Ｆ／ｍ和 ：１２．５６×ｌ０ Ｈ／ｍ（对应于空气介 质）、Ⅱ＝２２．８６ ｍｍ和ｂ＝１０．１６ ｍｍ（对应国产的矩 形波导）、厂：９．３８ ＧＨｚ。 图３ 矩形波导电磁场及管壁电流分布程序设计框图 ２．３程序的核心代码 Ｉ）参数与变量的定义 通过在ＧＵＩ面板上输人参数，利用“ｇｅｔ”函数读 取所有预设定的仿真参数值，同时定义仿真时所需 要使用的变量，代码见文末附表１。 ２）波导电磁场分布仿真程序 通过ｆ０ｒ循环结构，对电磁场各分量进行了计 算，利用“ｌｉｎｅ”函数绘出矩形波导的轮廓，使得可视 化图像更为形象化，用“ｑｕｉｖｅｒ３”函数绘制电磁场量 的矢量图，再使用“”ｐｌｏｔ”函数和“ｓｔｅｍ”函数绘出一 些特殊线和面上的场量大小变化分布图，并使用 “ｃｌａ”函数清除图形中的内容，以便在同一张图中再 图２图彤用户界面图 绘出下一时刻的场分布，实现动态仿真，具体程序代 码见文末附表２。 ３）波导管壁电流分布仿真程序 在仿真电磁场分布和管壁电流场分布时，可以 通过单选按钮选择相应的功能，然后输入相应的仿 真参数，单击“确定”按钮即可同时动态演示三维分 在管壁电流分布仿真程序中，与电磁场分布仿 真程序类似，所不同的是需要在计算空间各场量大 小之后，进一步计算出在波导四个侧壁上管壁电流 的大小，具体程序见文末附表３。 布图和各个场分量在特定的面和线上的大小变化 图。 ２．２回调函数的程序设计 利用Ｍａｔｌａｂ的矩阵运算及图形处理功能动态 显示电磁场的分布程序设计如下：首先从图形用户 ３模拟仿真与结果分析 ３．１电磁场分布仿真 界面中读取仿真参数８、 、Ⅱ、ｂ、厂 ｔ，并计算截止波 数ｋ 、相位常数卢及电磁波角频率 ；然后选择需要 以预设的默认值为仿真参数对场分布进行仿 ｌ４８ 电气电子教学学报 第３９卷 真，仿真结果如图４所示，图中给出了４个不同时刻 的电磁场分布的三维立体图与电场和磁场的二维平 面图。图中左上图为场分布的三维立体图，箭头线 表示磁场的分布，短实线表示电场的分布，箭头表示 场的方向，长短表示该点的场强大小。从图中可以 看出，对于ＴＥ 。模电场只有Ｙ分量，磁场只有 和ｚ 分量，均与Ｙ的取值无关。右上两图分别为电场在ｚ ＝０平面与Ｙ＝ｂ平面交线上的Ｅ 场分布和 ＝ａ／２ 平面与Ｙ＝ｂ平面交线上Ｅ 场大小分布图，可以看 出电场Ｅ 沿ｚ方向为行波，沿 方向为驻波，且以 正弦函数规律分布。右下角两图分别给出 ＝ａ／４ 平面与Ｙ＝ｂ平面交线上磁场的 与Ⅳ 大小分布 图，且每一分量沿ｚ方向呈正弦函数规律变化。由 动态演示分布图可见，随着时间ｔ的增加，波导内的 电磁场连续变化，整个波导场在一个波导波长内保 持一定的形状分布，沿着＋Ｚ轴方向传播。 