2019年湖北黄石中考数学真题--含解析

数学

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题

后括号内．

21．（2019湖北省黄石市，1，3分值） 下列四个数：-3，-0.5，，5中，绝对值最大的数是

32A. -3 B.-0.5 C. D.5 3【答案】A

【解析】根据绝对值的意义求出各个数的绝对值，再比较它们的大小. 【知识点】绝对值 2．（2019湖北省黄石市，2，3）国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学计数法可表示为 A. 0.171448106 B. 1.71448105 C. 0.171448105 D. 1.71448106 【答案】B

【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将7760000用科学记数法表示为：1.71448×105．故选：B．

【知识点】科学记数法 3．（2019湖北省黄石市，3，3）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A. 【答案】D

B. C. D.

【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断．A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．

【知识点】轴对称图形；中心对称图形 4．（2019湖北省黄石市，4，3）如图，该正方体的俯视图是

A 【答案】A

B

C

D

【解析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，正方体从上面看，所得到的图形是正方形，故选：

A．

【知识点】简单几何体的三视图

15．（2019湖北省黄石市，5，3） 化简(9x3)2(x1)的结果是

3A. 2x1 B. x1 C. 5x3 D. x3 【答案】D

【解析】原式去括号合并即可得到结果．原式=3x-1-2x-2=x-3，故选：D． 【知识点】整式的加减

6．（2019湖北省黄石市，6，3）若式子A. x1且x2 B. x1 【答案】A

x1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x2C. x1 且x2 D. x1

【解析】根据分式有意义，分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数得x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故选：A．

【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件

7．（2019湖北省黄石市，7，3）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上， AB边的中点是坐标原点O,将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B'的坐标是 A.（-1,2） B.（1,4） C.（3,2） D.（-1,0）

yDCAOBx

【答案】C

【解析】根据旋转可得：CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°，可得B'的坐标，如图，由旋转得：CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°，∵四边形ABCD是正方形，且O是AB的中点，∴OB＝1，∴B'（2+1，2），即B'（3，2），故选：C．

【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；正方形的性质

8．（2019湖北省黄石市，8，3）如图，在VABC中，B50，CDAB于点D，BCD和BDC的角平分线相较于点E，F为边AC的中点，CDCF，则ACDCED A.125°

B.145°

C C.175° D.190°

FEADB

【答案】C

【思路分析】根据直角三角形的斜边上的中线的性质，即可得到△CDF是等边三角形，进而得到∠ACD＝60°，根据∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，即可得出∠CED＝115°，即可得到∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°．

【解题过程】连接DF，∵CD⊥AB，F为边AC的中点，∴DF＝AC＝CF，又∵CD＝CF，∴CD＝DF＝

CF，∴△CDF是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∵∠B＝50°，∴∠BCD+∠BDC＝130°，∵∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，∴∠DCE+∠CDE＝65°，∴∠CED＝115°，∴∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°，故选：C．

【知识点】三角形的角平分线；直角三角形的斜边上的中线的性质；等边三角形；

9．（2019湖北省黄石市，9，3） 如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BAx轴于点A，反比例函数yk（x0）的图象与线段AB相交于点C,且C是线段AB的中点，点C关于直线x（n1），若VOAB的面积为3，则k的值为 yx的对称点C'的坐标为（1，n）

1A.

3yB.1 C.2 D.3

C'BCOAx

【答案】D

【思路分析】根据对称性求出C点坐标，进而得OA与AB的长度，再根据已知三角形的面积列出n的方程求得n，进而用待定系数法求得k．

【解题过程】∵点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），∴C（n，1），∴OA＝n，

AC＝1，∴AB＝2AC＝2，∵△OAB的面积为3，∴∴k＝3×1＝3．故选：D．

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题

，解得，n＝3，∴C（3，1），

10．（2019湖北省黄石市，10，3）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点E，AD:AB3:1，将VABD沿BD折叠，点A的对应点为F，连接AF交BC于点G，且BG2，在AD边上有一点H，使得BHEH的值最小，此时A.

3 2BH CF6 2B. F23 3 C. D.

3 2CGBEDA

【答案】B

【思路分析】利用“将军饮马”模型，作点E关于AD在对称点E′，连接BE′交AD于H，由三角形全等得CF=AB，最后说明△ABH是一个含30°角的直角三角形得出它们的比值。

【解题过程】如图，作点E关于AD在对称点E′，连接BE′交AD于H，EE′∥AB, 矩形ABCD中，

AD:AB3:1，∴∠BDA=∠CBD=30°，折叠，∴∠FDA=60°，∴ △FDA是一个等边三角形，

∴∠CDF=∠BAF=30°，∴△DCF≌△ABF，∴CF=BF=AB，∵BG=2，∴AB=23， EA=EB，∠ABE=60°，△AEB是一个等边三角形，∴EB=AB= EE′，∴∠EBH=30°，∴∠ABH=30°，∴

CFAB3BH23cos30o，∴故选B. BHBH23，CF

FCGED HE'A

B【知识点】矩形；等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；折叠；特殊角的三角函数

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题

中横线上． 11．（2019湖北省黄石市，11，3） 分解因式：x2y24x2_________________．

【答案】x2（y+2）（y﹣2）

【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解，原式＝x2（y2﹣4）＝x2（y+2）（y﹣2）． 【知识点】因式分解

