武胜县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

武胜县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 随机变量x1～N（2，1），x2～N（4，1），若P（x1＜3）=P（x2≥a），则a=（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 2． 在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别

，则下列判断正确的是（ ）

、

A．＜，乙比甲成绩稳定 B．D．

＜＞

，甲比乙成绩稳定 ，乙比甲成绩稳定

C．＞，甲比乙成绩稳定

3． 下列关系正确的是（ ） A．1∉{0，1}

B．1∈{0，1} C．1⊆{0，1} D．{1}∈{0，1}

abc等于（ ）

sinAsinBsinC2393983A．33 B． C． D． 3234． 在ABC中，A60，b1，其面积为3，则5． 执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝10，则输出的i＝（ ）

A．4

B．5

第 1 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

C．6 A．平行 7． P是双曲线

B．相交

D．7

C．异面

D．以上都有可能

6． 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）

=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则△PF1F2

C．c

的内切圆圆心的横坐标为（ ） A．a

B．b

D．a+b﹣c

被称为狄利克雷

8． 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=

函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f（x）有如下四个命题：①f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x=R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9． 已知函数f(x)log2x(x0)，函数g(x)满足以下三点条件：①定义域为R；②对任意xR，有

|x|(x0)1g(x)g(x2)；③当x[1,1]时，g(x)1x2.则函数yf(x)g(x)在区间[4,4]上零

2点的个数为（ ）

A．7 B．6 C．5 D．4

【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.

10．从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ） 11A. B. 10532C. D. 10511．设a，b为实数，若复数A．﹣2 B．﹣1 C．1

D．2

，则a﹣b=（ ）

12．高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

二、填空题

第 2 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

13．过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B，若|AF|=3|BF|，则l的斜率是 ． 14．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方 法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．

1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619 6206 7650 0310 5523 05 0526 6238

【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．

15．抛物线x24y的焦点为F，经过其准线与y轴的交点Q的直线与抛物线切于点P，则FPQ 外接圆的标准方程为_________.

16．已知数列{an}满足an+1=e+an（n∈N*，e=2.71828）且a3=4e，则a2015= ．

17．已知双曲线x2﹣y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为 ． 18．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{an}为“斐波那契数列”．若把该数列{an}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{bn}，在数列{bn}中第2016项的值是 ．

三、解答题

19．（本小题12分）设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，

a5b313.111]

（1）求{an}，{bn}的通项公式； （2）求数列{

an}的前项和Sn. bn第 3 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

20．如图所示，已知+=1（a＞＞0）点A（1，）是离心率为

的椭圆C：上的一点，斜率为

的直

线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）求△ABD面积的最大值； 的值；否则说明理由．

（Ⅲ）设直线AB、AD的斜率分别为k1，k2，试问：是否存在实数λ，使得k1+λk2=0成立？若存在，求出λ

21．已知全集U为R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞1} 求：（I）A∩B；

（II）（CUA）∩（CUB）； （III）CU（A∪B）．

第 4 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

22．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池形附属设施矩形的一边

及其矩

，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，在直径上，点、、、在圆周上，、在边

，求

上，且

，设

．

（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为（2）怎样设计才能符合园林局的要求？

的表达式；

23．（本小题满分12分）

设0，，满足6sin2cos3．

3（1）求cos的值；

6（2）求cos2的值．

12

第 5 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

24．甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛．现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场．已知甲球队第5，6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为．

（Ⅰ）求甲队分别以4：2，4：3获胜的概率；

（Ⅱ）设X表示决出冠军时比赛的场数，求X的分布列及数学期望．

第 6 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

武胜县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：随机变量x1～N（2，1），图象关于x=2对称，x2～N（4，1），图象关于x=4对称， 因为P（x1＜3）=P（x2≥a）， 所以3﹣2=4﹣a， 所以a=3， 故选：C．

【点评】本题主要考查正态分布的图象，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解．

2． 【答案】A

【解析】解：由茎叶图可知

=（75+86+88+88+93）=故选：A

【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键．

3． 【答案】B

【解析】解：由于1∈{0，1}，{1}⊆{0，1}， 故选：B

【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键．

4． 【答案】B 【解析】

=（77+76+88+90+94）==86，则

＜

，

，

乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定，

113bcsinAbcsin600bc3，所以bc4，又b1，所224222220以c4，又由余弦定理，可得abc2bccosA14214cos6013，所以a13，则试题分析：由题意得，三角形的面积Sabca13239，故选B． 0sinAsinBsinCsinAsin603考点：解三角形．