由场的三维立体图可看出，电力线与磁力线各 自互不相交，而电力线与磁力线相互正交，由于 ＴＥ 。模，电场只有Ｅ 分量，即电场沿着Ｙ方向振动， 磁场只有Ⅳ 和Ⅳ 分量，即磁场在 平面内变化， 且在沿Ｙ轴方向各个截面上的磁场分布相同，所以 三维立体图中仅画出了Ｙ：ｂ截面上的磁场分布。 ３．２管壁电流场分布仿真 同样，取默认参数对矩形波导的管壁电流场分 布进行了仿真，结果如图５所示，图中显示了４个不 同时刻的电流场分布的三维立体图与四个侧壁上电 流大小分布的二维平面图。图中左上图为电流场分 布的三维立体图，短实线表示 ：０和 ＝ａ平面上 管壁电流分布，箭头线分别表示Ｙ＝０和Ｙ＝ｂ平面 管壁电流分布，箭头表示电流的方向，长短表示该点 电流的大小。右上两图表示管壁电流在 ＝０和 ＝ａ平面管壁电流分布图，由图可见在 ＝０和 ：ａ 平面上的管壁电流方向相同，大小随着 的增加按 照正弦规律变化；右下两图给出了 ＝ａ／４平面与Ｙ ：０和Ｙ：ｂ平面交线上管壁电流分布图（实心圆点 线表示管壁电流 分量，空心圆点线表示管壁电流 分量），由仿真结果可知，在Ｙ＝０和Ｙ：ｂ平面上的 管壁电流方向相反，与文献［５］所讨论的结果一致。 由动态演示分布图可以看出，随着时间的增加，矩 形波导壁上管壁电流连续变化，在一个波导波长内 保持一定的形状分布。 进一步比较同一时刻电磁场分布与管壁电流分 图４矩形波导中ＴＥ，。波电磁场分布图 （左上图为场分布的三维立体图，左下区域为仿真参数，右 上两图分别为 ＝０平面与Ｙ：ｂ平面交线上Ｅ 场分布和 ：ａ／２平面与Ｙ＝ｂ平面交线上Ｅ 场大小分布图，右下两图 分别为 ＝ａ／４平面与Ｙ＝ｂ两平面交线上磁场的 ４时刻；（ｄ）ｔ＝Ｔ时刻 与日 大小分布图）（ａ）ｔ＝Ｔ／４时刻；（ｂ）ｔ＝Ｔ／２时刻；（Ｃ）ｔ＝３ 第４期 余建立，刘双兵：矩形波导ＴＥ，。模场分塑旦 鍪兰 窒 １４９ 布，图６为某时刻电磁场分布与管壁电流分布图，可 以看出管壁上的电流与边界上磁力线方向始终保持 垂直，且磁场大的位置管壁电流也较大，磁场为０的 位置，管壁电流为０。 图６电磁场与管壁电流场分布图 （ａ）磁场分布；（ｂ）管壁电流分布 ４ 结语 本文基于Ｍａｔｌａｂ中的ＧＵＩ设计了一个可交互 的用户界面，并利用矩阵运算、数值计算和图形处理 功能对矩形波导内ＴＥ。。模场分布进行了可视化仿 真。通过编写控件的回调函数，本文实现了不同结 构参数下矩形波导内ＴＥ 。模场分布的三维动态演 示，仿真结果与电磁波理论一致，可以作为“电磁场 与电磁波”课程理论和实验的辅助教学工具，该软 件能够帮助学生理解抽象的电磁场在有界空间中传 播的问题，提高学生学习兴趣，弥补了电磁场与电磁 波课程实验中的不足。 参考文献： ［１］ 吕秀丽，李延菊，王明吉，等．