4112．（2019湖北省黄石市，12，3）分式方程：21的解为 __________________

x4xx4【答案】x＝﹣1

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．去分母得：4﹣x＝x2﹣4x，即x2﹣3x﹣4＝0，解得：x＝4或x＝﹣1，经检验x＝4是增根，分式方程的解为x＝﹣1，

【知识点】解分式方程 13．（2019湖北省黄石市，13，3）如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向，该轮船

沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为________海里（结果保留根号）

北MNPT

【答案】15

【解析】根据“若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离为

PT”，得PT⊥MN，利用锐角三角函数关系进行求解，由题意得，MN＝15×2＝30海里，∵∠PMN＝30°，∠PNT＝60°，∴∠MPN＝∠PMN＝30°，∴PN＝MN＝30海里，∴PT＝PN•sin∠PNT＝15【知识点】解直角三角形的应用

14．（2019湖北省黄石市，14，3）根据下列统计图，回答问题：

海里．

该超市10月份的水果类销售额 11月份的水果类销售额（请从“＞”“＝”“＜”中选一个填空）．

【答案】＞ 【解析】10月份的水果类销售额60×20%＝12（万元），11月份的水果类销售额70×15%＝10.5（万元），所以10月份的水果类销售额＞11月份的水果类销售额． 【知识点】条形统计图；折线统计图 15．（2019湖北省黄石市，15，3） 如图， RtVABC中，CD平分ACB交AB于点D,OA=90°，是BC上一点，经过C、D两点的eO分别交AC、BC于点E、F,AD3,ADC=60°，则劣

»的长为_______________ 弧CDCOEADFB

【答案】π

【思路分析】连接DF，OD，根据圆周角定理得到∠ADF＝90°，根据三角形的内角和得到∠AOD＝

»的长． 120°，根据三角函数的定义得到CF＝＝4，根据弧长个公式求得CD【解题过程】连接DF，OD，∵CF是⊙O的直径，∴∠CDF＝90°，∵∠ADC＝60°，∠A＝90°，∴∠ACD＝30°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCF＝30°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝30°，∴∠COD＝120°，在Rt△CAD中，CD＝2AD＝2

，在Rt△FCD中，CF＝

＝

＝4，∴⊙

O的半径＝2， ∴劣弧

的长＝

＝π．

【知识点】角平分线的性质；圆周角定理；弧长的计算

16．（2019湖北省黄石市，16，3）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵 147101316

192225283134374043LLLL则第20行第19个数是_____________________ 【答案】625

【思路分析】根据题目中的数据和各行的数字个数的特点，可以求得第20行第19个数是多少。 【解题过程】由图可得，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则前20行的数字有：

1+2+3+…+19+20＝210个数，∴第20行第20个数是：1+3（210﹣1）＝628，∴第20行第19个数是：628﹣3＝625．

【知识点】规律型：数字的变化类

三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2019湖北省黄石市，，17，7） 201901212sin45

31【思路分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值． 【解题过程】原式＝1+

﹣1﹣2×

+3＝3．

【知识点】零指数幂；负整数指数幂；绝对值；特殊角的三角函数值

23x2x1x218．（2019湖北省黄石市，18，7）先化简，再求值: ,其中x2. x2x2【思路分析】根据分式的运算法则先对括号内的通分计算，再用分式除法化为乘法进行计算． 【解题过程】原式＝

÷

＝

•

＝

，∵|x|＝2时，∴x＝±2，

由分式有意义的条件可知：x＝2，∴原式＝3． 【知识点】绝对值；分式的化简求值

19．（2019湖北省黄石市，19，7） 若点P的坐标为（

5x102(x1)13， x17x22x1，2x9），其中x满足不等式组3求点P所在的象限.

【思路分析】先求出不等式组的解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限． 【解题过程】

，解①得：x≥4，解②得：x≤4，则不等式组的解是：x＝4，∵

＝1，2x﹣9＝﹣1，∴点P的坐标为（1，﹣1），∴点P在的第四象限．

【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标

20．（2019湖北省黄石市，20，7）已知关于x的一元二次方程x26x(4m1)0有实数根. （1）求m的取值范围.

（2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且x1x24，求m的值.