【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中

第 7 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

利用比例式的性质，得到5． 【答案】

abca是解答的关键，属于中档试题．

sinAsinBsinCsinA【解析】解析：选B.程序运行次序为 第一次t＝5，i＝2； 第二次t＝16，i＝3； 第三次t＝8，i＝4；

第四次t＝4，i＝5，故输出的i＝5. 6． 【答案】D

【解析】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； ②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面． 故选D

【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．

7． 【答案】A 【解析】解：如图设切点分别为M，N，Q， 则△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与Q横坐标相同． 由双曲线的定义，PF1﹣PF2=2a． ∵F1Q+F2Q=F1F2=2c，

∴F2Q=c﹣a，OQ=a，Q横坐标为a． 故选A．

由圆的切线性质PF1﹣PF2=FIM﹣F2N=F1Q﹣F2Q=2a，

【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质，强调了双曲线的定义．

8． 【答案】 D

第 8 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

【解析】解：①∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0 ∴当x为有理数时，f（f（x））=f（1）=1； 当x为无理数时，f（f（x））=f（0）=1

即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，故①正确； ②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数， ∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=f（x），故②正确；

③若x是有理数，则x+T也是有理数； 若x是无理数，则x+T也是无理数

∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确； ④取x1=﹣∴A（

，x2=0，x3=

，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0

，0），B（0，1），C（﹣

，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．

故选：D．

【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．

9． 【答案】D

第

Ⅱ卷（共100分）[．Com]

10．【答案】

【解析】解析：选C.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数有下面10个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，

第 9 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

3

4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P＝. 1011．【答案】C

【解析】解：故选：C．

12．【答案】 D

，因此

．a﹣b=1．

，乙射中的概率为，

【解析】【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为故两人都击不中的概率为（1﹣故目标被击中的概率为1﹣故选：D． 属于基础题．

=

）（1﹣）=，

，

【点评】本题主要考查相互事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，

二、填空题

13．【答案】 ．

2

【解析】解：∵抛物线C方程为y=4x，可得它的焦点为F（1，0）， ∴设直线l方程为y=k（x﹣1）， 由

，消去x得

．

设A（x1，y1），B（x2，y2）， 可得y1+y2=，y1y2=﹣4①． ∵|AF|=3|BF|，

2

∴y1+3y2=0，可得y1=﹣3y2，代入①得﹣2y2=，且﹣3y2=﹣4， 2

消去y2得k=3，解之得k=±

．

故答案为：．

【点评】本题考查了抛物线的简单性质，着重考查了舍而不求的解题思想方法，是中档题．

14．【答案】19

【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19．

第 10 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

2215．【答案】x1y2或x1y2

22【解析】

试题分析：由题意知F0,1，设Px0,11112x0，由y'x，则切线方程为yx02x0xx0，代入

24242,1，可得PFFQ，则FPQ外接圆以PQ为直径，则x10,1得x02，则P2,1,2222222或x1y2.故本题答案填x1y2或x1y2．1

考点：1.圆的标准方程；2.抛物线的标准方程与几何性质． 16．【答案】 2016 ．

【解析】解：由an+1=e+an，得an+1﹣an=e， ∴数列{an}是以e为公差的等差数列， 则a1=a3﹣2e=4e﹣2e=2e，

∴a2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e． 故答案为：2016e．

【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题．

17．【答案】 ．

【解析】解：∵PF1⊥PF2，

222

∴|PF1|+|PF2|=|F1F2|． 22

∵双曲线方程为x﹣y=1， 22222

∴a=b=1，c=a+b=2，可得F1F2=2

222

∴|PF1|+|PF2|=|F1F2|=8

22

又∵P为双曲线x﹣y=1上一点， 2

∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2，（|PF1|﹣|PF2|）=4

2222

因此（|PF1|+|PF2|）=2（|PF1|+|PF2|）﹣（|PF1|﹣|PF2|）=12

y22

∴|PF1|+|PF2|的值为故答案为：

【点评】本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径，求它们长度的和，着重考查了双曲线的基本概念与简单性质，属于基础题．

18．【答案】 0 ．

【解析】解：1，1，2，3，5，8，13，…除以4所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0…，

第 11 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

即新数列{bn}是周期为6的周期数列， ∴b2016=b336×6=b6=0， 故答案为：0．

【点评】本题主要考查数列的应用，考查数列为周期数性，属于中档题．

三、解答题

19．【答案】（1）d2,q2；（2）Sn6【解析】

2n3. 2n1an2n1n1，………………6分 bn2352n32n1Sn112n2n1，①

222211352n32n1Sn123n1.②……………8分 n222222`22222n11222S1①-②得Sn112n2n1n22222322222n2（2）分

所以Sn622n1，…………102n12n2n3.………………12分 n12考点：等差数列的概念与通项公式，错位相减法求和，等比数列的概念与通项公式.