基于Ｍａｔｌａｂ的矩形波导场分布 仿真实验研究［Ｊ］．北京：实验技术与管理，２０１０，２７（３）：７４— ７６． ［２］ 陈洪涛．矩形波导ＴＥ。０模的仿真与分析［Ｊ］．北京：电子测试， ２０１１，９：４６＿４９． ［３］谢处方，饶克谨．电磁场与电磁波（第四版）［Ｍ］．北京：高等 教育出版社，２００６，２６４—２７８． ［４］ 张克潜，李德杰．微波与光电子学中的电磁理论［Ｍ］．北京： 电予工业出版社，２００ｌ：２４６。 ［５］ 王剑，邵毅全．矩形波导中ＴＥｌｏ波面壁电流密度分布讨论 ［Ｊ］．四川：内江师范学院学报．２００９，２４（４）：３７－３９． 图５矩形波导中ＴＥ．。模管壁电流场分布图 （图中左上图为电流场分布的三维立体图，左下区 域为仿真参数，右上两图为 ＝０平面和 ＝０平面 管壁电流分布图，右下两图为 ＝ａ／４平面与Ｙ＝０ 和Ｙ＝ｂ两平面交线上管壁电流分布图） （ａ）ｔ＝７＂／４时刻； （ｂ）ｔ＝Ｔ／２时刻； （ｃ）ｔ＝３Ｔ／４时刻； （ｄ）ｔ＝Ｔ时刻 １５０ 电气电子教学学报 附表１ 第３９卷 ｍ＝１；ｎ＝０；ｅｐｓｉｌｏｎ０＝（１／（３６ ｐｉ））｛１ｅ－９；ｍｕ０＝４ ｐｉ￥１ｅ－７； ｅｐｓｉｌｏｎｉｎｐｕｔ：ｓｔｒ２ｄｏｕｂｌｅ（ｇｅｔ（ｈａｎｄｌｅｓ．ｅｄｉｔ１，Ｓｔｒｉｎｇ＇））；ｅｐｓｉｌｏｎ＝ｅｐｓｉｌｏｎ＿ｉｎｐｕｔ｝ｅｐｓｉｌｏｎ０；％默认为真空介电常数 ｍｕｉｎｐｕｔ＝ｓｔｒ２ｄｏｕｂｌｅ（ｇｅｔ（ｈａｎｄｌｅｓ．ｅｄｉｔ２，，Ｓｔｒｉｎｇ３）；ｍｕ：ｍｕ—ｉｎｐｕｔ ｍｕ０；％默认为真空磁导率。 ａｉｎｐｕｔ＝ｓｔｒ２ｄｏｕｂｌｅ（ｇｅｔ（ｈａｎｄｌｅｓ．ｅｄｉｔ３，Ｓｔｒｉｎｇ＇））；ａ＝ａ ｉｎｐｕｔ １ ｅ－３；％矩形波导宽边 —＿ｉｎｐｕｔ：ｓｔｒ２ｄｏｕｂｌｅ（ｇｅｔ（ｈａｎｄｌｅｓ．ｅｄｉｔ４，Ｓｔｉｒｎｇ＇））；ｂ＝ｂ＿ｉｎｐｕｔ １ｅ一３；％矩形波导窄边 ｆ ｉｎｐｕｔ＝ｓｔｒ２ｄｏｕｂｌｅ（ｇｅｔ（ｈａｎｄｌｅｓ．ｅｄｉｔ５，Ｓｔｒｉｎｇ￣））；ｆ＝ｆ＿ｉｎｐｕｔ￥１ｅ９；％电磁波频率 ｔＯ＝ｓｔｒ２ｄｏｕｂｌｅ（ｇｅｔ（ｈａｎｄｌｅｓ．ｅｄｉｔ６，Ｓｔｉｒｎｇ￣）；％仿真时间预设值 ｖｅｌｏｃｉｔｙ＝ｌ／（ｓｑｒｔ（ｍｕ０｛ｅｐｓｉｌｏｎＯ））；％真空中电磁波的传播速度 ｋｃ＝ｓｑｒｔ（（ｍ ｐｉ／ａ） ＋（ｎ ｐｉ／ｂ） ）；％截止波数 ＯｍｅｇａＣ＝ｋｃ％ｖｅｌｏｃｉｔｙ；ｆｃ＝ＯｍｅｇａＣ／２／ｐｉ；％截止频率 Ｏｍｅｇａ＝２ ｐｉ￥ｆ；Ｔ＝２ ｐｉ／Ｏｍｅｇａ；％电磁波角频率与周期 ｋｅｌｅｃｔｍｍａｇｎｅｔｉｃ：Ｏｍｅｇａ ｓｑｒｔ（ｍｕ ｅｐｓｉｌｏｎ）；％电磁波波矢 ｂｅｔａ＝ｓｑｒｔ（ｋ＿ｅｌｅｅｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｅ￣一ｋｃ＂２）；％相位常数 Ｈｍ＝１；％磁场ｚ分量的振幅 Ｌ：６０ １ｅ－３；％假设波导的纵向长度 ｘ＝Ｏ：Ｏ．