【思路分析】（1）根据方程有实数根可得根的判别式△≥0，从而得到关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围；

（2）由根与系数的关系可得出x1+x2＝6，x1x2＝4m+1，结合|x1﹣x2|＝4可得出关于m的一元一次方程，得出m的值．

【解题过程】（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根，∴△＝（﹣6）2﹣4×1×（4m+1）≥0，解得：m≤2．

（2）∵方程x2﹣6x+（4m+1）＝0的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2＝6，x1x2＝4m+1，∴（x1﹣x2）

2

＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝42，即32﹣16m＝16，解得：m＝1．

【知识点】根的判别式；根与系数的关系 21．（2019湖北省黄石市，21，8） 如图，在VABC中，且ABAE，BAC90，E为边BC上的点，

D为线段 BE的中点，过点E作EFAE，过点A作AFPBC,且AF、EF相交于点F. （1）求证：CBAD （2）求证：ACEF

AFBDEC

【思路分析】（1）由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，由余角的性质可得∠C＝∠BAD； （2）由“ASA”可证△ABC≌△EAF，可得AC＝EF．

【解题过程】证明：（1）∵AB＝AE，D为线段BE的中点，∴AD⊥BC，∴∠C+∠DAC＝90°，∵∠BAC＝90，°∴∠BAD+∠DAC＝90°，∴∠C＝∠BAD （2）∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠FAE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE，∴△ABC≌△EAF（ASA），∴AC＝EF． 【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质

22．（2019湖北省黄石市，22，8）将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上方在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上方在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n,组成一数对（m,n）.

（1）请写出（m,n）.所有可能出现的结果；

（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽依次卡片，卡片上述资质和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由. 【思路分析】（1）利用枚举法解决问题即可．

（2）求出数字之和为奇数的概率，数字之和为偶数的概率进行判断．

【解题过程】（1）（m，n）所有可能出现的结果：（1，1），（1，2），（1，3），（2，2），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）．

（2）数字之和为奇数的概率＝，数字之和为偶数的概率＝，≠，∴这个游戏不公平． 【知识点】点的坐标；列表法与树状图法；游戏公平性

23．（2019湖北省黄石市，23，8） “今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，据此回答以下问题：

（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？

（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走

路快的人走多少步才能追上走路慢的人？ 【思路分析】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．列方程求解即可；

（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及问题可列方程求解．

【解题过程】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得x：600＝100：60，∴x＝1000，∴1000﹣600﹣100＝300，答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．

（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得y＝200+快的人走500步才能追上走路慢的人． 【知识点】一元一次方程的应用

24．（2019湖北省黄石市，24，10）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上， C、E是⊙O上的两点，CECB，BCDCAE，延长AE交BC的延长线于点F （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）求证：CECF

（3）若BD1,CD2,求弦AC的长.

y，∴y＝500，答：走路

FEACBD

【思路分析】（1）连接OC，可证得∠CAD＝∠BCD，由∠CAD+∠ABC＝90°，可得出∠OCD＝90°，即结论得证；（2）证明△ABC≌△AFC可得CB＝CF，又CB＝CE，则CE＝CF；（3）证明△CBD∽△DCA，可求出DA的长，求出AB长，设BC＝a，AC＝【解题过程】（1）连接OC，

a，则由勾股定理可得AC的长．

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ABC＝90°，∵CE＝CB，∴∠CAE＝∠CAB，∵∠BCD＝∠CAE，∴∠CAB＝∠BCD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB+∠BCD＝90°，∴∠OCD＝90°，

∴CD是⊙O的切线；

（2）∵∠BAC＝∠CAE，∠ACB＝∠ACF＝90°，AC＝AC，∴△ABC≌△AFC（ASA），∴CB＝CF， 又∵CB＝CE，∴CE＝CF；

（3）∵∠BCD＝∠CAD，∠ADC＝∠CDB，∴△CBD∽△DCA，∴∴AB＝AD﹣BD＝2﹣1＝1，设BC＝a，AC＝＝∴

， ．

，∴

，∴DA＝2， ，解得：aa，由勾股定理可得：

【知识点】圆周角定理；切线的判定与性质

125．（2019湖北省黄石市，25，10） 如图，已知抛物线yx2bxc经过点A（-1,0）、B（5,0）.

3（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；

（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积

（3）定点D(0,m)在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2各单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式表示）

yCAOMBx

【思路分析】（1）把A、B两点的坐标代入到解析式，即可求出物线的解析式，进而写出顶点M的坐标；

（2）先求出点C的纵坐标，四边形AMBC的面积等于两个三角形的面积和，因此 有S＝AB（yC﹣yM），求出它的面积；

（3）先求出平移后的抛物线的表达式，再表示出定点D与动点P之间距离，根据二次函数的最值求出最小值．

【解题过程】（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝x2﹣x﹣， 点M坐标为（2，﹣3）；

（2）当x＝8时，y＝（x+1）（x﹣5）＝9，即点C（8，9），

四边形AMBCS四边形AMBC＝AB（yC﹣yD）＝×6×（9+3）＝36；

（3）y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝（x﹣2）2﹣3，

抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线， 则新抛物线表达式为：y＝x2， 则定点D与动点P之间距离PD＝∵

，PD有最小值，当x2＝3m﹣时，

＝

．

＝

，

PD最小值d＝

【知识点】二次函数综合题；平移；面积