【方法点晴】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和，通过设{an}的公差为d，{bn}的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，联立方程求得d和，进而可得{an}，{bn}的通项公式；（2）

第 12 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

数列{an}的通项公式由等差数列和等比数列对应项相乘构成，需用错位相减法求得前项和Sn. bn

，∴a=

+

=1

c，

= …

=2﹣

=

﹣2

20．【答案】 【解析】解：（Ⅰ）∵

22∴b=c

∴椭圆方程为又点A（1，∴

2∴c=2 ∴a=2，b=

）在椭圆上，

，

=1 …

=1，

∴椭圆方程为

（Ⅱ）设直线BD方程为y=

2

与椭圆方程联立，可得4x+22

△=﹣8b+＞0，∴﹣2

x+b，D（x1，y1），B（x2，y2）， bx+b2﹣4=0

=

，

＜b＜2

x1+x2=﹣∴|BD|=

b，x1x2=

设d为点A到直线y=∴△ABD面积S=

x+b的距离，∴d=

≤

当且仅当b=±2时，△ABD的面积最大，最大值为（Ⅲ）当直线BD过椭圆左顶点（﹣此时k1+k2=0，猜想λ=1时成立． 证明如下：k1+k2=

+

=2

，0）时，k1=

+m

，k2=

=2

﹣2

=0

当λ=1，k1+k2=0，故当且仅当λ=1时满足条件… 用，考查分析问题解决问题的能力．

21．【答案】

【点评】本题考查直线与椭圆方程的综合应用，考查存在性问题的处理方法，椭圆方程的求法，韦达定理的应

第 13 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

【解析】解：如图：（I）A∩B={x|1＜x≤2}；

（CUA）∩（CUB）={x|﹣3≤x≤0}；

（II）CUA={x|x≤0或x＞2}，CUB={x|﹣3≤x≤1}

（III）A∪B={x|x＜﹣3或x＞0}，CU（A∪B）={x|﹣3≤x≤0}．

【点评】本题考查集合的运算问题，考查数形集合思想解题．属基本运算的考查．

22．【答案】（1）

（2）

【解析】试题分析：（1）根据直角三角形求两个矩形的长与宽，再根据矩形面积公式可得函数解析式，最后根据实际意义确定定义域（2）利用导数求函数最值，求导解得零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数单调性，进而得函数最值

（2）要符合园林局的要求，只要由（1）知，令解得令当

时，，即

或

，

最小，

， （舍去），

是单调减函数，

第 14 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

当所以当

时，时，

是单调增函数，

取得最小值.

时，符合园林局要求. 30210；（2）．

84答：当满足23．【答案】（1）【解析】

6试题分析：（1）由6sin2cos3 sin，又0，，

366264；（2）由（1）可得cos2cos6410122cos1364 sin23415cos2302． cos2cos2cossin2sin8123434346试题解析：（1）∵6sin2cos3，∴sin，………………………………3分

6410∵0，，∴，，∴cos．………………………………6分

366264（2）由（1）可得cos22cos21236，∴sin2∵0，，∴2，3333101．………………………………8分 14415．……………………………………10分 42∴cos2cos2cos2cossin2sin

12343434302．………………………………………………………………………………12分 8考点：三角恒等变换． 24．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）设甲队以4：2，4：3获胜的事件分别为A，B， ∵甲队第5，6场获胜的概率均为，第7场获胜的概率为， ∴

，

和

．

，

∴甲队以4：2，4：3获胜的概率分别为

（Ⅱ）随机变量X的可能取值为5，6，7， ∴

，P（X=6）=

，P（X=7）=

，

第 15 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

∴随机变量X的分布列为 X 5 6 p ． 7 【点评】本题考查离散型随机变量的分布列，期望的求法，重复试验概率的乘法公式的应用，考查分析问题解决问题的能力．

第 16 页，共 16 页