１￥ａ： ；Ｙ＝Ｏ：Ｏ．２￥ｂ：ｂ；ｚ＝Ｏ：Ｏ．０５｝Ｌ：Ｌ；［ｘ，Ｙ，ｚ］＝ｍｅｓｈｇｒｉｄ（ｘ，ｙ，ｚ）；％仿真空间场分布坐标设置 ｂ＿＿附表２ ｆｏｒｔ：０：０．０１ Ｔ：ｔＯ｝Ｔ ｖａｌ＝ｎｕｍ２ｓｔｒ（ｔ／Ｔ）；ｓｅｔ（ｈａｎｄｌｅｓ．ｅｄｉｔ６，ｇｔｒｉｎｇ￣ｖａ１） ｃｌａ（ｈａｎｄｌｅｓ．ａｘｅｓ１）；ｃｌａ（ｈａｎｄｌｅｓ．ａｘｅｓ２）；ｃｌａ（ｈａｎｄｌｅｓ．ａｘｅｓ３）；ｃｌａ（ｈａｎｄｌｅｓ．ａｘｅｓ４）；ｃｌａ（ｈａｎｄｌｅｓ．ａｘｅｓ５）；％清除每个坐标轴中图形内容 ％以下是空间各场量的计算 Ｅｘ＝一（Ｏｍｅｇａ％ｍｕ０／ｋｃ￣） （ｎ ｐｉ／ｂ） Ｈｍ ＣＯＳ（ｍ ｐｉ． Ｘ／ａ）． ｓｉｎ（ｎ ｐｉ． Ｙ／ｂ）． ｓｉｎ（Ｏｍｅｇａ ｔ－ｂｅｔａ．｛Ｚ）： Ｅｙ＝（Ｏｍｅｇａ ｍｕ０／ｋｃ＂２） （ｍ ｐｉ／ａ） Ｈｍ￥ｓｉｎ（ｍ ｐｉ． Ｘ／ａ）．｝ＣＯＳ（ｎ ｐｉ． Ｙ／ｂ）．％ｓｉｎ（Ｏｍｅｇａ ｔ－ｂｅｔａ． Ｚ）； Ｈｘ＝一（ｂｅｔａ／ｋｃ＇２） （ｍ ｐｉ／ａ）｛Ｈｍ ｓｉｎ（ｍ ｐｉ． Ｘ／ａ）．｝ＣＯＳ（ｎ ｐｉ．｛Ｙ／ｂ）．｝ｓｉｎ（Ｏｍｅｇａ￥ｔ－ｂｅｔａ．｝Ｚ）； Ｈｙ＝一（ｂｅｔａ／ｋｅ＇２） （ｎ ｐｉ／ｂ） Ｈｍ｝ＣＯＳ（ｍ ｐｉ． Ｘ／ａ）． ｓｉｎ（ｎ ｐｉ． Ｙ／ｂ）． ｓｉｎ（Ｏｍｅｇａ ｔ－ｂｅｔａ．｛Ｚ）； Ｈｚ＝Ｈｍ｛ｃｏｓ（ｍ ｐｉ． Ｘ／ａ）． ｃｏｓ（ｎ ｐｉ． Ｙ／ｂ）． ｃｏｓ（Ｏｍｅｇａ ｔ－ｂｅｔａ． ｚ）； Ｅｚ＝０ Ｅｘ： ％以下绘场分布的三维空间分布图 ａｘｅｓ（ｈａｎｄｌｅｓ．ａｘｅｓ１）； ｌｉｎｅ（［０，ａ，ａ，０，０］，［０，０，０，０，０］，［０，０，ｂ，ｂ，０］，ｂｏｌｏｒ￣［０，０，０］）；ｈｏｌｄ ｏｎ； ｌｉｎｅ（［０，ａ，ａ，０，０］，［０，０，Ｌ，Ｌ，０］，［ｂ，ｂ＇ｂ，ｂ，ｂ］， ｏＩｏｒ ＥＯ，０，０］）；ｈｏｌｄ ｏｎ； ｌｉｎｅ（［０，０，０］，［０，Ｌ，Ｌ］，［０，０，ｂ］，℃０１０Ｔ ［１，０，１］）；ｈｏｌｄ ｏｎ； ｌｉｎｅ（［０，ａ］，［Ｌ，Ｌ］，［０，０］，Ｃｏｌｏｒ．［１，０，１］）；ｈｏｌｄ ｏｉｌ； ｌｉｎｅ（［ａ，ａ，ａ，ａ，ａ］，［０，Ｌ，Ｌ，０，０］，［０，０＇ｂ，ｂ，０］，ｂｏｌｏｒ￣［０，０，０］）；ｈｏｌｄ ｏｎ；％以上绘矩形波导轮廓图 ｑｕｉｖｅｒ３（ｘ（６，：，：），ｚ（６，：，：），Ｙ（６，：，：），Ｈｘ（６，：，：），Ｈｚ（６，：，：），Ｈｙ（６，：，：），１，ｂ，；ｈｏｌｄ ｏｎ； ｑｕｉｖｅｒ３（Ｘ（６，：，：），ｚ（６，：，：），Ｙ（６，：，：），Ｅｘ（６，：，：），Ｅｚ（６，：，：），Ｅｙ（６，：，：），０．７，ｔ，；ｈｏｌｄ ｏｎ； ｑｕｉｖｅｒ３（Ｘ（：，１１，：），ｚ（：，１１，：），Ｙ（：，】１，：），Ｈｘ（：，１１，：），Ｈｚ（：，１１，：），Ｈｙ（：，ｌ１，：），１，ｂ，；ｈｏｌｄ ｏｎ； ｑｕｉｖｅｒ３（ｘ（：，１１，：），ｚ（：，１１，：），Ｙ（：，１１，：），Ｅｘ（：，１１，：），Ｅｚ（：，１１，：），Ｅｙ（：，１１，：），０．Ｏ１， ；ｈｏｌｄ ｏｎ； ｑｕｉｖｅｒ３（ｘ（：，：，１），ｚ（：，：，１），Ｙ（：，：，１），Ｈｘ（：，：，１），Ｈｚ（：，：，１），Ｈｙ（：，：，１），１，ｂ’；ｈｏｌｄ ｏｎ； ｑｕｉｖｅｒ３（ｘ（：，：，１），ｚ（：，：，１），Ｙ（：，：，１），Ｅｘ（：，：，１），Ｅｚ（：，：，１），Ｅｙ（：，：，１），０．７， ； ｈｏｌｄ ｏｎ；％以上绘波导内场分布三维立体图 ｖｉｅｗ（４５，４５）；ａｘｉｓ ｅｑｕａｌ；ａｘｉｓ（［０，ａ，０，Ｌ，０，ｂ］）；％设置观察视角和坐标比例及坐标范围 ％以下绘电场在ｘｏｙ平面内的大小分布 ｘｅｓ（ｈａｎｄｌａｅｓ．ａｘｅｓ２）； ｐｌｏｔ（ｘ（１，：，１），Ｅｙ（１，：，１），ｔ’；ｓｔｅｍ（ｘ（１，：，１），Ｅｙ（１，：，１）， ； ａｘｉｓ（［０，ａ，－６００，６００］）；ｈｏｌｄ ｏｎ； ％以下绘电场在ｙｏｚ（Ｘ＝一ａ／２）平面内的大小分布 Ｚｐｌｏｔ＝ｐｅｒｍｕｔｅ（Ｚ，［３，２，１］）；Ｅｙｐｌｎｔ：ｐｅｒｍｕｔｅ（Ｅｙ，【３，２，１］）； ｘｅｓ（ｈａｎｄｌａｅｓ．ａｘｅｓ３）； ｐｌｏｔ（Ｚｐｌｏｔ（：，６，６），Ｅｙｐｌｏｔ（：，６，６），的；ｓｔｅｍ（Ｚｐｌｏｔ（：，６，６），Ｅｙｐｌｏｔ（：，６，６）， ；ｈｏｌｄ ｏｎ； ％以下绘磁场Ｈｘ在ｘｏｚ（Ｘ＝－ａ／２）平面内的大小分布 Ｈｘｐｌｏｔ＝ｐｅｒｍｕｔｅ（Ｈｘ，［３，２，１］）；Ｈｚｐｌｏｔ＝ｐｅｒｍｕｔｅ（Ｈｚ，［３，２，１］）； ａｘｅｓ（ｈａｎｄｌｅｓ．ａｘｅｓ４）； ｐｌｏｔ（Ｚｐｌｏｔ（：，４，６），Ｈｘｐｌｏｔ（：，４，６））；ｓｔｅｍ（Ｚｐｌｏｔ（：，４，６），Ｈｘｐｌｏｔ（：，４，６））；ｈｏｌｄ ｏｎ； ％以下绘磁场Ｈｚ在ｘｏｚ（ｘ＝－ａ／２）平面内的大小分布 ｘｅｓ（ｈａｎｄｌａｅｓ．ａｘｅｓ５）； ｐｌｏｔ（Ｚｐｌｏｔ（：，４，６），Ｈｚｐｌｏｔ（：，４，６））；ｓｔｅｍ（Ｚｐｌｏｔ（：，４，６），Ｈｚｐｌｏｔ（：，４，６））； ｘｉａｓ（［０，Ｌ，一１，１］）；ｈｏｌｄ ｏｎ； ｐａｕｓｅ（０．１）
